圓分度角測(cè)量檢定中的分段內(nèi)插測(cè)量法

王 蕾，張忠武，王 震，孫方金, 王春喜, 張鐵犁, 劉曉旭

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076)

1 引 言

圓分度角[1，2]常用排列互比法進(jìn)行測(cè)量，利用這種誤差分離技術(shù)，可以得到消減陪檢工具偏差后的被檢設(shè)備分度偏差，以及消減被檢設(shè)備分度偏差后的陪檢工具角度偏差。排列互比法的測(cè)量間隔角選得越小，測(cè)量點(diǎn)越多，測(cè)量結(jié)果越接近圓分度角。當(dāng)測(cè)量間隔角等于被檢設(shè)備的最小分度角時(shí)，能得到被檢設(shè)備完整的圓分度角準(zhǔn)確度，但很難實(shí)現(xiàn)，因?yàn)闇y(cè)量點(diǎn)數(shù)過多，工作量過大，所需時(shí)間過長(zhǎng)，測(cè)量環(huán)境條件變化和測(cè)量?jī)x器漂移的影響顯著，所以一般采用測(cè)量間隔角大于被檢設(shè)備最小分度角，使測(cè)量間隔角等于設(shè)備最小分度角整數(shù)倍的方法[3]，其前提是被檢設(shè)備圓分度角的偏差特性是均勻的，故測(cè)量并非嚴(yán)格。

解決辦法是先以一定間隔角完成排列互比法測(cè)量，在此基礎(chǔ)上再對(duì)某段間隔角進(jìn)行內(nèi)插測(cè)量，可以測(cè)量至設(shè)備的最小分度角，稱為分段內(nèi)插測(cè)量法。為保證測(cè)量準(zhǔn)確度，同樣需采用誤差分離技術(shù)，但不是整周的誤差分離，而是圓周中一段角度的誤差分離[4]。

2 陪檢工具

與排列互比法相同，分段內(nèi)插測(cè)量法同樣需有陪檢工具，其特點(diǎn)是小角度、單角[5]，如圖1所示，這種結(jié)構(gòu)反射和透射兩光路的對(duì)稱性好，使用了自準(zhǔn)直儀準(zhǔn)直光束的中心部位，易于制成小角度，角度值以精密研磨達(dá)到，比較穩(wěn)定。

圖1 小角度陪檢工具示意圖Fig.1 Small angle inspection tool schematic diagram

分光棱鏡的一個(gè)側(cè)面研平，作為陪檢工具的底基面。兩個(gè)三棱鏡的相鄰光學(xué)面用光學(xué)結(jié)構(gòu)膠膠合淬火鋼安裝座[6]。反光鏡以其外圓用光學(xué)結(jié)構(gòu)膠膠合在反光鏡座具一定彈性的內(nèi)孔中，以防平面度下降。反光鏡座的安裝面研平后，用4個(gè)螺釘固定于安裝座上。研磨安裝座及反光鏡座的平面使兩個(gè)反光面與底基面垂直，且兩個(gè)反光面在水平方向?qū)?0°的偏差角等于分段內(nèi)插測(cè)量法所需的測(cè)量間隔角。該夾角一般用多齒分度臺(tái)進(jìn)行測(cè)量，當(dāng)間隔角為角分或角秒級(jí)小角度[7]時(shí)，直接用數(shù)字式自準(zhǔn)直儀測(cè)量[8]。為防止測(cè)量時(shí)自準(zhǔn)直儀同時(shí)有兩個(gè)自準(zhǔn)直像而難以分辨，安裝座上制有插槽，可以插入擋光片或黑紙，將不用的一路光擋住。

3 測(cè)量原理

分段內(nèi)插測(cè)量法的角度關(guān)系見圖2。a，b是被檢設(shè)備的兩角位置，其夾角αa-b為排列互比法測(cè)量時(shí)的間隔角，和零起角的關(guān)系為[9]：

(1)

式中：αa-b為a，b兩角位置的夾角；Δαa-b為αa-b的偏差；α0-b為角位置b的零起角；Δα0-b為α0-b的偏差；α0-a為角位置a的零起角；Δα0-a為α0-a的偏差。

圖2 被檢設(shè)備的角度關(guān)系Fig.2 Angle relationship of the equipment being inspected

排列互比法已測(cè)得Δα0-b和Δα0-a，因此按式(1)可算得Δαa-b。

以分段內(nèi)插測(cè)量法進(jìn)行該段角度的內(nèi)插測(cè)量時(shí)，需保證αa-b與內(nèi)插間隔角β之比n為整數(shù)，即β=αa-b/n，測(cè)量前需制造角度值γ=β的小角度陪檢工具，被檢設(shè)備的內(nèi)插間隔角為βi，i=1，2，…，n。把小角度陪檢工具分別與被檢設(shè)備的βi進(jìn)行比較，得到表達(dá)兩者差別的測(cè)量值A(chǔ)i：

Ai=Δβi-Δγ

(2)

式中：Ai為被檢設(shè)備βi角的測(cè)量值；Δβi為被檢設(shè)備βi角的角度偏差值；Δγ為小角度陪檢工具的角度偏差值。

在分段內(nèi)插測(cè)量中，用同一陪檢工具完成，因此Δγ為常數(shù)。

把該段的全部測(cè)量值相加：

(3)

(4)

Ai是分段內(nèi)插測(cè)量法測(cè)得的，Δαa-b是按排列互比法測(cè)量結(jié)果用式(1)計(jì)算得出，因此可求得陪檢工具的角度偏差Δγ，代入式(2)，即求得Δβi。

分段內(nèi)插測(cè)量法應(yīng)用了排列互比法得到的兩角位置a，b的零起分度誤差[10]作為標(biāo)準(zhǔn)，通過連續(xù)的內(nèi)插比較，求得了陪檢工具的角度偏差，得到了被檢設(shè)備各內(nèi)插角的角度偏差，實(shí)現(xiàn)了誤差分離。

4 測(cè)量示例

被檢設(shè)備已用36面正多面棱體進(jìn)行了排列互比法測(cè)量[11]，得出了間隔角10°各角位置的零起角偏差，30°角位置Δα0-a=0.2″，40°角位置Δα0-b=0.315″，將30°至40°這一段內(nèi)插測(cè)量至1°。

由式(1)得到Δαa-b=0.115″。為進(jìn)行分段內(nèi)插，需制造兩個(gè)反光面夾角為1°的陪檢工具，結(jié)構(gòu)見圖1。

陪檢工具1面讀數(shù)為a1，2面讀數(shù)為a2，測(cè)量值A(chǔ)i=a2-a1;零起角偏差為Δα0-k。各內(nèi)插角位置的測(cè)量數(shù)據(jù)及處理見表1。

表1 分段內(nèi)插測(cè)量法數(shù)據(jù)處理表Tab.1 Piecewise interpolation measurement data processing table (″)

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證“分段內(nèi)插測(cè)量法”的正確性、量值的準(zhǔn)確性，本文進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證設(shè)備采用多齒分度臺(tái)[12]，先用12面正多面棱體進(jìn)行“排列互比法”測(cè)量，得到30°間隔的全部角度的零起偏差作為標(biāo)準(zhǔn)值，再用分段內(nèi)插測(cè)量法測(cè)量，內(nèi)插的角度段300°，α0-a=30°，α0-b=330°，內(nèi)插角β=30°，n=10。

采用較大的內(nèi)插角是為了能以排列互比法得到標(biāo)準(zhǔn)值以便與內(nèi)插法比較，因?yàn)樵砩蟽?nèi)插角的大小，并不影響對(duì)方法的驗(yàn)證。共進(jìn)行了10組測(cè)量，其中一組比對(duì)結(jié)果見表2。

表2 比對(duì)結(jié)果舉例Tab.2 Comparison result example

分段內(nèi)插測(cè)量法驗(yàn)證結(jié)果見表3。

表3 分段內(nèi)插測(cè)量法驗(yàn)證結(jié)果Tab.3 Validation results of piecewise interpolation measurement

6 結(jié)束語

“分段內(nèi)插測(cè)量法”是在完成“排列互比法”測(cè)量的基礎(chǔ)上，對(duì)已知偏差的兩個(gè)零起角組成的角度段，進(jìn)行內(nèi)插測(cè)量，以得到更小間隔角的零起分度偏差。因此排列互比法可采用較大的測(cè)量間隔角，減少工作量，縮短測(cè)量時(shí)間，降低環(huán)境條件變化與測(cè)量?jī)x器漂移的影響，并能測(cè)量出直至被檢設(shè)備最小分度角的偏差。分段內(nèi)插測(cè)量法是“排列互比法”的擴(kuò)展與補(bǔ)充。

分段內(nèi)插測(cè)量法具有偏差分離作用，可以消減陪檢工具的角度偏差，可以不要求陪檢工具角度值的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，測(cè)量速度快，操作方便，每個(gè)角位置只讀兩個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)位后零位需重新讀數(shù)，測(cè)量易回零。但是分段內(nèi)插測(cè)量法以排列互比法為基礎(chǔ)，應(yīng)用了排列互比法的測(cè)量結(jié)果，受排列互比法測(cè)量誤差的影響，內(nèi)插角的測(cè)量次數(shù)少且不閉合，因此測(cè)量不確定度大于排列互比法，分離出的陪檢工具角度值也不能作為標(biāo)準(zhǔn)值使用。

分段內(nèi)插測(cè)量法適用范圍廣，實(shí)用性強(qiáng)，能用于圓分度測(cè)量?jī)x器與小角度測(cè)量?jī)x器，特別是小角度往往因排列互比法測(cè)量的工作量過大而難以實(shí)現(xiàn)。后續(xù)研究工作是如何減小測(cè)量不確定度，使該方法能用于高準(zhǔn)確度測(cè)量。