讀書(shū)是一種生活方式①
——給年輕數(shù)學(xué)教育研究者的建議

代 欽

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院 010022)

1 引言

我自己多年的學(xué)習(xí)研究經(jīng)歷以及培養(yǎng)碩士和博士研究生的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我，做研究的基本準(zhǔn)備工作就是讀書(shū).博覽群書(shū)，精深思考，是研究的基石.于是為什么要讀書(shū)、讀什么書(shū)、如何讀書(shū)、何時(shí)何地讀書(shū)和讀書(shū)的感覺(jué)如何等諸問(wèn)題常?？M繞在腦際里，但是從未整理成系統(tǒng)的文字的東西.值得慶幸的事，應(yīng)曹一鳴教授之邀，為“首屆京師數(shù)學(xué)新課程教學(xué)與評(píng)價(jià)會(huì)議暨北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院課程教材研究中心成立大會(huì)”精心準(zhǔn)備了報(bào)告，于2019年10月18日上午為參加會(huì)議的來(lái)自全國(guó)各地的碩士、博士研究生和部分年輕教師作了報(bào)告.本報(bào)告中結(jié)合數(shù)學(xué)教育專業(yè)研究生的學(xué)習(xí)研究闡述一些個(gè)人的認(rèn)識(shí)，以供參考.

讀書(shū)是一種生活方式，讀書(shū)更是一種文化人的生活方式.科研論文的寫(xiě)作從讀書(shū)開(kāi)始，學(xué)習(xí)、研究和教學(xué)離不開(kāi)讀書(shū)，而且閱讀大量的書(shū).讀書(shū)的多寡決定你未來(lái)研究道路的走向.

讀書(shū)是一種樂(lè)趣，它不僅給人們帶來(lái)新的知識(shí)，而且也改變?nèi)藗兊乃季S方式.讀書(shū)使人的思維更加開(kāi)闊，讀書(shū)使人的思維更加深刻，讀書(shū)使生活變得更有品味，讀書(shū)使人認(rèn)識(shí)到自己的不足，讀書(shū)使人遠(yuǎn)離傲慢與偏見(jiàn)，讀書(shū)使人明白山外有山，讀書(shū)使人們與古今中外的先賢哲人自由交流.簡(jiǎn)單講，閱讀是一種自我教育的過(guò)程.

研究都是從零開(kāi)始，需要一點(diǎn)一滴地積累.奠定一定的基礎(chǔ)后才有可能出成果.讀書(shū)一直伴隨著科研和教學(xué)活動(dòng).讀書(shū)需要科學(xué)的方法和技巧，讀書(shū)需要良好的習(xí)慣和自覺(jué)意識(shí)，讀書(shū)需要問(wèn)題意識(shí)和批判精神.

2 讀書(shū)與思考

通過(guò)閱讀才能掌握學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想，了解相關(guān)學(xué)科的歷史發(fā)展和現(xiàn)狀.學(xué)習(xí)和研究，閱讀大量文獻(xiàn)是必不可少的，也是無(wú)法回避的.

如，恩格斯關(guān)于數(shù)學(xué)的定義，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》的開(kāi)頭就寫(xiě)道：數(shù)學(xué)是研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).很多人認(rèn)為這是恩格斯的獨(dú)創(chuàng)，原因在于閱讀相關(guān)著作的量不夠.當(dāng)解讀該定義時(shí)要探尋其前因后果.恩格斯的這個(gè)定義有兩個(gè)歷史條件：首先，在古希臘時(shí)期，亞里士多德提出了“數(shù)學(xué)是研究抽象的量科學(xué)”之定義.亞里士多德也是在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派關(guān)于數(shù)之理論的基礎(chǔ)上提出了這一定義.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先創(chuàng)立了“數(shù)學(xué)”這個(gè)術(shù)語(yǔ)，它包括算術(shù)、幾何、天文學(xué)和音樂(lè)，歷史上簡(jiǎn)稱“四藝”.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派分別說(shuō)明了“四藝”的四個(gè)要素：算術(shù)是研究不連續(xù)的量，幾何是研究靜止而連續(xù)的量、天文學(xué)是研究連續(xù)運(yùn)動(dòng)的量、音樂(lè)是研究間斷連續(xù)的量.總之，算術(shù)、幾何、天文學(xué)和音樂(lè)皆為研究量的科學(xué)，但是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派沒(méi)有對(duì)“四藝”整體給出闡明，即沒(méi)有闡明數(shù)學(xué)究竟是什么.后來(lái)亞里士多得根據(jù)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“四藝”的四個(gè)分支的界定，給它下了總體的定義：數(shù)學(xué)是研究抽象的量的科學(xué).他將數(shù)量關(guān)系和空間形式之間的各要素均看作量.其次，笛卡兒創(chuàng)立解析幾何，結(jié)束了自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)以來(lái)的幾何學(xué)和算術(shù)(代數(shù))兩千多年分道揚(yáng)鑣的局面，揭示了幾何和代數(shù)的內(nèi)在統(tǒng)一性，開(kāi)辟了數(shù)學(xué)的新紀(jì)元.恩格斯基于亞里士多德的定義和近代數(shù)學(xué)定義了數(shù)學(xué).

又如，我們閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思、問(wèn)題解決教學(xué)方面的論文時(shí)發(fā)現(xiàn)，不少研究者回溯這些課題的前期研究狀況時(shí)僅限于美國(guó)實(shí)用主義教育家杜威、美國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞、荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾等學(xué)者的相關(guān)論著，給人印象就是反思、問(wèn)題解決教學(xué)等重要課題是杜威、波利亞和弗賴登塔爾開(kāi)辟的.事實(shí)上，稍微有專業(yè)閱讀的人都知道，這些問(wèn)題的起源都可以從古希臘的蘇格拉底、柏拉圖和亞里士多德等哲學(xué)家和教育家的著作中找到，而且有不少精辟論述.但是多數(shù)研究生不了解這些歷史事實(shí)，過(guò)度依賴“知網(wǎng)”，他們論文中的觀點(diǎn)缺乏堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，猶如建造在沙漠上的高樓大廈一般.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的根源在于讀書(shū)太少.

我們經(jīng)常講牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“我之所以看得比別人遠(yuǎn)，是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏?”事實(shí)上，這句話并不是牛頓第一個(gè)說(shuō)的，而是中世紀(jì)法國(guó)修道院院長(zhǎng)夏爾特的貝爾納(Bernard de Chartres)首先說(shuō)的①

①李軍.跨文化美術(shù)史年間——一個(gè)故事的兩種講法[M].濟(jì)南：山東美術(shù)出版社，2019:3..不管是誰(shuí)第一個(gè)說(shuō)這句名言并不重要，重要的是這句至理格言告訴我們，每一人的學(xué)習(xí)和進(jìn)步是在學(xué)習(xí)前人的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的.因此，讀書(shū)，特別是讀經(jīng)典著作是往巨人肩膀上爬的最佳途徑.

閱讀要有良好的閱讀習(xí)慣和長(zhǎng)期的閱讀計(jì)劃.作為研究生，每天可以閱讀一篇小文章或者閱讀一部著作的一小部分內(nèi)容，這樣每個(gè)月可以閱讀三十篇小文章或者一兩本著作，一年下來(lái)可以閱讀幾百篇小論文或者十幾部書(shū)，碩士和博士生幾年下來(lái)就可以閱讀近千篇文章和五十本以上書(shū)籍，這樣你就成為某個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的小知識(shí)人和小專家.這對(duì)你以后生活和工作會(huì)起到巨大作用.你能夠成為有學(xué)問(wèn)的老師、爸爸和媽媽，更遠(yuǎn)的將來(lái)你就是成為有學(xué)問(wèn)的爺爺、奶奶.如果絕大多數(shù)研究生能夠做到這一點(diǎn)，這對(duì)你個(gè)人、學(xué)校、單位甚至對(duì)整個(gè)國(guó)家是一件好事.

根據(jù)每年的相關(guān)報(bào)道，俄羅斯平均每人每年閱讀16本書(shū)，日本人和英國(guó)人緊跟其后，美國(guó)排名也在前列.這也是他們國(guó)家的科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、文化教育先進(jìn)、綜合國(guó)力強(qiáng)大的一個(gè)關(guān)鍵因素.相比之下，中國(guó)人的閱讀遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到這個(gè)水平，作為研究生我們可以問(wèn)自己在一年里是否完整地閱讀了16本書(shū)？這個(gè)問(wèn)題用不著我來(lái)回答，每一個(gè)人的心里都有數(shù).為什么出現(xiàn)讀書(shū)少的情況？原因很簡(jiǎn)單，我們從小在考試文化環(huán)境下成長(zhǎng)，每天都在圍繞各種考試轉(zhuǎn)，很少有閑暇時(shí)間閱讀自己喜歡的書(shū)，久而久之看書(shū)的人少了.

古今中外專家學(xué)者對(duì)閱讀的重要性提出了很多見(jiàn)解，如英國(guó)偉大的詩(shī)人拜倫說(shuō)過(guò)：“要有獨(dú)到的見(jiàn)解必須多思考少閱讀.但這是不可能的，因?yàn)樵趯W(xué)會(huì)思考以前勢(shì)必先閱讀.”又如，貝爾納也說(shuō)過(guò)：“構(gòu)成我們學(xué)習(xí)最大障礙是已知的東西，而不是未知的東西.”就是說(shuō)，有些人閱讀了幾本書(shū)之后，覺(jué)得自己知道的東西太多了，會(huì)使他將一知半解的東西當(dāng)作知識(shí)的全部來(lái)看待，結(jié)果已知的東西就變成學(xué)習(xí)的障礙.再如，古希臘偉大思想家和教育家蘇格拉底，他要求人們認(rèn)識(shí)自己，內(nèi)省，反思.他指出：“若想認(rèn)識(shí)自己，就必須認(rèn)識(shí)自己的靈魂，尤其是它的神性部分.”認(rèn)識(shí)自己的靈魂，就是要有明確的自我概念.所以，作為研究生，應(yīng)該有清晰的自我概念，每時(shí)每刻要知道自己是干什么的，要好好讀書(shū).

閱讀要有問(wèn)題意識(shí)，正因?yàn)槊绹?guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯所說(shuō)的“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”(1)Howard Eves.數(shù)學(xué)史概論[M].歐陽(yáng)絳，譯.臺(tái)北：曉園出版社，1993:1.這樣，問(wèn)題也是我們學(xué)習(xí)研究的心臟，沒(méi)有問(wèn)題的學(xué)習(xí)研究是盲目的，只有問(wèn)題而不學(xué)習(xí)也是空洞的.偉大的思想家孔子早就說(shuō)出這個(gè)道理，那就是，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”問(wèn)題并不是從天上掉下來(lái)的，而是通過(guò)大量的閱讀、觀察和思考后才能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題.有了問(wèn)題才會(huì)產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望.

人類文明史的發(fā)展就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、凝練思想的過(guò)程.正因?yàn)檫@樣，愛(ài)因斯坦曾經(jīng)提出：“提出問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更重要.”我們回顧數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史就可以發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“萬(wàn)物皆數(shù)”與畢達(dá)哥拉斯定理在等腰直角三角形中應(yīng)用之間產(chǎn)生的矛盾、古希臘幾何學(xué)三大問(wèn)題、歐幾里得第五公設(shè)、貝克萊對(duì)牛頓萊布尼茨微積分的批評(píng)、羅素對(duì)康托爾集合論的質(zhì)疑等等無(wú)不如此.

讀書(shū)要有批判性.批判性就是帶著思考和問(wèn)題去讀書(shū).這叫做用心去讀書(shū)，而不是僅僅依靠視覺(jué)去讀書(shū).讀書(shū)不僅要掌握知識(shí)，更重要的是要超越自己原有的思想模式而創(chuàng)造新的思想.如果沒(méi)有思想，那么知識(shí)最多只能停留在技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)層面上，永遠(yuǎn)也升華不到思想和理論層面.有自覺(jué)意識(shí)、開(kāi)闊而深刻的思想才能把各種知識(shí)有效地聯(lián)系起來(lái)，從而創(chuàng)造新的知識(shí)和提出新的思想.

讀書(shū)的問(wèn)題意識(shí)之更重要方面是要有懷疑或質(zhì)疑的意識(shí).沒(méi)有這種意識(shí)，讀書(shū)就沒(méi)有方向，沒(méi)有提升.如，古希臘文化的先進(jìn)性在于它的懷疑意識(shí)，后人懷疑前人的觀點(diǎn)、學(xué)生懷疑老師的觀點(diǎn)(如亞里士多德和他的老師柏拉圖產(chǎn)生思想分歧時(shí)說(shuō)：我愛(ài)我?guī)?，我更?ài)真理)、同時(shí)代的人互相質(zhì)疑各自的觀點(diǎn)，并進(jìn)行考證或辯論，提出自己認(rèn)為合理的觀點(diǎn)或建設(shè)性意見(jiàn)，這積極地促進(jìn)了人類思想史的發(fā)展.簡(jiǎn)言之，多讀書(shū)才能看到他人思想的精華和問(wèn)題，才能提出質(zhì)疑和自己的見(jiàn)解，這就是理性精神的真正體現(xiàn).

3 讀書(shū)的方法與技巧

書(shū)浩瀚如海，然人生有限.因此讀書(shū)方式方法要講究，選擇一個(gè)合適的讀書(shū)方法，會(huì)起到事半功倍的作用.下面簡(jiǎn)要介紹8種讀書(shū)方法.

3.1 精讀與泛讀相結(jié)合

先精讀經(jīng)典著作，然后以精讀為主線進(jìn)行泛讀.精讀某一專業(yè)的重要著作后，可以泛讀相關(guān)的論著.如，精讀美國(guó)數(shù)學(xué)家M.克萊因《古今數(shù)學(xué)思想》后，可以泛讀其他學(xué)者的數(shù)學(xué)史著作.

精讀是最基本的，沒(méi)有精讀就不存在泛讀，泛讀并不是囫圇吞棗的意思，泛讀的質(zhì)量取決于精讀的水平.

就數(shù)學(xué)教育專業(yè)方面而言，要精讀的著作有很多，如著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家的有關(guān)著作、有關(guān)綱領(lǐng)性數(shù)學(xué)教育文件和數(shù)學(xué)史的代表性著作等.

G.波利亞是美國(guó)著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，他的數(shù)學(xué)教育著作自1945年《怎樣解題》誕生以來(lái)，《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》《數(shù)學(xué)與猜想》等著作陸續(xù)問(wèn)世，世界上各國(guó)翻譯出版，廣泛受到人們的喜愛(ài)，堪稱數(shù)學(xué)教育的經(jīng)典中的經(jīng)典.波利亞的這些著作將數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決策略、回顧與反思、課題學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)理念等匯于一身，是初步進(jìn)入數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究領(lǐng)域者的最佳學(xué)習(xí)文獻(xiàn).作為數(shù)學(xué)教育世界名著，這些著作在中國(guó)也有多種版本，就《怎樣解題》來(lái)說(shuō)，有1948年中華書(shū)局《怎樣解題》(周佐嚴(yán)譯)版本、上海科技教育出版社的《怎樣解題——數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌》(涂泓、馮承天譯)版本、《怎樣解題——數(shù)學(xué)思維的新方法》版本、臺(tái)灣遠(yuǎn)見(jiàn)天下文化出版社的《怎樣解題——教你成為思考·分析·解題的頂尖高手》(蔡坤憲譯)版本.就《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》而言，有科學(xué)出版社的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)——對(duì)解題的理解、研究和講授》(第一卷由歐陽(yáng)絳譯，第二卷由劉遠(yuǎn)圖、泰璋譯)版本、臺(tái)灣九章出版社的《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)》(編輯部譯)版本、內(nèi)蒙古人民出版社的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》(2卷本，劉景林、曹之江、鄒清蓮譯，1979年)版本，后者由科學(xué)出版社于2006年重新出版.《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)》還有蒙古文版，由內(nèi)蒙古人民出版社于1983年出版.就《數(shù)學(xué)與猜想》而言，有科學(xué)出版社的《數(shù)學(xué)與猜想——數(shù)學(xué)中的歸納和類比》《數(shù)學(xué)與猜想——合情推理模式》(李心燦、王日爽、李志堯譯)版本、福建人民出版社的《數(shù)學(xué)與似真推理》(楊迅文、王學(xué)沂、王成欽譯，1985年)版本、臺(tái)灣徐氏基金會(huì)的《數(shù)學(xué)與逼真推理——數(shù)學(xué)上歸納法與類比推理之應(yīng)用》《數(shù)學(xué)與逼真推理——逼真推理之模式》(田成峽譯，1979年)版本.這些版本的翻譯名稱不盡相同，雖然翻譯對(duì)象相同，但是表達(dá)的又有所不同.羅列這些不同版本的目的在于，使年輕的研究者們認(rèn)識(shí)、掌握波利亞數(shù)學(xué)思想、方法和精神之實(shí)質(zhì)和數(shù)學(xué)教育教學(xué)思想的同時(shí)，也可以使他們了解不同文化和語(yǔ)境中表達(dá)數(shù)學(xué)的方法和技巧.

荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾是具有國(guó)際影響的著名學(xué)者，他的著作《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》和《數(shù)學(xué)教育再探——在中國(guó)的講學(xué)》也是必讀的經(jīng)典著作.

前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教育研究具有扎實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)莫?dú)特性格，當(dāng)時(shí)對(duì)世界數(shù)學(xué)教育研究產(chǎn)生積極影響，尤其是對(duì)中國(guó)的影響達(dá)到幾代人.認(rèn)真閱讀前蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教育著作對(duì)更好地認(rèn)識(shí)中國(guó)1950年代、1960年代和1980年前后的數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐有很大裨益.如，奧加涅相的《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》、斯托力亞爾的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》、克魯捷茨基的《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力學(xué)》、弗里德曼的《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)原理》和斯涅普坎的《數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)》等著作仍然有重要的參考價(jià)值.

以上僅摭取了被翻譯進(jìn)來(lái)的國(guó)外部分經(jīng)典著作，沒(méi)有介紹其他原著.除國(guó)外的經(jīng)典著作外，還有一些國(guó)內(nèi)的重要著作也需要認(rèn)真閱讀.如徐利治、鐘善基、曹才翰、丁爾陞、張奠宙、鄭毓信、王梓坤等著名學(xué)者的數(shù)學(xué)教育論著.

3.2 專讀與跨專業(yè)讀相結(jié)合

數(shù)學(xué)教育是一門(mén)與數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、邏輯學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、社會(huì)學(xué)、文化人類學(xué)等諸多學(xué)科具有千絲萬(wàn)縷關(guān)系的交叉學(xué)科.純粹的某一學(xué)科很難存在，某一學(xué)科都是在一種特定的文化和社會(huì)環(huán)境中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的.這對(duì)學(xué)習(xí)者和研究者提出了高要求，除熟知數(shù)學(xué)學(xué)科以外，還要通曉其他相關(guān)學(xué)科與數(shù)學(xué)的關(guān)系.所以，專讀數(shù)學(xué)教育專業(yè)書(shū)和跨專業(yè)閱讀相結(jié)合是必不可少的.

先讀專業(yè)書(shū)，同時(shí)也可以適當(dāng)?shù)亻喿x跨專業(yè)的書(shū)籍，這樣能夠?qū)Σ煌枷敕椒ㄟM(jìn)行比較和整合.如，當(dāng)研究?jī)和瘜W(xué)習(xí)數(shù)概念的問(wèn)題時(shí)，需要認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過(guò)程，這就要求除研究數(shù)學(xué)中的純粹數(shù)概念的同時(shí)，從兒童心理發(fā)展的視角去學(xué)習(xí)皮亞杰的兒童數(shù)學(xué)心理發(fā)展理論(如《數(shù)學(xué)發(fā)展心理學(xué)》和《量的發(fā)展心理學(xué)》)，從文化人類學(xué)視角去閱讀法國(guó)人類學(xué)家列維·布留爾的《原始思維》(商務(wù)印書(shū)館，丁由譯)之第五章、法國(guó)人類學(xué)家列維·斯特勞斯的《野性的思維》(商務(wù)印書(shū)館，李幼燕譯)和美國(guó)數(shù)學(xué)史家丹齊克的《數(shù)：科學(xué)的語(yǔ)言》(有兩種版本，蘇仲湘譯)等著作.

概言之，學(xué)習(xí)和研究中不斷地關(guān)注跨學(xué)科、跨文化的研究成果和觀點(diǎn)，對(duì)研究視野的擴(kuò)展、思路的暢通和認(rèn)識(shí)的加深均有好處.

如，可以閱讀羅素的《西方的智慧》(該書(shū)概述了西方的文明史)、卡西爾的《人論》(該書(shū)基本觀點(diǎn)為人是符號(hào)動(dòng)物)、懷特海的《文化科學(xué)——人和文明的研究》(基于卡西爾的人是符號(hào)動(dòng)物之觀點(diǎn)，闡述了數(shù)學(xué)的文化特性等問(wèn)題)、彭加萊的《科學(xué)與假設(shè)》《科學(xué)與方法》《科學(xué)的價(jià)值》、達(dá)芬奇的《筆記》、帕喬利的《神圣比例》等.這些著作對(duì)數(shù)學(xué)教育和教學(xué)都有直接和間接的理論參考價(jià)值.

3.3 往前讀和回頭讀相結(jié)合

在讀書(shū)的過(guò)程中對(duì)的書(shū)內(nèi)容的理解取決于讀書(shū)者以往的讀書(shū)基礎(chǔ)和閱歷，可以說(shuō)讀書(shū)有歷史性和靈活性.回頭閱讀已經(jīng)讀過(guò)的一本書(shū)或者某一部分內(nèi)容有兩種情況：第一種情況是在讀一本書(shū)的過(guò)程中回頭讀已經(jīng)讀過(guò)的內(nèi)容；第二種情況是，在讀完一本書(shū)之后，可能過(guò)了幾個(gè)小時(shí)、幾天、幾年甚至過(guò)了幾十年后再回頭該書(shū)的某一部分或者整本書(shū).

先往前讀一本書(shū)，過(guò)一段時(shí)間再回頭讀已經(jīng)讀過(guò)的書(shū)籍，這樣會(huì)有另一番情趣和體會(huì)，意識(shí)到自己的認(rèn)識(shí)在提高，視野在擴(kuò)展，真正體驗(yàn)到讀書(shū)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

在什么情況下回頭讀一本書(shū)？有各種可能，如：(1)你非常喜歡的讀過(guò)的一本書(shū)，可以回頭讀；(2)你過(guò)去讀的時(shí)候沒(méi)有完全讀懂或者理解淺顯的書(shū)；(3)需要核實(shí)文獻(xiàn)信息或觀點(diǎn)、想引用某一文獻(xiàn)的時(shí)候.

在我的讀書(shū)過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)各種回頭讀的情況.例如，1987年在上海復(fù)旦大學(xué)書(shū)店購(gòu)得卡西爾的《人論》(甘陽(yáng)譯，1985年)之后，慢慢細(xì)讀，在有些內(nèi)容下面劃線或在旁邊寫(xiě)了一些文字，有所收獲.由于當(dāng)時(shí)個(gè)人的知識(shí)結(jié)構(gòu)和閱歷根本不可能完全讀懂該書(shū)的內(nèi)容，所以說(shuō)只能“一知半解”或者“有所收獲”.2017年逛書(shū)店，發(fā)現(xiàn)《人論》(2017年精裝版)有新的精裝版本剛剛出版，于是買(mǎi)來(lái)一本，重新讀《人論》的濃厚興趣和強(qiáng)烈欲望難于控制，集中精力幾天就從頭到尾閱讀完了，受益匪淺.這次回頭讀的時(shí)間跨度近三十年，有些漫長(zhǎng)，但是對(duì)《人論》的理解從“有所收獲”到了“受益匪淺”，覺(jué)得值得再讀.第一次閱讀時(shí)對(duì)《人論》中關(guān)于數(shù)學(xué)第一次危機(jī)時(shí)就簡(jiǎn)單地認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)后引起了數(shù)學(xué)的危機(jī).沒(méi)有再深究為什么無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引起數(shù)學(xué)危機(jī)、為什么叫做“危機(jī)”等深層次的問(wèn)題.但是，現(xiàn)在再讀《人論》的這一段文字后，有了完全不同的感覺(jué).另外，卡西爾的《人論》中多處論述了符號(hào)與數(shù)學(xué)發(fā)展之間的互相促進(jìn)關(guān)系.

3.4 單本讀與多本讀相結(jié)合

一般來(lái)講，讀文學(xué)作品的時(shí)候讀完一本書(shū)再去讀下一本書(shū)，單本單本地讀.但是在讀學(xué)術(shù)著作或科普著作時(shí)單本讀不一定是一種好的讀書(shū)方法.單本讀和多本讀相結(jié)合更好一些.誠(chéng)然，先決條件是讀書(shū)要有一定數(shù)量的文獻(xiàn)資料和資源.先讀某一本書(shū)，也可以同時(shí)交叉地閱讀幾本書(shū).在這方面我深有體會(huì).1990年前后，當(dāng)時(shí)除前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育論著翻譯版本以外，歐美等國(guó)家的數(shù)學(xué)教育著作的中文翻譯版本極為稀少，加之?dāng)?shù)學(xué)教育研究尚未得到人們的重視，數(shù)學(xué)教育國(guó)際交流剛剛開(kāi)始，某校某個(gè)學(xué)者出國(guó)參加學(xué)術(shù)會(huì)議都是特大新聞.因此，偶爾出現(xiàn)歐美國(guó)家的數(shù)學(xué)教育著作后人們就如獲至寶，如饑似渴地閱讀.如當(dāng)時(shí)翻譯出版的波利亞的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》《數(shù)學(xué)與猜想》、日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏的《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》等著作，還有《數(shù)學(xué)通報(bào)》上翻譯介紹的國(guó)外數(shù)學(xué)教育情況、《數(shù)學(xué)譯林》上刊發(fā)的數(shù)學(xué)教育論文等，皆成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育理論學(xué)習(xí)者和研究者的良師益友.尤其是1990年《國(guó)際展望：九十年代的數(shù)學(xué)教育》的翻譯出版，給人們帶來(lái)了國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究動(dòng)態(tài)和各種觀點(diǎn)的新消息，引起了人們廣泛關(guān)注.在這樣的歷史背景下及《國(guó)際展望：九十年代的數(shù)學(xué)教育》中文版出版之際(東北師范大學(xué)孫連舉老師提供信息)，我第一時(shí)間到北京在九章書(shū)店購(gòu)買(mǎi)該書(shū)并認(rèn)真閱讀，同時(shí)也閱讀了日本著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者廣中平佑的著作《創(chuàng)造之門(mén)》(中國(guó)華僑出版社，郭友中、高明芝譯)中文版和《數(shù)學(xué)譯林》上的一些文章.通過(guò)對(duì)這些論著夜以繼日地閱讀，逐漸地從當(dāng)時(shí)的“教材教法”擺脫出來(lái)，有了一些不成熟的新想法.在讀幾本書(shū)的過(guò)程中，將《創(chuàng)造之門(mén)》和《數(shù)學(xué)譯林》論文中的一些重要內(nèi)容抄錄在《國(guó)際展望：九十年代的數(shù)學(xué)教育》的扉頁(yè)等空白處，并且經(jīng)常拿出來(lái)欣賞其內(nèi)容.

又如，張奠宙先生是中國(guó)著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家和數(shù)學(xué)科普作者，他對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育的理論建設(shè)做出了重要貢獻(xiàn).讀張奠宙先生的《數(shù)學(xué)教育經(jīng)緯》時(shí)，需要同時(shí)參閱一些中國(guó)文化史或思想史方面的書(shū)籍才能很好地理解其內(nèi)容，如可以同時(shí)閱讀侯外廬的《中國(guó)思想史》、李澤厚的相關(guān)著作、馮友蘭的《中國(guó)哲學(xué)史》和中國(guó)教育思想史方面的著作.甚至可以同時(shí)閱讀孔子、孟子、老子、莊子和朱熹等思想家的著作.

3.5 讀中文與讀外文相結(jié)合

讀數(shù)學(xué)教育專業(yè)研究生之后，閱讀外文專業(yè)書(shū)是必須的，只讀中文書(shū)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.因此，閱讀中文專業(yè)書(shū)的同時(shí)也要適當(dāng)?shù)亻喿x有關(guān)外文專業(yè)書(shū)籍.有些同學(xué)認(rèn)為，過(guò)了外語(yǔ)級(jí)別考試之后才就可以閱讀外文專業(yè)書(shū)籍，這種想法是錯(cuò)誤的.外語(yǔ)達(dá)到一定水平后可以閱讀外文書(shū)籍，外文閱讀和考試水平?jīng)]有直接的聯(lián)系，并不是通過(guò)級(jí)別考試后再過(guò)來(lái)閱讀外文文獻(xiàn)，而是要在學(xué)習(xí)外語(yǔ)的過(guò)程中讀外文文獻(xiàn)，邊學(xué)邊讀.有很多這樣的生動(dòng)例子，如國(guó)學(xué)大師王國(guó)維于1901年至1902年翻譯日本著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家藤澤利喜太郎的《算術(shù)條目及教授法》時(shí)，一邊學(xué)日語(yǔ)一邊翻譯，一邊在《教育世界》雜志上發(fā)表.這本書(shū)是中國(guó)在清末翻譯引進(jìn)的第一本數(shù)學(xué)教育理論著作.又如，中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)先驅(qū)傅種孫翻譯羅素的《數(shù)理邏輯》時(shí)，其英語(yǔ)水平也沒(méi)有達(dá)到能夠翻譯哲學(xué)著作的水平，但是在邊學(xué)英語(yǔ)邊學(xué)數(shù)理邏輯的過(guò)程中完成《羅素算理哲學(xué)》，這標(biāo)志著數(shù)理邏輯這個(gè)新興學(xué)科在中國(guó)的落戶扎根.正因?yàn)檫@樣，當(dāng)時(shí)有人在《現(xiàn)代評(píng)論》上撰文抨擊傅種孫先生(2)請(qǐng)參閱：蘇日娜，代欽. 傅種孫譯著《羅素算理哲學(xué)》及其引起的學(xué)術(shù)爭(zhēng)論，《數(shù)學(xué)通報(bào)》2014(4)..閱讀外文專業(yè)書(shū)不要急于求成，急功近利.當(dāng)閱讀第一本外文書(shū)或一篇外文文章的時(shí)候，需要很長(zhǎng)時(shí)間，第二本書(shū)的閱讀需要稍微少一點(diǎn)時(shí)間，第三本、第四本之后需要和閱讀中文書(shū)差不多少的時(shí)間.靜下心來(lái)好好閱讀就可以了，沒(méi)有別的捷徑.數(shù)學(xué)教育方面的外文書(shū)籍有很多，這里不一一介紹了.

3.6 學(xué)術(shù)性著作與非學(xué)術(shù)性書(shū)籍相結(jié)合地閱讀

在國(guó)內(nèi)碩士研究生僅圍繞自己的專業(yè)讀書(shū)和為應(yīng)付考試而讀書(shū)，閱讀專業(yè)外的書(shū)籍或非學(xué)術(shù)著作很少；國(guó)內(nèi)博士研究生圍繞自己選題、發(fā)表論文和導(dǎo)師的課題讀書(shū)，很少顧及非專業(yè)非學(xué)術(shù)的書(shū)籍，更談不上閱讀這方面的書(shū)了.這不是研究生期間出現(xiàn)的問(wèn)題，而是從小學(xué)開(kāi)始的應(yīng)試教育造成的.每一個(gè)研究生應(yīng)該清醒認(rèn)識(shí)自己所處的位置和責(zé)任，要有意識(shí)地打破這種僵局，在專心閱讀專業(yè)書(shū)籍以外，適當(dāng)?shù)亻喿x一些非專業(yè)、非學(xué)術(shù)性的書(shū)籍.應(yīng)該知道，非學(xué)術(shù)性并不是沒(méi)有思想性.特別是，數(shù)學(xué)教育專業(yè)的研究生應(yīng)抽出一定的時(shí)間閱讀王國(guó)維、蔡元培、羅家倫、胡適、梁漱溟、梁實(shí)秋、林徽因、竺可楨、楊振寧、李政道等名人的一些隨筆文章，也可以閱讀一些國(guó)外名人的科普著作、文學(xué)作品等.

在這方面老一輩數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家給我們樹(shù)立了學(xué)習(xí)的榜樣.如，在傅種孫、華羅庚、陳建功、蘇步青、谷超豪、徐利治、齊民友、王梓坤、丁石孫等老前輩的論著中，可以發(fā)現(xiàn)他們豐富的閱讀情況.

3.7 讀文獻(xiàn)目錄、摘要、導(dǎo)論和文獻(xiàn)綜述相結(jié)合

無(wú)論是在過(guò)去和現(xiàn)在，閱讀所有書(shū)籍都是不可能的事情，尤其是現(xiàn)在信息時(shí)代知識(shí)的增長(zhǎng)速度是前所未有的，對(duì)每一個(gè)讀書(shū)人來(lái)講選擇和判斷對(duì)自己有用的知識(shí)和信息是一種挑戰(zhàn).因此，在時(shí)間非常有限或沒(méi)有必要全文閱讀的情況下，可以瀏覽有關(guān)文獻(xiàn)目錄或論著導(dǎo)論、前言、摘要和文獻(xiàn)綜述等，這也是一種有效的學(xué)習(xí)和研究方法.可以考慮以下幾個(gè)方面：

(1)會(huì)議論文集的目錄和摘要、碩博學(xué)位論文目錄和摘要；

(2)暫時(shí)沒(méi)有時(shí)間閱讀一部巨著的情況下，先可以閱讀其導(dǎo)論或前言.如，黑格爾《哲學(xué)史講演錄》(商務(wù)印書(shū)館)四卷本，全部閱讀的話花很長(zhǎng)時(shí)間，所以可以閱讀70多頁(yè)的導(dǎo)論.

(3)閱讀好的文獻(xiàn)綜述.文獻(xiàn)綜述有各種各樣，我們比較熟悉的就是學(xué)位論文的文獻(xiàn)綜述，除此之外，還有很多.如，在國(guó)內(nèi)外較有影響的研究華人數(shù)學(xué)教育的系列著作《華人如何學(xué)數(shù)學(xué)》(范良火、黃毅英、蔡金法、李士锜主編)《華人如何教數(shù)學(xué)》(范良火、黃毅英、李士锜、蔡金法主編)《中國(guó)數(shù)學(xué)教育：傳統(tǒng)與現(xiàn)實(shí)》(王建磐主編)中的多篇綜述性的文章.

3.8 讀書(shū)評(píng)

所謂書(shū)評(píng)就是讀者對(duì)某一著作的評(píng)論性文章.專業(yè)期刊上經(jīng)常刊登書(shū)評(píng)的文章.如《中華讀書(shū)報(bào)》《讀書(shū)》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《數(shù)學(xué)譯林》《數(shù)學(xué)傳播》(臺(tái)灣)等各種報(bào)刊上刊登的書(shū)評(píng)文章，都可以去閱讀.除此之外，經(jīng)典原著的譯本的譯者序一般來(lái)講也是非常好的書(shū)評(píng).

4 讀書(shū)的注意事項(xiàng)

當(dāng)今世界處于一個(gè)知識(shí)爆炸的時(shí)代，書(shū)籍的豐富性已經(jīng)大大超越了人們的想象.在人有限的一生里不可能閱讀那么多的書(shū)，但是書(shū)還是要讀的.讀書(shū)是一種內(nèi)心世界的調(diào)節(jié)和修煉的活動(dòng)，它需要呵護(hù)和保養(yǎng)，這樣才能進(jìn)入一個(gè)理想的境界.因此，在讀書(shū)的時(shí)候要注意以下事項(xiàng):

(1)讀書(shū)要有選擇性和目的性.要選擇具有正確思想導(dǎo)向的、在以后的歲月里能夠帶來(lái)正能量的書(shū).在這種讀書(shū)過(guò)程中也能夠有效地培養(yǎng)你的良好的判斷力和選擇力.讀書(shū)不要輕信別人的“這本書(shū)不用讀”“他的書(shū)沒(méi)有必要讀”“這本書(shū)過(guò)時(shí)了，不用讀”等說(shuō)法，而要用自己的腦子去讀書(shū)，因?yàn)槊恳粋€(gè)讀書(shū)者的出發(fā)點(diǎn)和立場(chǎng)不同，所以傳遞的信息也千差萬(wàn)別.

(2)讀書(shū)不要急功近利.讀書(shū)是循序漸進(jìn)的、一點(diǎn)一點(diǎn)積累的過(guò)程，是一種靜靜悄悄地自我提升的行為.

(3)讀書(shū)要擁有自己一定數(shù)量的書(shū)籍.僅僅依靠圖書(shū)館、電子書(shū)等公共資源的書(shū)籍是不夠的，自己花錢(qián)購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的書(shū)籍是必須的.自己的書(shū)，可以反復(fù)地閱讀，自己的書(shū)是可以在它上面寫(xiě)一寫(xiě)感想、體會(huì)或批注之類，這樣為以后再次閱讀提供方便.

(4)讀書(shū)要作簡(jiǎn)要的筆記.讀書(shū)多了忘記的也多.因此適當(dāng)?shù)刈鞴P記是有必要的，可以記錄書(shū)籍的要點(diǎn)和思想精髓.久而久之，這些知識(shí)和思想變成你自己的東西，也許會(huì)產(chǎn)生不可估量的能量.

(5)讀書(shū)要有濃厚的興趣與高昂的激情.興趣是一種喜好的情趣.興趣使人產(chǎn)生靈感；興趣使人產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)和生活的激情；興趣甚至?xí)淖內(nèi)松?激情是四通八達(dá)的道路，條條道路通向激情.興趣和激情向鳥(niǎo)的兩只翅膀一樣，缺一不可.讀書(shū)的興趣與激情必須是濃厚的、持續(xù)的，這樣才能讀懂一本書(shū)，才能超越自我.

(6)讀書(shū)要有自信與忍耐.剛開(kāi)始閱讀專業(yè)書(shū)和理論性較強(qiáng)的書(shū)籍的時(shí)候，往往感覺(jué)到特別抽象、進(jìn)度緩慢和苦澀，甚至想放棄它.因此，讀書(shū)需要細(xì)嚼慢咽、反復(fù)思考，慢慢地吸收消化.讀書(shū)要有自強(qiáng)不息、專心致志、持之以恒的精神.讀書(shū)也是一種實(shí)踐活動(dòng)，不能弄虛作假，要踏踏實(shí)實(shí)地讀書(shū).讀書(shū)，是我們終身學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的最佳途徑！

結(jié)語(yǔ)

讀書(shū)就像淘金一樣有吸引力，也有困難和艱辛.正如古希臘先哲蘇格拉底所言：淘金者挖遍大片的土地，而得到的黃金卻為數(shù)不多.