壓球機(jī)的成型數(shù)學(xué)模型及功率計(jì)算

朱全

摘 要：壓球機(jī)是粉末冶金的一種常用設(shè)備，擠壓成型時(shí)物料處于一種復(fù)雜的物理變形過(guò)程，擠壓功率一直難以精確計(jì)算.本文介紹了壓球機(jī)的設(shè)備組成及工作原理，通過(guò)數(shù)學(xué)方法建立了擠壓成型時(shí)的模型，利用微積分計(jì)算實(shí)際消耗的功率，這種算法對(duì)與此類近似設(shè)備的生產(chǎn)研發(fā)具有一定的參考價(jià)值.

關(guān)鍵詞：壓球機(jī);數(shù)學(xué)模型;微積分;功率

中圖分類號(hào)：TF124? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2020）01-0061-02

壓球機(jī)用于將經(jīng)過(guò)充分混均潤(rùn)濕的還原鐵混合原料，如鐵精粉、除塵灰與煤粉的混合物等，進(jìn)行壓制成球的生產(chǎn)設(shè)備，其廣泛應(yīng)用于鋼鐵、水泥等可回收粉塵較大的企業(yè).其成品可作為二次燒結(jié)原料，既完成了生產(chǎn)廢棄物的回收利用，又實(shí)現(xiàn)了節(jié)能減排.壓球機(jī)的額定功率應(yīng)符合實(shí)際消耗功率，而實(shí)際消耗功率采用一般方法往往難以計(jì)算，本文通過(guò)對(duì)壓球機(jī)的工作狀態(tài)進(jìn)行分析，建立其工作原理的數(shù)學(xué)模型，利用微積分計(jì)算實(shí)際消耗功率，這對(duì)于設(shè)備的設(shè)計(jì)改造具有一定指導(dǎo)意義.

1 壓球機(jī)的工作原理及設(shè)備組成

壓球機(jī)由預(yù)壓裝置、傳動(dòng)系統(tǒng)、壓輥裝置、液壓系統(tǒng)、機(jī)架等組成（見(jiàn)圖1）.壓球機(jī)的工作原理是：物料由預(yù)壓螺旋預(yù)壓，形成一定的致密度，然后經(jīng)加料口強(qiáng)制喂料，落入兩個(gè)壓輥之間，壓輥表面有相對(duì)應(yīng)的呈棋盤(pán)式布置的半球碗，壓輥呈水平布置，物料咬入對(duì)輥并壓縮成連續(xù)的球條帶.在兩個(gè)壓輥的中心線平面上擠壓停止，當(dāng)壓輥繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，壓力降低，所壓得之型球因彈性變形尺寸稍增大，使型球與碗壁的貼合受到破壞，從而使型球順利脫模.

預(yù)壓裝置由變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)預(yù)壓螺旋，通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)定量給料，以此來(lái)保證物料均勻進(jìn)入對(duì)輥之間.物料經(jīng)預(yù)壓螺旋形成一定致密度，再被強(qiáng)制連續(xù)壓入主進(jìn)料口.

傳動(dòng)系統(tǒng)包括：主電機(jī)、液力耦合器、減速機(jī)、萬(wàn)向聯(lián)軸器.主電機(jī)提供工作動(dòng)力，經(jīng)液力耦合器、減速機(jī)，將扭矩傳遞至同步齒輪箱，主動(dòng)軸與從動(dòng)軸采用同步齒輪嚙合，以保證兩軸同步相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).因從動(dòng)軸壓輥在工作中產(chǎn)生徑向位移，因此選用萬(wàn)向聯(lián)軸器用于同步齒輪箱與壓輥的聯(lián)接.

壓輥裝置包括主輥和副輥，兩輥在工作時(shí)保持一定的壓力，并做同步相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，將落入其中的物料壓實(shí)成型.主輥為主動(dòng)輥，其軸承座為固定式，與機(jī)架框架的梁連接;副輥?zhàn)鳛閺膭?dòng)輥，其軸承座為活動(dòng)式，由液壓缸頂住其活動(dòng)端，保持兩輥間的工作壓力.

液壓系統(tǒng)由油箱、油泵、過(guò)濾器、溢流閥、單向閥、蓄能器等組成，在從動(dòng)軸壓輥處承座設(shè)有兩個(gè)液壓缸，主要功能是向兩壓輥間提供穩(wěn)定的工作壓力，并具有蓄能和安全溢流及保壓的作用.

機(jī)架為框架式結(jié)構(gòu)，由基座、方梁、殼體組成，內(nèi)部安裝有固定軸承座和活動(dòng)軸承座，分別作為主輥和副輥的基礎(chǔ).

2 壓球機(jī)成型的數(shù)學(xué)模型及功率計(jì)算

主電機(jī)通過(guò)減速機(jī)傳動(dòng)產(chǎn)生較大的扭矩，作用于壓輥的主輥，通過(guò)同步齒輪驅(qū)動(dòng)副輥?zhàn)鐾俜聪蛐D(zhuǎn).送入壓輥前，物料作自由流動(dòng)，從壓輥表面的某點(diǎn)起被壓輥咬入，隨著壓輥的旋轉(zhuǎn)，物料占有的空間逐漸減小，逐漸被壓縮，達(dá)到成型壓力最大值，隨后則壓力逐漸減小.所壓得的型球因彈性回復(fù)而產(chǎn)生尺寸增大，球與球碗內(nèi)壁的粘合受到破壞，加上其本身的重量而順利脫模.

壓球機(jī)通過(guò)壓輥間的壓力將粉狀物料壓制成橢球?qū)嶓w，其間粉料發(fā)生了如下變化：1）固體顆粒的塑性變形和彈性變形;2）固體顆?；ハ嘁平涂繑n;3）氣體在顆粒間隙中的移動(dòng);4）氣體受壓后經(jīng)壓輥以及物料的縫隙逸出.由此可見(jiàn)，橢球?qū)嶓w的壓制成形過(guò)程實(shí)質(zhì)上是粉料的互相移動(dòng)、變形，迫使孔隙率減少和橢球?qū)嶓w結(jié)構(gòu)致密化的過(guò)程.

根據(jù)壓球機(jī)的工況分析，建立擠壓數(shù)學(xué)模型，取垂直于壓輥軸線平面為參考平面，以兩個(gè)壓輥的切點(diǎn)為原點(diǎn)，以原點(diǎn)至球碗另一端點(diǎn)所在直線為y軸（假定球碗的一端位于原點(diǎn)處），取該直線的垂線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（見(jiàn)圖2）.下面以此數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合壓球機(jī)的實(shí)際工況，計(jì)算擠壓成型所做的功.

根據(jù)實(shí)際工況條件，壓球機(jī)壓輥直徑D=1000 mm，壓輥寬度L=900mm，壓輥角速度ω=10r/min=π/3ran/s，球碗尺寸為40×30×20mm，線壓比q=6t/cm=6×103×9.8N/cm.

用q×y表示擠壓力，dx表示微位移，則在成球過(guò)程中，每排型球在壓輥擠壓力作用下產(chǎn)生微位移所做的功dW可表示為：dW=q·y·dx? （1）

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，壓球機(jī)的主電機(jī)、減速機(jī)、液力耦合器等相關(guān)設(shè)備在此基礎(chǔ)上選取的功率，符合實(shí)際工況，設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、可靠.

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)壓球機(jī)工作原理的分析，構(gòu)建了壓球機(jī)的擠壓數(shù)學(xué)模型，采用微積分方法計(jì)算出壓球機(jī)的實(shí)際消耗功率，為壓球機(jī)設(shè)備的設(shè)計(jì)及選型提供了依據(jù).本文所采用的計(jì)算方法同樣適用于類似的擠壓工況，對(duì)于相關(guān)設(shè)備的功率校核、設(shè)備選型具有一定的指導(dǎo)作用.

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