基于星地鏈路的垂直降雨場反演方法*

咸明皓 劉西川 印敏 宋堃 高太長

(國防科技大學氣象海洋學院,南京 211101)

在分析星地鏈路幾何結(jié)構(gòu)及傳播模型的基礎上,研究基于聯(lián)合代數(shù)重建技術(shù)的星地鏈路反演二維垂直降雨場的方法.利用實測降雨資料構(gòu)建3類降雨場,并搭建3條17 GHz垂直極化星地鏈路進行數(shù)值仿真.實驗結(jié)果表明:單星地鏈路無法實現(xiàn)二維垂直降雨場的重構(gòu),反演場與真實場的相關(guān)系數(shù)分別為0.556,0.504和0.364;基于雙星地鏈路的反演結(jié)果和真實場的相關(guān)系數(shù)均高于0.98,平均偏差分別為0.122,0.159和0.537 mm/h,歐式距離均低于 0.9 mm/h,熵的相對誤差均小于 1.6%,基本實現(xiàn)了二維垂直降雨場的反演;三星地鏈路的應用進一步提升了反演精度,相關(guān)系數(shù)接近于1,能夠精準重構(gòu)降雨場.實驗結(jié)果驗證了基于星地鏈路的垂直降雨場反演方法的可行性、準確性和有效性.星地鏈路的架設和維護簡單,探測降雨范圍廣,易于在高原、山區(qū)、海島等傳統(tǒng)地面觀測資料缺失的地區(qū)使用,可以作為已有降水測量手段的補充.

1 引 言

高精度實時的區(qū)域降雨資料不僅是水資源管理和農(nóng)業(yè)發(fā)展領(lǐng)域的重要信息,同時也為城市內(nèi)澇和自然災害(滑坡、泥石流等)預警等提供關(guān)鍵指導作用.在雨量計、天氣雷達和氣象衛(wèi)星的基礎上,利用微波鏈路衰減測量降雨的新方法出現(xiàn)了,因其具有精度高、成本低、易操作等特點,吸引國內(nèi)外學者開展了大量的實驗研究.目前,近地面?zhèn)鞑サ囊暰辔⒉ㄦ溌穂1,2]在路徑平均雨強和雨滴譜的反演[3,4]、雷達的定標[5]、區(qū)域降雨監(jiān)測[6]以及多源資料聯(lián)合重構(gòu)降雨場[7]等方面,展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢,成為常規(guī)大氣探測手段的輔助和補充方法.國內(nèi)方面,國防科技大學氣象海洋學院在國內(nèi)首先開展了微波鏈路測雨技術(shù)研究,分析了微波鏈路測量降雨的可行性并開展了相關(guān)的實測研究[8,9],分別研究了基于微波鏈路的區(qū)域降雨反演方法[10]和基于支持向量機和考慮非球形雨滴的降雨反演方法[11,12],提高了方法的適應性和準確性.

除了近地面?zhèn)鞑サ囊暰辔⒉ㄦ溌芬酝?地面還廣泛覆蓋了衛(wèi)星和地面站之間傳播的星地鏈路[13].高頻星地鏈路在大氣中傳播時同樣會受到降水的衰減,因此同樣也可以用于降雨測量.李黃[14]首先提出利用Ku波段衛(wèi)星通信雨衰進行降雨探測的設想,并開展初步實驗.Arslan等[15]利用Ku波段地球同步軌道(GEO)廣播衛(wèi)星信號測量降雨,其結(jié)果與雷達數(shù)據(jù)相比具有較高的一致性.Francois等[16]搭建4條GEO衛(wèi)星鏈路并聯(lián)合四維變分同化的方法對近地面區(qū)域降雨進行反演,證明星地鏈路探測區(qū)域降雨的可行性.Adirosi等[17]使用雨量筒和激光雨滴譜儀對星地鏈路測雨結(jié)果進行定標,提高了降雨探測的準確性.

現(xiàn)有研究大多針對GEO衛(wèi)星,衛(wèi)星和地面站的位置相對固定,僅能夠探測路徑平均降雨.此外,未來還將發(fā)射多個低軌(LEO)或中軌(MEO)的寬帶通信衛(wèi)星星座[13].與GEO衛(wèi)星不同,在LEO和MEO衛(wèi)星與地面站通信過程中,隨著衛(wèi)星的移動,星地鏈路像X光掃描人體一樣對降雨區(qū)進行“掃描”,并且由于星地鏈路傾斜穿過整層降雨區(qū)域,其衰減中還包含各個高度上的降雨信息.利用計算機斷層成像技術(shù)等方法就可以實現(xiàn)對二維垂直降雨場的重建.因此可以成為一種測量降雨垂直分布的新方法.星地鏈路在搭建后可自主運行,實測數(shù)據(jù)可通過衛(wèi)星回傳,并且衛(wèi)星星座覆蓋全球,因此在高原、山區(qū)、海島等傳統(tǒng)地面觀測資料缺失的地區(qū)使用具有獨特優(yōu)勢.本文在建立星地鏈路大氣衰減定量模型的基礎上,提出并研究基于聯(lián)合代數(shù)重建技術(shù)的星地鏈路反演二維垂直降雨場方法.利用實測降雨資料開展仿真分析,驗證星地鏈路反演垂直降雨場的可行性和有效性,為發(fā)展星地鏈路測雨新方法奠定技術(shù)基礎.

2 星地鏈路衰減模型

2.1 星地鏈路幾何結(jié)構(gòu)

衛(wèi)星從位置A移動到位置C時,地球站持續(xù)接收信號過程如圖1所示,其中,O代表地心,E為衛(wèi)星軌道正下方地球站位置,h和R分別表示軌道高度和地球平均半徑,θ0表示能夠接收到衛(wèi)星信號時地球站最小仰角.衛(wèi)星的運行周期T為

其中,r=h+R,Me和 G分別代表地球質(zhì)量和萬有引力常數(shù).在 Δ EOA 中由正弦定理可得

由(1)式、(2)式可得地球站信號接收時間Tr為

Tr也代表星地鏈路對降雨區(qū)域的最大掃描時間.

假設衛(wèi)星從位置A移動到位置B時地球站位于降雨區(qū)域內(nèi),星地鏈路探測垂直降雨場的過程如圖2所示,圖中hrain表示雨區(qū)相對于地球站的垂直高度,Lr和Lo分別代表星地鏈路在雨區(qū)內(nèi)和雨區(qū)外的傳播距離,Lo遠大于Lr,則星地鏈路的水平探測尺度W為

當 hrain=4.8 km,θ0=5°時,W 約為 110 km,可以看到單一地球站便能實現(xiàn)對527 km2垂直范圍內(nèi)的降雨場的監(jiān)測.

圖1 星地鏈路幾何結(jié)構(gòu)Fig.1.Geometry of earth-space link.

圖2 星地鏈路探測垂直降雨場Fig.2.The detection of vertical rainfall field with earth-space link.

2.2 星地鏈路信號衰減

在星地通信系統(tǒng)中,地球站接收功率Pr(dB)可以表示為[18]

其中EIRP為等效全輻射功率,單位為dB;Gr為地球站接收天線增益,單位為dB;LOSS為星地鏈路傳輸衰減,單位為dB.若衛(wèi)星發(fā)射功率為Ptran(dB),衛(wèi)星天線增益為 Gtran(dB)則

星地鏈路傳輸衰減LOSS主要來源于自由空間衰減 Af(dB)和對流層衰減 Atrop(dB),其中Atrop又包括閃爍衰減 As(dB)、氣體衰減 Agas(dB)、云致衰減 Acloud(dB)和降雨衰減 Arain(dB):

對于使用點波束天線的LEO衛(wèi)星,其等效全輻射功率EIRP恒定.以OneWeb星座系統(tǒng)為例[13],其衛(wèi)星軌道高度 h=1200 km,最小工作仰角 θ0=30°,根據(jù)(3)式可得地球站連續(xù)接收衛(wèi)星信號時間 Tr=8 min,在此時間內(nèi)可認為接收天線增益Gr為常數(shù).因此,地球站天線的接收功率 Pr可表示為

其中,C為增益常數(shù).

自由空間衰減、閃爍衰減、氣體衰減和云致衰減的計算可參考ITU-R P.618建議書[18],在南京地區(qū)接收AsiaSat5衛(wèi)星Ku波段信號,電磁波為垂直極化,衛(wèi)星軌道高度為 36000 km,天線仰角為 43°,統(tǒng)計高層云底高為 3.55 km,云頂高為4.77 km[19],則在 12—18 GHz 范圍內(nèi),星地鏈路上的自由空間衰減、閃爍衰減、整層大氣衰減、云致衰減以及10 mm/h和20 mm/h雨強時的降雨衰減如圖3 所示.整體而言,氣體衰減最小在 10–1—1 dB范圍內(nèi),閃爍衰減和云致衰減次之在1 dB左右,降雨引起的衰減明顯,并且隨著降雨強度和頻率的增加而增加,能夠達到 10 dB以上,高于氣體衰減、閃爍衰減及云致衰減而不會被其淹沒.雖然自由空間衰減超過102dB,但由于其僅是電波頻率和傳播距離的函數(shù)[18]并且當電波頻率偏移200 MHz,衛(wèi)星軌道高度變化 1000 km 時自由空間衰減的相對變化量不足0.2%,因此在已知衛(wèi)星工作頻率和軌道的條件下能夠精確計算自由空間衰減,可以將其從總衰減中剔除,消除對降雨衰減測量的影響.

圖3 星地鏈路閃爍衰減、云致衰減、氣體衰減、雨強為10 mm/h和20 mm/h 的雨致衰減Fig.3.Scintillation attenuation,cloud attenuation,gas attenuation and rain attenuation with 10 mm/h and 20 mm/h rain rate in earth space link.

3 垂直降雨場反演方法

3.1 垂直降雨場反演模型

星地鏈路在某一條路徑上的降雨總衰減為

其中 γ(x,h)為 (x,h)處的降雨衰減系數(shù),單位為dB/km,表示衛(wèi)星信號在降雨區(qū)域內(nèi)每經(jīng)過1 km 將會產(chǎn)生 γ(x,h)的衰減;(x0,h0)和 (xr,hr)分別代表地球站位置和星地鏈路離開雨區(qū)的位置;θ代表地球站天線仰角.

為實現(xiàn)垂直降雨場的反演,首先將探測區(qū)域劃分成大小相等的方形網(wǎng)格,假設每個網(wǎng)格內(nèi)衰減系數(shù)均勻,降雨場網(wǎng)格化示意圖如圖4所示.其中表示鏈路在第k次探測即仰角為θk時在第i個網(wǎng)格內(nèi)的長度,γi表示第i個網(wǎng)格的衰減系數(shù),則星地鏈路第k次探測時的降雨衰減可表示為

將 (11)式推廣,若降雨場被分隔成 N=n×n 個網(wǎng)格,則第k次探測時星地鏈路的降雨衰減可表示為

圖4 計算星地鏈路降雨衰減簡易圖Fig.4.The sketch of calculation of earth-space link rain attenuation.

假設地球站接收一次衛(wèi)星信號的時間間隔為Δt,則衛(wèi)星過頂時,星地鏈路每次探測的間隔角度Δθ為

在星地鏈路探測垂直降雨場過程中,由ITUR P.618建議書[18]可以得到鏈路第k次探測時的自由空間衰減Af、閃爍衰減As、氣體衰減Agas、云致衰減Acloud,基于此剔除其在第k次探測時的實際接收功率中的影響得到Pk,再由(9)式和(12)式可得

在一次完整的垂直降雨場反演過程中,假設星地鏈路共進行M次探測,垂直降雨場被劃分成N 個網(wǎng)格,令 qk=-Pk得到

即

其中,γ稱為衰減系數(shù)向量.

雨衰系數(shù)γR與雨強R的關(guān)系滿足冪律關(guān)系[20]:

其中,冪律系數(shù)α和β是信號頻率、極化方式和鏈路仰角的函數(shù),具體計算方法可參考ITU-R P.838建議書[20].因此,可以根據(jù)衰減系數(shù)γR得到對應的降雨強度,即

由此垂直降雨場反演過程變成了求解線性方程組(16)式的問題.

由 ITU-R P.838-3 建議書[20]發(fā)現(xiàn),當星地鏈路頻率為垂直極化 17 GHz (Ku 波段)時,冪律系數(shù)隨仰角的變化很小(圖5),α和β均在0.04范圍內(nèi)變化,兩者的標準差 (standard deviation,STD)和標準差系數(shù) (coefficient of variation,CV)分別為 0.0012,1.74%和0.0136,1.32%,并且 β 接近于1,雨強和衰減系數(shù)近似呈線性關(guān)系.因此,本文在反演降雨強度時冪律系數(shù)選擇為=0.063,=1.033,這樣一方面簡化計算過程,另一方面又能確保反演結(jié)果的準確性.

圖5 冪律系數(shù)隨仰角的變化Fig.5.The change of power law coefficients with elevation.

3.2 基于聯(lián)合代數(shù)重建技術(shù)(SART)的降雨場反演算法

SART作為一種CT成像技術(shù)中巨型稀疏矩陣求解的經(jīng)典算法,能夠有效地解決方程組超定或欠定問題[21],是 Kaczmarz[22]的迭代重建技術(shù)(algebraic reconstruction technique,ART)的 進一步發(fā)展.SART算法的優(yōu)勢在于每次迭代過程中所有的方程都被用于像素解的更新,實現(xiàn)噪聲的平滑處理,比 ART算法的穩(wěn)定性更高[21].基于SART算法,垂直降水場衰減系數(shù)向量γ的迭代過程為[23]

其中,γk代表第k次迭代后的衰減系數(shù)向量解;λk為弛豫系數(shù),取值范圍為 (0,2);Dr和Dc分別是與矩陣L的行向量和列向量有關(guān)的對角矩陣:

由于衰減系數(shù)取值為正數(shù),所以需在迭代過程中要加入非負約束.定義投影函數(shù) Φ 使得所有衰減系數(shù)投影到正象限:

其中,γi代表向量 γ 的第i個元素.引入投影函數(shù)Φ后向量γ的迭代過程變?yōu)?/p>

為評價反演效果,采用歐氏距離(Euclidean distance,δ)和熵 (entropy,S)兩個指標,歐式距離的高低表示反演場和真實場誤差的大小,兩者的熵差距越小表示降雨強度的空間分布越接近[24]:

其中,n為降雨場網(wǎng)格化后垂直方向網(wǎng)格數(shù),m為水平方向網(wǎng)格數(shù),和分別表示 i行 j列網(wǎng)格內(nèi)的反演降雨強度和真實降雨強度,F為

3.3 反演算法流程

反演算法流程圖如圖6所示,具體的反演過程為

1)設置最大迭代次數(shù)Kmax和誤差閾值 ε ;

2)初始化γ0(很小的隨機向量或零向量);

3)由(22)式和(23)式計算矩陣Dc,Dr;

4)由(25)式迭代求解衰減系數(shù);

5) k=k+1;

7)由(18)式計算降雨強度.

圖6 反演算法流程圖Fig.6.The flow chart of vertical rainfall field inversion method.

4 數(shù)值模擬與結(jié)果分析

4.1 初始場參數(shù)設置

利用南京地區(qū)2014年6月30日、7月2日和10月28日的微雨雷達 (micro rain radar,MRR)實測資料,將時間尺度轉(zhuǎn)為水平距離尺度,構(gòu)建3 類二維垂直降雨場 I,II和 III,如圖7 所示.可以清楚地看到降雨垂直方向上分布的不均勻性.其中,降雨場I中5 km高度上出現(xiàn)3個強降雨中心,并且在水平5—10 km范圍上空出現(xiàn)連續(xù)性垂直降雨帶,最大降雨強度為 8 mm/h;在降雨場 II中5 km高度上出現(xiàn)1個強降雨中心,最大降雨強度為 18 mm/h;在降雨場 III中 3—4 km 高度范圍內(nèi)出現(xiàn)連續(xù)性水平降雨區(qū),最大降雨強度為40 mm/h.

圖7 基于 MRR 實測資料構(gòu)建的垂直降雨場 (a) 降雨場 I;(b) 降雨場 II;(c) 降雨場 IIIFig.7.Vertical rainfall field derived from the data of MRR:(a) rainfall field I;(b) rainfall field II;(c) rainfall field III.

將上述垂直降雨場劃分成1個31×31方形組成的網(wǎng)格,其垂直分辨率為 200 m/格,水平分辨率為 1 km/格,并由位于 (–10 km,0 km)的地球站 1,(64 km,0 km)的地球站 2和(15 km,0 km)的地球站 3 進行探測,如圖8 所示,圖中 θ1,θ2和θ3分別表示 3 個地球站天線的仰角,Δθ1,Δθ2和Δθ3分別表示3個天線相鄰兩次探測的間隔仰角.參考Ku工作波段AsiaSat5衛(wèi)星的EIRP=56 dB,直徑為 1.5 m 拋物面接收天線增益 Gr=49 dB,則增益常數(shù)C=105 dB.星地鏈路具體參數(shù)如表1所示.

在MRR實測資料的基礎上開展仿真實驗,由(17)式得到每個網(wǎng)格內(nèi)的衰減系數(shù),根據(jù)表1中星地鏈路參數(shù)得到探測過程中的降雨衰減并建立線性方程組(15),然后基于帶有非負限制的SART反演算法對方程組求衰減系數(shù)解,最后結(jié)合(18)式由衰減系數(shù)得到降雨強度,從而重構(gòu)垂直降雨場.

圖8 降雨場網(wǎng)格化和星地鏈路探測示意圖Fig.8.Sketch of grid for rainfall field and detection of earth-space links.

表1 星地鏈路參數(shù)Table 1.Parameters of earth-space link.

4.2 反演結(jié)果分析

首先,用地球站1的探測數(shù)據(jù)來反演垂直降雨場,結(jié)果如圖9(a)—(c)所示.可以看到,反演場的降雨強度及其分布與真實場相比存在明顯的差異.其中,降雨場I,II和III與其反演場的相關(guān)系數(shù)、平均偏差分別為0.556,0.630 mm/h;0.504,0.865 mm/h和0.364,2.553 mm/h.3 個反演場歐式距離和熵隨迭代次數(shù)的變化如圖10(a)—(c)和圖11(a)—(c)所示.從圖10(a)—(c)可以看到,雖然整個迭代過程的反演場逐漸趨向于真實場,但經(jīng)過500次迭代后的歐式距離分別為1.046,1.429和 4.103 mm/h,與真實場的差距較大.圖11(a)—(c)中,黑色虛線代表實際降雨場的熵,在整個反演過程中反演場熵的變化并不明顯,表明反演效果隨迭代次數(shù)未發(fā)生顯著的變化,500次迭代后反演場熵和真實場熵的相對誤差分別為11.35%,3.65%和3.25%.改用地球站2或地球站3的探測數(shù)據(jù)后也出現(xiàn)了類似的情況.之后又嘗試減小θmin和Δθ以得到更多的探測數(shù)據(jù),但反演效果并沒有明顯的改善.實驗結(jié)果表明,僅利用1個地球站難以實現(xiàn)垂直降雨場的反演.這是因為在探測過程中出現(xiàn)了多條相鄰星地鏈路經(jīng)過同一組網(wǎng)格的現(xiàn)象,導致方程組(15)的有效方程數(shù)量即矩陣L的秩減少,即使設置 Δθ=0.05°使矩陣 L 的維度達到1441×962,但有效方程的數(shù)量也僅為 572,同時由于降雨場網(wǎng)格數(shù)量龐大,使得SART算法在迭代過程中易趨向局部最優(yōu)解.

基于第1次的實驗結(jié)果,本文聯(lián)合兩個地球站1和地球站2對降雨場進行探測,反演結(jié)果示于圖9(d)—(f).可知,垂直降雨場的整體反演效果較好,能夠清楚地看到降雨場I中5 km高度上的3個強降雨中心和連續(xù)性垂直降雨帶,降雨場II中5 km上的1個強降雨中心和降雨場III中的連續(xù)性水平降雨區(qū),并且準確得到每個降雨場的最大降雨強度.但是反演場I中連續(xù)性垂直降雨帶內(nèi)部的降雨分布、反演場II中3 km高度上的降雨中心以及反演場III中3 km高度以下的弱降水中心仍與真實場存在偏差.其中降雨場 I,II,III與其反演場相關(guān)系數(shù)、平均偏差分別為0.980,0.122 mm/h;0.989,0.159 mm/h和0.982,0.537 mm/h.歐式距離和熵的變化情況如圖10(d)—(f)和圖11(d)—(f)所示,經(jīng)過500次迭代后3個反演場的歐式距離、熵的相對誤差分別為0.246 mm/h、1.53%,0.235 mm/h、 0.061%和0.812 mm/h、 0.23%.雖然實驗結(jié)果與真實場仍存在部分微小偏差,但兩個地球站已基本實現(xiàn)基于星地鏈路的垂直降雨場反演.與單地球站相比,在本次實驗中從兩個不同的位置對降雨場進行探測,使有效方程的數(shù)量增加到944個接近與降雨場的網(wǎng)格數(shù)量,SART算法在迭代過程中能夠更加準確地趨向全局最優(yōu)解.

圖9 垂直降雨場反演效果圖 (a) 單地球站反演降雨場 I;(b) 單地球站反演降雨場 II;(c) 單地球站反演降雨場 III;(d) 雙地球站反演降雨場 I;(e) 雙地球站反演降雨場 II;(f) 雙地球站反演降雨場 III;(g) 三地球站反演降雨場 I;(h) 三地球站反演降雨場 II;(i) 三地球站反演降雨場IIIFig.9.Inversed vertical rainfall field:(a) Inversed field I with one earth station;(b) inversed field II with one earth station;(c) inversed field III with one earth station;(d) inversed field I with two earth stations;(e) inversed field II with two earth stations;(f) inversed field III with two earth stations;(g) inversed field I with three earth stations;(h) inversed field II with three earth stations;(i) inversed field III with three earth stations.

在前兩次實驗的基礎上,本文聯(lián)合3個地球站對降雨場進行探測,反演結(jié)果如圖9(g)—(i)所示,與基于雙地球站的反演結(jié)果相比,前者存在的偏差在本次實驗結(jié)果中均已消失,反演場更加接近于真實場,其中降雨場 I,II,III與其反演場的相關(guān)系數(shù)接近 1,平均偏差分別為 4.22×10–12,2.65×10–12和 3.64×10–12mm/h.從圖10(g)—(i)可以看到歐式距離均小于 0.01 mm/h,圖11(g)—(i)中反演場熵的相對誤差均在0.01%以下.實驗結(jié)果表明,基于3個地球站已實現(xiàn)垂直降雨場的準確反演.同時,在本次實驗中,有效方程的數(shù)量為 961,與降雨場網(wǎng)格數(shù)量相同,在反演過程中SART算法能精準地找到全局最優(yōu)解.

5 結(jié) 論

在建立星地鏈路大氣衰減定量模型的基礎上,研究了基于聯(lián)合代數(shù)重建技術(shù)的星地鏈路重構(gòu)垂直降雨場方法.利用實測降雨資料開展數(shù)值仿真,實現(xiàn)二維垂直降雨場的反演.星地鏈路測雨新方法的應用,將加深了解降雨的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其發(fā)展過程,為天氣預報和自然災害預警等提供新的技術(shù)支持.同時,該方法也可應用于山區(qū)、海島等人跡罕至的地區(qū),作為傳統(tǒng)地面觀測手段的補充.在未來,隨著寬帶衛(wèi)星星座的部署,地球站的架設成本將持續(xù)降低,有利于星地鏈路測雨方法的大范圍推廣.因此該方法有著廣闊的應用前景和價值.

1)對于非降雨因素引起的衰減,氣體衰減最小在 10–1—1 dB 范圍內(nèi),閃爍衰減和云致衰減次之在1 dB左右,明顯小于降雨衰減而不會將其淹沒.自由空間衰減最嚴重為102dB高于其他衰減的1—3個數(shù)量級,但由于其僅是電波頻率和傳播距離的函數(shù),并且當電波頻率變化為200 MHz,衛(wèi)星軌道變化為1000 km時自由空間衰減的相對變化量不足0.2%,因此在已知衛(wèi)星工作頻率和軌道的條件下可以對自由空間衰減進行精確計算,以將其從總衰減中剔除從而降低對降雨衰減測量的影響.

圖11 歐氏距離隨迭代次數(shù)的變化情況 (a) 單地球站反演降雨場 I;(b) 單地球站反演降雨場 II;(c) 單地球站反演降雨場 III;(d) 雙地球站反演降雨場 I;(e) 雙地球站反演降雨場 II;(f) 雙地球站反演降雨場 III;(g) 三地球站反演降雨場 I;(h) 三地球站反演降雨場II;(i) 三地球站反演降雨場IIIFig.11.The change of entropy with iterations:(a) inversed field I with one earth station;(b) inversed field II with one earth station;(c) inversed field III with one earth station;(d) inversed field I with two earth stations;(e) inversed field II with two earth stations;(f) inversed field III with two earth stations;(g) inversed field I with three earth stations;(h) inversed field II with three earth stations;(i) inversed field III with three earth stations.

2)在衛(wèi)星信號頻率為17 GHz,極化方式為垂直極化的條件下,僅利用1個地球站難以實現(xiàn)對垂直降雨場的反演,3個反演場與真實場之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.556,0.504和0.364,平均偏差分別為 0.630,0.865和2.522 mm/h.這是因為在探測過程中出現(xiàn)了多條相鄰星地鏈路經(jīng)過同一組網(wǎng)格的現(xiàn)象,導致方程組的有效方程數(shù)量即矩陣L的秩減少,同時由于降雨場網(wǎng)格數(shù)量龐大,使得SART算法在迭代過程中易趨向局部最優(yōu)解.

3)地球站數(shù)量增加到兩個的情況下,反演效果得到顯著提升,此時反演結(jié)果與真實降雨場間的相關(guān)系數(shù)分別為 0.980,0.989和 0.982,平均偏差分別為 0.122,0.159和0.537 mm/h,基本實現(xiàn)了基于星地鏈路的垂直降雨場反演;當?shù)厍蛘緮?shù)量上升到3個時,反演結(jié)果更加精確,此時相關(guān)系數(shù)均接近1,真實降雨場被準確反演.

通過開展數(shù)值仿真實驗證明了基于星地鏈路的二維垂直降雨場反演方法的可行性,下一步在利用實際鏈路探測降雨時,還需在以下方面做進一步研究:1)考慮實際鏈路的信號噪聲,選用合適的信號去噪方法確保降雨衰減信息的真實有效;2)根據(jù)實際鏈路的密度和結(jié)構(gòu),選擇合適的降雨場網(wǎng)格格距以提升反演效果.