單液滴正碰球面動態(tài)行為特性實(shí)驗(yàn)研究*

唐鵬博 王關(guān)晴 王路 石中玉 李源 徐江榮

(杭州電子科技大學(xué),能源研究所,杭州 310018)

在考慮空氣阻力影響,確定液滴撞擊球面速度的基礎(chǔ)上,對較高韋伯?dāng)?shù)液滴撞擊干燥球面動態(tài)行為過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,分析了球面曲率與韋伯?dāng)?shù)對液滴撞擊行為和鋪展因子的影響,并與前人撞擊平面結(jié)果進(jìn)行了對比.實(shí)驗(yàn)表明,靠近撞擊球面時(shí),液滴降落速度出現(xiàn)明顯波動;球面曲率對液滴撞擊后行為影響明顯,曲率較大時(shí),液滴撞擊后鋪展液膜會超出球面直徑并滑落,曲率較小時(shí),液滴撞擊后在球面上呈現(xiàn)明顯的鋪展、回縮、震蕩、著附動態(tài)變化行為,此時(shí)最大鋪展因子受曲率影響小,隨曲率減小,逐漸趨向于撞擊平面時(shí)的最大鋪展因子;韋伯?dāng)?shù)對液膜鋪展速率影響較小,但對液膜回縮時(shí)間影響明顯,最大鋪展因子隨韋伯?dāng)?shù)增加逐漸增大,獲得的關(guān)聯(lián)式呈指數(shù)變化.

1 引 言

液滴撞擊固體表面現(xiàn)象廣泛存在于工業(yè)生產(chǎn)中,不僅體現(xiàn)在冶金工業(yè)中的噴霧冷卻[1],內(nèi)燃機(jī)中的噴霧燃燒[2],打印機(jī)的墨滴撞擊紙面[3]等方面,而且廣泛出現(xiàn)在石化行業(yè)的催化反應(yīng)裝置中[4,5].液滴撞擊壁面動態(tài)過程的精確控制在工業(yè)生產(chǎn)中顯得尤為重要,了解液滴與固體壁面撞擊的動態(tài)行為規(guī)律,掌握液滴撞擊壁面后的動力學(xué)特性,是深入研究液滴撞擊動力學(xué),探究微小液膜粘附流動機(jī)理的關(guān)鍵所在,而且對石油化工、燃油霧化、涂層等工業(yè)生產(chǎn)具有重要的指導(dǎo)意義.

為深入掌握液滴撞擊固體壁面的動力學(xué)特性,研究者們對液滴在撞擊壁面后的動態(tài)行為變化進(jìn)行了大量的研究[6-10].研究者不僅分析了液滴表面張力[11]、 黏度[12]等自身物性參數(shù)對撞擊行為的影響,而且分析了液滴撞擊速度[13]、角度[14]、表面粗糙度[15,16]及界面結(jié)構(gòu)等撞擊界面參數(shù)的影響;甚至還分析了周圍環(huán)境溫度[17]、流體流動[18]及當(dāng)?shù)刂亓铀俣萚19]等環(huán)境因素的影響.Khoufech等[20]研究了液滴大小、速度及黏度對撞擊后液滴行為的影響,指出黏度增大會抑制液滴鋪展與反彈,并基于韋伯?dāng)?shù)We和奧內(nèi)佐格數(shù)Oh分析了液滴撞擊后的四種行為狀態(tài).在撞擊液膜研究中,Huang和Zhang[21]對液滴撞擊不同厚度液膜行為特性進(jìn)行了觀察,分析了流體種類、液滴大小、液滴速度的影響,獲得了撞擊后彈跳、融合、噴射及飛濺行為臨界轉(zhuǎn)化的三種關(guān)聯(lián)式.Vaikuntanathan等[15]將親疏水不同的平面連接在一起,并以蒸餾水滴進(jìn)行撞擊實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)表明親水表面和疏水表面對液滴撞擊后的鋪展過程影響較小,卻在回縮過程中,呈現(xiàn)出明顯差別.Tang等[22]分析了表面粗糙度對液滴撞擊平面的影響,發(fā)現(xiàn)最大展鋪因子隨粗糙度增加而略微降低,給出了液滴從鋪展到飛濺狀態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界值和表面粗糙度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式.Pasandideh-Fard等[23]采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法,分析了表面張力和潤濕性對水滴撞擊不銹鋼平面的影響,指出潤濕性對液滴鋪展影響較小,對回縮反彈階段影響較大,并提出了液滴在平面上的鋪展預(yù)測模型.

以上分析表明,研究者對液滴撞擊壁面的研究過程中,撞擊壁面結(jié)構(gòu)的分析對象是以平面結(jié)構(gòu)壁面為主[24-26],近來有關(guān)研究液滴撞擊復(fù)雜結(jié)構(gòu)壁面的分析報(bào)道[27,28]也逐漸受到關(guān)注.Liu 等[29]通過撞擊疏水圓柱形葉片,實(shí)驗(yàn)研究了液滴在垂直方向上不對稱的收縮擴(kuò)散行為特性,并采用格子Boltzmann模擬方法詳細(xì)模擬了非對稱擴(kuò)散行為的動量和質(zhì)量分布規(guī)律.Shamit等[30]實(shí)驗(yàn)研究了液滴撞擊較小球面的液膜厚度變化情況,并用簡化一維模型模擬了球面上液膜的流動,獲得了液膜厚度的解析表達(dá)式.Liang等[31,32]以覆蓋液膜球面為撞擊對象,研究了液滴撞擊薄液膜球面后的鋪展過程,分析了曲率變化對鋪展階段的影響.Hardalupas等[33]以球面為撞擊對象,研究了亞毫米級的液滴在球面上的狀態(tài)變化臨界值.Zhu等[34]利用擴(kuò)散界面浸沒邊界法對中等韋伯?dāng)?shù)下液滴撞擊球面動態(tài)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬,著重分析了韋伯?dāng)?shù)與液滴球面直徑比對撞擊后鋪展與回縮特性的影響,獲得了液膜在球面上鋪展的厚度關(guān)聯(lián)式為平面液膜厚度,λr為球面直徑與液滴直徑比),確定了液膜回縮速率.上述研究主要集中在中低韋伯?dāng)?shù)下液滴撞擊過程的動態(tài)行為分析,有關(guān)較高韋伯?dāng)?shù)下液滴撞擊干燥球面及分析球面曲率變化對撞擊后動態(tài)行為影響的研究報(bào)道相對較少.因此,本文在自行搭建的液滴撞擊平臺實(shí)驗(yàn)裝置上,考慮空氣阻力對液滴降落速度影響,在確定液滴撞擊速度的基礎(chǔ)上,開展了較高韋伯?dāng)?shù)下單液滴正碰干燥球面的動態(tài)行為研究,以動態(tài)鋪展因子為指標(biāo),詳細(xì)考察了液滴撞擊干燥球面后的鋪展、回縮震蕩、著附穩(wěn)定等行為的動態(tài)變化過程,分析了球面曲率與韋伯?dāng)?shù)對最大鋪展因子的影響,并與前人撞擊平面實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比.

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

液滴撞擊球面實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.該系統(tǒng)主要是由液滴生成器、撞擊平臺、動態(tài)過程監(jiān)測模塊及數(shù)據(jù)圖像處理系統(tǒng)組成.液滴生成器是由微流量注射泵與微流量控制器構(gòu)成.微流量控制器是采用的蘭格TJP-3 A注射驅(qū)動泵,并固定在支撐架可升降的平臺上.注射器采用10 mL標(biāo)準(zhǔn)醫(yī)用注射器,針頭外徑1.0 mm.撞擊平臺主要是由帶有水平儀基板、三維移動導(dǎo)軌、撞擊壁面基座及撞擊小球組成.在相機(jī)記錄液滴撞擊行為的過程中,為保證相機(jī)拍攝記錄的準(zhǔn)確性,需調(diào)整相機(jī)鏡頭和撞擊平臺與水平面的夾角α在0°—10°之間如圖1所示.

圖1 液滴撞擊球面實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)Fig.1.Experimental set up of the droplet impacting on spherical surface.

實(shí)驗(yàn)中撞擊小球采用拋光后不銹鋼金屬小球,壁面幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.為了確定液滴在球面上的潤濕性,對撞擊小球的靜態(tài)接觸角進(jìn)行多次測量,靜態(tài)接觸角的平均值為65°.動態(tài)過程監(jiān)測模塊主要是采用單色大功率的LED燈作為背景光源(連續(xù)輸出光強(qiáng)可達(dá)12700 lm),利用幀率為1250 fps,像素為 600 pixel×800 pixel的 AOS 高速相機(jī)對液滴撞擊球面的動態(tài)行為過程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測,通過網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸將撞擊動態(tài)行為過程存儲于計(jì)算機(jī)中,通過自定義函數(shù),利用MATLAB圖像處理功能,對獲得的動態(tài)圖像進(jìn)行處理,并進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析.

表1 撞擊壁面結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1.Structure parameters of impacting surface.

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)時(shí)利用密度為998 kg/m3蒸餾水作為撞擊液體,并采用Brookfield黏度計(jì)對其室溫下的黏度進(jìn)行測量,黏度μ為 0.893×10—3Pa·s,利用BZY-2界面張力儀測得蒸餾水的表面張力σ為72×10—3N/m.

實(shí)驗(yàn)時(shí),通過升降平臺確定控制驅(qū)動泵的實(shí)驗(yàn)高度后,利用微流量控制器驅(qū)動注射器,使液滴在注射器針頭上形成,液滴生成大小與液滴物性以及針頭外徑密切相關(guān)[35].在液滴形成并脫離針頭后,以自由落體形態(tài)撞擊平臺基板上的干燥固體壁面.液滴撞擊壁面的整個(gè)過程通過AOS相機(jī)實(shí)時(shí)記錄,并利用數(shù)據(jù)傳輸將液滴撞擊的動態(tài)行為變化過程存儲在計(jì)算機(jī)中.隨后調(diào)節(jié)升降平臺上的驅(qū)動注射泵高度,改變液滴撞擊球面時(shí)的撞擊速度,進(jìn)行液滴在不同撞擊速度下的撞擊動態(tài)行為實(shí)驗(yàn).對于獲得液滴撞擊圖像,通過自定義函數(shù),結(jié)合MATLAB圖像處理功能對動態(tài)圖像與數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.此外,降落液滴受空氣阻力作用影響,撞擊點(diǎn)具有隨機(jī)性,難以確保實(shí)驗(yàn)中液滴每次精準(zhǔn)撞擊同一位置.實(shí)驗(yàn)中為盡可能實(shí)現(xiàn)降落液滴撞擊同一位置,能夠與球面正碰,整個(gè)實(shí)驗(yàn)是在封閉環(huán)境中進(jìn)行,在盡量減小空氣對降落液滴擾動的基礎(chǔ)上,不斷調(diào)節(jié)三維導(dǎo)軌調(diào)整球面位置,使液滴盡量撞擊在同一位置上,以最大偏差小于球豎直軸線偏心角5°為基準(zhǔn),此時(shí)液滴切向速度分量遠(yuǎn)小于徑向速度分量,可認(rèn)為液滴撞擊仍屬于正碰.

液滴撞擊壁面過程中,會呈現(xiàn)完全不同的形態(tài),因此,液滴初始直徑的確定依據(jù)形態(tài)不同,確定方法也不相同.如圖2所示,液滴撞擊壁面之前,液滴形狀近似為橢球形(圖2(a)),液滴初始直徑通過水平和垂直兩個(gè)方向上的等效直徑來確定,即其中,Dh和Dv分別為液滴水平直徑和垂直直徑.因此,依據(jù)撞擊前的液滴形態(tài),對液滴圖像(圖2(a))處理,測定Dh與Dv,并通過多次測定取平均值方法,確定液滴撞擊前的初始直徑D0=3.3 mm.液滴撞擊平面時(shí),液滴鋪展直徑Dt為液滴三相接觸線處的水平鋪展長度(圖2(b)).液滴撞擊球面時(shí),液滴鋪展直徑Dt為液膜沿球面壁面最大鋪展弧長(圖2(c)),計(jì)算公式為

其中θ為從球心到展鋪邊界的夾角,D*為液滴鋪展邊界的弦長距離.

液滴撞擊壁面時(shí)的速度V是選取液滴中心點(diǎn)為對象,通過分析該點(diǎn)在不同幀率下的位移變化量確定,如圖2(d).這樣通過不同時(shí)間下的真實(shí)位移變化量計(jì)算確定的液滴速度,可認(rèn)為是液滴降落時(shí)的真實(shí)速度.在撞擊過程中,液滴會受到液滴直徑,物性參數(shù)等眾多因素影響,影響因素復(fù)雜,為簡化分析,減少影響因素,用無量綱準(zhǔn)則數(shù)韋伯?dāng)?shù)We與雷諾數(shù)Re來描述液滴撞擊界面的影響,

其中ρ為液滴密度,V為撞擊速度,σ為液滴表面張力系數(shù),μ為液滴黏性系數(shù).由于液滴直徑和撞擊速度在重復(fù)實(shí)驗(yàn)中會有輕微變化,所以在計(jì)算韋伯?dāng)?shù)We和雷諾數(shù)Re時(shí)會引起計(jì)算結(jié)果差異,對多組相同工況下的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行描述時(shí),采用平均值± 偏差的方法.同時(shí),為描述液滴撞擊壁面后的鋪展行為,引入液滴撞擊壁面的無量綱弧長鋪展因子β為

圖2 液滴速度和直徑測量 (a)撞擊前;(b) 撞擊平面;(c) 撞擊球面;(d) 速度分析Fig.2.Measurement of droplet diameter and its velocity:(a) Before impacting;(b) impacting plane;(c) impacting spherical surface;(d) velocity analysis.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 液滴撞擊過程速度分析

圖3是We=632.76,Re=13906.83,H=80 cm,水滴撞擊曲率δ=0.05 mm—1球面的降落速度動態(tài)實(shí)時(shí)分布,虛線為忽略空氣阻力影響的降落速度Va,實(shí)線為考慮空氣阻力影響的降落速度Vt.如圖所示,在降落初期液滴以自由落體方式從H=80 cm高度開始降落,在重力作用下開始加速下降,液滴降落速度相對較小,同時(shí)空氣阻力對液滴作用時(shí)間亦較短,液滴降落速度Va與Vt基本相同,速度誤差基本可以忽略;隨降落時(shí)間增加,重力加速度作用下,液滴降落速度增大,但作用于液滴的空氣阻力亦逐漸增大,考慮空氣阻力影響的Vt開始明顯低于Va,速度誤差逐漸增大;同時(shí),非常有意思的是,液滴降落速度Vt,在撞擊前出現(xiàn)明顯的速度波動,時(shí)均速度(該波動期)雖然也能繼續(xù)增大,但增加速率又進(jìn)一步降低,甚至造成撞擊球面前一時(shí)刻的速度(Vt=3.68 m/s)小于之前時(shí)刻的降落速度(Vmax=3.84 m/s),速度降低百分比達(dá)到4.1%,造成液滴撞擊時(shí)刻的速度并不是實(shí)際降落過程中的出現(xiàn)最大速度.這或許是因?yàn)楫?dāng)降落液滴靠近球面壁面上方時(shí),位于液滴與球面之間的空氣受到降落液滴擠壓作用后,在降落液滴的驅(qū)動下,開始沿著球面上方頂面向水平方向兩側(cè)流動,但是由于球面表面對該空氣流動阻力作用,導(dǎo)致空氣對液滴的反作用力(空氣阻力或曳力)增加,造成液滴降落速度在撞擊前出現(xiàn)明顯波動,甚至在撞擊時(shí)刻液滴速度正好為波動低谷值.當(dāng)液滴撞擊球面后,液滴速度迅速降低到零,隨后在慣性作用下,液膜在球形表面反彈震蕩回縮,在垂直軸線方向上速度分量較小,隨后液膜在球形表面上趨于穩(wěn)定,在t=496 ms時(shí)液滴速度降為零,靜止著附在球面上.

圖3 液滴下落的速度 (δ=0.05 mm—1,We=632.76)Fig.3.Velocity of the falling droplet (δ=0.05 mm—1,We=632.76).

為深入分析撞擊壁面時(shí)的液滴速度,圖4給出了不同高度下,水滴撞擊球面時(shí)刻的速度分布(考慮空氣阻力),并與Range和Feuillebois[37]考慮空氣阻力影響時(shí)液滴撞擊平面速度經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式(7)式,及忽略空氣阻力影響后的液滴降落速度(8)式進(jìn)行了對比.

其中H為液滴初始高度,Ht為液滴在t時(shí)刻的高度,ρa(bǔ)ir為空氣密度,Cf為阻力系數(shù),取 D0=0.003 m,ρa(bǔ)ir=1.225 kg·m—3,Cf=0.8[37].

圖4 不同高度下降落液滴撞擊時(shí)速度Fig.4.Impacting velocity of falling droplets at different heights.

如圖4所示,總體而言,液滴撞擊壁面時(shí)刻的速度分布,都是隨著水滴降落高度增加,水滴撞擊壁面時(shí)的速度逐漸增大,呈現(xiàn)出明顯的拋物線分布,從定性方面分析,具有明顯的相似性.在定量方面,當(dāng)液滴降落高度較小,即H＜30 cm時(shí),液滴降落時(shí)間相對較短,空氣阻力在液滴降落過程中的作用時(shí)間相對較短,實(shí)驗(yàn)獲得液滴撞擊球面時(shí)的撞擊速度,與Range和Feuillebois[37]獲得液滴撞擊平面時(shí)的撞擊速度及忽略空氣阻力影響的自由落體理論速度基本相同,速度差別較小,速度百分誤差最大為7.84%;當(dāng)H＞30 cm時(shí),隨著液滴降落高度增加,液滴降落速度逐漸增加,但作用于液滴上的空氣阻力隨之增大,空氣阻力對液滴作用更加明顯,因此,液滴撞擊時(shí)刻的液滴速度明顯低于忽略空氣阻力的自由落體計(jì)算速度,并且隨著降落高度增加,液滴撞擊速度增加速率明顯減小,速度差別越明顯;當(dāng)高度H=100 cm,速度誤差最大為13.35%.此外,在相同降落高度下,實(shí)驗(yàn)獲得液滴撞擊球面的撞擊速度與Range和Feuillebois[37]獲得的撞擊平面的撞擊速度基本相同,且隨著降落高度增加,液滴速度增加速率與Range和Feuillebois[37]實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合,誤差不超過9.89%.該誤差可能是由于撞擊平臺及撞擊壁面幾何結(jié)構(gòu)不同,液滴與撞擊平臺上方空氣產(chǎn)生的流動阻力不同,使空氣流動反作用于上方液滴的阻力(曳力)不一樣,造成測量結(jié)果存在差異;或許液滴物性、環(huán)境溫度及液滴初始直徑等參數(shù)變化亦有一定影響.

3.2 球面曲率對撞擊結(jié)果的影響

圖5是 We=632.76,Re=13906.83時(shí),水滴撞擊兩種曲率球面的動態(tài)行為過程.如圖5所示,在兩種曲率下,水滴撞擊球面的動態(tài)行為過程存在較大差異.

撞擊較小曲率球面δ=0.05 mm—1時(shí)(圖5(a)),液滴撞擊球面后的動態(tài)行為是以球面頂部撞擊點(diǎn)(即滯止點(diǎn))為中心,沿球面壁面向四周鋪展,形成鋪展液膜,隨后回縮、震蕩,最終著附穩(wěn)定在球面頂部.從能量守恒角度上簡單分析,液滴在撞擊球面前一時(shí)刻所具有的能量主要包括表面能和初始動能(選撞擊點(diǎn)為勢能零點(diǎn));撞擊球面后(t=0 ms),液滴動能在撞擊點(diǎn)瞬間轉(zhuǎn)化為靜壓能[23,38],并以該點(diǎn)為中心,一部分克服液滴變形與流動的黏性耗散,一部分轉(zhuǎn)化為切向流動動能,驅(qū)動液滴變形部分向外鋪展,將垂直運(yùn)動轉(zhuǎn)化為沿球面向外鋪展的切向運(yùn)動.此時(shí)流動動能除了克服黏性流動所做的功外,還會隨著氣液界面與液固界面增加,逐漸轉(zhuǎn)化為液膜表面能.同時(shí),由于球面曲率影響,重力在球面切向方向分量會對液膜做功,促進(jìn)液膜向四周鋪展,并逐漸轉(zhuǎn)化液膜表面能和勢能.在t=4.8 ms時(shí),鋪展液膜在重力和慣性力作用下與液膜表面張力作用達(dá)到平衡,液膜鋪展的流動動能降為零,球面液膜表面能達(dá)到最大值,液膜鋪展達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài),即鋪展直徑達(dá)到最大值.隨后,在表面張力作用下,球面液膜表面能隨即轉(zhuǎn)化為外緣液膜回縮動能,克服液膜流動黏性耗散與重力做功,驅(qū)動鋪展液膜沿著球面向撞擊點(diǎn)回縮(如t=9.8 ms),隨著液膜半徑縮小,表面張力作用逐漸減小,在t=20.8 ms時(shí),達(dá)到最大回縮狀態(tài),剩余能量轉(zhuǎn)化為靜壓能和液膜表面能,形成液膜回縮期.隨后,液膜靜壓能再次轉(zhuǎn)化為液膜鋪展的流動動能,并與重力作用一起驅(qū)動液膜鋪展后,再次回縮,繼續(xù)克服液膜流動的黏性耗散與重力做功,能量逐漸消耗,沿球面鋪展范圍逐漸減小,形成液膜震蕩期.當(dāng)t=60 ms時(shí),除自身表面能外,液膜其余能量全部耗盡,與空氣、球面之間形成穩(wěn)定的氣-液-固三相接觸線,并以球面形態(tài)著附在球面頂部區(qū)域,形成穩(wěn)定的著附期,整個(gè)撞擊后的動態(tài)行為變化過程持續(xù)60 ms.以上分析表明,液滴撞擊球面后的動態(tài)鋪展過程驅(qū)動是慣性力起主要作用,在回縮震蕩過程的驅(qū)動是液膜的表面張力起主要作用;在整個(gè)動態(tài)行為變化過程中,重力作用雖然對液膜在球面上的鋪展起促進(jìn)作用,但亦對液膜回縮起抑制作用,當(dāng)液膜最終穩(wěn)定著附在球面頂部時(shí),可認(rèn)為其綜合作用較小.

撞擊δ=0.25 mm—1的較大曲率球面時(shí)(圖5(b)),液滴撞擊球面后(t=0 ms),同樣會以球面頂部撞擊點(diǎn)為中心,在液滴撞擊時(shí)具有的初始動能作用下,克服液膜與球面、及周圍空氣之間的黏性耗散,沿球面壁面迅速向四周鋪展,并超出球面直徑,鋪展液膜覆蓋球面上半部分后,繼續(xù)向下半部分鋪展,形成“球冠狀”(crown rim)的鋪展液膜如圖5(b)中白色箭頭所示,產(chǎn)生顯著的液膜凸起外緣環(huán)(t=1.6 ms);隨后,在重力及鋪展慣性力作用下,克服液膜表面張力及流動黏性阻力,位于球面下半部分的外緣凸起環(huán)沿球面繼續(xù)向下流動,脫離基體液膜后,在重力與慣性作用下,形成“冠指狀”(fingering)的鋪展液膜如圖5(b)中黑色箭頭所示,撞向下方基板并破碎飛濺(t=4.8 ms),甚至?xí)霈F(xiàn)部分液膜直接滑落現(xiàn)象;剩余基體液膜部分在表面張力作用下,將液膜表面能隨即轉(zhuǎn)化為液膜回縮動能,迅速回縮到球面頂部位置(t=9.8 ms),并發(fā)生回縮震蕩(t=20.8 ms),直至達(dá)到新平衡狀態(tài)(t=60 ms).同時(shí),由于液膜鋪展直徑大于球面直徑后,液膜外緣凸起環(huán)在重力與慣性力作用下,脫離液膜基體,形成二次液滴,甚至是直接滑落,具有顯著的隨機(jī)性,造成剩余基體液膜部分在球面上半部分的回縮不再是以撞擊點(diǎn)為中心的整體回縮,導(dǎo)致回縮過程、回縮區(qū)域、著附穩(wěn)定區(qū)域不規(guī)則,呈現(xiàn)出較強(qiáng)的隨機(jī)性(t=60 ms).此外,仔細(xì)觀察圖5(a)中液膜鋪展存在一定的非對稱性,這主要是由于實(shí)驗(yàn)不確定性造成的,一方面由于空間氣流擾動,難以確保液滴與球面始終保持100%正碰,液滴撞擊點(diǎn)不是球面頂點(diǎn),會引起液膜的非軸對稱鋪展.另一方面,由于液滴在降落過程中形態(tài)的不斷變化,使得液滴撞擊時(shí)刻并非理想球形,也會引起液膜的非軸對稱鋪展;同時(shí),液膜在以撞擊點(diǎn)為中心向四周鋪展的過程中,所潤濕球面并非完全各向同性(潤濕性、粗糙度),對液膜鋪展也會產(chǎn)生影響.當(dāng)速度增大或曲率增加時(shí)這一現(xiàn)象會更加明顯.

圖5 水滴撞擊兩種曲率球面的動態(tài)行為 (We=632.76,Re=13906.83) (a) δ=0.05 mm—1;(b) δ=0.25 mm—1Fig.5.Dynamic behavior of drops impacting on spherical surface of two curvatures (We=632.76,Re=13906.83):(a) δ=0.05 mm—1;(b) δ=0.25 mm—1.

圖6 不同撞擊曲率下的動態(tài)鋪展因子實(shí)時(shí)分布Fig.6.Dynamic spreadi(ng factor of droplet impacting on different curvaturesVim=3.8m/s).

為便于更加清晰分析,將該狀態(tài)期對應(yīng)鋪展因子(圖6中虛線框)進(jìn)行局部放大,如圖7所示.液滴進(jìn)入鋪展?fàn)顟B(tài)期后,鋪展因子迅速增大,在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài),鋪展因子達(dá)到最大值βmax,且達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài)的時(shí)間基本都是在t=4.8 ms附近,說明球面曲率變化對液滴鋪展?fàn)顟B(tài)期的時(shí)間影響較小;隨后,鋪展因子迅速減小,說明液膜鋪展直徑又迅速變小,球面上液膜進(jìn)入到回縮狀態(tài)期;再隨后,隨著時(shí)間增加,鋪展因子呈現(xiàn)出階梯狀下降,并最終穩(wěn)定在某一定值上,說明液膜進(jìn)入震蕩穩(wěn)定期.同時(shí)可以看出,球面上液膜回縮期與震蕩穩(wěn)定期之間分界并不清晰;球面曲率不同,液膜在球面上最終穩(wěn)定的鋪展因子數(shù)值并不相同,說明液滴撞擊球面后,最終穩(wěn)定著附在球面的潤濕面積并不相同,這是由于在撞擊時(shí)撞擊點(diǎn)位置出現(xiàn)差異而引起實(shí)驗(yàn)誤差,最終穩(wěn)定值在撞擊球面時(shí)無明顯規(guī)律可循,具有較強(qiáng)的隨機(jī)性,是由于實(shí)驗(yàn)不確定性引起的.

從圖7中還看出,球面曲率對最大鋪展因子無明顯影響.當(dāng)球面曲率δ=0.25 mm—1時(shí),撞擊后的液滴迅速鋪展,液膜覆蓋上半球面后,達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài)后,鋪展直徑超出球面直徑,液膜外緣凸起環(huán)脫離基體,形成二次液滴,甚至是部分液膜直接滑落,因此,無需對后期回縮、震蕩穩(wěn)定期的鋪展因子分析,如圖7中箭頭所示.當(dāng)球面曲率δ＜0.05 mm—1后,水滴鋪展因子幾乎在同一時(shí)刻達(dá)到最大鋪展因子,且最大鋪展因子與撞擊平面時(shí)(δ=0)相差較小,說明曲率變化對液滴鋪展速率與最大鋪展因子影響都較小.

圖7 動態(tài)鋪展因子局部放大Fig.7.Local enlarged image of the Dynamic spreading factor.

圖8 球面曲率對最大鋪展因子的影響Fig.8.Influence of spherical curvature on the maximum spreading factor.

為深入分析球面曲率變化對最大鋪展因子的影響,圖8給出了液滴在不同韋伯?dāng)?shù)下,獲得最大弧長鋪展因子與球面曲率之間的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.如圖8所示,在相同工況條件下,隨著液滴韋伯?dāng)?shù)增加,液滴初始動能逐漸增大,液滴鋪展動能相應(yīng)增大,撞擊后的鋪展因子逐漸增大;在三種韋伯?dāng)?shù)下,當(dāng)δ＞0.2 mm—1時(shí),液滴撞擊球面后鋪展直徑超出球面直徑,液膜邊緣脫落,撞擊下面的基板破碎,無法計(jì)算其最大鋪展因子.當(dāng) 0.167 mm—1＜δ＜0.2 mm—1時(shí),低韋伯?dāng)?shù)液滴 (如 We=375)所獲動能較低,撞擊球面后液膜沒有超出球面直徑,會出現(xiàn)完整的回縮、震蕩、穩(wěn)定等狀態(tài);增大韋伯?dāng)?shù)后(如We=674,837),液滴初始動能增加,撞擊球面后達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài)時(shí),沿著球面鋪展的液膜邊緣將超出球面直徑,導(dǎo)致液膜外緣直接滑落.該球面曲率范圍是液滴撞擊球面后滑落破碎的臨界過渡區(qū),液滴撞擊后的動態(tài)行為主要受其撞擊動能的影響.當(dāng) δ ≤ 0.167 mm—1時(shí),球形壁面直徑大于液滴最大鋪展直徑,在此區(qū)間內(nèi),液滴撞擊球面后有完整穩(wěn)定的鋪展、回縮、震蕩、穩(wěn)定過程.其最大鋪展因子隨曲率減小,趨于一個(gè)穩(wěn)定值,并且與撞擊曲率為零(平面壁面)的最大鋪展因子相吻合,球面曲率對液滴撞擊后的鋪展行為與過程影響較小.

3.3 韋伯?dāng)?shù)對撞擊結(jié)果影響

圖9是水滴在不同韋伯?dāng)?shù)下撞擊球面曲率δ=0.125 mm—1時(shí)的動態(tài)行為變化.如圖9所示,在三種韋伯?dāng)?shù)下,液滴撞擊球面后都是以撞擊點(diǎn)為中心,迅速向四周方向鋪展 (t=1.6 ms),并在相同時(shí)間下達(dá)到最大鋪展?fàn)顟B(tài),在球面上形成“球冠狀”(crown rim) 覆蓋液膜,如白色箭頭所示,并在液膜外緣呈現(xiàn)明顯的光滑凸起環(huán);隨時(shí)間增加 (t=4.8 ms),外緣環(huán)上開始出現(xiàn)均勻相間的“冠指”fingering結(jié)構(gòu),如黑色箭頭所示;隨韋伯?dāng)?shù)增大,液膜外緣凸起環(huán)越明顯,環(huán)上均勻相間的“冠指”結(jié)構(gòu)更加清晰.隨后,液膜在表面張力作用下,迅速回縮,不同韋伯?dāng)?shù)下,液膜回縮、震蕩時(shí)間存在明顯差別;隨著韋伯?dāng)?shù)增大,液膜經(jīng)歷回縮時(shí)間逐漸增加,導(dǎo)致震蕩穩(wěn)定時(shí)間逐漸增加(圖9(a)、圖9(b)、圖9(c) 穩(wěn)定時(shí)刻),液膜以“半球狀”形態(tài)穩(wěn)定的著附球面頂部,需要達(dá)到著附穩(wěn)定時(shí)間明顯增加.三種韋伯?dāng)?shù)下,液滴撞擊相同曲率球面時(shí)的動態(tài)行為都是經(jīng)歷了鋪展、回縮、及震蕩穩(wěn)定的動態(tài)變化過程,沒有出現(xiàn)破碎、反彈等其他現(xiàn)象.

韋伯?dāng)?shù)對液滴撞擊球面后的動態(tài)行為影響,還可以更加清晰從液滴鋪展因子β 的動態(tài)實(shí)時(shí)分布中看出,如圖10所示.依據(jù)液滴鋪展因子的實(shí)時(shí)分布變化,能夠反映出液滴撞擊球面后所經(jīng)歷的不同狀態(tài)與經(jīng)歷時(shí)間,如圖10(a)中撞擊前I、鋪展II、回縮III、及震蕩穩(wěn)定IV狀態(tài).不同韋伯?dāng)?shù)下,液滴撞擊球面后,鋪展因子迅速增大,鋪展因子達(dá)到最大值時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間相互重合,說明液滴鋪展到達(dá)最大鋪展?fàn)顟B(tài)所經(jīng)歷時(shí)間相同,韋伯?dāng)?shù)變化對液滴鋪展?fàn)顟B(tài)時(shí)間影響較小,即韋伯?dāng)?shù)變化對液膜鋪展速率影響較小,該結(jié)論與Zhu等[34]的數(shù)值模擬分析結(jié)果相一致;隨后鋪展因子隨著時(shí)間增加逐漸降低,說明進(jìn)入回縮狀態(tài),韋伯?dāng)?shù)不同,液膜回縮時(shí)間存在明顯差別,韋伯?dāng)?shù)越大回縮時(shí)間也越長,如We=171.4時(shí),回縮結(jié)束時(shí)刻ths=48 ms;We=838 時(shí),ths=104 ms.因此,韋伯?dāng)?shù)越大,撞擊后震蕩穩(wěn)定時(shí)間也相應(yīng)增加.此外,為進(jìn)一步對比和驗(yàn)證Zhu等[34]數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度,選取其中等韋伯?dāng)?shù)下(We=144,λr=5.0)液滴鋪展動態(tài)因子變化過程與本實(shí)驗(yàn)中相似工況(We=171.4,λr=5.34,δ=0.125 mm—1)進(jìn)行對比,如圖10(b)所示,對比表明Zhu等[34]數(shù)值模擬液滴動態(tài)鋪展因子,不論是在鋪展?fàn)顟B(tài),到達(dá)最大鋪展峰值狀態(tài),以及震蕩回縮狀態(tài)的實(shí)時(shí)分布都與本實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

圖9 不同韋伯?dāng)?shù)下液滴撞擊球面行為的動態(tài)過程 (δ=0.125 mm—1) (a) We=171.40;(b) We=532.87;(c) We=838.00Fig.9.Dynamic behavior of droplet impacting on spherical surface for different We (δ=0.125 mm—1):(a) We=171.40;(b) We=532.87;(c) We=838.00.

為了更加清晰的分析韋伯?dāng)?shù)對最大鋪展因子的影響,圖11給出了水滴在不同韋伯?dāng)?shù)下撞擊三種曲面(含平面)的最大鋪展因子.總體而言,隨著韋伯?dāng)?shù)逐漸增大,液滴最大鋪展因子逐漸增大,最大鋪展直徑逐漸增大,呈現(xiàn)出明顯的指數(shù)函數(shù)分布.這主要是因?yàn)樵谙嗤r條件下,隨韋伯?dāng)?shù)逐漸增大,液滴撞擊球面慣性力逐漸增大,即液滴撞擊球面前的慣性動能越大,液滴獲得沿球面鋪展的動能越大,克服液滴沿壁面流動的黏性耗散能量越大,液膜最大鋪展直徑逐漸增大,即最大鋪展因子逐漸增大.但是,當(dāng)液滴最大鋪展直徑受到撞擊球面直徑大小的限制時(shí),或者說球面直徑小于液滴最大鋪展直徑時(shí),往往會導(dǎo)致液膜外緣凸起環(huán)脫離基體,形成二次液滴,甚至是部分液膜直接滑落.如球面曲率 δ=0.25 mm—1,We＞300 后,韋伯?dāng)?shù)再增加,所計(jì)算的最大鋪展因子出現(xiàn)明顯降幅波動(圖11中△),說明此時(shí)最大鋪展直徑明顯大于球徑,液膜外緣已經(jīng)開始脫離液膜基體,甚至是沿著撞擊球面直接滑落到平臺基座上,故不會隨著韋伯?dāng)?shù)增大而增加.其次,圖11也能反映出球面曲率對最大鋪展因子影響較小.隨韋伯?dāng)?shù)增大,平面與球面最大鋪展因子均逐漸增加.

圖10 (a)不同韋伯?dāng)?shù)下的動態(tài)鋪展因子的實(shí)時(shí)變化;(b) 實(shí)驗(yàn)與Zhu等[34]相似結(jié)果對比Fig.10.(a) Dynamic spreading factor of droplet impacting for different We;(b) comparison with the results of Zhu et al[34].

圖11 不同曲率下韋伯?dāng)?shù)對最大鋪展因子的影響Fig.11.Influence of We on maximum spreading factor for different curvatures.

此外,為更加清晰確定韋伯?dāng)?shù)與最大鋪展因子之間的關(guān)系,采用最小二乘法,對不同韋伯?dāng)?shù)下的最大鋪展因子數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行回歸分析,得到在δ=0.125 mm—1時(shí)液滴鋪展因子與韋伯?dāng)?shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式為

擬合曲線在圖11中虛線表示,從圖11中可以看出,撞擊球面所得到的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式竟然與Clanet等[39]的撞擊平面的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式 Dmax=D0We1/4相一致.另外,對于球面曲率 δ=0.25 mm—1,且在We＞300后,液滴鋪展會超出球面而滑落,造成鋪展因子計(jì)算失去實(shí)際意義.

4 結(jié) 論

在自行搭建的液滴撞擊平臺上,考慮空氣阻力對液滴撞擊速度影響,對較高韋伯?dāng)?shù)下液滴撞擊干燥球面動態(tài)行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,得到以下結(jié)論.

1)降落液滴靠近撞擊球面時(shí),降落速度出現(xiàn)明顯波動;獲得液滴撞擊時(shí)刻速度與Range和Feuillebois[37]撞擊平面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合.

2)當(dāng) δ＞0.2 mm—1時(shí),如 δ=0.25 mm—1,We＞300時(shí),液滴撞擊干燥球面后,液膜鋪展超出球面直徑,液膜外緣凸起環(huán)將脫離液膜基體,產(chǎn)生二次液滴,甚至部分液膜沿球面直接向下滑落.

3)當(dāng) 0.167 mm—1＜δ＜0.2 mm—1時(shí),液滴撞擊干燥球面后,液膜將鋪展到球面直徑邊緣.較低韋伯?dāng)?shù)時(shí),液膜會在表面張力作用下在球面上回縮、震蕩并著附穩(wěn)定;較高韋伯?dāng)?shù)時(shí),液膜會從球面直徑邊緣滑落;該范圍是滑落破碎到穩(wěn)定鋪展過渡態(tài).

4)當(dāng) δ＜0.167 mm—1時(shí),液滴撞擊球面后會展現(xiàn)鋪展、回縮、震蕩及著附穩(wěn)定完整的動態(tài)行為過程;液膜最大鋪展因子受曲率影響較小,隨曲率減小,逐漸趨于撞擊平面時(shí)(δ=0 mm—1)的最大鋪展因子.

5)韋伯?dāng)?shù)對液滴鋪展速率影響較小,對液膜回縮狀態(tài)影響明顯;隨著韋伯?dāng)?shù)增大,液膜回縮期逐漸增加,最大鋪展因子逐漸增大,呈現(xiàn)指數(shù)分布;獲得撞擊球面最大鋪展因子關(guān)聯(lián)式與 Clanet 等[39]撞擊平面時(shí)結(jié)果相吻合.

感謝浙江大學(xué)能源清潔利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的王濤教授、博士生劉飛在論文流體黏性測定實(shí)驗(yàn)過程中給予的指導(dǎo)和幫助.