一種基于輸出誤差觀測的冗余MEMS-IMU標(biāo)定技術(shù)研究

李 楊，郭 磊，葛靖宇，程建華

(1. 海軍研究院，北京 100161；2. 哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

由于傳統(tǒng)微機電(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)多采用三軸正交配置結(jié)構(gòu)，若一個軸上的器件發(fā)生故障將導(dǎo)致該軸量測信息丟失，致使捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)無法完成導(dǎo)航任務(wù)[1]。提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性的方式有以下三種：一是系統(tǒng)級冗余方式；二是改進器件內(nèi)部結(jié)構(gòu)；三是器件級冗余方式。綜合考慮提高可靠性方法的難度、研發(fā)時間和成本等因素，目前廣泛采用器件級冗余技術(shù)來提高系統(tǒng)的可靠性[2-3]。

在冗余式MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，MEMS-IMU的確定性誤差是影響系統(tǒng)導(dǎo)航精度的重要因素之一，因此開展冗余MEMS-IMU標(biāo)定技術(shù)研究對提高慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度與可靠性具有重要意義[4]。三軸轉(zhuǎn)臺角速率誤差約為10-3(°)/s，而MEMS陀螺精度約為10-2(°)/s，MEMS陀螺誤差遠大于三軸轉(zhuǎn)臺角速率誤差[5]。因此，以三軸轉(zhuǎn)臺為測試平臺的標(biāo)定方法可以實現(xiàn)MEMS陀螺各誤差系數(shù)的精確辨識。目前，對三軸正交配置的慣性器件標(biāo)定技術(shù)研究已經(jīng)較為完善[6]，Pethel等提出了一種快速六位置標(biāo)定方法，可同時實現(xiàn)三軸正交配置陀螺儀3個誤差參數(shù)的分離與辨識[7]。肖龍旭等針對標(biāo)定試驗需要進行調(diào)平而導(dǎo)致標(biāo)定時長增加的問題，研究了陀螺儀免調(diào)平的靜態(tài)位置標(biāo)定方法[8]。隨后，蔚國強等提出了一種在無定向條件下實現(xiàn)陀螺儀誤差系數(shù)快速標(biāo)定的技術(shù)，改善了標(biāo)定方案，實現(xiàn)了全溫度范圍內(nèi)的快速標(biāo)定[9]。

然而，隨著慣性器件冗余數(shù)目的增加以及慣性器件空間結(jié)構(gòu)配置的復(fù)雜化，對慣性器件的誤差參數(shù)進行分離的難度也隨之增大。華冰等針對冗余慣性器件，提出了六位置靜態(tài)標(biāo)定方法，該方法以地球自轉(zhuǎn)角速度以及重力加速度作為標(biāo)準(zhǔn)輸入，對光纖陀螺等高精度慣性器件的標(biāo)定具有一定的參考價值，但并不適用于MEMS慣性器件的標(biāo)定與補償[10]。黃薇等針對六傳感器正十二面體結(jié)構(gòu)進行分析，提出的方法僅實現(xiàn)了MEMS陀螺的常值誤差以及安裝誤差的標(biāo)定，并沒有完成刻度因數(shù)誤差的標(biāo)定，同時建立的模型僅適用于六傳感器正十二面體結(jié)構(gòu)[11]。隨后，為實現(xiàn)標(biāo)定步驟的簡化和標(biāo)定時長的縮減，梁海波等采用Kalman濾波方法實現(xiàn)參數(shù)估計，為提高各誤差參數(shù)的可觀測性，對轉(zhuǎn)臺輸出進行了零狀態(tài)擴增，但該方法求解繁瑣、建模復(fù)雜[12]。

因此，本文在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)器件級冗余的基礎(chǔ)上，為滿足器件誤差參數(shù)辨識的快速性與標(biāo)定精度要求，提出了基于Kalman濾波的冗余MEMS慣性器件標(biāo)定方案。通過建立冗余MEMS慣性器件誤差模型，設(shè)計標(biāo)定算法，實現(xiàn)了慣性器件常值誤差、刻度因數(shù)誤差和安裝誤差的快速辨識與補償，從而達到提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性和導(dǎo)航精度的目的。

1 冗余MEMS-IMU誤差模型建立

采用小角度旋轉(zhuǎn)向量法將每個陀螺的安裝誤差表示為在陀螺坐標(biāo)系兩軸的旋轉(zhuǎn)向量。通過陀螺坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系即可得安裝誤差模型，與安裝誤差直接表示為航向角誤差和俯仰角誤差相比，該方法建模結(jié)果更加精確。

安裝誤差的小角度旋轉(zhuǎn)向量建模法示意圖如圖1所示，具體推導(dǎo)過程如下所示。

圖1 小角度旋轉(zhuǎn)向量誤差建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of small angle rotation vector error modeling

(1)

式中，ji和ki分別為陀螺自轉(zhuǎn)軸和輸出軸在轉(zhuǎn)臺坐標(biāo)系的設(shè)計指向，pi、ji和ki為兩兩正交的向量，σji和σki為安裝誤差對應(yīng)的小角度。

由于MEMS器件精度較低，在誤差建模的過程中可以忽略三軸轉(zhuǎn)臺自身誤差。假設(shè)三軸轉(zhuǎn)臺的實際角速率為ωz，經(jīng)過配置矩陣轉(zhuǎn)換后的器件輸入角速率為ωmi，如式(2)所示

(2)

綜上可推導(dǎo)得帶安裝誤差的n個器件輸出表達式如式(3)所示

(3)

將式(3)寫成矩陣的形式得

ωc=PTωz+Rkσj-Rjσk

(4)

式中，Rj=diag(k1k2…kn)ωz，Rk=diag(j1

…jn)ωz，PT為理想配置矩陣，ki和ji分別為第i個器件輸出軸與自轉(zhuǎn)軸在載體坐標(biāo)系的指向。

刻度因數(shù)誤差K和常值誤差B與4.2節(jié)定義相同，則n個器件實際輸出表示為

ωm=(I-K)ωc-B-η

(5)

式中，η=[η1η2…ηn]T，B=[b1b2

…bn]T，刻度因數(shù)誤差K=diag(k1k2…

kn)，η為服從正態(tài)分布的高斯白噪聲。

將安裝誤差對應(yīng)的量測值代入式(5)得

ωm=(I-K)(PTωz+Rkσj-Rjσk)-B-η

(6)

將式(6)展開，由于慣性測量單元各誤差系數(shù)量級均比較小，忽略二階小量，器件的標(biāo)定誤差模型整理得

ωm=PTωz+Rkσj-Rjσk-KPTωz-B-η

(7)

2 以輸出誤差為觀測量的Kalman濾波器設(shè)計

本節(jié)將在第1節(jié)推導(dǎo)的誤差標(biāo)定模型的基礎(chǔ)上，以器件輸出誤差為觀測量設(shè)計Kalman濾波器，從而實現(xiàn)器件各誤差系數(shù)的快速精確標(biāo)定。

2.1 狀態(tài)方程設(shè)計

以常值誤差B、刻度因數(shù)誤差K和安裝誤差σj、σk作為Kalman濾波器的狀態(tài)量，在標(biāo)定中上述誤差系數(shù)均為常數(shù)。忽略隨機噪聲的影響，狀態(tài)方程如式(8)所示

(8)

在采樣周期為T時的離散化狀態(tài)方程為

Xk=HkXk-1

(9)

將式(9)中的連續(xù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣離散化得

(10)

狀態(tài)方程如式(11)所示

(11)

2.2 量測方程設(shè)計

文獻[12]指出以三軸角速率輸出值直接作為觀測量將導(dǎo)致部分狀態(tài)量不可觀，影響標(biāo)定精度。因此提出了零空間狀態(tài)擴增法，改善各狀態(tài)量的觀測性，但該方法計算較繁瑣。本節(jié)提出了以器件的輸出誤差值作為觀測量，保障各MEMS器件狀態(tài)量的可觀測性，減少計算量。

n個器件的量測方程如式(12)所示

Zk=Δωm=ωm-PTωz=Rkσj-Rjσk-

KPTωz-B-η

(12)

將上述量測方程寫成矩陣的形式

(13)

3 轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)位編排設(shè)計

基于Kalman濾波的標(biāo)定方案不同于傳統(tǒng)多位置多速率標(biāo)定法，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)位方式的設(shè)計不僅需要滿足誤差參數(shù)準(zhǔn)確激勵，還需要保障Kalman濾波過程中不能有奇異值的出現(xiàn)。文獻[13]到文獻[15]分析了轉(zhuǎn)臺編排方式與濾波效果的關(guān)系，將正弦角速率變化方式推廣到均勻角速率變化方式，本節(jié)將基于上述理論設(shè)計轉(zhuǎn)位方案如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)位設(shè)計Fig.2 Turntable transposition design

首先轉(zhuǎn)臺靜止一段時間，x軸勻速率旋轉(zhuǎn)75s，然后y軸勻速率旋轉(zhuǎn)75s，z軸勻速率旋轉(zhuǎn)75s，最后靜止一段時間，總標(biāo)定時間為360s。

4 標(biāo)定仿真試驗與分析

4.1 標(biāo)定試驗對象與仿真條件

以冗余數(shù)目為4的慣性測量單元為研究對象進行冗余MEMS-IMU標(biāo)定方案的仿真驗證與分析，配置方案如圖3所示。

圖3 四面體配置結(jié)構(gòu)Fig.3 Tetrahedral configuration

圖3所示為四陀螺冗余配置方案，器件2、器件3和器件4的測量軸和ozb軸的夾角為α=70.53°，其中器件2的測量軸與xbozb平面重合，器件3和器件4的測量軸在xboyb平面的投影與oxb軸的夾角分別為β3=120°和β4=240°，陀螺儀1安放在xboyb平面內(nèi)，測量軸與ozb軸負半軸重合。

該慣導(dǎo)系統(tǒng)的冗余配置矩陣為

(14)

仿真條件：假設(shè)當(dāng)?shù)氐乩砭暥葹楸本?5°，轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角速率為20(°)/s，輸出頻率為100Hz，MEMS-IMU誤差參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 MEMS陀螺標(biāo)定仿真系數(shù)Tab.1 Calibration simulation coefficient of MEMS gyroscope

基于Kalman濾波的標(biāo)定方案仿真時長6min，量測噪聲均值為0，量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為10-3(°)/h，該冗余配置方案下J陣和K陣如式(15)和式(16)所示

J=[j1j2j3j4]

(15)

K=[k1k2k3k4]

(16)

Kalman濾波仿真參數(shù)設(shè)置如下：均方誤差陣P=diag(I16×16)2；量測噪聲方差陣R=10-3diag(I4×4)。

4.2 仿真結(jié)果

各MEMS陀螺的常值誤差、刻度因數(shù)誤差和安裝誤差標(biāo)定結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 陀螺1誤差系數(shù)標(biāo)定圖Fig.4 Error coefficients calibration results of gyro 1

圖5 陀螺2誤差系數(shù)標(biāo)定圖Fig.5 Error coefficients calibration chart of gyro 2

圖6 陀螺3誤差系數(shù)標(biāo)定圖Fig.6 Error coefficients calibration chart of gyro 3

圖7 陀螺4誤差系數(shù)標(biāo)定圖Fig.7 Error coefficients calibration chart of gyro 4

由圖4～圖7可知，紅線表示設(shè)定參數(shù)值，藍線表示參數(shù)估計曲線，1、2、3、4號陀螺的各誤差系數(shù)均在250s以后收斂至設(shè)定值，在標(biāo)定試驗結(jié)束前均可實現(xiàn)各陀螺誤差系數(shù)的辨識。

冗余陀螺各誤差系數(shù)的估計誤差值見表2，陀螺常值誤差系數(shù)的估計誤差小于0.0025(°)/s，2個安裝誤差系數(shù)的平均估計誤差均小于0.0025°，刻度因數(shù)誤差系數(shù)的估計誤差值小于1.5×10-5，說明該標(biāo)定方案具有較高的標(biāo)定精度。

表2 各系數(shù)標(biāo)定誤差值Tab.2 Calibration error value of each coefficients

根據(jù)平均相對誤差評價指標(biāo)，基于Kalman濾波的標(biāo)定方案標(biāo)定結(jié)果的平均相對誤差值見表3。

表3 MEMS陀螺儀標(biāo)定評價指標(biāo)Tab.3 Calibration evaluation index of MEMS gyroscope

六位置標(biāo)定方案的標(biāo)定評價指標(biāo)如表4所示[11]。

表4 MEMS陀螺儀標(biāo)定評價指標(biāo)Tab.4 Calibration evaluation index of MEMS gyroscope

由表3可知，該標(biāo)定方案中各誤差系數(shù)標(biāo)定的平均相對誤差均小于0.9%，MEMS測量單元誤差系數(shù)的標(biāo)定結(jié)果具有較高的標(biāo)定精度。

由表3和表4可知，基于Kalman濾波的冗余標(biāo)定方案與六位置標(biāo)定方案相比，冗余MEMS器件的標(biāo)定精度平均提高了11.37%，標(biāo)定步驟得到簡化，同時標(biāo)定時間大大縮短。

5 結(jié)論

本文基于導(dǎo)航設(shè)備小型化、高可靠性和高精度發(fā)展的需求，以捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)為研究背景，開展冗余MEMS-IMU標(biāo)定技術(shù)研究，提出了一種基于Kalman濾波的冗余慣性器件誤差參數(shù)標(biāo)定方法，解決了隨器件冗余數(shù)目增加和冗余配置結(jié)構(gòu)復(fù)雜化帶來各慣性器件誤差系數(shù)分離難的問題。仿真試驗表明：該方法可實現(xiàn)冗余MEMS器件誤差參數(shù)的快速精確標(biāo)定，同時具有操作簡單、易實現(xiàn)的優(yōu)點。此次試驗忽略了MEMS陀螺隨機誤差的影響，后續(xù)將開展MEMS陀螺隨機誤差補償與標(biāo)定技術(shù)綜合研究。