數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探研

邊建存

摘 要：數(shù)學(xué)文化具有獨特的數(shù)學(xué)教育和人文教育價值，教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章從重視數(shù)學(xué)思維的形成過程、重視數(shù)學(xué)通法的歸納與運用、重視運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題、重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、重視數(shù)學(xué)思想的重要作用、重視對重要數(shù)學(xué)原理的理解等方面，對數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)教學(xué);滲透;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2020）01-0038-02

數(shù)學(xué)文化是一種文化現(xiàn)象，從狹義來說，包括數(shù)學(xué)的思想、方法、精神、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展過程。數(shù)學(xué)文化作為一種文化形式，必然具有文化的一些特性，正確認(rèn)識數(shù)學(xué)，正確認(rèn)識數(shù)學(xué)文化這一概念，有利于更好地研究數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化的價值主要在于數(shù)學(xué)對人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所具有的重要的指導(dǎo)思想，它具有獨特的數(shù)學(xué)教育和人文教育價值。人文教育與科學(xué)教育之間絕不是彼此對立的關(guān)系，是可以雙贏和融合的。但在教育教學(xué)過程中，人們往往重視數(shù)學(xué)的技術(shù)功能如計算、作圖等，而忽視其文化功能，導(dǎo)致數(shù)學(xué)的技術(shù)功能和文化功能割裂，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升和學(xué)科核心素養(yǎng)的提高。針對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的對數(shù)學(xué)文化的忽視和淡化現(xiàn)象，本文從以下幾個方面對數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行研究。

一、重視數(shù)學(xué)思維的形成過程

有些教師在教學(xué)過程中強調(diào)對數(shù)學(xué)結(jié)論的記憶，而輕視結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)過程。為了趕進(jìn)度，多做練習(xí)，部分教師在教學(xué)過程中不講清結(jié)論的來龍去脈，前因后果，不從根本上去推導(dǎo)，一味強調(diào)記住結(jié)論，把數(shù)學(xué)變成“死記硬背的數(shù)學(xué)”。這樣既違背學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，又割裂了數(shù)學(xué)的文化功能，舍本逐末。例如，在講解“直線的參數(shù)方程”這個知識點時，部分教師對參數(shù)t的幾何意義不加以推導(dǎo)，只是要求學(xué)生機械記憶。這樣很多學(xué)生在解題時不能準(zhǔn)確地確定t的正負(fù)號，無法理解t的絕對值，因而不能靈活運用所學(xué)知識，導(dǎo)致運算量增加或解題錯誤。事實上，只要講清楚t的幾何意義是直線上任意向量用單位方向向量表示時的系數(shù)，那么曲線的弦長等許多問題就迎刃而解?？梢?，教師應(yīng)該讓學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、歸納總結(jié)、反思這一解決與研究數(shù)學(xué)問題的一般性過程，熟悉解決問題的一般性思考過程，真正做到授之以漁而不是授之以魚。在教學(xué)過程中，要使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，推理的樂趣，進(jìn)而喜歡數(shù)學(xué)。

二、重視數(shù)學(xué)通法的歸納與運用

不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)解題存在諸多技巧，它們在解決問題時往往事半功倍，顯示出思維的靈活性和敏捷性。但正如科學(xué)發(fā)展要重視基礎(chǔ)理論、基本原理一樣，離開通性通法的技巧是沒有生命力的，只有先掌握通性通法，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一些解題技巧，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中游刃有余，舉一反三。例如，教學(xué)“線性規(guī)劃”中“求截距型目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解”時，有些教師告訴學(xué)生只要將可行域邊界上突出點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求解，即可得目標(biāo)函數(shù)最值。殊不知，可行域封閉時這樣做是正確的，而對于開放型可行域若如此計算往往會出錯。只有教會學(xué)生分析截距與目標(biāo)函數(shù)值的大小對應(yīng)關(guān)系，才能讓學(xué)生對這一問題有深刻的認(rèn)識和科學(xué)的解決辦法。又如，已知復(fù)合函數(shù)解析式求外層函數(shù)解析式時，換元法是通用方法，雖然運算量略大，但是解題思路比較順暢，學(xué)生易于理解掌握，而配湊法技巧性很強，不同問題有不同配湊技巧，學(xué)生很難配湊出最終形式。顯然，要以換元法為主，對于個別問題可以應(yīng)用配湊法。這樣才能突出解決問題的一般方法，突出數(shù)學(xué)思維對解決問題的指導(dǎo)意義。

三、重視運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題

數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的高度抽象、概括，數(shù)學(xué)問題主要來源于生產(chǎn)生活實踐。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以把數(shù)學(xué)理論回歸到具體情境中，讓學(xué)生體會抽象的過程和發(fā)現(xiàn)的樂趣，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。例如，學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”這部分知識時，部分學(xué)生對數(shù)據(jù)的數(shù)字特征以及用樣本估計總體等統(tǒng)計學(xué)基本原理難以理解，對最基本問題不會加以區(qū)分與解決。因此，教師可以給學(xué)生布置一些具體的統(tǒng)計問題，如冷飲銷量與氣溫是否相關(guān)、數(shù)學(xué)成績與物理成績是否相關(guān)、高中學(xué)生鞋碼與身高的關(guān)系、某次考試成績是否符合正態(tài)分布等，把理論和實踐結(jié)合起來，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)解斜三角形的問題時，教師不妨設(shè)計一個開放性問題，帶學(xué)生走出課堂，讓學(xué)生測量湖泊的寬度，調(diào)動學(xué)生思維，增強學(xué)生用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

四、重視在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

教師在教學(xué)過程中不能一味強調(diào)傳統(tǒng)解題方法，而對學(xué)生想出的新點子不加以分析與引導(dǎo)，對課堂上的生成性問題一概否定或回避，甚至一棍子打死。長此以往，學(xué)生只會思維僵化，做事唯唯諾諾，喪失創(chuàng)造性思維。殊不知青少年思維敏捷，敢想敢做，善于打破常規(guī)，往往具有奇思妙想，找到解決問題的新奇辦法。因此，教師在教學(xué)過程中要尊重并欣賞學(xué)生的不同想法，并加以鼓勵。要對學(xué)生提出的想法進(jìn)行具體分析，判斷正誤，肯定學(xué)生解題方法中的閃光點，指出不足之處。同時，還要表揚學(xué)生敢于提出自己的見解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

五、重視數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用

數(shù)學(xué)內(nèi)容可以分為三個層次，第一層是數(shù)學(xué)概念、公式、定理等數(shù)學(xué)知識，第二層是配方法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)常用方法，第三層是函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想、化歸思想、隱含條件思想、類比思想、建模思想、歸納推理思想、極限思想等數(shù)學(xué)思想。教師在教學(xué)過程中要重視三個層次的教學(xué)，尤其要重視數(shù)學(xué)思想在解題中的指導(dǎo)作用。解決問題時，要有意識地從數(shù)學(xué)思想的高度引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識問題、解決問題，從而拓展學(xué)生視野，提高學(xué)生的思想認(rèn)識。

六、重視在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對重要數(shù)學(xué)原理的理解

數(shù)學(xué)學(xué)科以理解為主，在理解的基礎(chǔ)上加以必要的記憶，才會記得牢，記得準(zhǔn)，記得輕松，記得有價值。例如，在“三角函數(shù)”這部分知識中，誘導(dǎo)公式是一個重要知識點，但有許多學(xué)生記不住誘導(dǎo)公式，更談不上靈活運用。其實，關(guān)于誘導(dǎo)公式，只要深刻理解“奇變偶不變，符號看象限”這十個字，再親自動手推導(dǎo)兩組公式，做幾組練習(xí)，學(xué)生就能熟練掌握，應(yīng)用起來也很方便。萬一忘記了，只需自己推導(dǎo)公式即可。又如，“排列組合”這個知識點，多數(shù)學(xué)生感覺很難，解題毫無思路。原因是學(xué)生只知道排列數(shù)和組合數(shù)兩組公式，而問題千變?nèi)f化，沒有解決問題的一般性方法。教師只有指導(dǎo)學(xué)生深刻理解排列組合的內(nèi)在本質(zhì)和解決排列組合問題的原則，做到具體問題具體分析，才能讓學(xué)生找到解題方法，體會到理解數(shù)學(xué)原理的重要性。

著名數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因（Morris Kline）說過，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。數(shù)學(xué)教會人們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)思維去思考問題，尊重事實、實事求是、勇于質(zhì)疑等都是它的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)是思維的體操，只有重視數(shù)學(xué)的文化功能，教師才能教得更科學(xué)，學(xué)生才能學(xué)得更靈活，更輕松，感受到有意義、有價值的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)文化的魅力真正深入教材、到達(dá)課堂、融入教學(xué)活動時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，促使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。

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Study on Infiltration of Mathematical?Culture in Mathematics Teaching

Bian Jiancun

（Wenfeng Middle School， Lintao County， Gansu Province， Lin Tao 730500， China）

Abstract： The mathematical culture has the unique value in mathematics education and humanity education and teachers' infiltrating mathematical culture in the teaching is beneficial to the improvement of students' core competence in mathematics. This paper studies the infiltration of mathematical culture in mathematics teaching from aspects as follows： pay attention to the forming process of mathematical thinking， attach great importance to the induction and application of general mathematical methods， focus on using mathematical knowledge to solve practical problems， emphasize on cultivating students' innovative thinking， pay attention to the importance of mathematical thinking and focus on the understanding of key mathematical principles， etc.

Key words： mathematical culture; mathematics teaching; infiltration; core competence