新高考背景下的二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議與策略

?江蘇省蘇州市第四中學(xué)校 薛榮明

1 引言

新高考背景下的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)，是新高考中一個(gè)全新且至關(guān)重要的課題，是在高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中系統(tǒng)回顧與梳理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法和基本技能這“三基”后進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié).本研究結(jié)合新高考背景下的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中研究考綱、考題、課本、考卷等幾個(gè)重要環(huán)節(jié)，抓基礎(chǔ)題、經(jīng)典題、課本題、易錯(cuò)題等，剖析復(fù)習(xí)建議與對(duì)應(yīng)策略，以期拋磚引玉.

2 研考綱——找準(zhǔn)方向用力，抓基礎(chǔ)題

認(rèn)真研讀高考數(shù)學(xué)考試大綱，依托考綱，明確考點(diǎn)，從而找準(zhǔn)高三二輪復(fù)習(xí)的用力方向，從基礎(chǔ)題抓起，系統(tǒng)全面掌握各考綱對(duì)應(yīng)的考點(diǎn)要求.例如，對(duì)于考點(diǎn)：理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.針對(duì)這個(gè)考點(diǎn)，要學(xué)生利用等比數(shù)列的定義加以應(yīng)用與證明，并在此基礎(chǔ)上熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.

例1(2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)·17)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+2=2an+1+3an.

(1)證明：數(shù)列{an+an+1}為等比數(shù)列；

分析：第(1)問(wèn)證明等比數(shù)列比較容易，借助二階線性數(shù)列遞推關(guān)系式與所要證明數(shù)列之間的關(guān)系，對(duì)遞推關(guān)系加以合理變形與轉(zhuǎn)化，即可得以有效證明；而第(2)問(wèn)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以合理借助第(1)問(wèn)的結(jié)果，結(jié)合數(shù)列遞推關(guān)系式的變形，利用常見(jiàn)的破解方法與技巧，加以合理迭代處理等，能有效破解相關(guān)問(wèn)題.

解析：(1)由an+2=2an+1+3an，可得an+2+an+1=3an+1+3an=3(an+1+an)，因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，則有a1+a2>0，所以數(shù)列{an+an+1}是公比為3的等比數(shù)列；

策略建議：針對(duì)等比數(shù)列這個(gè)相應(yīng)的考點(diǎn)，新高考背景下的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，要重視等比數(shù)列概念的理解和應(yīng)用.

3 研課本——立足基礎(chǔ)強(qiáng)化，抓課本題

高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)必須回歸數(shù)學(xué)教材，借助課本的研究，從更高層次上重新全面體系化地梳理知識(shí)、思想和方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的概括、重組與提升，詮釋內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，構(gòu)建一個(gè)條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的認(rèn)知體系結(jié)構(gòu)，達(dá)到基礎(chǔ)知識(shí)的強(qiáng)化與提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的互聯(lián)互通，融會(huì)貫通，舉一反三.

例2斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).

分析：此題來(lái)自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)·選修2-1(A版)》(人民教育出版社，2007年2月第2版)第69頁(yè)例4.其與以下的高考真題幾乎完全一樣.

兩者之間的差別就是題目中焦點(diǎn)弦的斜率不一樣，題型不一樣(一個(gè)是填空題，一個(gè)是解答題)，其他都完全一樣.

策略建議：在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，要充分以高中數(shù)學(xué)教材為藍(lán)本，以本為本，吃準(zhǔn)吃透.從課本題入手，合理切入，迅速進(jìn)行有效的檢索、判斷、辨析、提取、組建，進(jìn)而高瞻遠(yuǎn)矚地選擇高效、簡(jiǎn)捷的思路和方法來(lái)分析與破解.

4 研考題——選定目標(biāo)突破，抓經(jīng)典題

歷年高考數(shù)學(xué)真題已然成為一個(gè)最好的“題源庫(kù)”“母題庫(kù)”，是高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中的經(jīng)典題源.歷年的高考中，高考命題都充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教材的示范與引領(lǐng)功能，源于教材意料之外，植于教材情理之中，高于教材能力之上.高考數(shù)學(xué)命題的背景、知識(shí)、方法、技巧與策略等都能在高中數(shù)學(xué)教材中追根溯源，尋覓其前世今生，源于教材往往又高于教材，體現(xiàn)傳承與發(fā)展.

中國(guó)在維和行動(dòng)中的領(lǐng)導(dǎo)決策能力尚未得到有效體現(xiàn)。在當(dāng)今世界，國(guó)際規(guī)則往往由一些發(fā)達(dá)國(guó)家制定，在國(guó)際安全領(lǐng)域的聯(lián)合國(guó)維和行動(dòng)也不例外，很多情況下，維和人員派遣國(guó)無(wú)法充分參與維和行動(dòng)各階段的所有工作。一些國(guó)家（其中大部分為發(fā)展中國(guó)家）提供了大部分維和人員，卻很少有機(jī)會(huì)參與維和決策，他們提供的一些有價(jià)值的意見(jiàn)也很少被采納。中國(guó)作為參與國(guó)，因受種種因素的限制，在維和行動(dòng)中很難起到主導(dǎo)作用。

例3(2004年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅱ文科第9題)已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，|a-b|=2，則|a+b|=( ).

分析：該高考真題與下面的2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅰ理科第14題有雷同之處：

以上兩個(gè)問(wèn)題都可以利用平面向量的數(shù)量積公式或坐標(biāo)法來(lái)處理，也可以借助“平行四邊形對(duì)角線平方和定理”來(lái)處理.

5 研考卷——針對(duì)問(wèn)題點(diǎn)撥，抓易錯(cuò)題

在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，借助一些最新的模擬考卷，從數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和技能等角度加以有針對(duì)性地點(diǎn)撥與提升，在理解與掌握的基礎(chǔ)上，主要剖析學(xué)生中比較常見(jiàn)的易錯(cuò)題，合理糾錯(cuò)，全面提升.

例4(2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練(八省聯(lián)考)數(shù)學(xué)·14)若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為_(kāi)_____，______.

分析：2021年1月23日，由國(guó)家教育部命題考試中心統(tǒng)一命題，江蘇、河北、遼寧、福建、湖北、湖南、廣東和重慶等八個(gè)省、市全體高三學(xué)生(參考總?cè)藬?shù)是331萬(wàn)多人，占了當(dāng)年全國(guó)高考人數(shù)1071萬(wàn)人的三分之一，堪稱史上規(guī)模最大的聯(lián)考)參加的八省模擬演練的數(shù)學(xué)學(xué)科試卷正式出爐.該試卷對(duì)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)有很大的指導(dǎo)意義.

圖1

策略建議：合理借助2021年八省聯(lián)考等一些重要考卷，針對(duì)性抓易錯(cuò)題，合理點(diǎn)撥，聚焦核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，從容應(yīng)對(duì)高考的變化.

6 結(jié)語(yǔ)

新高考背景下的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)，是全面開(kāi)展的專題性、針對(duì)性、能力性、技巧性、系統(tǒng)性復(fù)習(xí)，合理有效完善知識(shí)、總結(jié)規(guī)律、提升能力、適應(yīng)高考等.因此，行之有效的新高考背景下的高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)，能全面有效提高短暫的二輪復(fù)習(xí)效率，避免走彎路，提升解題技巧，真正形成解題能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).