概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在大數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

摘 ?要：隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，大數(shù)據(jù)技術(shù)成為近些年逐漸興起的先進(jìn)技術(shù)，通過大數(shù)據(jù)的分析與運(yùn)用可以進(jìn)一步促進(jìn)技術(shù)的發(fā)展，為社會(huì)進(jìn)步提供助力。所以，相關(guān)大數(shù)據(jù)技術(shù)的研究十分必要，本文主要通過對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在大數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用進(jìn)行研討，希望可以起到一定借鑒意義。

關(guān)鍵詞：概率;數(shù)理統(tǒng)計(jì);大數(shù)據(jù)

前言

大數(shù)據(jù)技術(shù)的運(yùn)用可以改善民眾生活，提高相關(guān)技術(shù)的研發(fā)水平，促進(jìn)社會(huì)的全面發(fā)展。概率論、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)技術(shù)存在密切關(guān)系，且三者之間的發(fā)展具備一定的相互促進(jìn)作用，所以將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)分析相融合，對(duì)全面提升大數(shù)據(jù)技術(shù)應(yīng)用水平，促進(jìn)社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展十分必要。

1概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、大數(shù)據(jù)相關(guān)概念分析

1.1概率論概念分析

概率論是數(shù)學(xué)重要分支之一，主要指用規(guī)律表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。隨機(jī)現(xiàn)象是隨機(jī)事件的重要特點(diǎn)之一，隨機(jī)現(xiàn)象與決定現(xiàn)象是相對(duì)概念。決定現(xiàn)象主要指某些事物發(fā)生的必然結(jié)果，例如標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下沸水溫度100℃。隨機(jī)現(xiàn)象則是指事物在發(fā)展中可能出現(xiàn)的結(jié)果，在事物發(fā)生之前無法預(yù)測(cè)結(jié)果具體朝哪一個(gè)方向發(fā)展，例如拋擲硬幣之前無法知道硬幣會(huì)出現(xiàn)正面還是反面。概率論在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用比較廣泛，例如體育彩票、刮刮樂、雙色球等。

1.2數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念分析

數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為高數(shù)分支之一，是構(gòu)成高等數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一。數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要指通過對(duì)某些現(xiàn)象發(fā)生的頻率進(jìn)行觀察，在若干次觀察之后分析該現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，并以此制定相應(yīng)的精確預(yù)測(cè)形式。數(shù)理統(tǒng)計(jì)與其他學(xué)科聯(lián)系密切，例如數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)關(guān)系密切。另外，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用也越來越廣泛，近些年在自然科學(xué)、管理科學(xué)、人文科學(xué)、工程技術(shù)中運(yùn)用越來越廣泛深刻[1]。

1.3大數(shù)據(jù)概念分析

大數(shù)據(jù)分析主要指對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，其中數(shù)據(jù)的數(shù)量十分龐大。大數(shù)據(jù)分析是近幾年最為火熱的詞匯之一，伴隨大數(shù)據(jù)技術(shù)的運(yùn)用不斷深入，數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)據(jù)挖掘等以大數(shù)據(jù)技術(shù)為基礎(chǔ)的相關(guān)技術(shù)逐漸得到應(yīng)用，這些技術(shù)的商業(yè)價(jià)值逐漸鋪展開來，一定程度上促進(jìn)了大數(shù)據(jù)分析研究。大數(shù)據(jù)主要具備快速度、多類型、高真實(shí)性、高價(jià)值等特點(diǎn)，為大數(shù)據(jù)技術(shù)開發(fā)運(yùn)用提供可能。當(dāng)前關(guān)于大數(shù)據(jù)分析的內(nèi)容包括六方面，包括數(shù)據(jù)庫(kù)（數(shù)據(jù)存儲(chǔ)/數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)）、可視化分析（Analytic Visualizations）、預(yù)測(cè)性分析（Predictive Analytic Capabilities）、語(yǔ)義引擎（Semantic Engines）、數(shù)據(jù)質(zhì)量管理（Data Quality and Master Data Management）、數(shù)據(jù)挖掘算法（Data Mining Algorithms）。

2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)關(guān)系分析

2.1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)分析同屬數(shù)據(jù)研究的方法之一

科學(xué)研究并不是對(duì)所有的事物都進(jìn)行研究，往往在進(jìn)行科學(xué)研究時(shí)只是選擇一定量的研究對(duì)象，之后進(jìn)行縝密的實(shí)驗(yàn)，從個(gè)體實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出整體規(guī)律。無論是概率論還是數(shù)理統(tǒng)計(jì)，亦或是大數(shù)據(jù)分析都是基于一定范圍內(nèi)研究對(duì)象進(jìn)行研究，同樣可以看做是科學(xué)研究的具體方法之一。三者對(duì)比之下，大數(shù)據(jù)技術(shù)分析在科學(xué)研究中，相對(duì)可靠性更強(qiáng)，研究的質(zhì)量更高，為定量研究提供了新的研究方法。三者在科學(xué)研究中的應(yīng)用各具特色，各有其自身的指導(dǎo)理論。例如，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在科學(xué)研究中，根據(jù)定量化水平的不同，分為等距數(shù)據(jù)、名義數(shù)據(jù)、比率數(shù)據(jù)等概念，且不同的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)方式運(yùn)用上也不相同。相較于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)來說大數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)分析中所能應(yīng)用的手段要更加廣泛豐富。例如，大數(shù)據(jù)技術(shù)在分析上可以利用非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，可以對(duì)文字、圖片等數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，之后利用數(shù)據(jù)定量轉(zhuǎn)化，然后進(jìn)行分析得出相關(guān)數(shù)據(jù)研究結(jié)果。綜上可知，三者在數(shù)據(jù)分析與處理上大體步驟相同，第一步先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量，第二步對(duì)定量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，第三步得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析結(jié)果。相關(guān)研究者按照相應(yīng)數(shù)據(jù)模型，通過數(shù)據(jù)研究，劃定相應(yīng)的數(shù)據(jù)量，以求更為精準(zhǔn)的探究研究對(duì)象之間存在的內(nèi)在特征與聯(lián)系，為決策優(yōu)化提供依據(jù)，這也是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)分析聯(lián)系的一種內(nèi)在表現(xiàn)。

2.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)分析同屬數(shù)據(jù)科學(xué)范疇

數(shù)據(jù)科學(xué)主要是通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的一種科學(xué)門類，簡(jiǎn)言之利用科學(xué)方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。數(shù)據(jù)科學(xué)研究涵蓋領(lǐng)域豐富，包括數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等學(xué)科。在數(shù)據(jù)科學(xué)研究中數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為數(shù)據(jù)科學(xué)研究的理論基礎(chǔ)，足見數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)據(jù)研究科學(xué)的關(guān)系。盡管當(dāng)前數(shù)據(jù)分析技術(shù)已經(jīng)有所發(fā)展，但數(shù)據(jù)分析中也不可能將所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，這樣就不得不選取整體數(shù)據(jù)中的一部分，進(jìn)行“樣本”統(tǒng)計(jì)，得出相應(yīng)的答案，從此不難看出概率論作為數(shù)據(jù)研究科學(xué)的重要手段。另外，通過概率論對(duì)研究數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致分析，排除其中干擾因素與偏差數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)研究的精準(zhǔn)度，對(duì)數(shù)據(jù)研究科學(xué)發(fā)展意義明顯。而大數(shù)據(jù)分析更是數(shù)據(jù)研究科學(xué)的發(fā)展前沿，與數(shù)據(jù)研究關(guān)系更是密切。綜上可知，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)分析同屬于數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域，且通過對(duì)三者關(guān)系進(jìn)行協(xié)調(diào)，提升概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、大數(shù)據(jù)分析的科學(xué)運(yùn)用，對(duì)于提升數(shù)據(jù)精準(zhǔn)度意義深遠(yuǎn)[2]。

2.3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)分析與計(jì)算機(jī)技術(shù)關(guān)系密切

三者與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)十分密切，尤其是大數(shù)據(jù)技術(shù)。大數(shù)據(jù)技術(shù)是在計(jì)算機(jī)技術(shù)普及之后逐漸發(fā)展起來的，且伴隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與大數(shù)據(jù)技術(shù)的不斷融合，使得互聯(lián)網(wǎng)與云計(jì)算發(fā)展更加成熟。大數(shù)據(jù)技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)關(guān)系密切，相互作用共同促進(jìn)彼此的進(jìn)一步成熟與發(fā)展。一方面，大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展為計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展提供技術(shù)支持。大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，為計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展提供相應(yīng)數(shù)據(jù)需求。計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展需要巨量的數(shù)據(jù)支撐，大數(shù)據(jù)技術(shù)恰好滿足計(jì)算技術(shù)這一點(diǎn)，進(jìn)而為計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展提供數(shù)據(jù)支持。大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展還為計(jì)算機(jī)技術(shù)提供了創(chuàng)新算法與程序，大大促進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展。同時(shí)，大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展迫使計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷進(jìn)步發(fā)展，以求適應(yīng)大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展需要，進(jìn)而促進(jìn)科學(xué)研究發(fā)展。另一方面，計(jì)算機(jī)技術(shù)讓大數(shù)據(jù)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)成為可能。大數(shù)據(jù)分析時(shí)分析的數(shù)據(jù)基數(shù)很大，這么巨大的數(shù)據(jù)并不是普通的技術(shù)就可以分析的。計(jì)算機(jī)技術(shù)的存在恰好可以滿足大數(shù)據(jù)分析處理需求，讓大數(shù)據(jù)分析實(shí)現(xiàn)成為可能。例如，Hadoop平臺(tái)，是當(dāng)前應(yīng)用十分廣泛的大數(shù)據(jù)處理平臺(tái)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與計(jì)算機(jī)技術(shù)關(guān)系也比較密切，雖然概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的要早于計(jì)算機(jī)技術(shù)，但并不影響二者之間相互影響作用，其二者之間的關(guān)系比較密切。一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理提供了基本算法與程序。計(jì)算機(jī)技術(shù)在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理計(jì)算時(shí)需要相應(yīng)科學(xué)算法才能實(shí)現(xiàn)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)程序嚴(yán)格，可以滿足計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用需要，提升計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)計(jì)算精確性。另一方面，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)完善數(shù)據(jù)處理算法，大大提高統(tǒng)計(jì)效率[3]。

2.4概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)差異點(diǎn)分析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)分析除了關(guān)系密切之外，還存在很多不同點(diǎn)，具體區(qū)別如下：第一，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)處理的對(duì)象不同。數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論涉及的數(shù)據(jù)處理相對(duì)數(shù)量不大，一般數(shù)據(jù)類型處理的形式也十分單一，而大數(shù)據(jù)技術(shù)數(shù)據(jù)處理的數(shù)據(jù)形式比較豐富，除了常規(guī)數(shù)據(jù)處理之外還可以處理圖形等非結(jié)構(gòu)性數(shù)據(jù)。第二，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)依據(jù)的原理不同。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在應(yīng)用中對(duì)數(shù)據(jù)考量有限，大多時(shí)候由于數(shù)據(jù)收集不全不得不先進(jìn)行假設(shè)之后針對(duì)假設(shè)進(jìn)行論證，例如抽樣分布定理、大數(shù)定律等。而大數(shù)據(jù)技術(shù)收集數(shù)據(jù)的能力強(qiáng)，基本上可以全體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，除了表面數(shù)據(jù)關(guān)系之外，還可以挖掘隱藏?cái)?shù)據(jù)關(guān)系，更為全方位的開發(fā)數(shù)據(jù)的意義。第三，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)所用平臺(tái)不同。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在運(yùn)用中大多運(yùn)用集中式的計(jì)算環(huán)境，而大數(shù)據(jù)分析技術(shù)應(yīng)用中運(yùn)用的平臺(tái)是分布式計(jì)算環(huán)境。

3概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在大數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

3.1加強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論知識(shí)的理解

為了提升大數(shù)據(jù)技術(shù)的應(yīng)用水平，相關(guān)部門需要加強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)工作，提升相關(guān)人員對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理解，為數(shù)據(jù)研究科學(xué)的發(fā)展提供基礎(chǔ)條件。首先，相關(guān)部門需要注重基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理科學(xué)的教學(xué)。相關(guān)部門需要注重相關(guān)數(shù)學(xué)科學(xué)研究知識(shí)的系統(tǒng)性教學(xué)，從小學(xué)到大學(xué)，全方位進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)技術(shù)的教學(xué)，培養(yǎng)專業(yè)大數(shù)據(jù)人才，為數(shù)據(jù)研究工作提供保障。其次，加強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在大數(shù)據(jù)相關(guān)技術(shù)軟件教學(xué)。全社會(huì)相關(guān)部門需要適當(dāng)加強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在大數(shù)據(jù)相關(guān)技術(shù)軟件教學(xué)，提升相關(guān)軟件操作能力，為大數(shù)據(jù)技術(shù)的推廣與應(yīng)用提供保障[4]。

3.2經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，相關(guān)理論與技術(shù)的應(yīng)用十分必要，尤其是經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的處理，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展作用比較明顯。首先，通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用可以降低經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)處理難度。大數(shù)據(jù)時(shí)代互聯(lián)網(wǎng)信息十分豐富，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)充斥其中從中挑選出來難度比較大，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)技術(shù)應(yīng)用，可以大大降低信息篩選的難度，更為有效的對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。例如，在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中可以利用正態(tài)概率分布方式進(jìn)行收集處理分析，這種方式在金融與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域運(yùn)用比較廣泛。正態(tài)分布分析方式可以快速對(duì)經(jīng)濟(jì)信息進(jìn)行收集與分析，并且結(jié)合數(shù)據(jù)分析結(jié)果對(duì)當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的具體情況進(jìn)行調(diào)查，降低經(jīng)濟(jì)信息理解難度，增加民眾理解深度，促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。另外，這些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，還可以為之后的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略制定提供一定參考，提升經(jīng)濟(jì)發(fā)展策略的科學(xué)性[5]。

其次，通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用可以科學(xué)預(yù)測(cè)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中各種經(jīng)濟(jì)因素共同充斥，使得經(jīng)濟(jì)變幻莫測(cè)各種經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)重重，通過科學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)科學(xué)監(jiān)控，并及時(shí)進(jìn)行預(yù)防治理，確保經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境的穩(wěn)定與良好。相關(guān)部門通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中各種因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，核算相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率，為風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防提供依據(jù)[6]。

3.3商業(yè)數(shù)據(jù)分析中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用

在大數(shù)據(jù)環(huán)境下商業(yè)數(shù)據(jù)的分析也十分重要，對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響比較大，相關(guān)技術(shù)人員及時(shí)進(jìn)行科學(xué)的數(shù)據(jù)分析十分必要。商業(yè)數(shù)據(jù)與經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)存在一定關(guān)系，所以，在相關(guān)商業(yè)數(shù)據(jù)的處理與分析上可以適當(dāng)選擇經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析方式，但在具體數(shù)據(jù)分析上要根據(jù)具體的商業(yè)發(fā)展情況，制定科學(xué)的商業(yè)數(shù)據(jù)處理方案，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)。首先，企業(yè)在發(fā)展中要充分利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。企業(yè)在發(fā)展中要充分運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與大數(shù)據(jù)技術(shù)，對(duì)自身相關(guān)商業(yè)信息進(jìn)行分析，方便分析當(dāng)前企業(yè)發(fā)展的情況，為企業(yè)發(fā)展策略制定提供可靠依據(jù)。企業(yè)在商業(yè)數(shù)據(jù)收集方面需要做到全面具體，從自身業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)信息、交易信息、財(cái)務(wù)信息、客戶信息等方面，全面收集自身發(fā)展數(shù)據(jù)，為之后發(fā)展策略制定提供更為全面具體的依據(jù)。

其次，企業(yè)在數(shù)據(jù)處理與分析上可以完善相應(yīng)的數(shù)據(jù)模型。企業(yè)在商務(wù)數(shù)據(jù)處理模型設(shè)計(jì)方面要注重符合下述要求：第一，控制流失數(shù)據(jù)可以滿足統(tǒng)一的函數(shù);第二，流失數(shù)據(jù)要滿足流失函數(shù)指數(shù)項(xiàng)，之后分析哪些因素導(dǎo)致客戶信息流失，對(duì)數(shù)據(jù)具體情況進(jìn)行分析，為企業(yè)相關(guān)策略制定提供保障;第三，計(jì)算走勢(shì)圖的相關(guān)函數(shù)，并利用函數(shù)對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行檢驗(yàn)，確保商務(wù)數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性;第四，通過相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理對(duì)客戶情況進(jìn)行追蹤，第一時(shí)間掌握相關(guān)客戶動(dòng)向，以客戶需求為導(dǎo)向，提升企業(yè)服務(wù)水準(zhǔn);第五，當(dāng)相關(guān)數(shù)學(xué)模型建設(shè)完成后要選擇科學(xué)的參數(shù)的協(xié)變量，然后通過相關(guān)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，對(duì)其他商務(wù)因素進(jìn)行分析，提升數(shù)學(xué)模型的精準(zhǔn)性，促進(jìn)企業(yè)的自身發(fā)展。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在大數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用比較廣泛，在具體運(yùn)用中可以從加強(qiáng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論知識(shí)的理解、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用、商業(yè)數(shù)據(jù)分析中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用等方面，全面提升應(yīng)用水平，為社會(huì)發(fā)展貢獻(xiàn)力量。

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作者簡(jiǎn)介：馮凡，女，1992.05，漢，河北省衡水市，本科，職稱：無，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。