《函數(shù)單調(diào)性的定義》教學(xué)案例

薛艷

案例背景：

本案例探討《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》人教A版必修1第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)的第1課時《函數(shù)的單調(diào)性》的定義的生成教學(xué).函數(shù)的單調(diào)性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象局部變化的趨勢，是函數(shù)的一個基本 性質(zhì).本案例探討的主要教學(xué)目標(biāo)是通過生活實例和初中已學(xué)過的函數(shù)的圖像的的觀察、分析，逐步理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.從觀察具體函數(shù)的圖像特征入手，結(jié)合相應(yīng)問題，引導(dǎo)學(xué)生一步步轉(zhuǎn)化到用數(shù)學(xué)語言形式化表達，建立增（減）函數(shù)的概念.結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計由特殊到一般，由具體到抽象，由生活實例到數(shù)學(xué)問題的情境幫助學(xué)生充分理解函數(shù)單調(diào)性的定義，逐步由圖形語言向自然語言到符號語言的過渡.

案例描述：

一、概念形成第一階段：從圖形語言表述到自然語言表述的過渡

（一）生活體驗

在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的.如水位高低、燃油價格、氣溫的變化等.（幻燈片提供與學(xué)生相關(guān)的生活實例）

實例1、觀察某市一天24小時 的氣溫變化圖，（圖1）

教學(xué)反思：

本案例重在追求理解的設(shè)計原則，設(shè)計問題的過程遵循由生活具體化向數(shù)學(xué)抽象過渡，從學(xué)生熟知的角度出發(fā)，有梯度，多角度的設(shè)計問題情境。

第一階段的問題設(shè)計主要從生活實際出發(fā)，情景呈現(xiàn)的方式選取圖像和表格等多種形式，目的幫助學(xué)生從具體的情景中逐步的向數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化.在單調(diào)性的定義的理解上，結(jié)合實例使學(xué)生初步的體會函數(shù)隨自變量的變化趨勢，為定義的生成建立一個認(rèn)知基礎(chǔ)。

第二階段的問題設(shè)計在數(shù)學(xué)范圍內(nèi)展開討論。從圖像角度觀察函數(shù)隨自變量的變化趨勢，幫助學(xué)生產(chǎn)生上升和下降兩種認(rèn)知。為定義的生成創(chuàng)建了直觀基礎(chǔ)。

第三階段的設(shè)計旨在引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識單調(diào)性定義。針對常見誤區(qū)以辨析的形式幫助學(xué)生正確理解定義，促進對定義的準(zhǔn)確把握。

教育的作用在于它給予人們可以透過現(xiàn)象看到本質(zhì).逐漸理解的一個主要的形式就是按照多種方式拆分問題，利用各種條件解決問題。