面向中職教學(xué)的二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

李艷娜

中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)：

內(nèi)容特色：

雄縣職業(yè)教育技術(shù)中心是一所中職院校，堅(jiān)持升學(xué)與就業(yè)兩條腿走路。隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的全面發(fā)展，計(jì)算機(jī)行業(yè)將是永久不衰的行業(yè)，程序編碼，大數(shù)據(jù)、平面設(shè)計(jì)等都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)。對(duì)于計(jì)算機(jī)應(yīng)用專業(yè)，單純學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)不會(huì)有何突破，數(shù)學(xué)作為各個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)，對(duì)計(jì)算機(jī)的學(xué)習(xí)更是有很大的幫助。

難度要求：

中職院校與普通院校相比較，學(xué)生水平存在差異;教材編寫(xiě)上存在差異;知識(shí)內(nèi)容差異不大，難度較小。學(xué)生不需要深入學(xué)習(xí)，對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)內(nèi)容學(xué)會(huì)弄懂即可。

適用性要求：

以職業(yè)院校數(shù)學(xué)中二項(xiàng)式定理為例，學(xué)生所學(xué)技術(shù)專業(yè)為計(jì)算機(jī)專業(yè)，二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)是集中學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法、提高思維能力的好機(jī)遇，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生常見(jiàn)的七種意識(shí)的培養(yǎng)和應(yīng)用，七種意識(shí)具體指展開(kāi)意識(shí)、通項(xiàng)意識(shí)、賦值意識(shí)、轉(zhuǎn)化意識(shí)、方程意識(shí)、模型意識(shí)與整除意識(shí)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解二項(xiàng)式定理的概念，二項(xiàng)式展開(kāi)式的特征與通項(xiàng)公式。

2.經(jīng)歷觀察、猜想、歸納的過(guò)程，通過(guò)教師引導(dǎo)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理與總結(jié)能力。

3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技能與數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析 的展開(kāi)式，得到二項(xiàng)式定理。

難點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開(kāi)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開(kāi)成單項(xiàng)式之和時(shí)各式系數(shù)的規(guī)律。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入

1.復(fù)習(xí)排列及排列數(shù)的計(jì)算與組合及組合的計(jì)算，教師通過(guò)問(wèn)答式引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知。

2.創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)思考

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)排列組合的知識(shí)，并給出本節(jié)課要研究的問(wèn)題，旨在通過(guò)合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）

二、合作探究，協(xié)作交流

根據(jù)五個(gè)式子，提出下列問(wèn)題：

問(wèn)題一：展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系？

問(wèn)題二：各項(xiàng)的次數(shù)與二項(xiàng)式的次數(shù)有什么關(guān)系？

問(wèn)題三：字母 的次數(shù)如何排列？

問(wèn)題四：各展開(kāi)式之間的系數(shù)有什么關(guān)系？

問(wèn)題五：根據(jù)這五個(gè)展開(kāi)式，能否直接寫(xiě)出 的展開(kāi)式？并檢驗(yàn)。

（教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回答上述問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分小組討論，交流每個(gè)組的推理過(guò)程與答案。）

（設(shè)計(jì)意圖：每個(gè)問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，由簡(jiǎn)到繁，讓每個(gè)學(xué)生都參與數(shù)學(xué)課堂中來(lái)，體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程與方法，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。）

三、交流觀點(diǎn)，回答問(wèn)題

根據(jù)設(shè)置的問(wèn)題，展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)等于次數(shù)加一;各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的次數(shù);字母 按降冪排列，字母 按升冪排列;各展開(kāi)式之間的系數(shù)：

二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)列成表，稱為楊輝三角，是我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中列出的圖表。

根據(jù)規(guī)律，直接可得

對(duì)于以上幾組的展開(kāi)式，我們?nèi)绾螝w納得出一般的式子 的展開(kāi)式？

（教師活動(dòng)：教師介紹本節(jié)課的重點(diǎn)之一，楊輝三角，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)史的知識(shí)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)習(xí)楊輝三角并掌握其性質(zhì)。）

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生交流探討得到系數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)楊輝三角的同時(shí)了解數(shù)學(xué)史的知識(shí)。）

四、歸納總結(jié)，建構(gòu)觀點(diǎn)

總結(jié)展望：

近年來(lái)，我國(guó)中等職業(yè)教育逐步走向?qū)I(yè)化，已經(jīng)成為我國(guó)專業(yè)人才培養(yǎng)的重要方式之一。社會(huì)的發(fā)展是全方位的，社會(huì)對(duì)人才的需求也是全方位的。越來(lái)越多的學(xué)生選擇在高中學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)專業(yè)，作為一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，當(dāng)今社會(huì)各個(gè)方面都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)技術(shù)。本文根據(jù)二項(xiàng)式定理的案例分析，與計(jì)算機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，更好地學(xué)習(xí)自己的專業(yè)。