基于遺傳算法四足機(jī)器在行走中選擇最佳質(zhì)心位置

孫灑 毛長(zhǎng)宇 唐鍇

摘 ?要：在四足機(jī)器人動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的研究中，為保證四足機(jī)器人采用動(dòng)態(tài)trot步態(tài)行走過程中的穩(wěn)定性，研究了一種新的穩(wěn)定性的保證方法，通過對(duì)四足機(jī)器人的數(shù)學(xué)物理建模，從理論的方法分析了質(zhì)心位置對(duì)機(jī)器人穩(wěn)定性的影響，使用遺傳算法求出了質(zhì)心的最佳位置。并通過實(shí)驗(yàn)的方法和原質(zhì)心點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比。證明了用遺傳算法尋找的質(zhì)心點(diǎn)使四足機(jī)器人的擺動(dòng)幅度最小。

關(guān)鍵詞：四足機(jī)器人;質(zhì)心位置;擺動(dòng)幅度;遺傳算法

中圖分類號(hào)：TP242 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-2945（2020）02-0009-05

Abstract： In the research of dynamic stability of quadruped robot， in order to ensure the stability of quadruped robot in the process of walking with dynamic trot gait， a new method of ensuring stability is studied. Through the mathematical and physical modeling of quadruped robot， the influence of centroid position on robot stability is analyzed theoretically， and the best position of centroid is obtained by using genetic algorithm. The experimental method is compared with the original centroid point. It is proved that the centroid found by genetic algorithm minimizes the swing range of the quadruped robot.

Keywords： quadruped robot; centroid position; swing amplitude; genetic algorithm

四足機(jī)器人的平穩(wěn)運(yùn)行，需要四足機(jī)器人的四肢按一定的規(guī)律協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，否則機(jī)器人將無法平穩(wěn)運(yùn)行，甚至站立都成困難，步態(tài)是協(xié)調(diào)四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。一般步態(tài)包括三腿支撐walk步態(tài)[1]，動(dòng)態(tài)對(duì)角trot步態(tài)，跳躍bound步態(tài)[2]等，在四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度較低的時(shí)候選擇三腿支撐walk步態(tài)。在運(yùn)動(dòng)速度較高的時(shí)候選擇動(dòng)態(tài)對(duì)角trot步態(tài)。其中無論是動(dòng)態(tài)對(duì)角trot步態(tài)還是三腿支撐walk步態(tài)[3]，質(zhì)心的位置往往對(duì)步態(tài)的穩(wěn)定性[4]起到非常重要的作用，其中McGhee和Frank于1968年提出了穩(wěn)定裕度的概念，即四足機(jī)器人的質(zhì)心與足端在支撐面上的垂直投影點(diǎn)在構(gòu)成多邊型邊上的距離長(zhǎng)短作為穩(wěn)定性的依據(jù)[5]。1996年P(guān)apadopoulos和Rey[6]提出了力角穩(wěn)定裕度的概念，就是作用于質(zhì)心合力的作用線與質(zhì)心到支撐多邊形邊陲線的夾角的大小來研究四足機(jī)器人的穩(wěn)定性[7]，研究表明，四足機(jī)器人在采用動(dòng)態(tài)對(duì)角trot步態(tài)的時(shí)候，機(jī)械腿部的支撐項(xiàng)，擺動(dòng)項(xiàng)，兩者相互交替，使四足機(jī)器人按照對(duì)角trot步態(tài)前進(jìn)。但按這樣的行走方式會(huì)產(chǎn)生繞支撐對(duì)角線的翻轉(zhuǎn)力矩，而翻轉(zhuǎn)力矩[8]的產(chǎn)生會(huì)造成機(jī)器人的姿態(tài)偏角產(chǎn)生一定程度的變化。而過大的姿態(tài)偏角會(huì)產(chǎn)生側(cè)翻，傾倒的現(xiàn)象，本章為了解決四足機(jī)器人在動(dòng)態(tài)對(duì)角trot步態(tài)下繞對(duì)角線翻轉(zhuǎn)力矩過大所產(chǎn)生的不良影響，用遺傳算法的方式在四足機(jī)器人中選擇最佳的質(zhì)心位置，使在動(dòng)態(tài)trot步態(tài)下四足機(jī)器人的翻轉(zhuǎn)力矩導(dǎo)致的姿態(tài)偏角最小，讓四足機(jī)器人可以平穩(wěn)運(yùn)行。

1 基本遺傳算法概念

達(dá)爾文提出的自然選擇說是現(xiàn)代進(jìn)化論的核心，即一個(gè)物種從一個(gè)低等生物進(jìn)化成高等生物，對(duì)環(huán)境必然擁有良好的適應(yīng)能力。遺傳算法便是基于達(dá)爾文的進(jìn)化論，模擬了自然界中的自然選擇，物競(jìng)天擇、適者生存的優(yōu)勝劣汰的理論，即種群通過N代的遺傳、變異、交叉、復(fù)制、進(jìn)化后得出問題的最優(yōu)解，1975年JohnHollan在著作《Adaptation in NAtural and Artificial System》[9]中創(chuàng)造性地提出了遺傳算法這一理念，目前，這一算法已成進(jìn)化計(jì)算的重要基礎(chǔ)理念。

20世紀(jì)80年代，基本遺傳（simple Genetic Algorithm）算法被Goldberg[11]定義，只進(jìn)行選擇，交叉，變異算子三種遺傳操作?，F(xiàn)在基本的遺傳框架都是建立在SGA模型的改進(jìn)上。

傳統(tǒng)的搜索算法[10]一般是按梯度信息的方法來尋找最優(yōu)解，但是在遇到復(fù)雜且非線性的問題時(shí)，傳統(tǒng)的方法往往不能尋找出最優(yōu)解。但遺傳算法與傳統(tǒng)方法不同，遺傳算法首先需要找出解決問題的適應(yīng)性函數(shù)即目標(biāo)函數(shù)，然后利用自身算法的特點(diǎn)，即自然的選擇和遺傳的角度，從整體入手最后尋找出問題的最合理答案，如圖1所示。

2 在trot步態(tài)下質(zhì)心最佳的位置選擇的適應(yīng)性函數(shù)設(shè)計(jì)

基于動(dòng)態(tài)對(duì)角trot步態(tài)，四足機(jī)器人在程序設(shè)定好的動(dòng)態(tài)對(duì)角步態(tài)下進(jìn)行行走，參考文獻(xiàn)[11]并考慮本文需求，在此基礎(chǔ)上建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。四足機(jī)器人在規(guī)劃好的路徑如圖2所示。

其中點(diǎn)1，點(diǎn)3是作為支撐相足部的開始位置，支撐相足底向前移動(dòng)半個(gè)周期T/2時(shí)，機(jī)體會(huì)前進(jìn)S/2的距離，使足底達(dá)到達(dá)到點(diǎn)1，點(diǎn)3位置;{Oo}為投影在俯視圖內(nèi)建立在中間原點(diǎn)處的坐標(biāo)系，質(zhì)心的投影坐標(biāo)點(diǎn)G（x0，y0）處在trot步態(tài)內(nèi)的支撐對(duì)角線L的坐標(biāo)方程為：

其中：A是四足機(jī)器人trot步態(tài)下的系數(shù);B是四足機(jī)器人trot步態(tài)下的系數(shù);A/B是trot步態(tài)的斜率;S是對(duì)角步態(tài)走的距離;u（t）為四足機(jī)器人前進(jìn)的速度。

3 最優(yōu)質(zhì)心選擇

由于在動(dòng)態(tài)對(duì)角trot步態(tài)中，四足機(jī)器人在走對(duì)角步態(tài)時(shí)，理論上機(jī)身中心是勻速水平前進(jìn)，但是在實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)體本身并非始終處于平衡的姿態(tài)。啟動(dòng)后的四足機(jī)器人，機(jī)體隨著步態(tài)上下擺動(dòng)，支撐面上的對(duì)角線也隨著機(jī)身擺動(dòng)而上下擺動(dòng)，但對(duì)角線在支撐面上的投影是靜止?fàn)顟B(tài)。向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)角線上的質(zhì)心隨著四足機(jī)器人一起向前移動(dòng)，因此在運(yùn)行過程中產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)力矩使機(jī)器人位置和姿態(tài)發(fā)生變化。四足機(jī)器人的質(zhì)心對(duì)四足機(jī)器人運(yùn)行穩(wěn)定性起到很重要的作用，布置質(zhì)心位置的合理性將直接影響姿態(tài)偏角大小。

根據(jù)質(zhì)心在投影區(qū)域的不同會(huì)造成四足機(jī)器人的姿態(tài)偏角的不同，所以選擇使姿態(tài)偏角最小的區(qū)域，并在最小的區(qū)域中選擇合理的質(zhì)心位置，使最大偏轉(zhuǎn)角和最小偏轉(zhuǎn)角的差最小。由此求出遺傳算法的適應(yīng)性函數(shù)具體適應(yīng)性參數(shù)如表1所示。

4 Matlab實(shí)驗(yàn)分析

調(diào)用Matlab中遺傳算法函數(shù)GA，首先輸入適應(yīng)性函數(shù)fitness，第二步設(shè)定初始種群的個(gè)數(shù)（Number of individuals）NIND=30;第三步設(shè)定一個(gè)染色體（個(gè)體）有2個(gè)基因NVAR=2;第三步設(shè)定變量的二進(jìn)制位數(shù)（Precision of variables）等于20即PRECI=20;然后設(shè)定最大遺傳代數(shù)（Maximum number of generations）設(shè)定為100即MAXGEN=100;設(shè)立代溝（Generation gap），父代遺傳到下一代的概率是0.9，即GGAP=0.9;即可得出表2和圖3。

遺傳算法質(zhì)心點(diǎn)在區(qū)域2的位置。經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的翻轉(zhuǎn)偏角在區(qū)域2中最小值是6.89°，即最大偏轉(zhuǎn)角和最小偏轉(zhuǎn)角之差為6.89°。質(zhì)心的坐標(biāo)點(diǎn)（7.4， 1.17）。將優(yōu)化前優(yōu)化后的質(zhì)心隨周期變化進(jìn)行比較。如圖4、5所示。

由圖4、5中可得，由于四足機(jī)器人以trot對(duì)角步態(tài)行走過程中翻轉(zhuǎn)力矩的存在，將產(chǎn)生繞機(jī)體支撐對(duì)角線方向向前或向后的姿態(tài)傾角，而當(dāng)機(jī)器人質(zhì)心點(diǎn)在區(qū)域2內(nèi)時(shí)四足機(jī)器人的姿態(tài)偏角較為合理，故能夠?qū)崿F(xiàn)較為平穩(wěn)的對(duì)角步態(tài)行走。所以本四足機(jī)器人質(zhì)心點(diǎn)選擇在區(qū)域2上。

5 結(jié)束語

本研究從理論的層面上分析了四足機(jī)器人質(zhì)心位置對(duì)其機(jī)體的位置對(duì)穩(wěn)定性的影響，提出了關(guān)于四足機(jī)器人在動(dòng)態(tài)trot步態(tài)下質(zhì)心位置的規(guī)劃方法，并合理地進(jìn)行機(jī)器人的質(zhì)心布局，同時(shí)在研究過程中采用所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)trot步態(tài)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人行走，并在遺傳算法分析以上的研究為四足機(jī)器人設(shè)計(jì)過程中機(jī)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，及相關(guān)裝置布局與質(zhì)心分布提供了理論參考依據(jù)。

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