緊扣概念屬性，激活概念教學(xué)

許海霞

【摘 要】概念是數(shù)學(xué)思維的基本形式，對于豐富高中生的知識結(jié)構(gòu)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、開發(fā)數(shù)學(xué)思維有著重要作用。數(shù)學(xué)教師如何緊扣概念屬性，激活概念教學(xué)，從而真正將概念內(nèi)化到學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中？本文從三個方面進行闡述。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)；存在問題；概念形成；內(nèi)化概念

概念是數(shù)學(xué)思維的基本形式，但由于概念本身比較抽象，它蘊含在各類的數(shù)學(xué)知識中，不能像計算或推理那樣直接呈現(xiàn)，導(dǎo)致不少教師在概念教學(xué)出現(xiàn)了一些誤區(qū)。數(shù)學(xué)教師如何緊扣概念屬性，激活概念教學(xué)，從而真正將概念內(nèi)化到學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中？

一、目前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題分析

概念是組成數(shù)學(xué)的基石，雖然不少數(shù)學(xué)教師也認為概念在數(shù)學(xué)中的重要地位，但由于概念本身比較抽象，不像計算過程或推理過程能夠左右學(xué)生的思維，于是，概念教學(xué)經(jīng)常被教師所忽視，成為邊緣化的內(nèi)容。主要表現(xiàn)如下：

1.忽視概念產(chǎn)生的過程。概念既然作為數(shù)學(xué)的組成，就存在于數(shù)學(xué)知識中。如空間幾何體就要讓學(xué)生體會一些相關(guān)的空間圖形的概念；函數(shù)就要學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)概念，這些概念的理解對學(xué)生掌握好相關(guān)的知識有著重要作用，它所起到的是知識儲備的作用。然而，不少數(shù)學(xué)教師在教學(xué)概念時，并沒有用系統(tǒng)的方法去滲透，而只是簡單地分析。如在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有些老師認為學(xué)生在初中已學(xué)過函數(shù)，就沒有必要對高中函數(shù)進行新的學(xué)習(xí)。其實，初中函數(shù)和高中函數(shù)所研究的內(nèi)容不一樣，教師必須用發(fā)展的觀點去和學(xué)生研究函數(shù)概念，從而讓學(xué)生知道知識的來龍去脈。

2.忽視概念之間的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)概念時，表面上每個概念之間以獨立的形式總結(jié)出來的，但如果深入去研究數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，概念其實是相關(guān)聯(lián)的，它的界定同以前學(xué)過的概念有著聯(lián)系。但不少數(shù)學(xué)老師在教學(xué)概念時，用孤立的方法呈現(xiàn)概念。如集合，蘊含于集合知識關(guān)系里的概念比較多，每個概念看似獨立，而實則聯(lián)系得很深，有些教師在教學(xué)時，只是簡單地將各個集合概念如并集、交集等說透徹，但卻沒有將他們之間所存在的關(guān)系探究清楚，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)集合的基本運算時出現(xiàn)思維相對模糊的狀態(tài)。其實，如果集合概念的學(xué)習(xí)能同學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，學(xué)生對集合的基本運算就能有比較清晰的思路。

二、緊扣概念本質(zhì)，聯(lián)系實際，體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程

數(shù)學(xué)之所以有許多概念是同數(shù)學(xué)知識本身特點有著很大關(guān)系，縱觀數(shù)學(xué)概念，每個概念的產(chǎn)生都是源自一定背景，而教師在講解概念時，如果只是簡單地將概念的定義拋給學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背，那學(xué)生對概念的理解就只是停留在膚淺的記憶階段，而思維的發(fā)展則需要結(jié)合向縱度和深度拓展才能實現(xiàn)。

如人教版必修一《函數(shù)的概念》，本課直接出示了概念兩字，是高中必修教材中為數(shù)不多的直接出現(xiàn)概念字眼的。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，它是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，高中階段不僅把數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想，可以說，高中函數(shù)是鏈接高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。學(xué)生在初中階段已學(xué)過函數(shù)，但高中函數(shù)所描述變量之間的依賴關(guān)系更為復(fù)雜，同時要求學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，最終理解對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。教師如何引領(lǐng)函數(shù)概念？為了讓學(xué)生有個鋪墊，我先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)了初中所學(xué)的函數(shù)概念，并強調(diào)函數(shù)的模型化思想，然后引入生活例子：（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題等能反應(yīng)函數(shù)概念的數(shù)學(xué)例子，從而讓學(xué)生體會到函數(shù)在生活的運用，當學(xué)生對函數(shù)有了一定理解之后，函數(shù)概念里的自變量、定義域、函數(shù)值、值域等相關(guān)的概念的理解，我就結(jié)合集合和對應(yīng)的知識，并同生活情景聯(lián)系起來，使學(xué)生對函數(shù)概念有一個感知的理解過程，進而再上升到理性認識。

三、運用數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，在解決問題中內(nèi)化概念

由于概念蘊含在學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中，并不是以某個填空題或問答題形式出現(xiàn)，而是蘊含在學(xué)生的理解某個知識點或解題過程中的數(shù)學(xué)模型。因此，當學(xué)生形成某個數(shù)學(xué)概念后，教師如何讓學(xué)生的概念內(nèi)化到知識體系中，從而讓概念的內(nèi)涵和外延在學(xué)生的腦中生根發(fā)芽，進而幫助學(xué)生利用概念解決問題？

如人教版必修三《算法初步》，算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在高中安排算法學(xué)習(xí)的目的在于利用已用的數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題，優(yōu)化解題方法，完善數(shù)學(xué)思想。算法的概念是什么？其實，教材上并沒有給出算法一個精確化的概念定義，而是將它描述為：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟。但學(xué)生通過學(xué)習(xí)了解到算法所蘊含的概念含義之后，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)里如何內(nèi)化算法概念？其實，如果教師自己理解算法的概念，就知道了只有將將算法融入到各種問題的解決中，學(xué)生基于算法的數(shù)學(xué)思想才能形成，進而理解概念在解決問題中的重要作用。如喝一杯茶所需要的算法步驟，這是生活中的常識問題，學(xué)生可能呈現(xiàn)的算法是將步驟展示出來，然后計算時間，找到最優(yōu)化的策略，但是，如果高中生還是以這樣的思維去解決問題，那么，算法概停留在初步的階段，教師要結(jié)合高中生的知識水平，引入統(tǒng)籌方法，通過數(shù)學(xué)計算策略將這類算法上升到科學(xué)總結(jié)層面，這樣才能不斷豐富學(xué)生的算法概念結(jié)構(gòu)。

總之，概念是數(shù)學(xué)思維的基本形式，教師要意識到概念對培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有著舉足輕重的作用。要讓高中生真正掌握概念的屬性，需要教師全面把握概念屬性，挖掘教材中蘊含的概念，有效抓住概念同生活實際的聯(lián)系、同解決問題的聯(lián)系，從而真正將概念內(nèi)化到學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

【參考文獻】

[1]田曼曼.高中數(shù)學(xué)概念及其教學(xué)模式研究[D].河南大學(xué).2012年

[2]譚念君.概念教學(xué)中結(jié)果和過程同樣重要[J].湖南教育（下）.2010年02期

（作者單位：福建省莆田市第十中學(xué)）