論轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

令斌

摘要：在中學(xué)教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生的培養(yǎng)也就不再局限于學(xué)生的知識(shí)。尤其是在新課改出來之后，中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)于學(xué)生的培養(yǎng)也都開始重視學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著邏輯思維能力、空間想象能力等等數(shù)學(xué)能力的要求，但是在這些都是進(jìn)階的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最為基礎(chǔ)的能力就是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的，它不僅僅能夠幫助學(xué)生有效理解中學(xué)中比較難的數(shù)學(xué)知識(shí)，還是在數(shù)學(xué)解題中承擔(dān)重要的角色。因此本文簡(jiǎn)要闡述了轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;中學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用研究

引言：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以是整個(gè)學(xué)生生涯中最為重要的科目。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)的相關(guān)能力也是十分重要的。而且這些能力不僅僅能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、答題中有著至關(guān)重要的作用，在其他學(xué)科甚至在生活中也是有著重要作用的。而作為數(shù)學(xué)中最為基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)化思想則是最為重要的能力。而在擁有轉(zhuǎn)化思維之后能夠使得學(xué)生更加有效的進(jìn)行學(xué)習(xí)。此外由于新課改的影響下，教師的教學(xué)策略有著一定的改變，從而使得學(xué)生能夠個(gè)性發(fā)展。個(gè)性發(fā)展要求學(xué)生要有著強(qiáng)大的自主學(xué)習(xí)能力，而轉(zhuǎn)化思想能夠在一定程度上簡(jiǎn)化一些重難點(diǎn)知識(shí)，從而使得學(xué)生能夠有效地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

一、轉(zhuǎn)化思想的概念

轉(zhuǎn)化思想------就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換，化歸為已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題方法的數(shù)學(xué)思想?；瘹w與轉(zhuǎn)化的思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，解題的過程實(shí)際就是轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，如：未知向已知的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、空間向平面的轉(zhuǎn)化、高維向低維的轉(zhuǎn)化、多元向一元的轉(zhuǎn)化，高次向低次的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。

簡(jiǎn)而言之學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問題。

二、轉(zhuǎn)化思想的意義

在任何數(shù)學(xué)考試中，無時(shí)無刻都在體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想，在數(shù)學(xué)題中要無時(shí)無刻的運(yùn)用到轉(zhuǎn)化思想，因此轉(zhuǎn)化思想能夠提高學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題中的轉(zhuǎn)變能力。轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，不同的轉(zhuǎn)化有著不同的要求。作為學(xué)生在使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的時(shí)候要根據(jù)題型來進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。一般而言轉(zhuǎn)化思想是運(yùn)用最為廣泛的思想。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、解題中對(duì)學(xué)生有著巨大的幫助。而且學(xué)生也無時(shí)無刻的或者說下意識(shí)的都在使用轉(zhuǎn)化思想。在進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生可以用轉(zhuǎn)化思想將新知識(shí)中的難點(diǎn)轉(zhuǎn)變成為熟悉的知識(shí)點(diǎn)，從而有效的學(xué)習(xí)新的知識(shí)。在解題過程中，學(xué)生可以將題目中的數(shù)據(jù)或圖形進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化成為自己熟悉的知識(shí)。從而能夠完成解題。更何況在考試中的最后一道數(shù)學(xué)題，看起來和所學(xué)的知識(shí)牛頭不對(duì)馬嘴，但是如果運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行題意轉(zhuǎn)化，從而就能夠轉(zhuǎn)化成為自己所學(xué)過的知識(shí)。

三、轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的問題

1、教師忽視了轉(zhuǎn)化思想

由于轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為重要的、最為基礎(chǔ)的思想，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，是不可能忽視對(duì)學(xué)生進(jìn)轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，而所謂的忽視是在于教師沒有意識(shí)到要主動(dòng)的去培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。雖然教師在教師中時(shí)刻都在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，但是由于教師沒有系統(tǒng)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，從而導(dǎo)致學(xué)生難以有效的運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)、面對(duì)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候不會(huì)主動(dòng)的去使用轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想的使用沒有刻印在學(xué)生的潛意識(shí)里面。從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)或者解題的時(shí)候，顯得十分困難。而學(xué)生能夠養(yǎng)成轉(zhuǎn)化思想是在進(jìn)行一孩戰(zhàn)術(shù)或者長(zhǎng)時(shí)間從教師那里模仿學(xué)習(xí)來的，這樣學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)效率十分遲緩，而且不能準(zhǔn)確且熟練的運(yùn)用。

2、學(xué)生沒有意識(shí)到轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候是會(huì)去模仿教師行為的，因此教師的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣有可能傳遞給學(xué)生，因此，從這個(gè)角度來看，學(xué)生從教師身上學(xué)習(xí)到了轉(zhuǎn)化思想，但是學(xué)生沒有意識(shí)它是怎么樣的東西，從而也就不能有效的運(yùn)用。學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化思想沒有一個(gè)充足的了解，所以在運(yùn)用的時(shí)候都完全沒有意識(shí)到自己在使用轉(zhuǎn)化思想，從而也就難以對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行合理的運(yùn)用。

3、學(xué)生不知道在什么時(shí)候使用轉(zhuǎn)化思想

由于缺乏教師的直接引導(dǎo)和教導(dǎo)，從而導(dǎo)致學(xué)生模仿教師學(xué)會(huì)了轉(zhuǎn)化思想之后也不確定在什么時(shí)候能夠用到轉(zhuǎn)化思想。具體的表現(xiàn)形式就是，在面對(duì)一個(gè)新知識(shí)或者復(fù)雜的數(shù)學(xué)不確定是否要去使用這種轉(zhuǎn)化思想。而由于缺乏教師的指導(dǎo)，學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化思想也僅僅只是在懵懂的使用，并不理解轉(zhuǎn)化思想的概念。

四、轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、將陌生轉(zhuǎn)變成熟悉的

對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，就是將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)變成為相似的或者類似的知識(shí)，從而有效的進(jìn)行學(xué)習(xí);對(duì)于解題而言，就是將數(shù)學(xué)中不熟悉的問題轉(zhuǎn)變成為數(shù)學(xué)的問題。學(xué)生在面對(duì)問題的時(shí)候可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，來對(duì)復(fù)雜的問題或者陌生的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成為熟悉的簡(jiǎn)單的問題。

例如對(duì)于初中生而言，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程，并且明白了方程怎么解，了解了未知數(shù)的定義等等。因此當(dāng)初中生面對(duì)陌生的二元一次方程組的時(shí)候就可有通過已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一元一次方程的知識(shí)來進(jìn)行解答。

在本題中，學(xué)生由于第一次遇到二元一次方程組，可以讓學(xué)生通過一元一次方程的知識(shí)來進(jìn)行解答。首先學(xué)生要明確未知數(shù)的定義，未知數(shù)代表的是未知的數(shù)，而這個(gè)數(shù)可以是具體的數(shù)字，也可以是一個(gè)等式;因此學(xué)生在明白未知數(shù)的概念之后，就可以將未知數(shù)Y看成關(guān)于未知數(shù)X的一個(gè)等式。因此y=4-6x，之后將y=4-6x帶入到算式一中就可得到8x-（12-18x）=1;因此可以得到x=1/2、y=1。這就是將一元一次方程的知識(shí)帶入到了這個(gè)方程組中，從而能夠有效的解出學(xué)生陌生的知識(shí)。

2、將復(fù)雜的轉(zhuǎn)變成為簡(jiǎn)單的

在數(shù)學(xué)問題中有著許許多多看起來很復(fù)雜的算式，對(duì)于初中生或者高中生而言，他們已經(jīng)開始接觸到一元二次或者二元二次相關(guān)的方程。在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，有些題目并不是簡(jiǎn)單的二次方程，很大可能是高次方程，而學(xué)生拿到這些復(fù)雜的問題不可能根據(jù)二次方程的通解進(jìn)行求解。因此學(xué)生在面對(duì)這種情況的時(shí)候，采用轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成為簡(jiǎn)單的問題之后，就能夠有效的對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行回答。在初中教學(xué)中很容易遇到高次方程的解析，例如：解方程：x^4-6x^2+5=0

在這個(gè)方程中，如果運(yùn)用而二元一次的通解進(jìn)行x的求解的話將會(huì)十分的麻煩，因?yàn)橥ń庵写嬖诟?hào)，有著根號(hào)的情況下同時(shí)未知數(shù)是x的二次方，就顯得十分麻煩，一不小心就容易出錯(cuò)。因此在這種情況下，學(xué)生可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行求解。

同理，因?yàn)槲粗獢?shù)代表的是未知的數(shù)，而這個(gè)數(shù)可以是具體的數(shù)字，也可以是一個(gè)等式;所以可以將高次方程轉(zhuǎn)化成為二次方程。設(shè)x^2=y，所以x^4=y^2，在這個(gè)情況下，方程：x^4-6x^2+5=0可以轉(zhuǎn)化成為：y^2-6y+5=0從而求出y的值，得到y(tǒng)=1或者5.由于x^2=y所以x=1、-1、根號(hào)5、負(fù)根號(hào)5。這個(gè)過程就是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程。學(xué)生可以采用轉(zhuǎn)化思想將高次方程轉(zhuǎn)化成為二次方程，從而能夠簡(jiǎn)單的進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想不僅僅能轉(zhuǎn)化四次方的方程，只要符合定義，高次方程都能轉(zhuǎn)化成為二次方程。

3、在應(yīng)用題中進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

初中生也是最為重要的就是應(yīng)用題，一般而言，應(yīng)用題不會(huì)直接給你相關(guān)的數(shù)據(jù)，而是給與一件事情的描述，從而來讓學(xué)生進(jìn)行證明和求解。學(xué)生在面對(duì)應(yīng)用題的時(shí)候最為困難的是將題目文字轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)語言。尤其是當(dāng)學(xué)生沒有深刻了解并且掌握轉(zhuǎn)化思想的情況下，學(xué)生面對(duì)應(yīng)用題的時(shí)候不但難以有效的解題，很大可能在文字中打轉(zhuǎn)，難以提煉出精確的信息，從而失去分?jǐn)?shù)。一般而言應(yīng)用題的數(shù)學(xué)知識(shí)難度并不高，難點(diǎn)在于將題目信息準(zhǔn)確提煉，從而建立數(shù)學(xué)模型。

例如：甲、乙兩地鐵路長(zhǎng)2400千米，經(jīng)技術(shù)改造后，列車實(shí)現(xiàn)了提速，提速后比提速前速度快 20 千米/小時(shí)，列車從甲地到乙地行駛的時(shí)間減少4小時(shí)，已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不超過140千米/小時(shí).請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是否還可以提速.

在這個(gè)題目中咋一看很難，因?yàn)閱栴}是一種判斷類型的題，即，判斷火車能夠提速。面對(duì)這個(gè)問題的時(shí)候，學(xué)生可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成為：提速后的火車速度要小于或者等于140。因此這道題的問題就轉(zhuǎn)化成為了求火車的速度的問題。那現(xiàn)在進(jìn)行根據(jù)已知條件求火車原有的速度。那么就設(shè)：火車原本的速度為x千米/小時(shí)。那么根據(jù)題意中的時(shí)間差可以列出一個(gè)一元一次的方程：2400/x-2400/（x+20）=4.之后在根據(jù)一元二次方程的求解過程求出火車提速前的速度x，然后求出x+20的值，之后與140進(jìn)行對(duì)比，從而回答題目的問題。

總結(jié)

總而言之，轉(zhuǎn)化思想對(duì)于學(xué)生而言是至關(guān)重要的思想，在進(jìn)行解題的時(shí)候能夠有效的幫助學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)變成為熟悉的知識(shí)。在面對(duì)幾何問題的時(shí)候，在一定的程度上能夠?qū)⒖臻g問題轉(zhuǎn)化成為簡(jiǎn)單的平面問題。因此，從各種角度來看，轉(zhuǎn)化思想對(duì)于學(xué)生而言是很重壓的。而作為教師，應(yīng)該有意識(shí)的去培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想思維能力，讓學(xué)生對(duì)這種思維模式能夠有著了解，從而才能更好的使用。

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