關(guān)于法線教學(xué)的幾點(diǎn)思考

厲紅燕 袁海泉

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江蘇 蘇州 215000；南京一中明發(fā)濱江分校 江蘇 南京 210000) (蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江蘇 蘇州 215000)

1 引言

初中物理“光的反射”教學(xué)中，教師常常先定義法線、入射角、反射角，實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)出反射定律.但有部分同學(xué)認(rèn)為：“入射光線與界面的夾角和反射光線與界面的夾角相等.”這也可以表達(dá)反射定律.對(duì)于這一現(xiàn)象，大部分物理教師選擇了逃避，即不去進(jìn)行正面回答.

筆者也碰到了同樣問(wèn)題，甚至下課后，還有幾個(gè)學(xué)生跑來(lái)問(wèn)“老師，我們?yōu)槭裁匆敕ň€呢?反射角等于入射角不是和剛剛那位學(xué)生講的兩角相等一樣嗎?而且做實(shí)驗(yàn)時(shí)只有鏡子(界面)和兩條光線啊?干什么要多此一舉的引入法線呢?”筆者一時(shí)間竟然沒(méi)有辦法給學(xué)生一個(gè)完美的解釋.于是這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了筆者的思考.

在教學(xué)中，表面上很多學(xué)生把入射角和入射光線與界面的夾角混為一談，經(jīng)常有同學(xué)在作業(yè)中搞錯(cuò)這兩個(gè)角.但是我們教師的處理方式大多比較粗暴，僅僅認(rèn)為是他們沒(méi)有記牢入射角和反射角的定義，常用的教學(xué)處理方式就是向他們多次重復(fù)、強(qiáng)調(diào)入射角的定義.而本質(zhì)上，是教師在教學(xué)中并沒(méi)有告訴學(xué)生為什么引入法線，而光線與介質(zhì)界面的夾角是可以直接觀察到的.學(xué)生覺(jué)得法線可有可無(wú)，弄錯(cuò)入射角和反射角自然也是正常的.

但是怎樣在教學(xué)中給學(xué)生講解法線的引入意義，卻讓筆者犯了難.筆者發(fā)現(xiàn)自己的已知并沒(méi)有辦法解釋這個(gè)問(wèn)題，周圍的教師也說(shuō)不清楚原因.

2 光學(xué)中法線引入的目的

2.1 對(duì)引入法線目的的多種看法

通過(guò)查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，在光學(xué)中引入法線的意義有3種觀點(diǎn).觀點(diǎn)一認(rèn)為:引入法線是為了定義入射角和反射角，引入法線可以解釋入射角等于反射角；觀點(diǎn)二認(rèn)為:引入法線是為了便于確定入射光線和反射光線在同一平面內(nèi)，即我們常說(shuō)的口訣“三線共面”；觀點(diǎn)三認(rèn)為:引入法線我們才能根據(jù)入射光線畫(huà)出反射光線.

乍看覺(jué)得3種觀點(diǎn)都有些道理，但是細(xì)細(xì)思考可以發(fā)現(xiàn)：其實(shí)這3種觀點(diǎn)都是由反射定律入手，通過(guò)倒推的方法來(lái)解釋為何引入法線的.而學(xué)生不知道反射定律時(shí)，就難以理解為什么要引入法線.從這個(gè)角度思考，這3種觀點(diǎn)就都沒(méi)有解釋引入法線的原因.

下面筆者就這3種觀點(diǎn)的問(wèn)題或不足進(jìn)行闡述.反駁觀點(diǎn)一，在實(shí)驗(yàn)中恰恰是能直接觀測(cè)到入射光線與界面的夾角等于反射光線與界面的夾角，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)中只有界面與兩條光線，并沒(méi)有法線的存在；反駁觀點(diǎn)二，《希爾伯特幾何基礎(chǔ)》定理2：“過(guò)一直線和不在這直線上的一點(diǎn)，或過(guò)有公共點(diǎn)的兩條不同直線，恒有一個(gè)而且只有一個(gè)平面”[3].而入射光線和反射光線恰恰就可以抽象成兩條相交的直線，也就是說(shuō)入射光線和反射光線肯定是在同一平面內(nèi)的，如果按照觀點(diǎn)二，根本沒(méi)有必要引入法線；反駁觀點(diǎn)三等同反駁觀點(diǎn)一，通過(guò)其他角度關(guān)系，我們也是可以確定反射光線的.綜上所述，如果僅僅是按照這3個(gè)觀點(diǎn)來(lái)解釋為什么引入法線，根本沒(méi)有必要單獨(dú)引入法線，僅靠界面和兩條光線就可以完成光的反射定律了.

在《費(fèi)曼物理學(xué)講義》中對(duì)于光的反射定律是這樣描述的，“射向鏡子的光的行跡是這樣的：兩束光的每一束與鏡面形成一個(gè)夾角，這兩個(gè)夾角相等.由于某種原因，通常是從鏡面的法線來(lái)量度這些角的.”[1]但是對(duì)于這個(gè)“某種原因”，費(fèi)曼并沒(méi)有進(jìn)行闡述.

而在姚啟鈞《光學(xué)教程(第5版)》中對(duì)于光在平面上的反射描述如下：如圖1所示，從任一發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡反射后，根據(jù)反射定律，其反射光線的反向延長(zhǎng)線相交于P′點(diǎn)，P′點(diǎn)就是P點(diǎn)的虛像.它位于鏡后，在通過(guò)P點(diǎn)向平面所做的垂線上，且有

PN=P′N

即P′點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于鏡面對(duì)稱[2].

根據(jù)這些描述我們可以發(fā)現(xiàn)，在此表述中，對(duì)于光的反射所得到的所有結(jié)論都沒(méi)有法線的出現(xiàn).

那么法線是不是真的就是可有可無(wú)的呢?當(dāng)然不是.在圖1中其實(shí)已經(jīng)有垂直這個(gè)概念的引入了.我們描述角度，如果引入法線是利用了法向來(lái)幫助理解；而如果不引入法線，我們就需要切向去描述角度了.那么現(xiàn)在的問(wèn)題就是到底是法向描述比較好，還是切向描述比較好的問(wèn)題了.顯然，科學(xué)家們認(rèn)為是利用法向方向描述光的反射定律比較好.

圖1 光在平面上的反射

2.2 對(duì)光的反射中引入法線的幾點(diǎn)思考

(1)唯一性

如圖2所示，我們可以發(fā)現(xiàn)光線與反射界面的夾角其實(shí)有兩個(gè)，也就是說(shuō)如果用角來(lái)定義光的反射定律，它并不滿足唯一性.物理問(wèn)題中，對(duì)于唯一性的準(zhǔn)確表達(dá)和理解很重要.我們盡量用一些滿足唯一性條件的表述去定義物理量.在光的反射中，我們引入了法線，此時(shí)入射角和反射角就有且只有一個(gè)了.

圖2 入射光線與界面的夾角

(2)光在曲面中反射時(shí)引入法線的便捷性

初中生因?yàn)橹唤佑|到光在平面鏡中反射的情況，從而產(chǎn)生了這個(gè)疑問(wèn)；而我們初中教師也因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間只接觸到平面鏡的情況，就漸漸忘記了光的反射還可以在球面上進(jìn)行，比如凹面鏡.這時(shí)你再去找入射光線與界面的夾角和反射光線與界面夾角就有困難了，而引入法線來(lái)定義入射角和反射角就相對(duì)比較方便了.也就是說(shuō)，為了在不同反射面上表述反射定律，我們引入光線與法向的夾角來(lái)表示更為方便.

2.3 光的折射中引入法線的意義

初中物理知識(shí)的局限性使初中生認(rèn)為法線不重要，比如蘇教版初中物理中對(duì)于光的折射中兩角關(guān)系是這樣描述的：入射角增大時(shí)，折射角也隨之增大.于是學(xué)生對(duì)于法線的引入更加迷惑了，他們發(fā)現(xiàn)就算沒(méi)有法線，書(shū)上的這些描述內(nèi)容也是可以用其他方式進(jìn)行描述的.教材只給出了光的折射中兩角的變化趨勢(shì)，并不要求學(xué)生具體掌握光的折射中折射角與入射角的具體數(shù)量關(guān)系，從而給學(xué)生營(yíng)造了一種不管是在光的反射還是在光的折射中，法線都不是必須存在的一種錯(cuò)覺(jué).但是我們知道，在物理中對(duì)于光的折射，有一個(gè)非常重要的定律存在.

如果引入法線后定義的θ1表示入射角，θ2表示折射角，則θ1的正弦等于某個(gè)常數(shù)乘上θ2的正弦

sinθ1=nsinθ2

這一等式被稱為斯涅爾定律[1].

我們看到了法線的作用，引入法線讓兩角的數(shù)量關(guān)系變得如此簡(jiǎn)潔，如此美麗.如果沒(méi)有法線，斯涅耳定律表述起來(lái)就很繁雜，甚至物理學(xué)家可能無(wú)法發(fā)現(xiàn)這一定律.可見(jiàn)在光的折射中法線顯得尤其重要.

3 法線引入意義的教學(xué)策略

為了讓學(xué)生能夠直觀感受到引入法線，用法向來(lái)定義角度更為方便.筆者在上課時(shí)，除了讓學(xué)生用平面鏡去做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，同時(shí)也讓學(xué)生用凹面鏡進(jìn)行了實(shí)驗(yàn).教學(xué)案例如下.

師：光在平面鏡上的反射我們已經(jīng)探究過(guò)了，同學(xué)們是不是對(duì)于法線有一些疑問(wèn)呢?大家覺(jué)得引入法線有沒(méi)有什么方便之處呢?

生：有吧……

師：看來(lái)同學(xué)們也不確定啊，下面我們來(lái)看看光在球面上反射的情況.

把平面鏡換成凹面鏡，在裝置的下方墊上白紙，用一束激光射向凹面鏡.

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中用鉛筆對(duì)照實(shí)物在白紙上描出凹面鏡、入射光線和經(jīng)過(guò)界面反射的反射光線.改變?nèi)肷涔饩€方向，多次重復(fù)上述操作.

師：好的，請(qǐng)把激光源關(guān)掉，收拾好器材.接著請(qǐng)?jiān)趫D像上做出凹面鏡的圓心O，連接圓心和入射點(diǎn).你有什么發(fā)現(xiàn).

生：圓心和入射點(diǎn)的連線都是入射光線和反射光線所組成的角的角平分線.

師：在這種情況下，你還能很方便地找到入射光線和界面的夾角嗎?

生：有點(diǎn)困難……

師：但是如果我們引入法線，這個(gè)時(shí)候是不是很快就能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角度的關(guān)系?是不是也比較快就能進(jìn)行研究了?所以我們?cè)诠獾姆瓷渲幸肓朔ň€.

分析：在這一教學(xué)案例中，教師主要設(shè)計(jì)了一個(gè)球面的情景.讓學(xué)生直觀地體會(huì)到，不引入法線，描述角度時(shí)，我們需要畫(huà)出球面上每一點(diǎn)的切線.首先這一過(guò)程比較費(fèi)時(shí)；其次初二學(xué)生并沒(méi)有關(guān)于圓的切線的幾何知識(shí)，讓他們畫(huà)出每一點(diǎn)的切線也比較困難.但是讓學(xué)生畫(huà)出圓心到入射點(diǎn)的連線卻比較簡(jiǎn)單，而這條連線就是法線.通過(guò)這一情境讓學(xué)生明白了引入法線的意義——當(dāng)法線引入光的反射后，在各種曲面上我們都可以快速地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.

其實(shí)蘇教版“光的反射”中有一張關(guān)于漫反射的圖片,如圖3所示，要想快速簡(jiǎn)潔畫(huà)出各反射光線，此時(shí)法線的優(yōu)越性就體現(xiàn)出來(lái)了.但是我們教師對(duì)于這一幅圖片的運(yùn)用卻極為簡(jiǎn)單，僅僅只是講解了漫反射的特點(diǎn)及其產(chǎn)生原因，卻極少去關(guān)注反射光線是如何確定的.教師也就錯(cuò)過(guò)了對(duì)學(xué)生講解法線重要性的機(jī)會(huì).

筆者在查找各種資料時(shí)，沒(méi)有找到對(duì)于法線引入的一些官方解答.所以只能結(jié)合一些資料和自己的想法去進(jìn)行理解：第一，物理學(xué)中最重要的是唯一性.而引入法線，從很多方面都可以滿足唯一性的要求，體現(xiàn)唯一性的好處；第二，筆者覺(jué)得引入法線可以統(tǒng)一幾何光學(xué)中角度的定義.因?yàn)橐敕ň€后，斯涅爾定律更加簡(jiǎn)潔，而在光的反射中引入法線兩角關(guān)系也可以成立.體現(xiàn)了物理語(yǔ)言的高度概括性和準(zhǔn)確性；第三，從法向上描述角度在曲面上是比較簡(jiǎn)單的，并且可以快速定位到唯一的平面內(nèi).所以引入法線以后，可以大大減少我們研究光在曲面上的反射情況的工作.綜上所述，筆者覺(jué)得引入法線是必不可少的.

圖3 光的漫反射