機(jī)加工油霧顆粒散發(fā)模型與粒徑分布規(guī)律

王 非，李振海，王 鵬，黃 晨

（1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海200092；2.上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院，上海200093；3.上海保利房地產(chǎn)開發(fā)有限公司，上海200232）

在機(jī)械加工過程中，為了達(dá)到冷卻、潤滑和防銹的目的，經(jīng)常使用金屬加工液。機(jī)械切削加工過程中，金屬加工液通過甩出、飛濺、蒸發(fā)冷凝等過程形成油霧顆粒［1-2］，部分小顆粒會長時間懸浮在空氣中，并會隨氣流擴(kuò)散至工作區(qū)，極易被室內(nèi)人員呼吸系統(tǒng)吸入。Deng等［3］通過CFD（計(jì)算流體力學(xué)）的方法發(fā)現(xiàn)顆粒會在呼吸系統(tǒng)中沉積，引起呼吸系統(tǒng)疾病。美國國家職業(yè)安全與健康研究所（NIOSH）推薦的限值為低于0.5 mg·m-3PC-TWA（時間加權(quán)平均允許質(zhì)量濃度）［4］，有研究表明，即使低于該限值，哮喘、肺炎、過敏性皮膚病和惡性腫瘤等職業(yè)發(fā)病率仍然顯著［5-6］。因此控制工業(yè)廠房空氣中油霧顆粒濃度十分重要。

機(jī)械加工中影響油霧顆粒的產(chǎn)生有多種因素：金屬加工液的黏度［7］、種類［8］、稀釋比例、流量、通過刀具的方式［9］等，而影響最大的是轉(zhuǎn)速［9］。Sokolovi?等［10］，Sutherland等［11］，Ko等［12］也針對不同條件，對機(jī)加工油霧顆粒散發(fā)率和粒徑分布規(guī)律進(jìn)行了研究，但并沒有建立數(shù)學(xué)模型。Yue等［13］，Sun等［14］針對車削加工，建立了霧化模型，用于計(jì)算甩出機(jī)制下霧化液滴的散發(fā)率及液滴的直徑分布，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Atamid等［15］建立了飛濺機(jī)制下的霧化液滴散發(fā)率及直徑分布的計(jì)算模型，Chen等［16］總結(jié)了車削加工時，切削液霧化關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算方法。這些研究都是在機(jī)床的加工腔體內(nèi)進(jìn)行的，研究對象為各粒徑顆粒。但大粒徑的顆粒沉降較快，不會直接對車間空氣品質(zhì)產(chǎn)生很大影響。而小粒徑的油霧顆粒長時間懸浮在空氣中，對車間的空氣品質(zhì)和人員健康產(chǎn)生較大影響。

本文利用薄膜理論，推導(dǎo)出最大霧化流量的計(jì)算公式，并引入氣溶膠霧化率，建立機(jī)加工過程中，油霧顆粒散發(fā)率與最大霧化流量間的關(guān)系。并使用Rosin-Rammler分布函數(shù)擬合了各個粒徑段的散發(fā)比例，最終建立機(jī)加工過程中各個粒徑段下油霧顆粒散發(fā)率模型。

1 油霧顆粒散發(fā)率及粒徑分布模型

Wang等［17］通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，甩出機(jī)制是油霧顆粒散發(fā)的主要機(jī)制，Dasch等［9］發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的影響最大。因此本文主要研究甩出機(jī)制的油霧顆粒散發(fā)率及其粒徑分布，并使用不同轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。甩出機(jī)制產(chǎn)生油霧顆粒的過程如下：金屬加工液噴射到刀具上，一部分金屬加工液直接沿著刀具掉落，另一部分黏附在刀具表面，向上下兩個方向流動形成液膜。由于空氣的擾動，黏附在刀具表面的金屬加工液液膜在高速轉(zhuǎn)動時，在液膜的上下端形成波紋狀的液面［18］，隨著轉(zhuǎn)速升高，波紋狀液面的波峰處形成液帶，液帶破碎后形成液滴。變化過程與旋轉(zhuǎn)霧化器相似，原理如圖1所示。液滴飛出后再次破碎形成顆粒［19］，其中大粒徑顆粒迅速沉降，而小粒徑顆粒則擴(kuò)散到空氣中并長時間懸浮形成油霧顆粒。

1.1 油霧顆粒散發(fā)率模型

從霧化的過程可以看出，黏附在刀具表面的金屬加工液的流量（霧化流量）與切削加工的油霧顆粒散發(fā)率有直接關(guān)系。

理論上最大霧化流量如公式（1）所示［13］。

式中：Q為霧化流量密度；m3·s-1；ω為刀具的轉(zhuǎn)速，rad·s-1；R為刀具的半徑，m；H為液膜層的寬度，m；H由H1，H2兩部分組成，H2的最大值為金屬加工液入射點(diǎn)到刀具底端的距離，根據(jù)能量守恒定律，H1可由公式（2）計(jì)算得出。

圖1 切削液破碎過程示意圖Fig.1 Atomization process of metal working fluids

式中：Uj為金屬加工液的入射速度，m·s-1；g為重力加速度，9.8 m·s-2；φ為金屬加工液入射角度與水平方向的夾角。

Preziosi等［20］假設(shè)薄膜層上的流體無徑向流動，并且薄膜層最外部流體無切向應(yīng)力。利用N-S方程建立薄膜層流體切向速度u與半徑r之間的關(guān)系，如式（3）所示。

式中：θ為金屬加工液入射角度與切向速度夾角；γ為斯托克斯數(shù)，可由公式（4）得出。

式中：ρ為金屬加工液密度，kg·m-3；μ為金屬加工液黏度，kg·m-1·s-1。

Kelmanson［21］根據(jù)公式（3）推導(dǎo)出了液膜層流量最大時的穩(wěn)定條件，Sun等［14］在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了Kelmanson的模型。模型如公式（5）所示。

最大霧化流量為可黏附在刀具上最大液膜流量。超過該流量的金屬加工液將直接掉落不參與霧化過程。由于加工過程的轉(zhuǎn)動和金屬加工液顆粒對周圍空氣的擾動，無法用現(xiàn)有的沉降模型對霧化過程中形成的氣溶膠的進(jìn)行計(jì)算。由此本文定義氣溶膠霧化率為K，表示被霧化的金屬加工液最終形成氣溶膠的比例，則最終加工中油霧顆粒散發(fā)率為

氣溶膠霧化率K為刀具轉(zhuǎn)速ω的函數(shù)，本文中氣溶膠霧化率K采用實(shí)驗(yàn)的方法獲得。

1.2 油霧顆粒粒徑分布函數(shù)

切削加工中油霧顆粒的形成有一定的隨機(jī)性，常用概率密度函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)公式［19］進(jìn)行表述。本文采用Rosin-Rammler函數(shù)擬合粒徑分布。Rosin-Rammler分布函數(shù)因其數(shù)學(xué)參數(shù)較少且物理意義明確，在環(huán)保、化工等行業(yè)的顆粒粒徑分布的研究方面都有著廣泛的應(yīng)用［22-23］。

Rosin-Rammler分布函數(shù)的表達(dá)式為

式中：D為顆粒粒徑，μm；F（D）為粒徑小于D的顆粒概率分布；D0為形態(tài)粒徑，μm；m為分布系數(shù)，該參數(shù)可以表征粒徑分布范圍。本文中D0和m采用實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的方法獲得。

根據(jù)上述模型，在［D1，D2］粒徑范圍內(nèi)，油霧顆粒散發(fā)率如公式（8）所示。

2 實(shí)驗(yàn)方法及步驟

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

為了得到模型中的氣溶膠霧化率K及分布模型中的形態(tài)粒徑D0、分布系數(shù)m，更準(zhǔn)確地描述加工形成的油霧顆粒對車間空氣品質(zhì)的影響，本文采用實(shí)驗(yàn)艙的方法對切削加工產(chǎn)生的油霧顆粒發(fā)生率進(jìn)行測試。實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。實(shí)驗(yàn)在一個位于廠房內(nèi)部的精密加工實(shí)驗(yàn)室內(nèi)完成，實(shí)驗(yàn)室尺寸為17.4 m×7.8 m×4.0 m（長×寬×高）。機(jī)床放置在實(shí)驗(yàn)室中。使用直流變頻調(diào)速風(fēng)機(jī)與高效過濾器組合形成空氣過濾單元。過濾器放在風(fēng)機(jī)入口段，風(fēng)機(jī)出口通過管道與實(shí)驗(yàn)室連接，連接部分進(jìn)行密封處理。管道中設(shè)置孔板流量計(jì)，用來測試送入房間的凈化空氣的體積流量?？臻g內(nèi)設(shè)置多個混流風(fēng)扇以保證空間內(nèi)氣溶膠濃度的均勻性。為了防止空間外的顆粒隨機(jī)滲入影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)過程中需要調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速以控制空間對外的壓差為3 Pa，送入的空氣通過空間的縫隙滲透出房間。

圖2 測試裝置原理圖Fig.2 Schematic diagram of experimental apparatus

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)步驟如下：開啟風(fēng)機(jī)至最大風(fēng)量，以快速降低房間顆粒濃度；開啟房間內(nèi)混流風(fēng)扇。將氣溶膠測試儀放置在風(fēng)機(jī)出口側(cè)，監(jiān)測送風(fēng)顆粒物濃度至其不再降低，并維持30 min。使用調(diào)速裝置降低風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)送風(fēng)量使實(shí)驗(yàn)室維持3～5 h-1的換氣次數(shù)，使得房間對外的壓力保持正壓3 Pa，監(jiān)測送風(fēng)口各個粒徑的顆粒濃度Cib。運(yùn)行機(jī)床，產(chǎn)生油霧顆粒。將氣溶膠測試儀移至實(shí)驗(yàn)室，當(dāng)室內(nèi)顆粒濃度不再上升后開始記錄穩(wěn)定顆粒濃度Ci，30 min后停止機(jī)床運(yùn)行，進(jìn)行下一工況的測試。

2.3 實(shí)驗(yàn)裝置及參數(shù)

本文使用潤滑油作為金屬加工液，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測試，該潤滑油30℃時的密度為867 kg·m-3，運(yùn)動黏度為33.7 mm2·s-1，金屬加工液流量為1 m3·h-1。使用直徑25 mm銑刀，轉(zhuǎn)速分別為1 000、2 000、3 000、4 000、5 000 r·min-1。本文主要研究甩出機(jī)制下的顆粒散發(fā)，因此實(shí)驗(yàn)過程中沒有發(fā)生實(shí)際的切削。

實(shí)驗(yàn)過程中所使用的測試儀器量程及精度信息如表1所示。

2.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)質(zhì)量平衡原理，油霧顆粒散發(fā)率可以根據(jù)送風(fēng)量、送風(fēng)口顆粒濃度、室內(nèi)穩(wěn)定顆粒濃度計(jì)算得到。

表1 測試儀器信息表Tab.1 Specification of instruments

式中：

Ei

為機(jī)床散發(fā)的第

i

種粒徑的顆粒物散發(fā)率，mg·h

-1

；

Ci

為第

i

種粒徑的穩(wěn)定濃度，mg·m

-

3；

Ci

b

為第

i

種粒徑的送風(fēng)口濃度，mg·m

-3

；

Q

為送風(fēng)量，m3·h

-1

。

對公式（7）進(jìn)行變形可以得到公式（10）。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合可以得到形態(tài)粒徑D0、分布系數(shù)m。

3 數(shù)據(jù)與結(jié)果

3.1 氣溶膠散發(fā)率

實(shí)驗(yàn)在主軸轉(zhuǎn)速1 000～5 000 r·min-1范圍內(nèi)設(shè)置了5個工況進(jìn)行測試。使用氣溶膠檢測儀測得各個工況不同粒徑油霧顆粒的送風(fēng)口顆粒濃度、室內(nèi)穩(wěn)定顆粒濃度。該氣溶膠測試儀可以直接測量出油霧顆粒的計(jì)重濃度和PM1.0～PM10的值，其中顆粒密度按照2.3中所測得的潤滑油密度進(jìn)行設(shè)置。根據(jù)公式（9）計(jì)算出每個工況下不同粒徑的油霧顆粒散發(fā)率及其標(biāo)準(zhǔn)差，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表2所示。不同轉(zhuǎn)速下總的散發(fā)率曲線和霧化流量曲線如圖3所示：油霧顆粒散發(fā)率和霧化流量隨著轉(zhuǎn)速的升高而升高，呈二次曲線形態(tài)。油霧顆粒散發(fā)率隨轉(zhuǎn)速升高的速度較霧化流量大。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下總的氣溶膠散發(fā)率及最大霧化流量Fig.3 Particle emission rate and maximum flow rate at a variety of rotation speeds

氣溶膠霧化率K隨轉(zhuǎn)速的變化如圖4所示。系數(shù)K隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，說明隨著轉(zhuǎn)速的增加，霧化的顆粒中小粒徑顆粒的占比增加，這與Yue等［13］的結(jié)論和Sun等［14］，Ahmed等［24］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。通過擬合可以得到K與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.998。為了驗(yàn)證測試方法的可靠性和數(shù)據(jù)的可信度，本論文中每一種測試工況都在不同的時間段進(jìn)行了兩次測試，測試結(jié)果偏差＜3%。該偏差小于測試儀器的精度。實(shí)驗(yàn)過程中使用手持粒子計(jì)數(shù)器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)艙各點(diǎn)的氣溶膠濃度測試，結(jié)果表明，濃度穩(wěn)定后實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)均勻性較好，各點(diǎn)濃度偏差較小。手持粒子計(jì)數(shù)器僅用于驗(yàn)證均勻性，并沒有用于散發(fā)率的測量。

表2 不同中心粒徑油霧顆粒的散發(fā)率Tab.2 Particle emission rate in each size

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的氣溶膠霧化率KFig.4 Aerosol atomization factor at a variety rotation speeds

3.2 油霧顆粒的粒徑分布

根據(jù)公式（10）可知，利用一組工況的散發(fā)率數(shù)據(jù)就可以得到形態(tài)粒徑D0和分布系數(shù)m。本文選用轉(zhuǎn)速為5 000 r·min-1各個粒徑下的油霧顆粒散發(fā)率數(shù)據(jù)計(jì)算D0和m。并利用其他工況數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)。擬合數(shù)據(jù)如圖5所示：實(shí)驗(yàn)值與擬合值相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)R2為0.978。根據(jù)擬合式得到D0為7.56 μm、m為2.53。

得到參數(shù)峰值D0、分布指數(shù)m和氣溶膠霧化率K后，可由公式（8）預(yù)測出各個轉(zhuǎn)速工況下，不同粒徑的油霧顆粒散發(fā)率。實(shí)測數(shù)據(jù)與模型預(yù)測數(shù)據(jù)的對比見圖6。從圖6可以看出，模型可以預(yù)測出不同轉(zhuǎn)速下小于該粒徑的累計(jì)散發(fā)率，與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好，模型預(yù)測值與實(shí)測值平均偏差為（3.69±12.7）mg·h-1，平均偏差百分比為7%。

圖5 5 000 r·min-1下Rosin-Rammler分布函數(shù)的擬合值Fig.5 Fitting curve of distribution function based on Rosin-Rammler at a rotation speed of 5 000 r·min-1

氣溶膠測試儀測試的氣溶膠質(zhì)量濃度為中心粒徑的濃度，在其粒徑段內(nèi)對其進(jìn)行平均化處理可以得到不同粒徑段散發(fā)率的概率密度實(shí)驗(yàn)值。實(shí)測數(shù)據(jù)如圖7所示。

隨著轉(zhuǎn)速的增加，各個粒徑段的散發(fā)率均有所增加；6.25 μm粒徑下散發(fā)率最高，其他粒徑段的散發(fā)率以6.25 μm為中心逐步遞減。各個粒徑段散發(fā)率的比例基本不變。

圖6 各個轉(zhuǎn)速下實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測分布函數(shù)對比Fig.6 Comparision of experimental predicted distribution function at each speed

對顆粒粒徑分布函數(shù)（公式（7））微分可得到各個粒徑下氣溶膠散發(fā)率的概率密度，進(jìn)而預(yù)測不同工況下各個粒徑下的油霧顆粒散發(fā)率。圖7中，5種不同的線型代表不同轉(zhuǎn)速下各個粒徑范圍內(nèi)油霧顆粒散發(fā)率的密度函數(shù)。由圖7預(yù)測模型與實(shí)驗(yàn)值對比可見，兩者吻合度較好，趨勢相同。說明隨著轉(zhuǎn)速的增加，氣溶膠散發(fā)的形態(tài)粒徑D0和分布系數(shù)m基本不變。

圖7 各個工況不同粒徑下散發(fā)率及模型預(yù)測值Fig.7 Emission rate and model predicted value of different particle sizes in different working conditions

綜上，Rosin-Rammler函數(shù)能夠較好地描述各個粒徑的油霧顆粒散發(fā)率占比。利用實(shí)驗(yàn)得到的氣溶膠霧化系數(shù)K，預(yù)測模型可以直接預(yù)測機(jī)械加工中甩出機(jī)制下的各個粒徑油霧顆粒散發(fā)率。該模型可以用于描述和計(jì)算機(jī)床作為室內(nèi)油霧顆粒散發(fā)源的散發(fā)強(qiáng)度，從而為機(jī)加工車間空氣品質(zhì)研究、預(yù)測及通風(fēng)凈化提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

4 結(jié)論

論文引入氣溶膠霧化率K，用來建立最大霧化流量與油霧顆粒散發(fā)率的聯(lián)系。通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，氣溶膠霧化率與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2為0.998。

機(jī)加工在甩出機(jī)制下的油霧顆粒散發(fā)率隨著轉(zhuǎn)動速度的增加而增加。而各個粒徑段散發(fā)比例隨轉(zhuǎn)速升高變化不大。Rosin-Rammler函數(shù)能夠較好地吻合各個粒徑段的油霧顆粒散發(fā)率的比例。

基于氣溶膠霧化率K和Rosin-Rammler函數(shù)建立的油霧顆粒散發(fā)率模型，能夠預(yù)測機(jī)械加工中各個粒徑段在不同轉(zhuǎn)速下的油霧顆粒散發(fā)率。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，該模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有很好的一致性。模型可以用于預(yù)測機(jī)械加工車間機(jī)床油霧顆粒散發(fā)源的強(qiáng)度，為機(jī)加工車間空氣品質(zhì)研究、預(yù)測及通風(fēng)凈化提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

通過實(shí)驗(yàn)測試，機(jī)械加工產(chǎn)生時懸浮在空氣中的油霧顆粒散發(fā)總量在14.58～620.95 mg·h-1之間。