摘?要：本文先簡要介紹學(xué)習(xí)進(jìn)階理論，然后以高三一輪復(fù)習(xí)的小專題“水平面的圓周運(yùn)動(dòng)為例”介紹該理論的應(yīng)用策略、步驟.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)進(jìn)階;教學(xué)設(shè)計(jì)

文章編號(hào)：1008-4134（2020）01-0041?中圖分類號(hào)：G633.7?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

作者簡介：黎國勝（1965-），男，四川南充人，碩士，中學(xué)物理特級(jí)教師.研究方向：高中物理課堂教學(xué)與評(píng)價(jià).

美國國家研究委員會(huì)（NRC）2005年提出了學(xué)習(xí)進(jìn)階理論，經(jīng)過十多年的推廣應(yīng)用，在科學(xué)教育領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.學(xué)習(xí)進(jìn)階理論是對(duì)學(xué)生在各學(xué)段學(xué)習(xí)同一主題的概念時(shí)所遵循的連貫的、典型的學(xué)習(xí)路徑的描述.該理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷積累、不斷發(fā)展的過程，學(xué)生對(duì)某一個(gè)概念、規(guī)律的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷一個(gè)由淺及深、由點(diǎn)至面、由近及遠(yuǎn)、由現(xiàn)象到本質(zhì)循序漸進(jìn)的過程.教學(xué)過程要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不要盲目拔高教學(xué)要求，因?yàn)閷W(xué)生一個(gè)核心概念或理論的學(xué)習(xí)不可能一蹴而就、一步到位.我們發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)教育教學(xué)理論提出教學(xué)要遵循循序漸進(jìn)的原則，前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基提出“最近發(fā)展區(qū)理論”，建構(gòu)主義理論提出的“支架式學(xué)習(xí)”，與學(xué)習(xí)進(jìn)階理論對(duì)教學(xué)過程的認(rèn)識(shí)有許多相似之處，可以認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階理論是對(duì)這些教育理論的繼承和創(chuàng)新.

學(xué)習(xí)進(jìn)階理論由五部分組成：1.進(jìn)階目標(biāo).即學(xué)習(xí)目標(biāo)或發(fā)展預(yù)期;2.進(jìn)階變量：一般認(rèn)為是學(xué)習(xí)或探究過程中的核心概念，通過了解學(xué)生對(duì)這些變量的掌握情況可大致判斷學(xué)生的整體發(fā)展進(jìn)度;3.成就水平.即學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的多個(gè)有關(guān)聯(lián)的中間水平，是學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)終極目標(biāo)過程的階段性目標(biāo);4.學(xué)習(xí)表現(xiàn).學(xué)生處于不同成就水平時(shí)的內(nèi)容掌握情況，學(xué)習(xí)能力表現(xiàn);5.評(píng)價(jià)系統(tǒng).用于測量學(xué)生對(duì)核心概念的理解掌握情況，是學(xué)生是否實(shí)現(xiàn)進(jìn)階目標(biāo)的測量手段.

高三物理的一輪復(fù)習(xí)時(shí)間長、內(nèi)容多、對(duì)學(xué)生能力提升的要求高，如果能以學(xué)習(xí)進(jìn)階理論為指導(dǎo)，可以有效地提高復(fù)習(xí)效率，下面以“水平面的圓周運(yùn)動(dòng)”為例介紹應(yīng)用該理論的策略和方法.

1?學(xué)情分析

學(xué)情分析的首要任務(wù)就是要確定學(xué)生已有的認(rèn)知水平，科學(xué)確立學(xué)習(xí)進(jìn)階的起點(diǎn).授課前筆者已給足時(shí)間讓學(xué)生自主閱讀完教材必修二“圓周運(yùn)動(dòng)”一章的相關(guān)內(nèi)容，然后讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)參考書“優(yōu)化方案”的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)描述圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量、向心加速度、向心力等概念已有一定程度的認(rèn)識(shí)，通過練習(xí)對(duì)解決圓周運(yùn)動(dòng)的一般方法、步驟也有所了解.同時(shí)，由于筆者任教班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、自覺性都比較強(qiáng)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)良好，所以筆者在一輪復(fù)習(xí)中主要突出核心概念、規(guī)律和思想方法的教學(xué)，不面面俱到，更不滿堂灌，把精力放在引導(dǎo)學(xué)生自主探索、領(lǐng)悟、總結(jié)提升、思維拓展等方面.

2?考情分析

眾所周知，高中物理研究四種典型運(yùn)動(dòng)：勻變速直線運(yùn)動(dòng);平拋運(yùn)動(dòng);圓周運(yùn)動(dòng);簡諧運(yùn)動(dòng).圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理的重要內(nèi)容之一，它在生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)高考每年必考，要么單獨(dú)命題以選擇題的形式出現(xiàn)，要么與功能、牛頓定律等核心知識(shí)結(jié)合以計(jì)算題的形式出現(xiàn)，或者與電場、磁場綜合，是考查學(xué)生能力、核心素養(yǎng)的重要素材和典型載體.

3?進(jìn)階目標(biāo)

通過對(duì)水平面的圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，讓學(xué)生能夠掌握分析圓周運(yùn)動(dòng)的基本方法和策略，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)向心力這一核心概念有更加清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，能夠在實(shí)際問題中快速地確定向心力的來源，準(zhǔn)確利用向心力公式解決具體的問題，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

4?進(jìn)階實(shí)例

實(shí)例1：分析飛機(jī)或老鷹在空中盤旋時(shí)向心力的來源.

進(jìn)階目的：先易后難，從最典型、最基礎(chǔ)的水平面圓周運(yùn)動(dòng)開始，要讓學(xué)生總結(jié)出解決水平面勻速圓周運(yùn)動(dòng)的步驟、方法：

第一步：確定研究對(duì)象，構(gòu)建勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型，確定運(yùn)動(dòng)平面和圓心、半徑.

第二步：進(jìn)行受力分析，運(yùn)用力的合成或分解找到向心力表達(dá)式.

第三步：根據(jù)向心力公式列方程.

第四步：解方程，求未知量——角速度、線速度、向心加速度、未知力等.

學(xué)生活動(dòng)：飛機(jī)或鳥兒在空中盤旋，可以看成是水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示.設(shè)質(zhì)量為M，受豎直向下的重力、垂直于機(jī)翼（鳥身）的升力，此二力沿半徑方向的合力即為向心力，也可以理解為空氣的升力的豎直分力與重力平衡，水平分力即為向心力.

教師設(shè)問：飛機(jī)的傾角、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑已知，怎么計(jì)算速度、周期？

教師設(shè)問：向心力公式很多，究竟選用哪個(gè)公式？

實(shí)例1就是進(jìn)階1，讓學(xué)生熟悉基本的圓周運(yùn)動(dòng)處理方法，總結(jié)解題步驟，積累經(jīng)驗(yàn).

實(shí)例2：火車轉(zhuǎn)彎的安全速度與哪些因素有關(guān)？

進(jìn)階目的：在學(xué)生已經(jīng)掌握了水平面圓周運(yùn)動(dòng)的基本分析方法過后，再結(jié)合實(shí)際問題，討論火車轉(zhuǎn)彎的安全速度.這里不僅涉及到物理問題，還涉及到學(xué)生平時(shí)對(duì)生活的觀察和生活經(jīng)驗(yàn)的積累.很多學(xué)生對(duì)火車轉(zhuǎn)彎的軌道設(shè)計(jì)沒有直接的視覺認(rèn)知，對(duì)火車車輪與鋼軌的接觸也不了解.因此，與實(shí)例1比較，需要給學(xué)生補(bǔ)充感性材料.同時(shí)還要討論速度過大、過小會(huì)擠壓外軌還是內(nèi)軌，以補(bǔ)充或者抵消一部分向心力，體會(huì)向心力的來源關(guān)系.

教師活動(dòng)：出示火車轉(zhuǎn)彎、鋼軌與車輪接觸的圖片，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在彎道處外軌高于內(nèi)軌，車輪卡在內(nèi)外鋼軌里，為分析向心力、擠壓哪個(gè)鋼軌作好鋪墊，搭好“腳手架”，讓學(xué)生順著這個(gè)梯子不斷登高，為順利解決問題掃清認(rèn)知障礙.

若已知軌道半徑R，傾角θ，火車不擠壓內(nèi)外鋼軌時(shí)的速度稱為安全速度，此安全速度與哪些因素有關(guān)？

教師設(shè)問：如果軌道一旦鋪設(shè)好，安全速度就已經(jīng)確定，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大或過小，分別擠壓外軌還是內(nèi)軌？

學(xué)生活動(dòng)：如果速度過大，火車轉(zhuǎn)彎需要更大的向心力，有向外側(cè)移的趨勢，擠壓外軌，外軌提供一個(gè)沿火車車廂底板向下的彈力來補(bǔ)充向心力，同理擠壓內(nèi)軌.

實(shí)例3：汽車轉(zhuǎn)彎的問題.

進(jìn)階目的：讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，融會(huì)貫通，達(dá)到靈活應(yīng)用的目的.

教師活動(dòng)：出示汽車轉(zhuǎn)彎的兩種路面情況，一是公路內(nèi)外有高度差，二是汽車在平路上轉(zhuǎn)彎，如何找向心力.為了增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，解決個(gè)別學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)積累不足的問題，為這部分學(xué)生解決問題搭好“腳手架”.

學(xué)生活動(dòng)：如圖4所示，如果路面有高度差，分析方法同火車轉(zhuǎn)彎，不同之處是速度過大或過小，汽車將受沿路面向外或內(nèi)的靜摩擦力作用，而靜摩擦力有一個(gè)極限，超過則會(huì)出現(xiàn)翻車，甚至發(fā)生車毀人亡的慘劇.如果是平路，汽車轉(zhuǎn)彎由靜摩擦力提供向心力，有μmg=mv2r，v=μgr.

教師設(shè)問：如圖5所示，雨天路滑為什么容易翻車？急轉(zhuǎn)彎為什么也容易翻車？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行討論，不難得出正確結(jié)論.

實(shí)例4：圓錐擺.

教師活動(dòng)：出示下列5幅圖（如圖6），請(qǐng)比較它們的異同點(diǎn).

學(xué)生回答：

共同點(diǎn)：都在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，都只受兩個(gè)力的作用——重力、彈力，此二力的合力提供向心力.

不同點(diǎn)：圖6（3）要注意半徑的計(jì)算，圖6（2）三個(gè)小球的高度相同.

教師設(shè)問：比較圖6（2）、圖6（5）小球的角速度、線速度、周期的大小.

學(xué)生求解：圖6（2）中，線長設(shè)為L，mgtanθ=mω2Lsinθ，ω2=gLcosθ=gH，三個(gè)小球的高度相同，故角速度相同，周期相同，半徑大的線速度大.圖6（5）同樣的分析方法略.

教師點(diǎn)撥：圖6（2）、圖6（4）、圖6（5）對(duì)于多個(gè)物體，沒有必要多次列方程求解，因?yàn)樗鼈冏裱嗤奈锢硪?guī)律，只需要找到一般規(guī)律，再把某個(gè)量作為變量進(jìn)行數(shù)學(xué)討論即可，利用數(shù)學(xué)的函數(shù)思想來快速解決物理問題.

進(jìn)階目的：通過變式練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想解決一類問題，學(xué)會(huì)歸類總結(jié).

實(shí)例5：圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體.

教師設(shè)問：在圖7兩幅圖中，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若動(dòng)摩擦因數(shù)、半徑已知，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，分別計(jì)算最大角速度.

學(xué)生求解：當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最值時(shí)對(duì)應(yīng)的角速度最大，則有μmg=mω2r，ω=μgr.

拓展訓(xùn)練1：圖8中，若A、B質(zhì)量相同，均視為質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，半徑RA=2RB，求A、B一起轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度.

拓展訓(xùn)練2：圖8中，若A、B質(zhì)量相同，位于圓盤的一側(cè)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ也相同，半徑RA=2RB，用細(xì)線將A、B連在一起，求一起轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度.

拓展訓(xùn)練3：圖8中，若A、B質(zhì)量相同，位于圓盤的兩側(cè)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ也相同，半徑RA=2RB，用細(xì)線將A、B連在一起，求一起轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度.

進(jìn)階目的：靜摩擦力提供向心力，表示摩擦力有一個(gè)最大值，因此轉(zhuǎn)動(dòng)角速度存在極大值.分析此類問題不僅能加深對(duì)向心力的理解，還能進(jìn)一步學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想方法解決物理問題.這類問題求解的基本方法就是，把轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度作為變量，由小變大，分析這個(gè)過程中靜摩擦力的變化，根據(jù)向心力公式結(jié)合最大靜摩擦力公式進(jìn)行求解.

拓展訓(xùn)練1，只分析隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大，哪個(gè)先滑動(dòng)即可，難度不大，但是它為拓展訓(xùn)練2提供了腳手架;拓展訓(xùn)練2，A靜摩擦力先達(dá)到最大，如果角速度再增大，細(xì)線拉緊，補(bǔ)充A的向心力，B的靜摩擦力隨即增大，當(dāng)B的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，二者開始滑動(dòng)，此時(shí)的角速度即為最大角速度.學(xué)生有了解決拓展訓(xùn)練2的經(jīng)驗(yàn)積累后解決拓展訓(xùn)練3就容易多了，兩者的物理過程相似，只是拓展訓(xùn)練3的靜摩擦力先變小后反向達(dá)到最大.

設(shè)置拓展訓(xùn)練的目的，一是滿足學(xué)優(yōu)生課堂吃不飽的問題，二是進(jìn)一步提升學(xué)生分析物理過程的思維水平，增強(qiáng)分析問題解決問題的能力，增強(qiáng)高三復(fù)習(xí)的針對(duì)性和有效性，提高復(fù)習(xí)效率.

實(shí)例6：含臨界條件的水平圓周運(yùn)動(dòng).

問題呈現(xiàn)：如圖9所示，用一根長為l=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為FT.（g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示）

（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？

（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？

審題指導(dǎo)：（1）小球離開錐面的臨界條件是小球仍沿錐面運(yùn)動(dòng)，支持力為零.

（2）細(xì)線與豎直方向夾角為60°時(shí)，小球離開錐面，做圓錐擺運(yùn)動(dòng).

變式訓(xùn)練：質(zhì)量為m的小球M由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的B點(diǎn)和A點(diǎn).如圖10所示，當(dāng)輕桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a繩與水平方向成θ角，b繩在水平方向上且長為l，下列說法正確的是

A.a繩的張力不可能為零

B.a繩的張力隨角速度的增大而增大

C.當(dāng)角速度ω>gcotθl時(shí)，b繩中存在張力

D.當(dāng)b繩突然被剪斷，則a繩的張力一定發(fā)生變化

進(jìn)階目的：讓學(xué)生對(duì)水平面的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題進(jìn)行拓展，結(jié)合繩的特點(diǎn)分析物理過程，特別是脫離、繩松緊的臨界條件是解決具體的問題.將學(xué)生的思維發(fā)展一步一步推向高峰，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.

5?教后反思

本教學(xué)設(shè)計(jì)一環(huán)緊扣一環(huán)，每一個(gè)進(jìn)階實(shí)例都可以看成是后一個(gè)實(shí)例的腳手架，讓學(xué)生順著這個(gè)腳手架在師生的共同努力下順利地解決難度更大的問題，達(dá)到了發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生能力、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)目的.

（收稿日期：2019-09-21）