基于正裝迭代法的斜拉橋初始張拉索力計(jì)算

賀輝

(西洞庭管理區(qū)交通運(yùn)輸局， 湖南 常德 415110)

斜拉橋是以斜拉索、索塔、主梁作為主要受力結(jié)構(gòu)的多點(diǎn)彈性支撐的多次超靜定結(jié)構(gòu)，在基本結(jié)構(gòu)已確定的情況下，可通過(guò)斜拉索索力調(diào)整達(dá)到理想結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)于斜拉橋施工階段初始張拉力提出了許多計(jì)算理論，其存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)。秦順全認(rèn)為橋梁結(jié)構(gòu)的每個(gè)構(gòu)件都有固定的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度和無(wú)應(yīng)力曲率，如果將一個(gè)結(jié)構(gòu)按照其組成構(gòu)件拆開(kāi)，保證其固有特性不變，則無(wú)論通過(guò)何種方式將結(jié)構(gòu)重新組合都可以回到原有結(jié)構(gòu)狀態(tài)，斜拉橋計(jì)算中根據(jù)其組成構(gòu)件的固有特性和原有結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系可求解出施工階段斜拉索初始張拉力。但對(duì)于現(xiàn)澆掛籃施工的砼斜拉橋，采用無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法會(huì)由于多方面的非線性因素導(dǎo)致重新組合后結(jié)構(gòu)內(nèi)力不閉合，計(jì)算索力與合理成橋索力存在偏差。辛克貴等提出斜拉橋倒拆分析法，該方法將已設(shè)定好的合理成橋狀態(tài)作為初始狀態(tài)，按照正常施工工序的反向過(guò)程對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆分，每拆分一個(gè)施工階段記錄一次現(xiàn)階段的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和線形等關(guān)鍵參數(shù)，以倒退的方式計(jì)算斜拉索的初始張拉索力，然后按照該初始張拉力進(jìn)行正裝計(jì)算。該方法理論上合理可行，但對(duì)于實(shí)際工程特別是砼斜拉橋，由于倒拆分析中沒(méi)有考慮砼收縮、徐變等非線性因素，可能導(dǎo)致計(jì)算出的索力在成橋后與合理成橋狀態(tài)索力存在較大偏差。

正裝迭代法以合理成橋狀態(tài)下結(jié)構(gòu)內(nèi)力和線形等參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，大致擬定一組初始張拉力，按照一定的不等式條件構(gòu)建非線性方程，通過(guò)迭代計(jì)算得到初始張拉索力。計(jì)算中可同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)非線性和索垂度影響，能更真實(shí)地模擬斜拉橋的施工過(guò)程，且成橋后結(jié)構(gòu)內(nèi)力與合理成橋狀態(tài)內(nèi)力吻合較好。該文以某雙塔雙索面預(yù)應(yīng)力砼斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，運(yùn)用MIDAS/Civil建立全橋有限元模型，采用正裝迭代法進(jìn)行初始張拉力計(jì)算。

1 正裝迭代法的基本原理

先假定一組初始張拉索力，按照這組張拉索力進(jìn)行正裝計(jì)算得到一個(gè)成橋狀態(tài)；然后將該成橋狀態(tài)下結(jié)構(gòu)內(nèi)力、線形和索力與事先預(yù)定好的合理成橋索力進(jìn)行對(duì)比，利用最小二乘法使兩種成橋狀態(tài)相差最小，以此調(diào)整初始張拉索力，得到一組新的張拉索力；再以新的初始張拉力進(jìn)行新一輪正裝迭代運(yùn)算。這樣循環(huán)多次，使最終成橋狀態(tài)與合理成橋狀態(tài)的差值達(dá)到最小(見(jiàn)圖1)。

圖1 正裝迭代法的計(jì)算流程

設(shè)定調(diào)整張拉索力的數(shù)量為n，關(guān)心結(jié)構(gòu)的目標(biāo)參數(shù)為m。假定一組初始張拉索力{T}n×1，正裝計(jì)算后的成橋索力為{T1}，關(guān)心截面成橋參數(shù)為{F}m×1(參數(shù)可以是主梁和索塔的彎矩、斜拉索索力、支座反力等)。

索力調(diào)整過(guò)程中，每根拉索索力的改變都會(huì)引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力和其他拉索索力變化，假設(shè)j號(hào)索索力改變引起i號(hào)索索力(或其他控制參數(shù))的變化量為aij，所有變化量組合在一起即構(gòu)成以下影響矩陣：

假設(shè)合理成橋狀態(tài)下關(guān)鍵目標(biāo)參數(shù)的值為{F0}m×1，則按照正裝計(jì)算的成橋狀態(tài)和合理成橋狀態(tài)目標(biāo)參數(shù)的差值為：

={F0}-{F}

(1)

假設(shè)初始張拉索力的調(diào)整量為{x}，則：

[a]{x}=

(2)

由于斜拉索的數(shù)量固定，而控制參數(shù)不僅可選取斜拉索索力，還可選取結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的內(nèi)力和支反力，且僅按照拉索數(shù)量構(gòu)建的線性方程組沒(méi)有意義，其計(jì)算結(jié)果沒(méi)有實(shí)際作用。因此，m>n。式(2)為超靜定方程組，可通過(guò)最小二乘法求解出索力調(diào)整量{x}，則下一次迭代計(jì)算的初始張拉力為：

{F2}={F1}+{x}

(3)

2 工程概況

某雙塔雙索面對(duì)稱預(yù)應(yīng)力砼斜拉橋橋跨布置為(150+328+150) m，索塔高度為128 m，采用空心箱形單室斷面，主梁截面為PK形。邊、中跨主梁共分為22個(gè)節(jié)段，其中0#塊采用支架現(xiàn)澆，邊跨1#～16#采用前支點(diǎn)掛籃現(xiàn)澆，17#～22#采用支架現(xiàn)澆，中跨全部采用前支點(diǎn)掛籃現(xiàn)澆。邊、中跨斜拉索位置和數(shù)量對(duì)稱分布，共44對(duì)，全橋共88對(duì)、176根斜拉索。全橋總體布置見(jiàn)圖2。

圖2 橋型布置示意圖(單位：cm)

3 計(jì)算與分析

3.1 有限元模型建立

采用MIDAS/Civil建立全橋有限元模型，按照正裝施工過(guò)程對(duì)每個(gè)施工階段進(jìn)行模擬。索塔和主梁采用梁?jiǎn)卧M，主塔底樁基采用土彈簧約束，墩底固結(jié)約束；梁端及輔助墩處豎向約束，縱向不約束；主梁與主塔豎向、橫向約束；斜拉索采用桁架單元模擬，斜拉索與索塔采用剛性連接，與主梁采用剛臂(剛度無(wú)限大的無(wú)重量單元)連接。預(yù)應(yīng)力鋼束根據(jù)施工圖中橫彎和豎彎在全橋主梁和索塔輸入并分解到每個(gè)施工階段。有限元模型見(jiàn)圖3。

圖3 全橋有限元模型

3.2 施工正裝分析計(jì)算

以已確定的合理成橋狀態(tài)下索力和邊墩反力作為目標(biāo)參數(shù)，利用正裝迭代法，按照施工方案的施工工序進(jìn)行施工過(guò)程正裝計(jì)算分析。該橋砼主梁采用前支點(diǎn)掛籃現(xiàn)澆施工，主梁分2層澆筑，每次澆筑1/2砼，在0#塊澆筑完成后上空掛籃進(jìn)行索力第一次張拉，張拉力為初始張拉力的40%；再進(jìn)行主梁第一層砼澆筑，索力第二次張拉，張拉力為70%初始張拉力；之后澆筑最后一層砼，進(jìn)行索力第三次張拉，張拉到初始張拉力。

控制張拉索力為各索的本梁段第三次張拉力及4對(duì)尾索(19#、20#、21#、22#索)的第四次張拉力，張拉索力的數(shù)量n=48；控制參數(shù)選取合理成橋狀態(tài)下邊墩反力、成橋索力及關(guān)鍵截面的彎矩，目標(biāo)參數(shù)m=78。第一組初始張拉力按照豎向分力等于每個(gè)梁段重量來(lái)推算，第一次迭代計(jì)算后將正裝計(jì)算結(jié)果與合理成橋狀態(tài)的結(jié)果對(duì)比，然后求出調(diào)整張拉力進(jìn)行第二次迭代。最后一次迭代計(jì)算的彎矩、索力與合理成橋狀態(tài)的對(duì)比見(jiàn)圖4、圖5。

由圖4和圖5可知：按正裝計(jì)算的成橋索力和彎矩與合理成橋狀態(tài)下索力和彎矩基本吻合；索力最大相差4.8%，出現(xiàn)在跨中19#、20#索，原因?yàn)楹淆埡蠛淆埗闻渲睾腕w系轉(zhuǎn)換導(dǎo)致尾索索力產(chǎn)生一定變化，但基本符合施工索力誤差要求；主梁彎矩吻合較好，僅部分梁段有一定誤差，滿足施工成橋要求。

圖4 合理成橋狀態(tài)與正裝成橋彎矩對(duì)比

圖5 合理成橋狀態(tài)與正裝成橋索力對(duì)比

4 結(jié)論

采用適合于砼斜拉橋的正裝迭代法，結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行預(yù)應(yīng)力砼斜拉橋施工期索力計(jì)算，主要結(jié)論如下：

(1) 正裝迭代法可方便快捷地計(jì)算砼斜拉橋施工階段的初始張拉力，且能和施工工序同步進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整和修正。

(2) 選取的目標(biāo)參數(shù)不同對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大，理論上關(guān)鍵內(nèi)力參數(shù)的選取越多越有利于提高計(jì)算結(jié)果的精確性。

(3) 正裝計(jì)算后部分索力存在誤差，可利用影響矩陣法在合龍后進(jìn)行局部索力調(diào)整。