ASME噴嘴法測(cè)量空壓機(jī)流量的不確定度分析

盧業(yè)堅(jiān)

（福建省產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)研究院，福建福州 350002）

1 引言

容積流量作為空壓機(jī)最關(guān)鍵的性能指標(biāo)，對(duì)其準(zhǔn)確、可靠的檢測(cè)是至關(guān)重要的。然而，空壓機(jī)容積流量測(cè)量的方法有很多種，不同的測(cè)量方法必然導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果存在一定的差異。因此，在實(shí)際測(cè)量中需要對(duì)所選擇的測(cè)量方法進(jìn)行評(píng)估。ASME噴嘴（ASME PTC9-1970采用的測(cè)量裝置）測(cè)量方法是由美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)（ASME） 推薦的，其主要具備了噴嘴壓力損失小、流出系數(shù)穩(wěn)定以及重復(fù)性高等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于容積式空壓機(jī)的流量測(cè)試，故行業(yè)內(nèi)也對(duì)此測(cè)量裝置的準(zhǔn)確度展開了研究。楊衛(wèi)玲[1]對(duì)VF-2.6/7型壓縮機(jī)進(jìn)行了性能試驗(yàn)中對(duì)流量不確定度的評(píng)定，但缺少了流量實(shí)用計(jì)算公式中的一些獨(dú)立量不確定度，未將噴嘴系數(shù)、噴嘴直徑、直管內(nèi)徑和吸氣壓力等參數(shù)的不確定度引入流量不確定度的計(jì)算中。謝長雄等[2]應(yīng)用ASME噴嘴裝置測(cè)量容積式空壓機(jī)流量的試驗(yàn)中，也對(duì)流量不確定度的進(jìn)行了評(píng)定，但依然缺未對(duì)其中的不確定度分量進(jìn)行準(zhǔn)確合理的評(píng)定，比如，將噴嘴系數(shù)的不確定度由流量系數(shù)和膨脹系數(shù)進(jìn)行合成?？傊?，目前對(duì)ASME噴嘴測(cè)量裝置的不確定度評(píng)定存在很多不足，所以，該裝置對(duì)于空壓機(jī)容積流量測(cè)量的不確定度是值得深入研究和分析。

2 測(cè)量方法

2.1 ASME噴嘴裝置的測(cè)量原理

測(cè)量原理[3]是以ASME噴嘴安裝在充滿流體的管線中為依據(jù)確立的：ASME噴嘴屬于標(biāo)準(zhǔn)GB/T2624.3-2006中的低比值長徑噴嘴且使用條件相同，噴嘴裝入測(cè)量裝置后，噴嘴的上游側(cè)與喉部之間產(chǎn)生一個(gè)靜壓差，根據(jù)該壓差的實(shí)測(cè)值和氣體的特性以及測(cè)量裝置的使用環(huán)境就可以確定流量。應(yīng)用于空壓機(jī)容積流量測(cè)量的ASME噴嘴測(cè)量裝置[4]（圖1） 主要由噴嘴、直管段、導(dǎo)板、隔板、調(diào)壓閥、儲(chǔ)氣罐、排液閥、安全閥以及壓差計(jì)、溫度計(jì)、壓力表等測(cè)量儀器組成，其中在噴嘴上游4倍管徑處到噴嘴（包括噴嘴） 范圍內(nèi)應(yīng)設(shè)置保溫層。

2.2 空壓機(jī)容積流量的測(cè)量方法

ASME噴嘴測(cè)量裝置主要是對(duì)空壓機(jī)容積流量進(jìn)行穩(wěn)態(tài)測(cè)量，測(cè)量裝置中噴嘴直徑的選擇，應(yīng)依據(jù)容積流量測(cè)量范圍按照GB/T15487-2015標(biāo)準(zhǔn)中表7的要求選擇相應(yīng)的噴嘴直徑。試驗(yàn)時(shí)當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)定工況后，采用管壁取壓方法在噴嘴上游取壓口測(cè)量噴嘴壓差，并同時(shí)測(cè)量噴嘴上游氣體溫度、壓縮機(jī)的吸氣溫度和吸氣壓力等參數(shù)，以求得空壓機(jī)實(shí)際容積流量。具體參數(shù)的測(cè)量要求應(yīng)符合標(biāo)準(zhǔn)GB/T 15487-2015 和GB/T 3853-2017的規(guī)定。當(dāng)空壓機(jī)吸氣壓力等于試驗(yàn)處大氣壓力時(shí)，其未計(jì)及冷凝水的容積流量按公式（1）[4]表示

3 測(cè)量不確定度來源分析

圖1 ASME噴嘴測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)示意圖

測(cè)量過程可能導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確的因素有很多，主要包含測(cè)量環(huán)境條件、測(cè)量裝置或儀器設(shè)備的穩(wěn)定性和精度、測(cè)量人員技術(shù)水平以及數(shù)據(jù)處理方法等。對(duì)于利用ASME噴嘴測(cè)量對(duì)空壓機(jī)容積流量的某一次測(cè)量而言，分析其測(cè)量結(jié)果的影響因素是測(cè)量不確定度分量及擴(kuò)展不確定度評(píng)定的基礎(chǔ)。由上述測(cè)量方法可知，不考慮測(cè)量人員技術(shù)水平的影響，ASME噴嘴測(cè)量裝置對(duì)空壓機(jī)容積流量測(cè)量結(jié)果的影響因素一般來源于測(cè)量裝置及儀器設(shè)備的穩(wěn)定性和精度、試驗(yàn)環(huán)境因素（溫度、濕度和大氣壓等） 等方面，具體包含：噴嘴直徑、直管內(nèi)徑、噴嘴系數(shù)（或流出系數(shù)）、吸氣溫度、噴嘴溫度、吸氣壓力、噴嘴上游氣體壓力、噴嘴靜壓差以及機(jī)頭轉(zhuǎn)速等影響因素。

4 測(cè)量不確定度評(píng)定

4.1 不確定度分量評(píng)定

在對(duì)各獨(dú)立分量進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，經(jīng)常引入由測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量u，則需要對(duì)獨(dú)立量重復(fù)做n次測(cè)量，得到的測(cè)量結(jié)果為Xi（i=1，2，…，n）。若采用n次測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值，則有測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量u按式（2） 計(jì)算

（1）噴嘴直徑d的相對(duì)不確定度分量δd/d。

①噴嘴直徑d應(yīng)盡可能在噴嘴實(shí)際工作溫度下測(cè)量，至少應(yīng)在4個(gè)間隔角度大致相等的方位上進(jìn)行測(cè)量，即重復(fù)做n（n≥4） 次獨(dú)立測(cè)量，且采用n次測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值，則有測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量ud1按式（2） 計(jì)算；

②噴嘴直徑d所采用的測(cè)量儀器不確定度分量為ud2：如內(nèi)徑百分表，由儀器檢定證書中給出；

（2）直管內(nèi)徑D的相對(duì)不確定度分量δD/D。

①盡可能在試驗(yàn)工作環(huán)境溫度下，在噴嘴的上游側(cè)，距上游取壓口0D、0.25D和0.5D處各取與管道軸線垂直的一個(gè)截面，在每個(gè)截面上以大致相等的間隔角度測(cè)量4個(gè)管徑值，對(duì)直管內(nèi)徑D做n（n ≥12） 次獨(dú)立測(cè)量，且采用n 次測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值，則有測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量uD1按式（2） 計(jì)算；

②直管內(nèi)徑D所采用的測(cè)量儀器不確定度分量為uD2：如內(nèi)徑百分表，不確定度由儀器檢定證書中給出；

（3）膨脹系數(shù)ε的相對(duì)不確定度分量δε/ε[4]。

其中 Δp、p1——噴嘴壓差和噴嘴上游氣體壓力

ASME噴嘴屬于低比值長徑噴嘴，由標(biāo)準(zhǔn)GB/T2624.3-2006和GB/T15487-2015可知：

①如果噴嘴上游至少10D長度范圍內(nèi)的直管段內(nèi)壁相對(duì)等效粗糙度K/D≤3.2×10-4，則（直管段內(nèi)壁等效粗糙度K由GB/T15487-2015附錄E可查）

②噴嘴溫度測(cè)量點(diǎn)離噴嘴上游端面的距離為L：當(dāng)3D≤L＜5D時(shí)，則需附加不確定度±0.005；

③噴嘴喉部中心線與上游管道中心線之間的偏差δ應(yīng)≤0.0025D/（0.1+2.3β4），當(dāng)0.0025D/（0.1+2.3β4）＜δ≤0.005D/（0.1+2.3β4） 時(shí)，則需附加不確定度±0.003。

（5）吸氣溫度TX1的相對(duì)不確定度分量δTX1/TX1。

①在試驗(yàn)工況穩(wěn)定條件下，對(duì)吸氣溫度TX1做n（n≥5） 次獨(dú)立測(cè)量，且采用n次測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值，則有測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量uTx11按式（2） 計(jì)算；

②吸氣溫度TX1所采用的測(cè)量儀器不確定度分量為uTx12：如溫度計(jì)，不確定度由儀器檢定證書給出；

①在試驗(yàn)工況穩(wěn)定條件下，對(duì)噴嘴溫度T1做n（n≥10） 次獨(dú)立測(cè)量，且采用n次測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值，則有測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量uT1按式（2） 計(jì)算；

②噴嘴溫度T1所采用的測(cè)量儀器不確定度分量為uT2：如溫度計(jì)，不確定度由儀器檢定證書給出；

（7）吸氣壓力pb的相對(duì)不確定度分量δpb/pb：如普通空盒氣壓表（分辨率1hPa），不確定度由儀器檢定證書給出

①吸氣壓力pb所采用的測(cè)量儀器不確定度分量為uPb1

②在試驗(yàn)工作環(huán)境溫度下，對(duì)吸氣壓力pb做n（n≥5） 次獨(dú)立測(cè)量，且采用n次測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值，則有測(cè)量重復(fù)性引起的不確定度分量upb2按式（2） 計(jì)算；

（8）噴嘴上游氣體壓力p1的相對(duì)不確定度分量δp1/p1[4]。

（9）噴嘴靜壓差Δp 的相對(duì)不確定度分量δΔp/Δp[4]。

對(duì)精度為±10Pa（或1 mmH2O） 的液柱壓差計(jì)，實(shí)測(cè)值Δp在103Pa≤Δp≤104Pa的范圍內(nèi)，其噴嘴靜壓差測(cè)量相對(duì)不確定度為：當(dāng)Δp＞104Pa時(shí)，

（10）其他參量[4]。

在計(jì)算流量不確定度時(shí)，需要獲得的其他參數(shù)為：直徑比β、壓力比τ、氣體等熵指數(shù)k、膨脹系數(shù)ε、噴嘴系數(shù)C，計(jì)算步驟如下

①直徑比β：β=d/D；

③氣體等熵指數(shù)k：對(duì)于空氣，一般取k=1.40；

④膨脹系數(shù)ε

⑤流量系數(shù)α=（pb/p1）1/2C/ε；

⑥噴嘴系數(shù)C：可由GB/T15487-2015標(biāo)準(zhǔn)中的圖10進(jìn)行查找。

4.2 空壓機(jī)容積流量不確定度[3-4]

用于流量計(jì)算的各獨(dú)立量的不確定度在多數(shù)實(shí)用場(chǎng)合下是彼此獨(dú)立的，但公式（1） 考慮了C對(duì)d和D的互相依賴關(guān)系，而D是作為C對(duì)β的依附關(guān)系的結(jié)果而引入計(jì)算的。直管內(nèi)氣體雷諾系數(shù)ReD對(duì)C造成的偏差屬于二階性質(zhì)包括在C的不確定度中，同樣，直徑比β、壓力比τ、氣體等熵指數(shù)k的不確定度造成ε的偏差同樣也屬于二階性質(zhì)也包含在ε的不確定度中。所以，公式（1） 中應(yīng)該包括的不確定度是C、ε、d、D、Δp、TX1、T1、pb和p1，則空氣壓縮機(jī)容積流量的相對(duì)不確定度由公式（3） 表示

則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uQ=δQ0，取包含因子k=2（約95%的置信水平） 時(shí)，其擴(kuò)展不確定度為：UQ=2×（uQ）。

5 實(shí)例分析

采用ASME噴嘴裝置對(duì)一般用噴油螺桿空氣壓縮機(jī)（公稱容積流量：6.05 m3/min，排氣壓力：0.80 MPa，額定轉(zhuǎn)速：2960 r/min，額定功率：45 kW） 進(jìn)行容積流量測(cè)量，測(cè)量參數(shù)見表1。

根據(jù)以上測(cè)量參數(shù)，由公式（1） 可得未計(jì)及冷凝水的空壓機(jī)流量Q0=6.472 m3/min（為經(jīng)轉(zhuǎn)速修正后的流量，轉(zhuǎn)速修正系數(shù)[6]為1.002。），并結(jié)合第3節(jié)內(nèi)容進(jìn)行各相對(duì)不確定度分量的評(píng)定，可得表2中的相對(duì)不確定度分量匯總。

綜上可知，可由表2中的不確定度分量按公式（3） 得出空氣壓縮機(jī)容積流量的相對(duì)不確定度：δQ0Q0≈±0.00258，即±2.58%，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度uQ=2.58%×6.472≈0.167 m3/min，取擴(kuò)展因子k=2時(shí)，其擴(kuò)展不確定度為：UQ=2×（uQ）=0.334 m3/min。此次測(cè)量未計(jì)及冷凝水的空壓機(jī)流量Q0為：（6.472±0.334）m3/min。

表1 試驗(yàn)測(cè)量參數(shù)

表2 相對(duì)不確定度分量匯總表

6 結(jié)論

從空氣壓縮機(jī)容積流量的相對(duì)不確定度結(jié)果和各個(gè)獨(dú)立量的不確定度分量可以看出對(duì)流量不確定度影響最大的因素，其中影響程度最大的是噴嘴系數(shù)C。影響噴嘴系數(shù)C不確定度的主要因素是噴嘴上游至少10D長度范圍內(nèi)的直管段內(nèi)壁相對(duì)等效粗糙度K/D、噴嘴溫度測(cè)量點(diǎn)離噴嘴上游端面的距離L以及噴嘴喉部中心線與上游管道中心線之間的偏差δ。所以，欲保證和提高流量的準(zhǔn)確度，除了要求溫度計(jì)、壓力表、壓差計(jì)及轉(zhuǎn)速儀等儀器的精度和穩(wěn)定性，同時(shí)，還應(yīng)特別注意在ASME測(cè)量裝置在安裝制作過程中，當(dāng)直管段內(nèi)徑D確定時(shí)，噴嘴喉部中心線與上游管道中心線之間的偏差δ、直管段內(nèi)壁相對(duì)等效粗糙度K/D均不應(yīng)超過規(guī)定值，以及注意噴嘴溫度測(cè)量點(diǎn)離噴嘴上游端面的距離L，若有條件，建議L＞5D就不必考慮噴嘴溫度測(cè)量點(diǎn)位置影響而增大噴嘴系數(shù)C的不確定度。