“相交線與平行線？”考點解析

吳行民

“相交線與平行線”是最基礎(chǔ)的數(shù)學知識之一，雖然其知識點難度不大，但是在中考試題中，經(jīng)?！奥赌槨?

例1如圖1，直線AB，CD相交于點0，EO⊥AB于點O，若∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為____.

分析：利用垂直的定義，結(jié)合互余及鄰補角的定義，進行分析即可得出答案，

解：因為直線AB，CD相交于點O.EO⊥AB于點O，所以∠EOB=90°（垂直的定義）.

因為∠EOD=50°，所以∠BOD=40°（余角定義）.

所以∠BOC=180°-40°=140°（鄰補角定義）.故答案為140°.

點評：本題主要考查垂直的定義、互余以及鄰補角的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

考點2 應(yīng)用平行線的性質(zhì)

例2（2019年長沙）如圖2，AB//CD，AB，CD被直線AE所截，若∠1=80°，則∠2的度數(shù)是（? ）.

A.80°

B. 90°

C.100°

D.110°

分析;利用鄰補角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可得出答案.

解：因為∠1=80°（已知），所以∠3=100°（鄰補角定義）.因為AB //CD（已知），所以∠2=∠3=100°（兩直線平行，同位角相等）.

故選C.

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

例3（2019年銅仁）如圖3，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度數(shù)是（? ）.

A.60°

B.100°

C.120°

D.130°

分析：先利用平行線的判定，得出直線AB//CD;然后利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案.

解：因為∠1=∠3（已知），所以AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.所以∠2= ∠5=60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

所以∠4=180°-∠5=120°（鄰補角定義）.故選C.

點評：本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)以及鄰補角的定義，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考點4 創(chuàng)造條件應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)

例4 （2019年菏澤）如圖4，若AD//CE，∠ABC=100°，則∠2-∠1的結(jié)果是____ .

分析：過點B作BF//AD，再利用平行線的判定與性質(zhì)，即可得出答案，

解：過點B作BF//AD，因為AD//CE，所以AD//BF//EC.

所以∠1=∠3，∠4+ ∠2=180°，∠3+ ∠4=100°.

所以∠1+∠4=100°，∠2+∠4=180°.

兩式相減，得∠2-∠1=80°.故答案為80°.

點評：本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，正確得出“∠1+∠4=100°，∠2+∠4=180°”以及利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考點5 平移在實際生活中的應(yīng)用

例5 供行人穿越馬路的斑馬線是畫在馬路上的一系列互相

的白線，由其中一條白線，通過一 可以得到其他白線.

分析：由生活常識、平行線的性質(zhì)及平移的特征，即可得到答案，

解：馬路上的斑馬線是畫在馬路上的一系列互相平行的白線.由其中一條白線，通過平移可以得到其他白線，

點評：本題考查了平移知識在生活中的具體應(yīng)用，說明數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活.

例6 某商場重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅色的地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米60元，且主樓梯的寬為3米，其側(cè)面如圖5所示，AC=2.8米，BC=5.6米，則買地毯至少需要多少元錢？

分析：我們可以利用平移分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向平移到線段BC上，將樓梯豎直方向的線段沿水平方向平移到線段AC上.

解：因為鋪地毯的橫向線段的長度之和等于橫向線段BC的長度，縱向線段的長度之和等于縱向線段AC的長度，所以地毯的總長度至少為5.6+2.8=8.4（米），此時所需地毯的總面積至少為8.4x3=25.2（平方米），所以買地毯至少需要25.2x60=1512（元）.

答：買地毯至少需要1512元錢，

點評：本題若是逐步計算，同學們一定感覺非常復(fù)雜，這里運用平移知識，問題顯然變得簡單了，因此，同學們在學習平移時，一定要用心去體會平移所蘊涵的“玄機”.

練一練

1.（2019年臨沂）如圖6，a//b，若∠1=100°，則∠2的度數(shù)是（? ）.

A.110°

B.80°

C.70°

D.60°

2.（2019年綿陽）如圖1，：若AB//CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點E，則∠1+∠2=____.

參考答案：

1.B 2. 90°