聊聊二次根式的那些事兒

張鋒

二次根式是一種常見(jiàn)的代數(shù)式.我們可以在數(shù)的開(kāi)方的基礎(chǔ)上，研究二次根式的概念、運(yùn)算法則以及性質(zhì).對(duì)于二次根式，應(yīng)注意被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)！二次根式的加減與整式的加減類(lèi)似，需先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并：二次根式的乘法與整式的乘法類(lèi)似，學(xué)習(xí)過(guò)的乘法公式都可使用;二次根式的除法與分式的運(yùn)算類(lèi)似，如果分子、分母中含有相同的根式，可以直接約去，

二次根式的性質(zhì)通常用于化簡(jiǎn)、因式分解、求值等，解決有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定題中字母或代數(shù)式的取值范圍.

點(diǎn)評(píng)：如果在同一個(gè)式子中出現(xiàn)的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)都為0.

三、二次根式的運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：二次根式運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)二次根式，即要滿足以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)中不合分母或分母中不合根號(hào);②被開(kāi)方數(shù)中不合能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.對(duì)于被開(kāi)方數(shù)中含有字母的二次根式的化簡(jiǎn)，一定要注意字母的取值范圍，避免出現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)的錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)：整式的乘法法則與乘法公式在二次根式運(yùn)算中依然適用，故在二次根式運(yùn)算時(shí)要靈活使用乘法公式.