基于DEA模型的銀行運(yùn)行效益評(píng)價(jià)

張雨翔

（重慶郵電大學(xué) 重慶市 400065）

1 引言

評(píng)價(jià)模型是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，被廣泛應(yīng)用于企業(yè)效益評(píng)估、投資計(jì)劃配置、行業(yè)前景分析等領(lǐng)域。目前已有的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)模型如層次分析法、TOPSIS 法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等存在諸如人為主觀性強(qiáng)、對(duì)樣本數(shù)量或特征要求嚴(yán)苛、評(píng)價(jià)精度低等缺點(diǎn)，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis,DEA)作為運(yùn)籌學(xué)、管理學(xué)與數(shù)理學(xué)科交叉下的新方法，可根據(jù)多項(xiàng)投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)價(jià)，具有客觀性強(qiáng)、誤差小、無(wú)需預(yù)估參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，因此本文選用DEA 對(duì)12 家上市銀行進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)，為投資管理、資產(chǎn)配置決策提供科學(xué)的信息與建議。

2 DEA模型的構(gòu)建

2.1 C2R模型

1978年美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家A.charnes 和W.W.Cooper 在Farrell在生產(chǎn)率思想[1]基礎(chǔ)上提出了基于多指標(biāo)投入產(chǎn)出相對(duì)效率的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，并在上世紀(jì)80年代流行起來(lái)。我國(guó)自1988年由魏權(quán)齡[2]系統(tǒng)地介紹DEA 方法后，DEA 理論也逐漸發(fā)展并有所成就。

DEA 模型以決策單元(Decision Making Unit,DMU)為應(yīng)用對(duì)象。設(shè)有n 個(gè)決策單元，每個(gè)DMUi有m 項(xiàng)輸入指標(biāo)x1i,x2i…,xni和s 項(xiàng)輸出指標(biāo)y1i,y2i…,yni，則n 個(gè)DMU 可構(gòu)成矩陣：

將每個(gè)DMU 的輸入輸出聚合為兩個(gè)向量如式（2），則式（1）可化簡(jiǎn)為式（3）。

圖1：不同指標(biāo)組合下各銀行相對(duì)效率值排名變化

定義一維行向量X=[x1,x2…,xn]為指標(biāo)輸入矩陣，Y=[y1,y2…,yn]為指標(biāo)輸出矩陣，并對(duì)m 項(xiàng)輸入和s 項(xiàng)輸出賦予權(quán)重v=[v1,v2…,vm]T 和u=[u1,u2…,us]T。

可得DMUi的Ii總輸入、總輸入Oi為：

式（5）即為C2R 模型。由Charnes-Cooper 變換[3]，令

將分式規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，如（6）所示。

可以發(fā)現(xiàn)上述模型仍不利于求解，采用線性規(guī)劃的對(duì)偶(dual)形式引入及非阿基米德無(wú)窮小ε，設(shè)模型最優(yōu)解為λ*,s*-,s*+,θ*，其形式如模型（7）。

2.2 模型參數(shù)及結(jié)果分析

求解模型（7）得到λ*,s*-,s*+,θ*：

（1）若θ*＜1 稱DMUi為無(wú)效的，即DMUi可降低投入到θXi而使保持原產(chǎn)出不變；

（2）若θ*=1 且s*-≠0 或s*+≠0 時(shí)稱DMUi為弱DEA 有效(C2R)，即可通過(guò)將投入減少s*-而保持原產(chǎn)出不變或在原投入總和不變時(shí)使產(chǎn)出提高s*+。

（3）若θ*=1 且s*-=0,s*+=0 稱DMUi為DEA 有效(C2R)，即當(dāng)前投入x 后產(chǎn)出y 達(dá)到了最優(yōu)。此時(shí)可將其余無(wú)效DMUi投入產(chǎn)出調(diào)整為：

當(dāng)DMUi非有效時(shí)，將DMUi在指標(biāo)j 上的分量與對(duì)應(yīng)指標(biāo)的比值定義為投入冗余率表示該投入指標(biāo)可節(jié)省的比例，同理定義產(chǎn)出不足率反映可提高的產(chǎn)出比例。

2.3 超效率DEA模型

在實(shí)證中發(fā)現(xiàn)，受樣本指標(biāo)的影響，存在多個(gè)DMU 相對(duì)效率值θ=1，對(duì)此Andersen 等[4]提出了超效率(super efficiency)DEA 模型，旨在區(qū)分前沿面上的有效DMU。其基本思想是將有效DMU 從參照集中提取出來(lái)計(jì)算其超效率得分[5]，模型如（9）所示。

3 實(shí)例分析

3.1 指標(biāo)的選取

表征銀行投入及產(chǎn)出的指標(biāo)眾多，需要遵循科學(xué)性、全面性的原則進(jìn)行選取，結(jié)合董雷[6]、楊秀猛[7]等人研究，選取《中國(guó)金融年鑒2019》12 家銀行人員總數(shù)、機(jī)構(gòu)總數(shù)、金融投資、負(fù)債、股東權(quán)益五項(xiàng)指標(biāo)衡量銀行投入，營(yíng)業(yè)收入、新增貸款、新增存款、資產(chǎn)增速、不良率下降、資本充足率上升、利潤(rùn)增長(zhǎng)率七項(xiàng)指標(biāo)作為銀行產(chǎn)出的測(cè)度。

投入產(chǎn)出指標(biāo)過(guò)多會(huì)使相對(duì)效率值增加最終趨向于1，導(dǎo)致不同銀行間相對(duì)效率值沒(méi)有區(qū)分度。張俊容等[8]研究指出，為了使DEA 評(píng)價(jià)結(jié)果具有合理的區(qū)分度，應(yīng)使DMU 數(shù)與輸入輸出指標(biāo)數(shù)之積大小相適應(yīng)，如n ≥2(m×s)；孫巖[9]也指出，DEA 模型可以有效解決無(wú)法綜合多投入產(chǎn)出指標(biāo)的問(wèn)題，但這一特點(diǎn)會(huì)使指標(biāo)間交叉包含而存在線性相關(guān)性，導(dǎo)致效率值均為1。對(duì)此本文選用因子分析對(duì)指標(biāo)進(jìn)行降維，消除共線性并減少指標(biāo)個(gè)數(shù)，最后使用超效率DEA 計(jì)算效率值。

3.2 指標(biāo)的確定

對(duì)投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行KMO 和Bartlett 球性檢驗(yàn)。結(jié)果KMO＜0.5，球性檢驗(yàn)顯著性sig＜0.05，因此指標(biāo)數(shù)據(jù)適用于因子分析。

利用SPSS 軟件對(duì)指標(biāo)進(jìn)行降維，發(fā)現(xiàn)投入指標(biāo)僅提取一個(gè)主成分，說(shuō)明投入指標(biāo)無(wú)需進(jìn)行降維；對(duì)產(chǎn)出指標(biāo)提取4 個(gè)公因子后解釋總方差達(dá)95.924%，能夠很好地解釋原始變量，由成分得分系數(shù)矩陣得到降維后的四個(gè)因子：

表1：投入冗余率

表2：產(chǎn)出不足率

F1在營(yíng)業(yè)收入、新增貸款、新增存款上有較大載荷，解釋為運(yùn)營(yíng)能力因子；

F2在不良資產(chǎn)率下降上有較大載荷，解釋為資產(chǎn)質(zhì)量因子；

F3在資本充足率上有較大載荷，解釋為債償能力因子；

F4在資產(chǎn)增速上有較大載荷，解釋為發(fā)展能力因子。

超效率DEA 無(wú)法計(jì)算負(fù)指標(biāo)，而降維后部分?jǐn)?shù)據(jù)存在負(fù)值，將數(shù)據(jù)歸一化到[0.1,1]使其全部轉(zhuǎn)換為正數(shù)指標(biāo)，計(jì)算公式為：

3.3 結(jié)果及評(píng)價(jià)

利用MATLAB 編程計(jì)算投入冗余率、產(chǎn)出不足率。如表1、表2所示。

分析知：招商、廣發(fā)、興業(yè)、浦發(fā)、浙商五家銀行的綜合效率最好，中行、工行與民生銀行綜合效率值位于中上，農(nóng)業(yè)、交通、華夏、建設(shè)銀行效率較差。

投入冗余方面，冗余集中在五大國(guó)有銀行。農(nóng)業(yè)銀行人員、機(jī)構(gòu)總數(shù)、金融投資冗余率均為最高，分別達(dá)12.29%、32.79%和44.67%。中國(guó)銀行、建設(shè)銀行和華夏銀行的股東權(quán)益投入存在較大冗余。產(chǎn)出不足方面，工商銀行、中國(guó)銀行和民生銀行在資產(chǎn)質(zhì)量方面存在較大不足，其中工商銀行不足率最高達(dá)1115.31%。債償能力方面，四大銀行的債償能力均存在不足，在12 家銀行中排名墊底。此外，五家國(guó)有銀行的發(fā)展前景產(chǎn)出不足均高于商業(yè)銀行。

從銀行類型來(lái)看，國(guó)有銀行資產(chǎn)雄厚，但效益總體位于中游，股份制商業(yè)銀行的總體效益值及排名高于國(guó)有銀行。

表3：指標(biāo)組合

3.4 不同指標(biāo)下的銀行相對(duì)效率值計(jì)算與分析

3.4.1 不同指標(biāo)組合相對(duì)效率值的計(jì)算

選擇不同的投入產(chǎn)出指標(biāo)對(duì)銀行效率值是有影響的[10]。為了避免DEA 本身對(duì)不同指標(biāo)敏感性導(dǎo)致的評(píng)價(jià)誤差，選取不同的投入產(chǎn)出指標(biāo)組合并計(jì)算效率。如表3所示。

計(jì)算各銀行相對(duì)效率值排名及平均排名并畫出折線圖（圖1）。

3.4.2 銀行效益分析

圖1 為12 家銀行在8 種指標(biāo)組合下及平均的相對(duì)效率值排名?？梢钥闯觯赫猩蹄y行、廣發(fā)銀行、浙商銀行的平均效率及排名位于前列，平均排名分別為3.25、1.00、1.75，多種指標(biāo)組合下其相對(duì)效率均位于頭部，總體效益較好。

按銀行類型看，多數(shù)商業(yè)銀行關(guān)于8 種評(píng)價(jià)指標(biāo)組合的相對(duì)效率值都高于0.7，而五家國(guó)有銀行的平均效益值僅為0.47，且商業(yè)銀行指標(biāo)DEA 有效數(shù)量均高于國(guó)有銀行，說(shuō)明商業(yè)銀行的投入及產(chǎn)出效益領(lǐng)先于國(guó)有銀行。

具體到五大國(guó)有銀行，產(chǎn)出不足方面，工商銀行的債償能力最差，在多種指標(biāo)組合下債償能力產(chǎn)出不足均位居首位。發(fā)展能力方面，五家銀行的產(chǎn)出不足率也處于較高水平，說(shuō)明應(yīng)適當(dāng)調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，保證利潤(rùn)增長(zhǎng)。資產(chǎn)質(zhì)量方面，五家銀行的產(chǎn)出不足率幾乎均為0，說(shuō)明自2016年國(guó)家啟動(dòng)不良資產(chǎn)證券化以來(lái)各銀行充分應(yīng)用市場(chǎng)化債轉(zhuǎn)股等手段提高自身資產(chǎn)質(zhì)量[11]，效果明顯。

4 結(jié)語(yǔ)

本文將DEA 無(wú)需預(yù)設(shè)權(quán)重參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)與因子分析降維結(jié)合，選取多項(xiàng)投入產(chǎn)出指標(biāo)對(duì)我國(guó)12 家上市銀行投入產(chǎn)出的相對(duì)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，為銀行改進(jìn)資產(chǎn)配置策略、提高投資產(chǎn)出效率提供了思路。經(jīng)研究得出以下結(jié)論：

（1）五家國(guó)有銀行中工商銀行綜合效益最好，建設(shè)銀行最差。在12 家銀行中，大多數(shù)商業(yè)銀行運(yùn)行效率高于國(guó)有銀行，且新興商業(yè)銀行處于優(yōu)秀水平；

（2）由于國(guó)有銀行資產(chǎn)規(guī)模大、業(yè)務(wù)體量大等因素，存在投資冗余較高、投資回報(bào)率低等問(wèn)題，且農(nóng)業(yè)銀行金融投資冗余嚴(yán)重；

（3）各銀行資產(chǎn)質(zhì)量普遍較好，證明我國(guó)不良資產(chǎn)證券化取得了階段性成果。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出以下建議：

（1）針對(duì)國(guó)有銀行投入冗余從效率方面入手進(jìn)行機(jī)構(gòu)合并、投資計(jì)劃可行性分析；

（2）建立風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警機(jī)制，對(duì)收益較差的金融投資等投入進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)，優(yōu)化信貸結(jié)構(gòu)、投資配置[12]；

（3）鼓勵(lì)效益較好的商業(yè)銀行依托互聯(lián)網(wǎng)等手段擴(kuò)大業(yè)務(wù)規(guī)模、提高市場(chǎng)占有率。