步進(jìn)頻率波形距離像合成及其性能分析

趙 麗，徐 芳，呂明久，許鵬程，趙 欣

（空軍預(yù)警學(xué)院雷達(dá)士官學(xué)校，湖北武漢430019）

0 引言

雷達(dá)通過(guò)發(fā)射電磁信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)探測(cè)目標(biāo)信息的獲取。采用大帶寬信號(hào)有利于對(duì)目標(biāo)進(jìn)行感知，獲得更為豐富、精細(xì)的信息，因此提高雷達(dá)的分辨率一直是雷達(dá)技術(shù)發(fā)展的重要內(nèi)容與方向。步進(jìn)頻率（SF）技術(shù)通過(guò)發(fā)射一串載頻連續(xù)跳變的子脈沖，在接收端合成得到大帶寬，具有瞬時(shí)帶寬小、硬件要求低以及易于波形設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)，已成為現(xiàn)代寬帶雷達(dá)信號(hào)發(fā)展的重要方向[1]。

傳統(tǒng)步進(jìn)頻率波形主要是指子脈沖為單載頻形式的頻率步進(jìn)（FS）信號(hào)，由于子脈沖帶寬小，因此需要發(fā)射的子脈沖個(gè)數(shù)較多，信號(hào)數(shù)據(jù)率低。通過(guò)在子脈沖信號(hào)中加入調(diào)制，可以提高子脈沖信號(hào)帶寬，減少了所需脈沖個(gè)數(shù)，因而子脈沖為線性調(diào)頻形式的調(diào)頻步進(jìn)（CSF）信號(hào)應(yīng)運(yùn)而生[2-3]，由于其兼具線性調(diào)頻信號(hào)與步進(jìn)頻率波形的優(yōu)勢(shì)，已成為具有廣泛應(yīng)用前景的高分辨寬帶信號(hào)。此外，傳統(tǒng)步進(jìn)頻率波形子脈沖載頻采用線性步進(jìn)的方式，信號(hào)抗截獲能力有限。為此，2007 年Axelsson 提出了子脈沖隨機(jī)跳變的隨機(jī)步進(jìn)頻率波形，信號(hào)的低截獲性能得到了進(jìn)一步增強(qiáng)。隨著研究的不斷深入，子脈沖采用復(fù)雜調(diào)制[4-5]，脈間采用偽隨機(jī)、Coastas 編碼、混沌等編碼規(guī)律的步進(jìn)頻率波形得到了研究與發(fā)展，這些信號(hào)同樣具有大的合成帶寬以及較好的低截獲性能[6-7]。由于步進(jìn)頻率波形具有易于設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)，因此根據(jù)實(shí)際需求以及特定環(huán)境而專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的波形層出不窮。如文獻(xiàn)[8]提出的正負(fù)步進(jìn)頻率信號(hào)，文獻(xiàn)[9]提出的波形預(yù)先設(shè)計(jì)和相位對(duì)消的步進(jìn)頻信號(hào)，文獻(xiàn)[10-13]中設(shè)計(jì)的步進(jìn)頻率波形，降低了信號(hào)的多普勒敏感性。上述研究進(jìn)一步豐富了步進(jìn)頻率波形理論，對(duì)于促進(jìn)現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)性能發(fā)揮了重要作用。

根據(jù)當(dāng)前步進(jìn)頻率波形研究現(xiàn)狀，本文對(duì)步進(jìn)頻率波形的信號(hào)樣式進(jìn)行了總結(jié)歸納、分類(lèi)，詳細(xì)分析了步進(jìn)頻率波形信號(hào)的兩步處理方法，給出了三種距離像合成方法的實(shí)現(xiàn)方法，并對(duì)其合成性能進(jìn)行了對(duì)比，得出了相關(guān)結(jié)論。本文的研究為掌握步進(jìn)頻率波形的基礎(chǔ)理論以及不同條件下的步進(jìn)頻率波形數(shù)字信號(hào)處理提供了參考。

1 步進(jìn)頻率波形分類(lèi)

假設(shè)步進(jìn)頻率波形包含N 個(gè)發(fā)射子脈沖，其發(fā)射信號(hào)形式可以表示為：

式中,μ1(t)為子脈沖復(fù)包絡(luò)；Tr為脈沖重復(fù)周期；N 為子脈沖個(gè)數(shù)；fi為第i 個(gè)子脈沖載頻。通過(guò)改變子脈沖復(fù)包絡(luò)μ1(t)形式以及子脈沖載頻fi跳變規(guī)律，可以得到不同形式的步進(jìn)頻率波形。因此，步進(jìn)頻率波形的分類(lèi)主要是基于子脈沖調(diào)制方式以及載頻跳變規(guī)律進(jìn)行劃分的。圖1 為步進(jìn)頻率波形按照子脈沖調(diào)制方式以及載頻跳變規(guī)律的分類(lèi)示意圖。

圖1 步進(jìn)頻率波形分類(lèi)

最初的步進(jìn)頻率波形主要是指子脈沖為單載頻信號(hào)、載頻為線性步進(jìn)形式的頻率步進(jìn)(FS)信號(hào)，其子脈沖為單載頻信號(hào)形式，此時(shí)μ1(t)可以表示為：

子脈沖載頻fi可以表示為：

式中，i=0,1,…,N -1 為子脈沖序列；fc為起始頻率；Δf 為載頻步進(jìn)量，T 為子脈沖脈寬。相應(yīng)的發(fā)射信號(hào)樣式如圖2 所示。

調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)子脈沖為線性調(diào)頻信號(hào)形式，此時(shí)μ1(t)可以表示為：

式中，K 為調(diào)頻率。調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的發(fā)射波形樣式如圖3 所示。

圖2 頻率步進(jìn)信號(hào)示意圖

圖3 調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)示意圖

隨機(jī)步進(jìn)頻率(RSF)波形主要是指載頻隨機(jī)跳變的步進(jìn)頻率樣式，通過(guò)子脈沖載頻fi的隨機(jī)跳變，實(shí)現(xiàn)大的合成帶寬。其載頻變化規(guī)律可以表示為：

式中，Γi∈[0,N -1]表示N 個(gè)子脈沖的隨機(jī)發(fā)射規(guī)律，|Γi|=N，|·|表示集合的勢(shì)，即包含的元素個(gè)數(shù)。隨機(jī)步進(jìn)信號(hào)的子脈沖同樣可以進(jìn)行調(diào)制，圖4 中給出了隨機(jī)頻率步進(jìn)信號(hào)以及隨機(jī)調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的示意圖。

圖4 隨機(jī)步進(jìn)頻率波形示意圖

相位編碼步進(jìn)頻率波形（PCSF）主要是指對(duì)子脈沖的載頻相位進(jìn)行調(diào)制，其信號(hào)形式可以表示為：

式中，Cp為相位序列，假如為二相編碼序列，則{Cp}={-1,1,-1,-1,1,1,1}，ΔT 為子碼寬度。

當(dāng)然，子脈沖內(nèi)子碼μ1(t)可以為單載頻形式，還可以為線性調(diào)頻信號(hào)形式等；另外，子脈沖之間的跳變方式也可以設(shè)置為隨機(jī)跳變的方式。因此，通過(guò)對(duì)子碼以及子脈沖的設(shè)置可以得出更多類(lèi)型的相位編碼步進(jìn)頻率波形形式。

2 步進(jìn)頻率波形處理過(guò)程

步進(jìn)頻率波形的處理主要包括子脈沖處理與脈間處理2 個(gè)過(guò)程。其中，對(duì)單個(gè)子脈沖的處理過(guò)程與傳統(tǒng)信號(hào)相同，如子脈沖為線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)，需對(duì)子脈沖進(jìn)行脈沖壓縮處理，此時(shí)信號(hào)的分辨率由子脈沖帶寬決定，因此分辨率通常不高。由于脈沖間載頻不同的子脈沖可以視為在頻域?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行采樣，因此對(duì)于線性跳變的步進(jìn)頻率波形，可以使用“IFFT”方式進(jìn)行處理，合成得到最終的高分辨一維距離像。步進(jìn)頻率波形對(duì)應(yīng)的處理過(guò)程如圖5 所示。

圖5 步進(jìn)頻率波形處理過(guò)程示意圖

基于上述分析，對(duì)典型的步進(jìn)頻率波形（頻率步進(jìn)信號(hào)、調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)以及隨機(jī)步進(jìn)頻率信號(hào)）處理過(guò)程進(jìn)行分析。

2.1 子脈沖處理過(guò)程

根據(jù)式(1)，步進(jìn)頻率波形的回波信號(hào)可以表示為：

式中，td=2R0/c 為時(shí)延，R0代表目標(biāo)距離。

混頻后的基帶信號(hào)為：

當(dāng)子脈沖包絡(luò)μ1為線性調(diào)頻信號(hào)等復(fù)雜調(diào)制時(shí)，還需要對(duì)每個(gè)子脈沖進(jìn)行脈壓，其第i 個(gè)子脈沖脈壓

結(jié)果可以表示為：

從式(9)可以看出，子脈沖信號(hào)的距離分辨率為KT，即子脈沖帶寬B。

對(duì)所有子脈沖進(jìn)行脈壓后，可以得到N 組長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L 為子脈沖采樣點(diǎn)數(shù)）的子脈沖采樣矩陣。取出目標(biāo)所在的采樣點(diǎn)，其第i 個(gè)采樣點(diǎn)可以表示為：

2.2 脈間處理過(guò)程

上述完成子脈沖處理過(guò)程，最終得到一組長(zhǎng)度為N 的采樣序列，其中包含目標(biāo)的采樣信息，此時(shí)的信號(hào)分辨率較低，要得到精分辨的結(jié)果，還需要進(jìn)一步進(jìn)行脈間合成處理。

對(duì)于線性步進(jìn)形式的步進(jìn)頻率波形，其脈間處理可以通過(guò)“IFFT”進(jìn)行快速合成。對(duì)N 個(gè)采樣值進(jìn)行“IFFT”變換的過(guò)程可以表示為：

可以看出，經(jīng)過(guò)“IFFT”處理后得到的結(jié)果在k-2NR0Δf/c=0 時(shí)取最大值，表征了目標(biāo)的距離，其對(duì)應(yīng)的距離分辨率為c/2NΔf。

當(dāng)子脈沖載頻隨機(jī)步進(jìn)時(shí)，上述“IFFT”處理過(guò)程將失效，此時(shí)可以將隨機(jī)發(fā)射的子脈沖按照順序進(jìn)行重排，再利用“IFFT”方法進(jìn)行處理。

另外，與頻率調(diào)制不同的是，對(duì)于相位編碼步進(jìn)頻率波形，其主要是對(duì)子脈沖的相位進(jìn)行調(diào)制，在處理時(shí)，首先子脈沖按照傳統(tǒng)相位編碼信號(hào)的處理方法進(jìn)行分別處理，然后再進(jìn)行子脈沖間的合成。而對(duì)于這類(lèi)步進(jìn)頻率波形，當(dāng)前研究的較少。感興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)[14-15]。

3 步進(jìn)頻率波形距離合成方法

從上述分析可以看出，“IFFT”或相關(guān)處理方法具有原理簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)。要得到全程的距離像還需要對(duì)L 組脈間合成結(jié)果進(jìn)行合成。但是由于采樣點(diǎn)數(shù)以及載頻步進(jìn)量設(shè)置等因素的影響，L 組脈間合成結(jié)果通常是冗余的，并不能直接拼接得到正確的全程精分辨距離像，從而影響對(duì)目標(biāo)的分辨。當(dāng)前，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法主要有目標(biāo)抽取以及寬帶合成2 種。

3.1 目標(biāo)抽取算法

在緊約束條件下，利用“IFFT”方法得到的距離像是冗余的、折疊的，需要進(jìn)行相應(yīng)的處理（即目標(biāo)抽取算法），其主要思想就是從L 組經(jīng)過(guò)“IFFT”處理得到的N 個(gè)數(shù)據(jù)中取出部分有用數(shù)據(jù)，拼接得到正確的距離像。在進(jìn)行拼接處理時(shí)，對(duì)于重疊的距離單元，可以采用同距離舍棄法、同距離選大法、同距離累加法等準(zhǔn)則進(jìn)行選取。目標(biāo)抽取算法距離合成示意圖如圖6 所示。

圖6 目標(biāo)抽取算法距離合成示意圖

3.2 寬帶合成方法

寬帶合成方法主要適用于子脈沖為線性調(diào)頻信號(hào)的步進(jìn)頻率波形（調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)、隨機(jī)調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)等）。以調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)為例，寬帶合成就是將調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的合成等效為具有相同時(shí)寬、帶寬的線性調(diào)頻信號(hào)，然后按照LFM 信號(hào)進(jìn)行處理。這種合成主要有脈沖壓縮后合成以及脈沖壓縮前合成2 種方式，對(duì)應(yīng)稱(chēng)之為時(shí)域合成法以及頻域合成法。調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)寬帶合成示意圖如圖7 所示。

1）時(shí)域帶寬合成法

時(shí)域合成帶寬法是在時(shí)域?qū)⒏鱾€(gè)子脈沖信號(hào)拼接成一個(gè)具有大寬帶的線性調(diào)頻信號(hào)，再利用線性調(diào)頻信號(hào)的處理方法進(jìn)行處理。若脈沖間沒(méi)有相互重疊，那么拼接后的信號(hào)為具有等效帶寬和脈寬的線性調(diào)頻信號(hào)。其具體實(shí)現(xiàn)步驟包括：過(guò)采樣、頻移、相位校正、時(shí)移和疊加，圖8 中顯示了其主要實(shí)現(xiàn)步驟的示意圖。

圖7 調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)寬帶合成示意圖

2）頻域帶寬合成法

與時(shí)域合成寬帶法相比，頻域合成帶寬法是在頻域?qū)⒒夭ㄐ盘?hào)的頻譜拼接到一起。即先對(duì)每個(gè)子脈沖進(jìn)行單獨(dú)處理，然后再進(jìn)行頻譜拼接。圖9 給出了合成流程示意圖。

4 距離合成性能仿真分析

本節(jié)通過(guò)仿真對(duì)上述幾種距離像合成方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程以及合成性能進(jìn)行分析。并最終通過(guò)仿真結(jié)果給出相應(yīng)的結(jié)論。

圖8 時(shí)域?qū)拵Ш铣闪鞒淌疽鈭D

圖9 頻域?qū)拵Ш铣墒疽鈭D

4.1 目標(biāo)抽取算法合成結(jié)果

假設(shè)目標(biāo)相對(duì)位置為[ 3 9 24 45] m。頻率步進(jìn)信號(hào)時(shí)寬T =0.8/Δf，子脈沖采樣間隔為T(mén)s=T/4，在仿真中對(duì)包絡(luò)添加了高斯窗調(diào)制，調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)子脈沖帶寬B=Δf =5 MHz，子脈沖采樣間隔為T(mén)s=4/B，圖10 為頻率步進(jìn)信號(hào)以及調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)利用同距離舍棄法得到的真實(shí)距離像。

圖10 同距離舍棄法抽取后的距離像

從圖中結(jié)果可以看出，2 種信號(hào)均可以抽取得到正確的距離像信息，但一定程度上均存在能量損失。這主要是由2 方面因素引起的：一是同距離舍棄法只是簡(jiǎn)單的對(duì)采樣信息進(jìn)行舍棄；二是由于包絡(luò)調(diào)制造成采樣信號(hào)能量的損失。實(shí)際上調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)可以視為子脈沖為sinc 包絡(luò)的頻率步進(jìn)信號(hào)，因而同樣存在采樣損失。

4.2 時(shí)域合成法合成結(jié)果

為清晰地顯示時(shí)域合成法合成過(guò)程，本節(jié)采用包含2 個(gè)子脈沖的調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)來(lái)進(jìn)行仿真。此時(shí)子脈沖個(gè)數(shù)N =2，子脈沖帶寬B=200 MHz，步進(jìn)間隔Δf =200 MHz，脈寬T =5 μs，載頻f0=10 GHz，假設(shè)目標(biāo)所在距離為30 010 m。圖11 為利用時(shí)域合成方法得到的寬帶合成結(jié)果。

從圖11 可以看出，利用時(shí)域合成方法得到的信號(hào)頻譜與等效的LFM 頻譜幾乎相同，且合成距離像與等效LFM 距離像結(jié)果完美重疊，證明時(shí)域合成方法具有較好的合成性能。

4.3 頻域合成法合成結(jié)果

假設(shè)仿真條件不變，同樣以單散射點(diǎn)來(lái)仿真寬帶合成法合成過(guò)程。圖12 為利用頻域?qū)拵Ш铣煞椒ǖ玫降念l譜合成以及距離像合成結(jié)果。

從圖12 可以看出，寬帶合成方法只是簡(jiǎn)單地將信號(hào)頻譜進(jìn)行拼接，與等效LFM 信號(hào)頻譜相比，拼接的信號(hào)頻譜并不平滑（圖12（b）），因此會(huì)影響到最終的合成質(zhì)量。在圖12（d）的合成距離像結(jié)果對(duì)比中，頻域合成法得到的距離像主瓣基本與等效LFM 信號(hào)距離像結(jié)果相重合，但是在遠(yuǎn)離主瓣區(qū)域的旁瓣有所抬升。總的來(lái)看，其也具有較好的距離合成效果。

4.4 距離合成方法性能對(duì)比

本節(jié)對(duì)上述3 種方法的合成性能進(jìn)行對(duì)比分析。由于時(shí)域?qū)拵Ш铣煞椒▽?duì)采樣率的要求，以及計(jì)算機(jī)硬件水平的限制，設(shè)置如下調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)參數(shù)：子脈沖個(gè)數(shù)N =64，子脈沖帶寬B=10 MHz，步進(jìn)間隔Δf =10 MHz，脈寬T =0.5 μs，載頻f0=10 GHz，設(shè)置散射點(diǎn)目標(biāo)[ 30 008 30 010 30 011 30 020 ] m，3 種距離像合成方法的合成結(jié)果如圖13 所示。

圖11 時(shí)域?qū)拵Ш铣墒疽鈭D

從上述分析以及圖13 的對(duì)比中，可以看出：在上述參數(shù)條件下，傳統(tǒng)“IFFT”處理方法得到的結(jié)果是冗余，折疊的（圖13（a）所示），影響對(duì)目標(biāo)的分辨，需要進(jìn)一步進(jìn)行距離像合成。3 種距離像合成方法均可以得到正確的合成距離像，但相比較而言：

圖12 頻域?qū)拵Ш铣墒疽鈭D

從合成效果上看，時(shí)域合成方法與頻域合成方法均具有較好的合成性能。而目標(biāo)抽取方法由于線性調(diào)頻信號(hào)子脈沖脈壓后呈sinc 調(diào)制狀態(tài)，采樣損失較大，加之同距離舍棄法簡(jiǎn)單的舍棄處理，導(dǎo)致合成效果最差。

圖13 不同方法距離合成結(jié)果對(duì)比

從運(yùn)算量上來(lái)看，目標(biāo)抽取方法只需要進(jìn)行抽取、組合等操作，具有最小的運(yùn)算量。另外，由于頻域合成方法只需要將信號(hào)在頻域進(jìn)行平移疊加，因此采樣率可以設(shè)置較低，運(yùn)算量也較小。而時(shí)域合成方法需要對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣，還要做時(shí)移和相位校正等處理，因此運(yùn)算量最大。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)步進(jìn)頻率波形的相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了綜述，對(duì)不同距離合成方法進(jìn)行了分析并對(duì)比了不同方法的距離合成性能。其中目標(biāo)抽取算法具有最小的運(yùn)算量，但是合成性能較差；時(shí)域合成方法具有最好的距離合成性能，但是其采樣率較高，因此運(yùn)算量最大；寬帶合成方法也具有較好的合成性能，但是由于處理簡(jiǎn)單，因此其運(yùn)算量最小?！?/p>