基于被動合成孔徑的單星無源高精度定位方法

張莉婷，郇 浩，陶 然

（北京理工大學(xué)，北京100081）

0 引言

近些年來，在歐美等發(fā)達(dá)國家相關(guān)科研人員的共同努力之下，單星無源定位技術(shù)實現(xiàn)了創(chuàng)新性的高速發(fā)展。單星無源定位設(shè)備利用空間軌道飛行器，通過截獲地面、海上、空中和太空中的各類電磁輻射源發(fā)射出來的信號，測量其信號特征參數(shù)，定位輻射源位置。單星無源定位[1]技術(shù)在雷達(dá)、通信等諸多領(lǐng)域具有重要意義，可以實現(xiàn)對高價值輻射源/干擾源的定位與識別，是維護(hù)電磁空間安全的關(guān)鍵技術(shù)[2]。傳統(tǒng)的單星無源定位技術(shù)主要采用測頻、測向定位[3]和時差定位（TDOA）。測頻定位[4]通過瞬時測頻，形成3 個等頻錐線，其交點即為輻射源位置。測頻定位需瞬時測頻，測頻精度決定定位精度，誤差為十幾千米量級。測向定位[5]通過2 次測量輻射源的來波方向(DOA)，進(jìn)行交會定位。測向定位的天線基線長，覆蓋范圍窄，定位精度受測角精度影響，誤差為幾千米量級。Horng 在傳統(tǒng)測向定位的基礎(chǔ)上提出了一種新的測向干涉儀系統(tǒng)，可解決基線測向定位對高頻率輻射源存在相位模糊的問題，但在低信噪比條件下定位精度較差[6]。Weiss 提出通過測頻定位的傳統(tǒng)方法受測量限制的影響，無法得到最優(yōu)解，因此很難實現(xiàn)高精度的定位[7]。Bottomley和Kou 提出了輻射源定位中的時鐘同步問題同樣會嚴(yán)重影響到輻射源定位的精度[8-9]。如何實現(xiàn)高分辨和高精度的定位是雷達(dá)、遙感、通信和移動通信等領(lǐng)域的一個核心問題[10]。

針對無源定位中分辨率低和定位精度差的問題，本文提出了基于被動合成孔徑的單星無源定位方法，提高了低信噪比條件下距離向和方位向的分辨率，實現(xiàn)了高精度定位。傳統(tǒng)的合成孔徑雷達(dá)（SAR）[11]，距離向上運(yùn)用距離脈沖壓縮的方法以達(dá)到距離高分辨，其大小受SAR 發(fā)射脈沖信號的帶寬的影響；在方位向上運(yùn)用目標(biāo)和SAR 平臺之間的相對運(yùn)動生成的軌跡來表示一個合成孔徑長度，以此來等效一般雷達(dá)的大天線陣列實孔徑，進(jìn)而獲得方位高分辨率，其大小只受雷達(dá)天線的方位向孔徑的影響。在距離向上與傳統(tǒng)SAR 通過時延來確定距離向距離不同，被動合成孔徑是通過理論推導(dǎo)接收信號調(diào)頻率、衛(wèi)星等效速度和距離向距離的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其距離與衛(wèi)星等效速度的平方成正比、與調(diào)頻率成反比，然后采用離散傅里葉變換實現(xiàn)對調(diào)頻率的準(zhǔn)確估計，實現(xiàn)距離向的高分辨率；在方位向上，通過脈沖壓縮在合成孔徑時間內(nèi)，衛(wèi)星合成了一個長達(dá)數(shù)千米的虛擬天線孔徑，不僅提高了系統(tǒng)增益，而且合成后的極窄波束實現(xiàn)了輻射源方位向的高分辨率。

1 單星無源定位模型構(gòu)建

衛(wèi)星位置和波束在地面覆蓋的幾何模型如圖1所示。

衛(wèi)星以勻速v 沿直線飛過輻射源上空，接收天線指向飛行軌跡的正側(cè)方，飛行時長為t。監(jiān)測目標(biāo)的零多普勒時刻為tp，檢測目標(biāo)與監(jiān)測衛(wèi)星起始點的方位向距離為vtp，到飛行軌跡的最短距離為R0，監(jiān)測平臺與目標(biāo)之間的斜距為R。在小斜視角場景下，衛(wèi)星與輻射源的斜距可以表示為：

圖1 衛(wèi)星數(shù)據(jù)獲取的幾何關(guān)系

故基于被動合成孔徑的單星無源定位模型為：

式中，U =[ x,y,z] 表示輻射源的位置；C=[ xs(t),ys(t),zs(t)] 是衛(wèi)星在方位向時刻的位置；[α(t),β(t),γ(t)] 衛(wèi)星在方位向時刻的速度矢量；p,q, w 是地球橢球參數(shù)。在該模型下，接收到的帶有因相對運(yùn)動而產(chǎn)生的多普勒分量的目標(biāo)輻射源信號為：

式中，s(t)為衛(wèi)星接收信號，f0為信號載波頻率，A(t)為調(diào)制信號，c 為光速，φ 為發(fā)射信號的起始相位。

當(dāng)衛(wèi)星波束掃過輻射源目標(biāo)時，衛(wèi)星接收輻射源載頻信號為線性調(diào)頻信號。與傳統(tǒng)SAR 不同的是，本文通過推導(dǎo)其調(diào)頻率與衛(wèi)星速度和距離向距離的關(guān)系，來獲取輻射源目標(biāo)與衛(wèi)星在方位向時刻的距離向距離。下面是對距離和方位向參數(shù)表達(dá)式和分辨率的詳細(xì)推導(dǎo)。

2 基于被動合成孔徑的估計方法

可通過式（3）計算方位向上零多普勒時刻和距離向上的距離向距離，實現(xiàn)對輻射源位置的估計。在距離向上，其距離與衛(wèi)星等效速度的平方成正比、與調(diào)頻率成反比，通過離散傅里葉變換實現(xiàn)對調(diào)頻率的準(zhǔn)確估計，實現(xiàn)距離向的高精度定位；在方位向上，通過脈沖壓縮在合成孔徑時間內(nèi)，衛(wèi)星合成了一個長達(dá)數(shù)千米的虛擬天線孔徑，合成后的極窄波束實現(xiàn)了方位向高精度的輻射源定位。

2.1 基于被動合成孔徑的無源定位測量方法

2.1.1 距離向——調(diào)頻率估計

當(dāng)衛(wèi)星波束掃過輻射源目標(biāo)時，衛(wèi)星接收信號為線性調(diào)頻信號，其頻率隨時間做線性變化。以接收信號為BPSK 信號為例，采用高階譜對信號做去調(diào)制處理，實現(xiàn)對載頻的估計。對接收信號做平方運(yùn)算，得到去調(diào)制后的信號為：

式中，f1為數(shù)字下變頻后的載波殘余頻偏，φ 為殘余相位。去調(diào)制后的信號仍為線性調(diào)頻信號，多普勒表示式為：

故其調(diào)頻率為：

由式（6）可以發(fā)現(xiàn)調(diào)頻率μ 中包含距離向距離R0的信息，通過設(shè)計方位向快時間的匹配濾波器，可得到不同調(diào)頻率下的相關(guān)峰值，來估計出接收信號的調(diào)頻率，從而得到輻射源目標(biāo)和衛(wèi)星在方位向時刻的距離向距離。下面詳細(xì)介紹匹配濾波器的設(shè)計，從而估計出調(diào)頻率和方位向時刻。

2.1.2 方位向——零多普勒時刻估計

當(dāng)衛(wèi)星波束掃過輻射源目標(biāo)時，衛(wèi)星接收信號為線性調(diào)頻信號，其頻率隨時間做線性變化，輻射源目標(biāo)與衛(wèi)星相對距離最短時，衛(wèi)星相對于輻射源目標(biāo)的徑向速度為0，接收信號多普勒頻率為0，此時為零多普勒時刻tp，估計方法如圖2 所示。

本地生成匹配濾波器，匹配濾波器結(jié)構(gòu)為：

圖2 基于脈沖壓縮的零多普勒時刻估計

式中，Ts為合成孔徑時間；K 為匹配濾波器調(diào)頻率，當(dāng)時能夠與多普勒信號準(zhǔn)確匹配。由于衛(wèi)星被動接收監(jiān)測目標(biāo)發(fā)出的通信信號，參數(shù)未知，故采用對匹配濾波器調(diào)頻率K 搜索的方法估計多普勒信號的調(diào)頻率。對K 的取值范圍進(jìn)行預(yù)估，依據(jù)定位誤差確定搜索步進(jìn)，依次將K 的估計值代入匹配濾波器結(jié)構(gòu)中生成若干組濾波器，與接收的多普勒信號進(jìn)行匹配濾波，收集不同調(diào)頻率下的匹配濾波結(jié)果，記錄不同調(diào)頻率、不同時延所對應(yīng)的相關(guān)值，生成調(diào)頻率-方位向時間二維搜索矩陣。最大相關(guān)值所對應(yīng)的匹配濾波器的調(diào)頻率即為多普勒信號的調(diào)頻率，最大相關(guān)值所在的時刻即為零多普勒時刻。將通過調(diào)頻率估計出的距離向距離，以及零多普勒時刻衛(wèi)星的位置和速度信息，代入式（3）即可得到輻射源的位置信息。下面通過對距離向和方位向分辨的理論推導(dǎo)，證明基于被動合成孔徑的無源定位在理論上其方位向和距離向的分辨率和天線孔徑是一個數(shù)量級，即米級的分辨率，相比于傳統(tǒng)無源定位方法提高了分辨率，實現(xiàn)了傳統(tǒng)方法無法實現(xiàn)的密集編隊的識別，提高了定位精度。

2.2 分辨率分析

2.2.1 方位向分辨率

對于寬帶的線性調(diào)頻信號，通過匹配濾波實現(xiàn)了脈沖壓縮，脈沖壓縮輸出的相關(guān)峰寬度乘以衛(wèi)星速度，恰好等于合成后的虛擬孔徑在地表方位向上的波束投影寬度。因此方位向脈沖壓縮處理不僅提高了方位向的分辨率，也獲得了脈壓增益，提高了定位靈敏度。

令接收天線孔徑為D，天線效率為k，接收信號波長為λ，波束寬度θ 為：

可得到主瓣在地面上的投影L 為：

以BPSK 信號為例，合成孔徑后天線的方位向孔徑等于主瓣投影L，波束角θL為：

故合成后天線波束在地面的方位向投影長度即方位向分辨率ρa(bǔ)：

可以發(fā)現(xiàn)合成孔徑后的方位向分辨率為天線孔徑的一半，即可達(dá)到米級的分辨率。

2.2.2 距離向分辨率

匹配濾波器的輸出在距離向的包絡(luò)是一個Fresnel 函數(shù)，根據(jù)Fresnel 函數(shù)的性質(zhì)，得到在匹配初始頻率下分?jǐn)?shù)階Fourier 變換幅值下降3 dB 所對應(yīng)的半功率帶寬Δμ：

式中，Ts為合成孔徑時間，輻射源目標(biāo)一和二所對應(yīng)的距離向距離和調(diào)頻頻率分別為R01和R02、μ1和μ2，有：

當(dāng)包絡(luò)間距為半功率帶寬時，2 個信號能被分辨，此時有：

主瓣在地面上的投影L 為：

天線波長與頻率的關(guān)系為：

聯(lián)立公式（14）—（16），得距離向的分辨率ρr為：

可以發(fā)現(xiàn)距離向的分辨率和天線孔徑的平方成正比，同樣可以達(dá)到米級的分辨率。

3 仿真驗證

3.1 STK 仿真

本文采用STK 仿真不同環(huán)境下的接收信號，并對接收信號進(jìn)行分析，驗證接收信號的調(diào)頻率滿足推導(dǎo)的公式（6）。STK 仿真環(huán)境包含一顆衛(wèi)星、衛(wèi)星上的接收機(jī)、地面站以及地面站上的發(fā)射機(jī)，如圖3 所示。具體仿真參數(shù)除特殊說明外，如表1 所示。

圖3 仿真環(huán)境

表1 仿真參數(shù)

改變發(fā)射機(jī)的載頻f0和輻射源的位置，得到不同載頻f0和不同距離向距離R0下的調(diào)頻率變化情況，如圖4 所示。可以發(fā)現(xiàn)隨著f0的增加，調(diào)頻率μ 變大；隨著R0的增加，調(diào)頻率μ 變小。滿足理論推導(dǎo)中載頻、距離向距離和調(diào)頻率的關(guān)系，如式（6）所示。改變軌道高度和輻射源位置，得到不同衛(wèi)星速度和不同距離向距離下的調(diào)頻率，如圖5 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)軌道越高，對應(yīng)的衛(wèi)星速度v 越低，對應(yīng)的調(diào)頻率μ 越低，滿足理論推導(dǎo)公式（6）中調(diào)頻率和衛(wèi)星速度的關(guān)系，證明了原理的正確性。

圖4 不同載頻和距離向距離下的調(diào)頻率變化情況

圖5 不同軌道高度和不同距離向距離下的調(diào)頻率變化情況

3.2 誤差分析

傳統(tǒng)無源定位方法主要受時間測量誤差、頻率測量誤差和衛(wèi)星位置誤差的影響，分析了誤差項對DOA、TDOA 和TDOA/FDOA 的影響，驗證了本文方法原理的可行性和優(yōu)越性。本文方法、DOA、TDOA 和TDOA/FDOA 均受衛(wèi)星位置誤差的影響，其中DOA 受影響最為嚴(yán)重，TDOA、TDOA/FDOA和本文方法相差不多，如圖6 所示；TDOA/FDOA 和本文方法均受頻率測量誤差的影響，TDOA/FDOA受頻率測量誤差的影響遠(yuǎn)大于本文方法，如圖7 所示；本文方法、TDOA 和TDOA/FDOA 均受時間測量誤差的影響，TDOA 和TDOA/FDOA 受時間測量誤差的影響遠(yuǎn)大于本文方法，如圖8 所示。綜合以上分析可知，本文方法受衛(wèi)星位置誤差、頻率測量誤差和時間測量誤差的綜合影響最小。

圖6 衛(wèi)星位置誤差對定位誤差的影響

4 實驗驗證

通過無人機(jī)實驗和衛(wèi)星實驗數(shù)據(jù)驗證了本文方法的可行性。

圖7 頻率測量誤差對定位誤差的影響

圖8 時間測量誤差對定位誤差的影響

4.1 無人機(jī)實驗驗證

無人機(jī)實驗平臺如圖9 所示，無人機(jī)接收天線的工作頻率為5.427～5.5 GHz，俯仰波束寬度為31.2°，水平波束寬度為18.4°，極化方式為線極化，駐波比≤2.0。實驗采用的輻射源的頻率為5.5 GHz ，符號速率為128 kbps，無人機(jī)的飛行速度為11 m/s。

圖9 無人機(jī)實驗平臺

采用基于被動合成孔徑的無源定位方法，最終得到的結(jié)果如圖10 所示，其中方位向距離（即vtp）為50.06 m，距離向距離為500.2 m，定位誤差在1 m×1 m范圍內(nèi)，驗證了原理的可行性。

4.2 衛(wèi)星實驗驗證

圖10 調(diào)頻率-方位向時間的二維搜索矩陣

實驗利用衛(wèi)星數(shù)傳天線接收數(shù)據(jù)，衛(wèi)星的參數(shù)如表2 所示，進(jìn)行單星無源定位方法的原理驗證。通過調(diào)頻率、零多普勒時刻，結(jié)合衛(wèi)星的位置信息，可以求得衛(wèi)星的距離向距離R0。做垂直于衛(wèi)星運(yùn)行軌跡的垂面Ω1，如圖11（a）所示，2 條黑線分別表示衛(wèi)星軌跡和星下點軌跡；以C 點為圓心做半徑為R0的球面Ω2；以地心為原點做地球的橢球面Ω3（地球采用WGS-1984 標(biāo)準(zhǔn)，橢球長半軸為6 378 137 m，橢球扁率導(dǎo)數(shù)為298.257 223 563），面Ω1、Ω2和Ω3的交點極為輻射源的位置，3 個面會產(chǎn)生2 個交點A 和A′，如圖11（b）所示，2 個點相差距離很遠(yuǎn)，根據(jù)先驗經(jīng)驗可以排除其中的一個點，得到輻射源目標(biāo)A 的位置。

通過與實際輻射源的位置相比，可得本文方法定位精度約為316 m，傳統(tǒng)測頻和測向方法約為10 km，驗證了方法的可行性，且定位精度上還提升了2 個數(shù)量級，此外該結(jié)果還受衛(wèi)星管道的散布誤差、電離層誤差和地球高程誤差等的影響。

表2 衛(wèi)星參數(shù)

圖11 輻射源定位結(jié)果圖

5 結(jié)束語

本文提出了基于被動合成孔徑的單星無源方法，將輻射源目標(biāo)相對于衛(wèi)星的位置化為方位向和距離向參數(shù)。在方位向上，通過脈沖壓縮在合成孔徑時間內(nèi)，衛(wèi)星合成了一個長達(dá)數(shù)千米的虛擬天線孔徑，合成后的極窄波束實現(xiàn)了方位向高精度的輻射源定位；在距離向上，其距離與衛(wèi)星等效速度的平方成正比、與調(diào)頻率成反比，通過離散傅里葉變換實現(xiàn)對調(diào)頻率的準(zhǔn)確估計，實現(xiàn)距離向的高精度定位。最終實現(xiàn)了對輻射源的高精度定位。但該方法在計算調(diào)頻率和零多普勒時刻上也具有運(yùn)算量大的缺陷，因此，克服這一困難的單星無源高精度定位方法將是以后的研究重點。■