小麥粉等距螺旋喂料裝置優(yōu)化設(shè)計與試驗

徐雪萌 李飛翔 申長璞 李永祥 常東濤

(1.河南工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院， 鄭州 450001； 2.河南金谷實業(yè)有限公司， 鄭州 450001)

0 引言

自動包裝生產(chǎn)線上小麥粉的輸送與計量大多采用螺旋喂料裝置，合理設(shè)計螺旋喂料裝置是提高物料輸送效率及包裝精度的關(guān)鍵。螺旋軸是螺旋喂料器的核心部件，對螺旋軸參數(shù)設(shè)計及優(yōu)化具有重要意義。在螺旋喂料裝置的參數(shù)優(yōu)化方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。彭飛等[1]采用離散元法對喂料器工作過程進(jìn)行數(shù)值模擬，基于回歸分析和響應(yīng)面分析法建立了喂料評價指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，得到了喂料器的最佳參數(shù)組合。趙方超等[2]為提高農(nóng)業(yè)纖維物料螺旋式輸送裝置的輸送性能，利用Matlab軟件對比功耗數(shù)學(xué)模型進(jìn)行單變量優(yōu)化，并結(jié)合試驗驗證得到了螺旋式輸送裝置輸送性能參數(shù)最佳的取值范圍。FU等[3]為降低螺旋洗砂機的比能耗，基于果蠅優(yōu)化算法(FOA)，以最小比能耗為目標(biāo)、以轉(zhuǎn)速為變量對螺桿式?jīng)_砂機結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了目標(biāo)靈敏度和約束靈敏度。

粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization，PSO)算法是一種基于群體的搜索算法，該算法源于對鳥群覓食行為的研究[4]。文獻(xiàn)[5]基于粒子群運算，以最小表面應(yīng)力和最大產(chǎn)量為目標(biāo)對螺旋輸送機螺旋軸參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，明顯降低了最大主應(yīng)力，有效延長了使用壽命。文獻(xiàn)[6]針對螺旋鉆采煤機輸送生產(chǎn)率、煤塊二次破碎率及能耗問題，基于螺旋鉆采煤機輸送機構(gòu)參數(shù)，采用改進(jìn)粒子群算法對螺旋鉆采煤機進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化了螺旋鉆采煤機的輸送結(jié)構(gòu)參數(shù)，有效提高了整機工作性能。文獻(xiàn)[7]以重型螺旋輸送機驅(qū)動滾筒為例，利用粒子群算法對螺旋輸送機的運行參數(shù)進(jìn)行了精確優(yōu)化，為設(shè)計合理的驅(qū)動滾筒結(jié)構(gòu)提供了依據(jù)。

目前，國內(nèi)外對小麥粉等距螺旋喂料裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)系統(tǒng)設(shè)計及其優(yōu)化方面的研究較少。本文首先針對輸送小麥粉螺旋喂料器流量計算公式與實際流量誤差較大的問題，對小麥粉螺旋喂料流量計算式進(jìn)行修正，然后基于粒子群算法對螺旋喂料裝置參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并根據(jù)算法優(yōu)化結(jié)果對經(jīng)驗設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的螺旋裝置性能指標(biāo)進(jìn)行試驗對比，以期為小麥粉螺旋喂料結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算提供參考。

1 試驗材料與方法

1.1 試驗材料、儀器與設(shè)備

普通小麥粉，鄭州海嘉食品有限公司，含水率13.5%，灰分0.51%，松散密度0.52 t/m3。

GLLS12系列螺旋喂料器，河南金谷實業(yè)有限公司，產(chǎn)能2 t/h，螺桿總長1 300 mm，螺旋葉片外徑D=120 mm，螺旋體材質(zhì)304不銹鋼，變頻電機，轉(zhuǎn)速范圍60～150 r/min，見圖1a、1b。

UT373型激光測速儀，優(yōu)利德科技有限公司，測量范圍10～99 999 r/min，測量距離50～200 mm，測量誤差±(0.04%+2dgt)，見圖1c。

RS485型平面稱量傳感器，恒遠(yuǎn)傳感器科技有限公司，稱量范圍0～50 kg，采樣頻率10～30 Hz，測量誤差±0.003 kg，見圖1d。

圖1 試驗儀器與設(shè)備Fig.1 Test equipment and device

1.2 試驗方法與過程

(1) 螺旋喂料流量

根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]，因螺旋葉片外徑與料筒內(nèi)壁間隙對螺旋結(jié)構(gòu)流量影響極小可忽略不計，由此螺旋喂料器的流量可表示為

Q=47(D2-d2)Snγφ

(1)

式中Q——螺旋喂料器流量，t/h

d——螺旋內(nèi)軸徑，mS——螺距，m

n——轉(zhuǎn)速，r/minγ——物料容重，t/m3

φ——填充率

(2)小麥粉流量測定

在進(jìn)行小麥粉喂料試驗前，采用激光測速儀對所需調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的頻率進(jìn)行測定。測定時，首先停止螺桿的轉(zhuǎn)動，裁剪一片反光紙(尺寸約10 mm×10 mm)貼在末端軸頭端面處，然后將測速儀平放于光滑的模板上使其位置穩(wěn)定，如圖2a所示，測速儀的激光發(fā)射與接收窗口距離螺旋末端軸頭端面處50～200 mm之間，垂直夾角小于30°。為保證測定的準(zhǔn)確性，測量重復(fù)5次，針對轉(zhuǎn)速為80、100、120 r/min的頻率分別為25.3、31.6、37.9 Hz。

喂料試驗中，采用稱量傳感器對流量進(jìn)行實時監(jiān)測。稱量傳感系統(tǒng)組成主要有485數(shù)字模塊、485轉(zhuǎn)USB數(shù)據(jù)線、傳感器和安裝板。為提高稱量穩(wěn)定性，加工亞克力平板與安裝板連接，用于放置接料桶，整體傳感系統(tǒng)連接如圖2b所示。數(shù)據(jù)采集采用JYHGS軟件，打開軟件后首先進(jìn)行串口連接、參數(shù)讀取后進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后選定高速模式進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄。

圖2 儀器連接與放置Fig.2 Instrument connection and placement

1.3 試驗結(jié)果

稱量傳感器輸出數(shù)據(jù)為質(zhì)量隨時間的變化曲線，為提高流量測定的精確性，傳感器記錄時間間隔精確為1 ms，每一轉(zhuǎn)速試驗5次，得到5條質(zhì)量-時間變化曲線，針對每條曲線，測定每一時刻的曲線斜率(即流量)取其平均值，將5次測定的平均值作為最終結(jié)果。內(nèi)軸徑35 mm、螺距100 mm、轉(zhuǎn)速80 r/min下的測定結(jié)果進(jìn)行計算。稱量傳感器的5次流量測定曲線如圖3所示。

圖3 質(zhì)量-時間變化曲線Fig.3 Mass-time curves

根據(jù)稱量傳感器記錄的質(zhì)量-時間變化曲線，計算每條曲線間隔1 s內(nèi)的斜率進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

由表1可知各曲線的斜率平均值，由此可知內(nèi)軸徑35 mm、螺距100 mm、轉(zhuǎn)速80 r/min時測定流量為0.582 kg/s。

2 試驗設(shè)計

2.1 正交試驗及流量公式修正

因小麥粉具有很強壓縮性，螺旋進(jìn)料口處小麥粉受料斗中物料壓力較大，填充率較高，隨著物料被葉片推進(jìn)，不同螺旋段處的物料密度也有所不同，因此以經(jīng)驗計算公式計算流量與實際流量誤差較大[10-12]，修正小麥粉螺旋喂料器的流量計算公式以提高算法優(yōu)化結(jié)果的精確性及合理性。

由螺旋喂料器的流量計算式(1)可知，理論流量的計算值與填充率、葉片外徑、內(nèi)軸徑、螺距、轉(zhuǎn)速及物料的密度有關(guān)。小麥粉的螺旋喂料因具有較強的壓縮性，螺旋進(jìn)料口處小麥粉受料斗中物料壓力較大，填充率較高，隨著物料被葉片推進(jìn)，不同螺旋段處的物料密度也有所不同，導(dǎo)致以經(jīng)驗計算式計算流量與實際流量誤差較大。實際小麥粉的螺旋喂料中，螺旋管內(nèi)小麥粉的密度及填充率都很難檢測，且密度及填充率隨著螺旋結(jié)構(gòu)的變化而發(fā)生改變，因此正交試驗不以密度及填充率作為因素。由相關(guān)手冊及文獻(xiàn)[8-9]可知，螺旋喂料器螺距S的取值一般為(0.8～1.2)D，可知螺距會隨著葉片外徑的變化而變化。反過來，螺距的不同會間接影響葉片外徑，經(jīng)驗設(shè)計可認(rèn)為葉片外徑可以用螺距來表示，因此為盡量減小試驗的復(fù)雜程度，正交試驗以螺距作為因素來間接反映葉片外徑對響應(yīng)值的影響。本文以實際流量與理論流量差值作為響應(yīng)值，以對流量差值影響顯著的螺距S、內(nèi)軸徑d、轉(zhuǎn)速n為變量設(shè)計正交試驗，試驗裝置為河南金谷實業(yè)有限公司的GLLS12系列螺旋喂料器，螺旋葉片外徑D=120 mm，由螺旋葉片的外徑來確定螺距及內(nèi)軸徑的因素選取，轉(zhuǎn)速采用常規(guī)值設(shè)計試驗，正交試驗因素編碼如表2所示。

表1 各曲線斜率統(tǒng)計表Tab.1 Statistics of slopes of each curve kg/s

表2 正交試驗因素編碼Tab.2 Orthogonal test factors and levels

根據(jù)正交試驗因素編碼，采用Design-Expert軟件進(jìn)行Box-Behnken試驗設(shè)計，試驗選取3個中心點對誤差進(jìn)行評估。Box-Behnken試驗結(jié)果如表3所示。

表3 Box-Behnken試驗設(shè)計與結(jié)果Tab.3 Design and results of Box-Behnken test

Box-Behnken試驗?zāi)Ｐ头讲罘治鼋Y(jié)果如表4所示，根據(jù)表4可知，該擬合模型P<0.005；n、S、nd、n2、d2的P值都小于0.05，說明各個參數(shù)對響應(yīng)值的顯著影響，表明了回歸模型的有效性。失擬項P=0.457>0.05，表明模型良好，沒有彎曲失擬現(xiàn)象發(fā)生。但試驗中變異系數(shù)較高，預(yù)測決定系數(shù)較低，R2=0.599，由此剔除對流量差值影響不顯著的項后進(jìn)行方差分析。

表4 Box-Behnken試驗設(shè)計二次多項式模型方差分析Tab.4 ANOVA of quadratic polynomial model of Box-Behnken test

根據(jù)表4結(jié)果，在保證模型良好前提下，剔除對流量差值影響不顯著的項(nS、Sd、S2)，優(yōu)化模型后的方差分析結(jié)果如表5所示，失擬項P=0.675 7，決定系數(shù)R2=0.962 4，校正決定系數(shù)R2=0.934 2，預(yù)測決定系數(shù)R2=0.810 9，試驗精密度為20.245 9。可知，模型擬合性、可靠性以及精確性良好，優(yōu)化后回歸方程為

q=-9.257 63+0.046 412n+0.006 738S+
0.366 577d+0.001 585nd-0.000 504n2-
0.006 608d2

(2)

式中q——實際試驗與理論計算流量差值，t/h

表5 Box-Behnken 試驗優(yōu)化回歸模型方差分析Tab.5 ANOVA of modified model of Box-Behnken test

根據(jù)式(1)及優(yōu)化后的回歸方程式(2)，可知修正后的小麥粉螺旋喂料器的流量計算式為

Qx=47(D2-d2)Snγφ-9.257 63+0.046 412n+
0.006 738S+0.366 577d+0.001 585nd-
0.000 504n2-0.006 608d2

(3)

式中Qx——修正后螺旋喂料器流量，t/h

2.2 轉(zhuǎn)速確定

應(yīng)用Design-Expert軟件，以理論流量與實際流量的差值為目標(biāo)，對優(yōu)化后的回歸方程進(jìn)行尋優(yōu)求解，固定螺距與內(nèi)軸徑為定值，以流量差值與實際流量比值在0.6以內(nèi)進(jìn)行參數(shù)選取，得到一組相對最優(yōu)解集如表6所示。

根據(jù)實際管徑及螺距選取標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合表6中流量差值與實際流量的占比，選定轉(zhuǎn)速n=100 r/min，為后續(xù)算法優(yōu)化及與經(jīng)驗設(shè)計螺桿的性能對比奠定基礎(chǔ)。

3 粒子群算法參數(shù)優(yōu)化

3.1 算法原理

3.1.1迭代公式

粒子群算法是研究鳥群覓食而產(chǎn)生的智能優(yōu)化算法，系統(tǒng)隨機初始化一組粒子，通過不斷進(jìn)行迭代搜尋出問題的最優(yōu)解[13-14]。迭代公式

表6 相對最優(yōu)解集Tab.6 Relative optimal solution set

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(pij(t)-xij(t))+
c2r2(pgj(t)-xij(t))

(4)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(5)

式中w——慣性因子

c1、c2——加速因子，正常數(shù)

r1、r2——[0,1]之間的隨機數(shù)

xij——粒子位置vij——粒子速度

pij——粒子個體位置最優(yōu)值

pgj——粒子群體位置最優(yōu)值

[-xj,max,xj,max]——第j(1≤j≤d)維的位置變化范圍

[-vj,max,vj,max]——第j(1≤j≤d)維的速度變化范圍

3.1.2慣性權(quán)重

在PSO算法中，慣性因子w的取值影響算法整體的收斂性能，用來控制前一速度對當(dāng)前速度的影響。w較大時，對前一速度的影響較大，全局搜索能力強；w較小時，對前一速度的影響較小，局部搜索能力較強[15-16]。w的一般取值是隨著算法迭代次數(shù)線性遞增或非線性遞減[17-18]。線性權(quán)重雖能極大改善粒子群算法的性能，但在迭代初期，因局部搜索能力較弱而易錯過全局最優(yōu)，在迭代后期又因全局搜索能力變?nèi)醵紫萑刖植孔顑?yōu)。非線性權(quán)重能夠克服迭代初期錯過全局最優(yōu)及后期陷入局部最優(yōu)的問題[19-20]。本文采用非線性遞減的凹曲線，如圖4所示，計算公式為[21]

(6)

式中ws——初始值we——結(jié)束值

i——粒子序號g——迭代次數(shù)

圖4 慣性因子曲線Fig.4 Inertia weight curve

3.2 參數(shù)優(yōu)化

3.2.1設(shè)計要求

圓管螺旋喂料器，材料為不銹鋼，用于水平輸送，參照表6選定轉(zhuǎn)速n=100 r/min；輸送物料為小麥粉，物料容重γ=0.52 t/m3，填充率φ=0.4，物料綜合特性系數(shù)A=75[22-24]。

3.2.2目標(biāo)函數(shù)

(1)螺旋喂料流量

按式(3)修正后的計算式計算小麥粉螺旋喂料器的流量。

(2)螺旋喂料器螺旋體質(zhì)量

M=(V1+V2)ρ

(7)

其中

(8)

(9)

式中V1——螺旋葉片體積，m3

V2——內(nèi)軸體積，m3

ρ——不銹鋼密度，kg/m3

τ——螺旋葉片厚度，m

L——螺旋體總長度，m

d0——螺旋內(nèi)軸筒內(nèi)徑，m

3.2.3設(shè)計變量

設(shè)計變量是影響螺旋體性能的主要因素，在轉(zhuǎn)速、填充率、物料密度一定的情況下，由目標(biāo)函數(shù)可知，影響螺旋流量及質(zhì)量的主要尺寸參數(shù)為葉片外徑D、螺距S、內(nèi)軸徑d及內(nèi)軸筒內(nèi)徑d0，因此設(shè)計變量為

X=(x1,x2,x3,x4)=(D,S,d,d0)

(10)

3.2.4約束條件

(1)葉片外徑約束

0.11 m≤D≤0.13 m

(11)

(2)螺距約束

0.7D≤S≤1.0D

(12)

(3)內(nèi)軸徑約束

0.3D≤d≤0.4D

(13)

(4)內(nèi)軸筒內(nèi)徑約束

0≤d0≤0.3D

(14)

3.2.5粒子群算法尋優(yōu)

基于粒子群算法，以流量最大及螺旋體質(zhì)量最小為目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)求解。為了方便求解，將多目標(biāo)向單目標(biāo)轉(zhuǎn)換[25-26]，轉(zhuǎn)換的單目標(biāo)模型為

(15)

算法參數(shù)的選定，初始種群大小為100，迭代次數(shù)為150，空間維數(shù)為4，慣性因子選取凹型曲線，自學(xué)習(xí)因子為0.5，分組學(xué)習(xí)因子為0.5[27-28]。公式修正后的算法優(yōu)化過程如圖5所示。

圖5 修正后算法迭代曲線Fig.5 Modified algorithm iteration diagram

由粒子群算法尋優(yōu)求解得到的最優(yōu)參數(shù)值為：M=6.277 9 kg，Q=2.864 7 t/h，Ymin=2.148 8 kg·h/t，D=0.124 6 m，S=0.105 1 m，d=0.037 5 m，d0=0.029 7 m。對算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整可得：D=0.125 m，S=0.105 m，d=0.038 m，d0=0.03 m。為進(jìn)一步分析采用修正式算法優(yōu)化的效果，以修正前的流量式為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解，算法優(yōu)化過程如圖6所示。

圖6 修正前算法迭代曲線Fig.6 Algorithmic iteration diagram before correction

由粒子群算法尋優(yōu)求解得到的最優(yōu)參數(shù)值為：M=6.798 5 kg，Q=1.653 8 t/h，Ymin=4.127 2 kg·h/t，D=0.130 m，S=0.110 m，d=0.039 m，d0=0.031 2 m。對算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整可得：D=0.130 m，S=0.110 m，d=0.04 m，d0=0.03 m。

4 試驗

4.1 設(shè)計參數(shù)

根據(jù)設(shè)計要求及約束條件，以經(jīng)驗設(shè)計及算法優(yōu)化設(shè)計螺旋結(jié)構(gòu)參數(shù)的結(jié)果如表7所示。

表7 螺旋結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對比Tab.7 Comparison of design parameters m

4.2 試驗分析

根據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計參數(shù)及算法優(yōu)化參數(shù)，對螺旋喂料結(jié)構(gòu)進(jìn)行加工，參考螺旋喂料試驗相關(guān)文獻(xiàn)[29-32]搭建試驗平臺，物料為小麥粉，采用稱量傳感器分別對經(jīng)驗螺桿及算法優(yōu)化螺桿的流量進(jìn)行檢測，試驗過程如圖7所示。

圖7 小麥粉流量檢測系統(tǒng)Fig.7 Wheat flour flow detection system

在高速檢測模式下，由稱量傳感器檢測得到質(zhì)量-時間變化曲線，導(dǎo)出曲線數(shù)據(jù)，以1.3節(jié)所述求解方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得各個時間節(jié)點的流量，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，物料流量在時間段內(nèi)呈現(xiàn)波浪狀，這主要由于單位螺距送料中，受螺旋葉片終止端面影響，螺旋葉片轉(zhuǎn)到不同位置時，葉片與料筒形成不同的存料空間，在螺旋旋轉(zhuǎn)一周的時間里，單位轉(zhuǎn)角呈現(xiàn)不同下料量。根據(jù)流量檢測結(jié)果，計算各螺桿質(zhì)量，確定評價系數(shù)(質(zhì)量與流量的比值)對各螺桿進(jìn)行對比分析，統(tǒng)計結(jié)果如表8所示。

由表8可知，公式修正后的算法優(yōu)化結(jié)果較好，優(yōu)化后流量為3.054 6 t/h，比經(jīng)驗設(shè)計提升了18.15%，螺旋體質(zhì)量為6.277 9 kg，相對經(jīng)驗設(shè)計質(zhì)量減少了29.39%。修正后優(yōu)化結(jié)果理論流量為2.864 7 t/h，與實際測定流量值3.054 6 t/h的誤差為6.22%。表明了修正后流量計算式的可靠性及優(yōu)化后參數(shù)的合理性，為螺旋輸送裝置的設(shè)計計算提供參考。

表8 試驗結(jié)果對比分析Tab.8 Comparative analysis of test results

5 結(jié)論

(1)針對輸送小麥粉螺旋喂料器流量計算式與實際流量誤差較大的問題，以實際流量與理論流量的差值作為響應(yīng)值，以對流量差值影響顯著的內(nèi)管徑、螺距、轉(zhuǎn)速為變量設(shè)計正交試驗，建立了變量與響應(yīng)值之間的二階回歸方程，由此得到修正后的小麥粉流量計算式。

(2)根據(jù)所得流量式，基于粒子群算法，以流量和螺旋體質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，以管徑、螺距、內(nèi)軸外徑、內(nèi)軸筒內(nèi)徑作為變量，對螺旋喂料結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解，根據(jù)設(shè)計要求及約束條件，得到最佳參數(shù)組合為：D=0.125 m，S=0.105 m，d=0.038 m，d0=0.030 m。

(3)根據(jù)算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行試驗對比分析，由試驗可知，優(yōu)化后流量值為3.054 6 t/h，比經(jīng)驗設(shè)計提升了18.15%，螺旋體質(zhì)量為6.277 9 kg，比經(jīng)驗設(shè)計質(zhì)量減少了29.39%。公式修正前理論流量與實際流量的誤差較大，而修正后優(yōu)化理論流量值為2.864 7 t/h，與實際測定流量值3.054 6 t/h的誤差為6.22%，驗證了修正后流量計算式的可靠性。本研究可為小麥粉螺旋喂料結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考。