思“辨”尋本 思“變”融通
——“周長(zhǎng)與面積的比較”教學(xué)設(shè)計(jì)

浙江省東陽(yáng)市吳寧第五小學(xué) 徐夢(mèng)瑤

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)觀察、比較、抽象、概括、歸納等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)一步明晰周長(zhǎng)與面積的本質(zhì)意義。

2.能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

3.學(xué)會(huì)用表格式列舉法及數(shù)格子法找到規(guī)律，從而體現(xiàn)有序思考及數(shù)形結(jié)合的思想。

4.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及探索精神。

【教學(xué)過(guò)程】

一、一題引入，引發(fā)思考

展示習(xí)題：用16 厘米的鐵絲圍長(zhǎng)方形，你能圍出幾種？（長(zhǎng)和寬都是整厘米）

1.學(xué)生嘗試探究，并在表格上填一填。

2.反饋交流。

3.請(qǐng)你觀察思考這三種不同的答案，你贊同誰(shuí)的意見(jiàn)？說(shuō)說(shuō)你的理由。

預(yù)設(shè)：第一個(gè)表格肯定是錯(cuò)的。

追問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)他錯(cuò)在哪兒?jiǎn)幔?/p>

預(yù)設(shè)：題目的意思是告訴我們周長(zhǎng)是16 厘米，他理解成面積是16 平方厘米了，所以肯定是錯(cuò)的。

追問(wèn)：對(duì)比剩下兩個(gè)表格，誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？理由是什么？

預(yù)設(shè)（1）：第二個(gè)表格錯(cuò)了。（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)，所以長(zhǎng)+寬=16÷2=8（厘米），而這里長(zhǎng)加寬變成16 厘米了，那么面積也肯定錯(cuò)了。

預(yù)設(shè)（2）：當(dāng)長(zhǎng)是15 厘米，寬是1 厘米的時(shí)候，周長(zhǎng)是32 厘米，所以他這里都錯(cuò)了。

預(yù)設(shè)（3）：只有表格3 是對(duì)的。

4.仔細(xì)觀察表格3，你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)（1）：我發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是16 厘米，但面積卻不一樣。

預(yù)設(shè)（2）：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4 厘米，寬也是4 厘米的時(shí)候，它的面積最大；當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7 厘米，寬也是1 厘米的時(shí)候，它的面積最小。

5.小結(jié)：通過(guò)剛才的活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)（1）：當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大。

預(yù)設(shè)（2）：當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，正方形的面積最大。

二、借圖思辨，尋找本原

1.學(xué)生自主思考：為什么當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大？

預(yù)設(shè)（1）：我不知道。

預(yù)設(shè)（2）：老師，我又舉了個(gè)例子，發(fā)現(xiàn)也是這樣的。用20 厘米的鐵絲圍長(zhǎng)方形，也是邊長(zhǎng)為5 厘米的時(shí)候面積最大。

預(yù)設(shè)（3）：老師，我是用數(shù)格子的方法。發(fā)現(xiàn)當(dāng)邊長(zhǎng)是4 格長(zhǎng)的時(shí)候，面積的格子數(shù)是最多的。

2.觀察對(duì)比，尋找本質(zhì)原因。

預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方形1 中截下1 小格，再加上一行就變成了長(zhǎng)方形2。

追問(wèn)：他是什么意思？誰(shuí)能說(shuō)的更具體一點(diǎn)？

預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方形的寬多了1，就增加了1 行；長(zhǎng)少了1，就減少了1 列。所以格子總數(shù)就是加6 減1，面積還是增加了。

追問(wèn)：誰(shuí)還能像這樣再舉例說(shuō)一說(shuō)？

3.現(xiàn)在你有什么新的感悟？你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)（1）：雖然周長(zhǎng)的長(zhǎng)短沒(méi)有變，但面積有可能發(fā)生改變。

預(yù)設(shè)（2）：周長(zhǎng)和面積表示的是兩個(gè)不同的意義。

預(yù)設(shè)（3）：周長(zhǎng)是表示一周的長(zhǎng)短，而面積是表示面的大小的。

三、開(kāi)放思維，變中融通

變式：用12 厘米的鐵絲一面靠墻圍長(zhǎng)方形，怎么圍面積最大？

1.學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試解決。

2.交流反饋。

預(yù)設(shè)（1）：當(dāng)邊長(zhǎng)是4 厘米的正方形面積最大，最大面積是16平方厘米。

預(yù)設(shè)（2）：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6 厘米，寬是3 厘米的時(shí)候，面積最大。

提問(wèn)：你贊同誰(shuí)的觀點(diǎn)？說(shuō)說(shuō)你的理由。

預(yù)設(shè)（1）：我認(rèn)為最大面積是16 平方厘米是對(duì)的。因?yàn)楫?dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，正方形的面積最大。

預(yù)設(shè)（2）：我認(rèn)為當(dāng)長(zhǎng)是6 厘米，寬是3 厘米的時(shí)候，圍成長(zhǎng)方形的面積最大，因?yàn)樗?8 平方厘米。

反問(wèn)：之前我們不是得出結(jié)論“周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近，面積越大”，誰(shuí)能解釋為什么這里長(zhǎng)是6 厘米，寬是3 厘米的時(shí)候面積最大？

預(yù)設(shè)（1）：這里是繩長(zhǎng)一樣，圖形的周長(zhǎng)不一樣。

預(yù)設(shè)（2）：只有當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，這個(gè)規(guī)律才成立。

追問(wèn)：那你能用前面所學(xué)的規(guī)律來(lái)解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？

預(yù)設(shè)：我們可以把這堵墻看成對(duì)稱抽，補(bǔ)上圖形的另一半就變成一個(gè)正方形了。當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，正方形的面積最大。

驗(yàn)證：請(qǐng)同學(xué)們用表格列舉法驗(yàn)證一下這個(gè)軸對(duì)稱圖形的周長(zhǎng)與面積的變化。

3.通過(guò)剛才的活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)（1）：當(dāng)一面靠墻圍長(zhǎng)方形時(shí)，長(zhǎng)是寬的2 倍時(shí)面積最大。

預(yù)設(shè)（2）：解決一邊靠墻的辦法是將周長(zhǎng)乘2，也就是使長(zhǎng)方形的2 倍達(dá)到正方形的時(shí)候，面積最大。

預(yù)設(shè)（3）：解決當(dāng)一面靠墻圍最大面積長(zhǎng)方形的問(wèn)題時(shí)，其實(shí)和前面的方法是一樣的?？梢园褖闯蓪?duì)稱軸，找到軸對(duì)稱圖形。還是存在“周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)與寬越接近面積越大”的規(guī)律。