讓“思維”看得見
——“基于證據”理念下的小學數學課堂“思維可視化”教學的實踐與思考

江蘇省如皋市東陳鎮(zhèn)中心小學 臧海連

“基于證據”的教學認為，學習過程就是證明和反映學習活動得以發(fā)生的實時性材料和學習者的外在表達，強調教學過程的理性化、科學化與可視化。

“思維可視化”是指運用一系列圖示技術把本來不可視的思維(思考方法和思考路徑)呈現出來，使其清晰可見的過程，可以有效提高信息加工及信息傳遞的效能。

在小學數學課堂上如何運用“基于證據”理念的教學將學生的思維“可視化”呢？下面筆者聯系自己的教學實踐中存在的問題及對策，談談自己的一些粗淺的認識及做法。

【問題一】遷移思維，影響思維判斷

遷移思維，指已經獲得的知識、技能等對學習新知識形成的影響。這種影響可能是積極的，也可能是消極的。其負面效應具體表現為學習者只注意到新舊知識表面的相似性，而意識不到它們之間的本質區(qū)別，從而影響學生的思維判斷。

案例1：蘇教版五年級數學下冊“3 的倍數的認識”。

本節(jié)課是在學生已經掌握了2 和5 的倍數特征后安排的。本人經過多次的課堂實踐以及同年級組的聽課交流后發(fā)現，2 和5 的倍數特征探索會對3 的倍數特征探索產生嚴重的負遷移。學生仍然將探索3的倍數特征的重點放在數的個位上。

【對策1】重組學習材料，呈現學習證據

鑒于以上情況，在教學設計中，我做了兩個比較大的調整：一是把《3 的倍數特征》一課前置到《2 和5 的倍數特征》之前；二是將組數作為學習材料?；诖?，我設計了以下活動（如圖1）：

活動結束時，我向未能成功的小組提問：為什么其他小組都組成了3 的倍數，你們卻不能呢？學生根據各小組所展示的學習證據進行判斷，很快意識到問題可能出在這幾個數字上。

此活動的設計旨在讓學生在組數并分析判斷的過程中發(fā)現問題，從而產生疑惑，驅動內在學習動力，同時主動搜集證據，為探究活動指明方向。

【對策2】表征思維過程，順利解決問題

接著，我讓學生觀察能夠組成3 的倍數的數組，獨立思考其規(guī)律，再在計數器上畫一畫，組內交流想法。

事實證明，通過以上活動，大部分同學都能夠提出猜想：3 的倍數的各數位數字之和是3 的倍數。學生在多元表征出思維過程后，順利解決了問題。

【問題二】主觀選擇，影響思維過程

選擇性思維是指學習者為了解決問題，從學習材料中提取相關信息的思維方式。在課堂教學中表現為學生主觀選擇“有用的”信息，而未能針對問題情境中的信息進行有效提取和關聯。

案例2：三年級下冊解決問題的策略新授課結束后，我補充了一道習題：小麗和小剛相約一起去超市為班級購買足球和籃球。小麗買了6 個足球，每個足球45 元。小剛買了1 個足球與4 個籃球，小剛買1 個籃球用去88 元，營業(yè)員找給小剛32 元。小麗與小剛一共用了多少錢？

反饋的結果令我吃驚，部分學生列出如下算式：6×45+88-32、88+32、6×45+88。原因主要是：題目文字較多，信息量偏大，學生邏輯推理能力不強；為求解題速度，只憑主觀選擇，未對信息進行有效提取和關聯。

【對策】表征信息聯動，思維清晰可見

基于以上原因，針對類似文字敘述多、信息量大的題目，可以設計這樣的交流方式：要解決問題，必須知道哪些信息？這些信息有幾組？第幾組信息可以幫助我們得到？請用數字、符號表示你的思考過程。下面是部分學生的操作：

學生用簡單的數字符號將信息分組標出，根據問題學會取舍信息，聯動相關信息，提高了分析問題、解決問題的能力。

【問題三】知識性問題，限制思維發(fā)散

知識性問題是指學習者用已經學過的知識進行簡單的判斷就能夠解決的一類問題，這樣的問題過多往往造成課堂表面熱鬧，實則學生無需對問題本身進行分析與理解，久而久之，學生思維的深度與廣度將會受到限制。

案例3：蘇教版一年級下冊“兩位數減兩位數（退位）”。

本課的教學目標主要是讓學生理解并掌握兩位數減兩位數退位減法的計算方法，學會清楚地表達自己的思考過程。

一次教研活動試教中，老師在學生用小棒進行操作后，引導學生回顧剛剛的操作過程：先算什么？（個位減個位）個位上不夠減，怎么辦？（將十位上的1 個十拿出來換）一捆是幾個10？（1 個十）1個十里面有幾個一？（10 個一）所以可以將1 捆換成什么？（10 個一根）現在把單根的幾減幾？（10 減6）原來的十位上還有幾捆小棒？（4 捆）然后怎么操作？……

這樣一問一答的過程，課堂氣氛似乎非常活躍，冷靜思之，這些問題都是簡單的知識性問題，孩子們可以不假思索地脫口而出，當然不會關注真正的學習目標，更別談理解退位減的本質了。

【對策1】設計理解性問題，激活已有經驗

學生在學習“20 以內的退位減法”時，就已經接觸過“退一算10”，所以無需如此亦步亦趨。在正式展示課上，這個環(huán)節(jié)老師設計了如下提問：“當個位上沒有單根相減時，你是怎么辦的？”大部分學生經過獨立思考及組內交流后，都能夠做到邊操作邊講解。將知識性問題改變?yōu)槔斫庑詥栴}，激活了學生的已有知識經驗，將思維過程通過操作進行“可視化”展示，加深了對退位減本質的理解。

【對策2】誤中求真，展示獨特思維

新課結束后，筆者出示了改錯題。在學生自主糾錯后，我追問：“第一道題十位上的得數為什么要改為1 呢？”并提出要求：“你能寫一寫、畫一畫你的思考過程嗎？”學生呈現了以下想法：

圖6、7、8 的孩子的表達，都贏得了全班同學的熱烈掌聲。小冒同學圖9 的呈現卻引來了全場的哄笑。小冒同學據理力爭：“可能是小朋友把被減數抄錯了，有時候我也會犯這樣的錯誤?！蔽翼槃萏釂枺骸澳銈冇羞^這樣粗心的經歷嗎？”有孩子附和：“我也經常抄錯數字?！睆暮髞硇∶巴瑢W對思維過程的表達可以看出，他對退位減法已經有了清晰的認識。

“思維是靈魂的自我談話”，孩子們的作品無不是自我思維與“靈魂”的碰撞，那些看似不靠譜的答案可能藏著令你驚喜的獨特思維。教師要善于在學生表現的“錯誤”證據中求得“真思維”，既保護了當事人的自尊，又讓全班孩子受益。

“思維世界的發(fā)展，在某種意義上說，就是對驚奇的不斷擺脫。”注重“思維表征”，將“思維可視化”，獲取實時“學習證據”，能夠更有效地激活學生已有經驗，啟發(fā)學生進行新一輪的思考，精準提取有用信息；尊重每一位學生，用心挖掘“誤”中“真思維”，展示獨特思維證據，拓展思維廣度，從而有效提高課堂教學效率。