數(shù)學(xué)語言：“聽”得見的數(shù)學(xué)思維

江蘇省昆山市千燈中心小學(xué)校 許建武

教育家陶行知先生在《創(chuàng)造的兒童教育》一文中，提出了“六大解放”，其中之一就是要解放學(xué)生的嘴巴。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，內(nèi)隱化的數(shù)學(xué)思想需要借助學(xué)生的數(shù)學(xué)語言得以彰顯，因此，教師要通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會表達(dá)，逐步從會說走向說得更清晰、更深入、更全面，從而通過豐富的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，使學(xué)生的頭腦得以解放，綻放學(xué)生的發(fā)散性思維，最終釋放其個性思維。

一、數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生“開口說”

在小學(xué)教學(xué)中采用游戲化教學(xué)，不僅可以使教學(xué)更顯活潑，同時還在游戲中潛藏了巨大的教育性。對此，教師可以讓學(xué)生在游戲中體驗數(shù)學(xué)知識再創(chuàng)造的過程，從而使學(xué)生更清晰地理解數(shù)學(xué)知識，讓思維越發(fā)深、廣。

例如，在教學(xué)《含有小括號的混合運算》一課時，教師別出心裁地設(shè)計了一個游戲“倒推算式”——先在黑板上寫“20”，接著學(xué)生將20 任意拆分，例如拆分成4×5，然后將5 拆分成10÷2，這樣就形成了一個兩步算式：4×（10÷2），此刻還可以繼續(xù)拆分，將4 拆分成2+2，得到（2+2）×（10÷2），這樣就得到了一個三步綜合算式。隨著步驟不斷增多，甚至產(chǎn)生四步、五步算式……學(xué)生盡情地表達(dá)著綜合算式。

平時的練習(xí)是靜態(tài)文本式的，顯得枯燥無味，以游戲的形式出現(xiàn)就顯得十分新穎而有趣，學(xué)生探究興趣盎然。在學(xué)生玩游戲的過程中，教師不知不覺地幫助學(xué)生鞏固了帶小括號的四則運算，再一次在學(xué)生的腦海中重點刻畫了小括號的意義。同時，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計讓學(xué)生潛移默化地掌握了互逆轉(zhuǎn)化的思想，還把學(xué)習(xí)的自主權(quán)交給了學(xué)生，給予其廣闊的思維空間，提供了再創(chuàng)造的土壤。這樣的課堂是開放的，學(xué)生愿意在廣闊思維空間中表達(dá)自己得到的綜合算式，算式是不同的，但是結(jié)果卻是相同的，這也給學(xué)生帶來了表達(dá)思辨的空間。

二、動態(tài)演示，讓學(xué)生“說得清”

數(shù)學(xué)是一門符號化的語言，當(dāng)學(xué)生學(xué)會正確使用數(shù)學(xué)符號，那么意味著其理解能力也得到了相應(yīng)的提升。正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出的：“符號感主要表現(xiàn)在：從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。”而這樣的要求的完成不是一蹴而就的，對此，教師就要演示過程，讓學(xué)生體驗知識的形成過程并逐步抽象到符號化，如此，學(xué)生在理解的過程中便于表達(dá)，通過表達(dá)展示理解。

例如，《平移和旋轉(zhuǎn)》一課的教學(xué)目標(biāo)主要是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，然而空間觀念本身就是比較抽象的，平移和旋轉(zhuǎn)也只是動態(tài)的名詞，學(xué)生很難深刻理解。為此，教師在教學(xué)伊始安排了一個小活動“你演我猜”：請兩名同學(xué)上臺，一名同學(xué)做動作，另一名同學(xué)猜是什么物體。例如，學(xué)生做上下平移的動作，另外一名學(xué)生猜電梯，一名學(xué)生做旋轉(zhuǎn)開瓶的動作，學(xué)生猜瓶蓋。接著，在教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生自主地創(chuàng)造一種符號來表示平移和旋轉(zhuǎn)這兩個現(xiàn)象，最后讓學(xué)生閉上眼睛，感受平移和旋轉(zhuǎn)，完善平移和旋轉(zhuǎn)本質(zhì)特征：平移是沿著直線移動的，不但可以沿水平方向運動，還可以朝著不同的方向水平運動，大小不變，形狀不變；而旋轉(zhuǎn)雖然有順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)，但都是圍繞中心點旋轉(zhuǎn)，學(xué)生創(chuàng)作的符號也完整地印證了這樣的本質(zhì)。整個環(huán)節(jié)通過“演一演、畫一畫、想一想”，重點放在了動態(tài)演示上，讓學(xué)生用符號化的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，展示學(xué)生對知識本質(zhì)的理解。

符號本質(zhì)是一種語言，符號語言是在文字語言的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，它把文字或者要表達(dá)的內(nèi)涵通過直觀、形象的方式簡練地表示出來，便于表達(dá)、交流、思考以及解決問題。因此，教師要善于讓學(xué)生在動態(tài)演示過程中逐步抽象得到表達(dá)本質(zhì)內(nèi)涵的符號，從而在具體的語言闡述中說清知識的本質(zhì)問題，這樣的學(xué)習(xí)過程就變化成了既高效又好玩的數(shù)學(xué)“思維體操”。

三、數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生“說得深”

小學(xué)階段學(xué)生的思維，逐步從具體形象思維走向抽象邏輯思維，但在很大程度上仍需要借助具體形象的事物，教師要采用合適的手段，將原本枯燥的算法、定理轉(zhuǎn)化成能夠讓學(xué)生操作、思考、探究的對象，讓學(xué)生在探究的過程中逐步掌握背后的算理，從而讓學(xué)生“說得深”。

例如，在《乘法交換律和結(jié)合律》一課中，教師為了讓學(xué)生更深刻地理解乘法交換律，首先出示了一幅圖片，圖中小朋友排隊做操，“有3 組，每組5 人”，學(xué)生可以橫著、豎著觀察，接著將人逐漸抽象成為3 行5 列的點子圖，從中輕易地得到5×3 和3×5，最后又變成一個長是5、寬是3 的長方形。學(xué)生在計算面積的過程中，既可以“長×寬”，也可以用“寬×長”。在這個過程中，教師巧妙地使用了數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，同時，排隊問題、長方形面積計算問題是學(xué)生的舊知，通過創(chuàng)設(shè)這樣的環(huán)節(jié)，將新知與舊知巧妙地結(jié)合在了一起，給予學(xué)生觀察、反思舊知的機會，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，有效助力了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，讓學(xué)生更好地理解了乘法交換律。

史寧中教授說：“要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。”數(shù)學(xué)語言的表達(dá)也正是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)看世界的過程。學(xué)生用自己的語言來表達(dá)思維，語言的過程也是學(xué)生思維活動的過程，將抽象知識圖像化、隱性思維顯性化，“冰山”下的語言一旦暴露出來，思維就會自然“深度”。

四、數(shù)學(xué)對話，讓學(xué)生“說得活”

教育家弗萊雷曾說：“教育具有對話性，教學(xué)即對話，對話是一種創(chuàng)造活動?！睂υ捠菐熒钠降冉涣髋c知識共建，首先，對話是知識的碰撞，通過對話，教師可以對學(xué)生知識的掌握進(jìn)行判斷，正如戴維·伯姆說的“對話從本質(zhì)上來理解問題”。其次，對話還是師生、生生思維碰撞的重要方式，師生、生生在教學(xué)場域中將自己的認(rèn)知與理解相互分享，這樣形成了一個交流互動的開放場域。最后，對話是情感交流的重要方式，對話建立在師生平等的關(guān)系，它拋棄了溝通的思維成見、定見與主觀認(rèn)定。通過平等的交流機制協(xié)調(diào)了教學(xué)關(guān)系，從探討一個點出發(fā)進(jìn)行發(fā)散思維、多維互動，更好地激發(fā)了學(xué)生的探索和創(chuàng)造意識，從而使學(xué)生在課堂上自由地張揚個性，學(xué)習(xí)活了，語言也就活了。

數(shù)學(xué)語言的本質(zhì)是學(xué)生的思維，錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要渠道。教師要善于構(gòu)建適合學(xué)生“說”的課堂空間，相信孩子，將課堂變成學(xué)生表達(dá)、演繹的舞臺，同時注重傾聽和反饋，將每一個思維節(jié)點繼續(xù)向著更深處延伸，將課堂變成一股用數(shù)學(xué)語言盡情表達(dá)的“思維流”，讓語言彰顯思維，將數(shù)學(xué)思維變成學(xué)生帶得走的“核心素養(yǎng)”，從而推動學(xué)生向著思維的更深處進(jìn)發(fā)。