高中數(shù)學(xué)簡單隨機抽樣的應(yīng)用方法

江蘇省海門中學(xué) 楊智慧

一、簡單隨機抽樣的定義

簡單隨機抽樣是最簡單的隨機抽樣方法，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中給出了如下定義：一般地，假設(shè)一個總體當(dāng)中含有N個個體，從這些個體中逐個不放回地取出n個個體作為樣本，如果每次抽取的時候，總體當(dāng)中的每一個個體被抽到的機會都是相等的，那么我們就把這種抽樣的方法叫作簡單隨機抽樣，而通過簡單隨機抽樣抽取出來的樣本，就叫作簡單隨機樣本。

二、簡單隨機抽樣的特點

一般來講，簡單隨機抽樣有以下四個特點：第一個特點是簡單隨機抽樣的總體個數(shù)是有限的；第二個特點是我們在抽取樣本時應(yīng)該逐個進行，而且每次只能抽取一個個體；第三個特點是我們從總體中抽取出來的樣本是不放回去的，所以在樣本當(dāng)中是沒有重復(fù)個體的；第四個特點是利用簡單隨機抽樣的方法，每個個體被抽到的機會都是相等的，這種抽樣方法的公平性會更強一些。

三、簡單隨機抽樣的應(yīng)用注意事項

在使用這種抽樣方法時，我們常常會在抽簽法和隨機數(shù)表當(dāng)中體現(xiàn)出來，因為簡單隨機抽樣只能在總體數(shù)量較少的情況之下使用。

這里提到的抽簽法也是有一定步驟的：首先，我們要對整體當(dāng)中所有的個體進行編號，并且把號碼寫在形狀相同、大小相同的號碼簽上，以便在抽簽的過程中保證公平。其次，我們要把制作好的帶有號碼的號簽裝在一個容器當(dāng)中，并均勻攪拌。當(dāng)我們在抽取號簽的時候，應(yīng)該每次從其中抽取一個并連續(xù)抽取，連續(xù)抽取n次就能得到一個容量為n的樣本。這種抽簽的方法比較適合總體個數(shù)不多的情況，如果總體個數(shù)比較多，把總體均勻攪拌比較困難，產(chǎn)生的樣本代表性差可能會更大。

隨機數(shù)表也是簡單隨機抽樣的一種體現(xiàn)，隨機數(shù)表是由數(shù)字組成的數(shù)表，而且這個表中的每一個數(shù)字都是用隨機抽樣的方法產(chǎn)生的，所以我們也把這些數(shù)字稱為隨機數(shù)。在制作隨機數(shù)表時，我們只需要按照一定的規(guī)則，從隨機數(shù)中選取號碼來進行抽樣。隨機數(shù)表的方法也是如此，如果總體的個數(shù)很大，需要的樣本容量也很大，取樣會非常不方便。

每次抽取了個體之后，總體的個數(shù)是在不斷減少的。而當(dāng)我們在使用簡單隨機抽樣的方法時，如果遇到三位數(shù)或者四位數(shù)的樣本，我們就可以選擇隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字來進行計算，每三個或者每四個作為單位從左向右進行選取，如果有超過總體號碼或者出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字，我們就把這樣的樣本舍去。

四、簡單隨機抽樣舉例說明

1.簡單隨機抽樣

例題：確定下列抽取樣本的方法是否是簡單隨機抽樣。

①從無限多個個體當(dāng)中隨機抽取30 個個體作為樣本。

②從某班25 名同學(xué)當(dāng)中，指定個子最高的三個同學(xué)參加學(xué)校組織的活動。

③在一個箱子中有50 個零件，我們從中任意選取三個零件進行檢驗，每次任意拿出一個零件進行檢驗之后，再把它放回箱子里。

分析：這道題目主要考查的是簡單隨機抽樣的幾個基本特點——樣本取出后不放回，總體的數(shù)量是有限的，抽取樣本的時候采取逐個抽取的方法，并且每一個樣本被抽出來的可能性是相等的。所以在例題當(dāng)中的三種抽樣方法都不是簡單隨機抽樣。

2.抽簽法

利用抽簽法解決問題在日常的練習(xí)中也比較常見：學(xué)校舉辦元旦晚會，需要從每個班級里抽取10 名男生和8 名女生共同參加一個學(xué)校的合唱節(jié)目，如果三班有32 名男生和28 名女生，試著用抽簽的方法來確定本班參加合唱的同學(xué)。

分析：利用抽簽法的基本步驟，把這些男生和女生分別編號，然后用抽簽的方式從32 名男生當(dāng)中抽取10 個號碼，從28 名女生中抽取8 個號碼，抽出來的10 個男生和8 個女生就是參加合唱的人選。

3.隨機數(shù)表

例如：有一組數(shù)據(jù)總體由編號為01，02，…，19，20 的20 個個體組成，下面的隨機數(shù)表當(dāng)中隨機選取5 個個體，選取的方法是從隨機數(shù)表第一行的第五列和第六列數(shù)字開始從左到右一次選取兩個數(shù)字，那么我們選出來的第五個個體的編號是_。

7816 6572 0802 6314 0702 4396 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

分析：用隨機數(shù)表抽樣的方法對這一部分數(shù)據(jù)進行研究，根據(jù)題目的要求，所選出來的5個個體是08，02，14，07，01。所以題目要求的第五個個體的編號是01。

總而言之，隨機抽樣就是要根據(jù)客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系來進行歸納和整理，無論是哪一種抽樣方法，都應(yīng)該遵循一種基本的統(tǒng)計思想。在現(xiàn)實生活當(dāng)中，我們也經(jīng)常會遇到能夠使用隨機抽樣方法進行抽樣調(diào)查的現(xiàn)象，希望各位同學(xué)能夠掌握這種方法，應(yīng)用到練習(xí)中提高解題效率，并應(yīng)用到生活中促進生活質(zhì)量的提升。