基于Matlab的拉普拉斯圖像增強(qiáng)算法與設(shè)計(jì)

馮麗 王娟

（西華師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 四川省南充市 637009）

數(shù)字圖像處理技術(shù)廣泛應(yīng)用于軍事、航空、電商等領(lǐng)域中，也對(duì)圖像處理技術(shù)的提高有了進(jìn)一步要求。數(shù)字圖像處理技術(shù)的過(guò)程是：采集圖像、壓縮并存儲(chǔ)圖像、傳輸圖像、處理圖像和最終顯示圖像，在采集圖像和存儲(chǔ)傳輸圖像時(shí)，或多或少會(huì)產(chǎn)生噪聲，會(huì)直接影響到圖像的處理，為了優(yōu)化圖像顯示效果，對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理等增強(qiáng)操作是必不可少的。

1 圖像增強(qiáng)

圖像增強(qiáng)是指抑制不感興趣的部分，強(qiáng)調(diào)突出有用的信息，圖像增強(qiáng)可以使圖像中有用的信息更加突出[1]。在實(shí)際問(wèn)題中以及得到廣泛應(yīng)用，例如醫(yī)學(xué)圖像，對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，使醫(yī)生能夠迅速準(zhǔn)確地確定病人患病信息；在識(shí)別車(chē)牌系統(tǒng)中，通過(guò)圖像增強(qiáng)可以識(shí)別車(chē)牌號(hào)碼；在鐵軌監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，對(duì)圖像增強(qiáng)可以知道鐵軌是否變形，圖像增強(qiáng)技術(shù)還廣泛應(yīng)用于人工智能、軍事、航空航天和衛(wèi)星圖片等領(lǐng)域，正是這些領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展推動(dòng)了圖像增強(qiáng)的進(jìn)步。

圖像增強(qiáng)分為空間域增強(qiáng)算法和頻域增強(qiáng)算法兩個(gè)部分。圖像進(jìn)行傅里葉變換變換到頻域，在進(jìn)行逆變換得到的圖片叫做頻域增強(qiáng)。直接在圖像原有像素值上進(jìn)行定點(diǎn)運(yùn)算，銳化圖像邊緣并且可以使背景模糊的算法叫做空間域增強(qiáng)算法。本文探討的是圖像增強(qiáng)算法的空間域增強(qiáng)算法，空間域增強(qiáng)算法更加簡(jiǎn)便，在硬件上實(shí)現(xiàn)會(huì)更快[2]。

本課題研究的拉普拉斯增強(qiáng)算法屬于空間域增強(qiáng)算法的一種，即利用二階微分進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理。用時(shí)它屬于線型濾波，在濾波的響應(yīng)時(shí)，圖像的突變方向不會(huì)受到影響，在硬件實(shí)現(xiàn)方面簡(jiǎn)潔便利，因此在圖像增強(qiáng)方面被廣泛使用。

2 濾波算法研究及仿真

2.1 數(shù)字圖像處理表示

圖1：均值濾波算法Matlab 仿真

圖2：彩色圖片濾波Matlab 仿真

圖3：拉普拉斯運(yùn)算模板

圖4：拉普拉斯圖像增強(qiáng)算法Matlab 仿真

大量的數(shù)字圖像來(lái)源于各種數(shù)字設(shè)備，可供計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理的圖片也是經(jīng)過(guò)采樣和量化后得到的數(shù)字圖片，采樣量化后得到的數(shù)字圖像通過(guò)二維矩陣來(lái)表示[3]。一般來(lái)說(shuō)如果圖像大小表示為M*N 像素，則表示橫向像素為M 個(gè)，縱向像素為N 個(gè)，一幅數(shù)字圖像的像素由M*N 的矩陣構(gòu)成，如下表示：

f(0,0),f(0,1)……f(0,N-1)

f(0,0),f(0,1)……f(0,N-1)

……

……

f(M-1,0),f(M-1,0)……f(M,N-1)

現(xiàn)代社會(huì)的圖像都是通過(guò)這種表示方法的數(shù)字圖像進(jìn)行處理的，

2.2 濾波算法原理分析

2.2.1 均值濾波

均值濾波即是濾波器模板w 所包圍像素的平均灰度值代替原圖像的像素值的過(guò)程。在圖像中的局部光點(diǎn)，即高灰度像素，在經(jīng)過(guò)平均灰度值之后，灰度值降低；在圖像的局部暗點(diǎn)，即低灰度像素，在經(jīng)過(guò)均值濾波之后，灰度值提高；針對(duì)灰度尖銳變化的區(qū)域，在均值濾波后，可以降低圖像灰度的尖銳變化，使圖像變得平滑。

2.2.2 彩色圖像的濾波實(shí)現(xiàn)

彩色RGB 圖像的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是RGB 圖像矩陣，即M*N*3 三維矩陣，表示矩陣有“三頁(yè)”，每一頁(yè)均為M*N 矩陣，RGB 三維矩陣的“三頁(yè)”分別表示Red/Green/Blue 分量的強(qiáng)度。

2.3 濾波圖像的Matlab仿真

2.3.1 均值濾波仿真

本節(jié)仿真設(shè)置了3*3 模板、5*5 模板、9*9 模板、15*15 模板、35*35 模板

實(shí)際仿真效果如圖1。

可以從圖1仿真結(jié)果得出以下結(jié)論：將原圖和濾波窗口3*3 模板進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在濾波窗口3*3 的模板下，細(xì)顆粒噪聲明顯模糊；濾波窗口從3*3 增大到5*5 過(guò)程中，字母a 和源泉的鋸齒狀邊緣變得平滑；濾波窗口從5*5 增大到9*9，整個(gè)圖像變得模糊；濾波窗口從9*9 增大到15*15，整個(gè)圖像進(jìn)一步模糊；濾波窗口從15*15增大到35*35，整個(gè)圖像變得非常模糊。

2.3.2 彩色圖片濾波仿真

使用7*3 的均值濾波器對(duì)RGB 圖像執(zhí)行平滑線性濾波：

由圖2仿真可以得出結(jié)論：經(jīng)過(guò)濾波后，圖像變得更加平滑，眼角的細(xì)小魚(yú)尾紋和其他小尺寸特征被有效濾除。

3 拉普拉斯圖像增強(qiáng)算法研究與仿真

3.1 拉普拉斯圖像增強(qiáng)算法

銳化處理操作是指當(dāng)要求突出圖像細(xì)節(jié)時(shí)，銳化處理能夠使圖像達(dá)到要求，因?yàn)閳D像在運(yùn)輸和變換的過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致圖像模糊，圖像銳化會(huì)使圖像的邊緣和輪廓變得清晰突出。換言之，積分運(yùn)算影響了圖像，使圖像模糊，因此對(duì)圖像進(jìn)行微分運(yùn)算就可以突出圖像邊緣，使圖像更加清晰。

拉普拉斯算子是基于二階微分運(yùn)算，基于拉普拉斯變換的二維函數(shù)圖像是各向同性的二階導(dǎo)數(shù)，定義公式為：

在數(shù)字圖像處理中，將該公式轉(zhuǎn)換為離散形式：

?2f=[f(x+1,y+f(x-1,y)+f(x,y+1)+f(x,y-1) ]-4f(x,y)

另外，拉普拉斯算子還可以表示成模板的形式，如圖3所示。圖3（a）表示離散拉普拉斯算子的模板，圖3（b）表示其擴(kuò)展模板，圖3（c）則分別表示其他兩種拉普拉斯的實(shí)現(xiàn)模板。從模板形式容易看出，如果在圖像中一個(gè)較暗的區(qū)域中出現(xiàn)了一個(gè)亮點(diǎn)，那么用拉普拉斯運(yùn)算就會(huì)使這個(gè)亮點(diǎn)變得更亮。因?yàn)閳D像中的邊緣就是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域，所以拉普拉斯銳化模板在邊緣檢測(cè)中很有用。一般增強(qiáng)技術(shù)對(duì)于陡峭的邊緣和緩慢變化的邊緣很難確定其邊緣線的位置。但此算子卻可用二次微分正峰和負(fù)峰之間的過(guò)零點(diǎn)來(lái)確定，對(duì)孤立點(diǎn)或端點(diǎn)更為敏感，因此特別適用于以突出圖像中的孤立點(diǎn)、孤立線或線端點(diǎn)為目的的場(chǎng)合。同梯度算子一樣，拉普拉斯算子也會(huì)增強(qiáng)圖像中的噪聲，有時(shí)用拉普拉斯算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，可將圖像先進(jìn)行平滑處理。

圖像銳化處理的作用是使灰度反差增強(qiáng)，從而使模糊圖像變得更加清晰。圖像模糊的實(shí)質(zhì)就是圖像受到平均運(yùn)算或積分運(yùn)算，因此可以對(duì)圖像進(jìn)行逆運(yùn)算，如微分運(yùn)算能夠突出圖像細(xì)節(jié)，使圖像變得更為清晰。由于拉普拉斯是一種微分算子，它的應(yīng)用可增強(qiáng)圖像中灰度突變的區(qū)域，減弱灰度的緩慢變化區(qū)域。因此，銳化處理可選擇拉普拉斯算子對(duì)原圖像進(jìn)行處理，產(chǎn)生描述灰度突變的圖像，再將拉普拉斯圖像與原始圖像疊加而產(chǎn)生銳化圖像。拉普拉斯銳化的基本方法可以由下式表示：

基于拉普拉斯銳化的基本方法既可以產(chǎn)生拉普拉斯銳化處理的效果，同時(shí)又能保留背景信息，將原始圖像疊加到拉普拉斯變換的處理結(jié)果中去，可以使圖像中的各灰度值得到保留，使灰度突變處的對(duì)比度得到增強(qiáng)，最終結(jié)果是在保留圖像背景的前提下，突現(xiàn)出圖像中小的細(xì)節(jié)信息。

拉普拉斯銳化濾波的作用機(jī)理是在灰度緩慢變化的區(qū)域，即圖像的背景特征進(jìn)行銳化濾波處理，濾波后的像素值約為零，從而將背景特征從圖像中濾除；同時(shí)在灰度尖銳變化的區(qū)域，即圖像的邊緣特征，經(jīng)過(guò)銳化濾波處理后，濾波后的像素值遠(yuǎn)離零，從而邊緣特征得以保留并增強(qiáng)。

3.2 拉普拉斯圖像增強(qiáng)算法仿真

clear;clc;close all

f=imread('myfig.tif'); % 讀入圖像

f=im2double(f); % 為了避免不必要的截?cái)嗾`差，將圖像的數(shù)據(jù)類(lèi)型轉(zhuǎn)換成 double

figure

subplot(1,3,1)

imshow(f);

title('原圖 f')

w=[0 1 0;1-4 1;0 1 0];

g=imfilter(f,w,'replicate'); % 選用 replicate 的邊界設(shè)置選項(xiàng) (空間域?yàn)V波算法篇)

subplot(1,3,2)

imshow(g)

title('拉普拉斯濾波后圖像 g')

fg=f-g; % 保持銳化處理的效果并復(fù)原圖像的背景特征

subplot(1,3,3)

隨著信息學(xué)的高速發(fā)展，人們對(duì)信息的交互和傳遞的需求越來(lái)越大。每天都會(huì)有海量的數(shù)據(jù)進(jìn)行交互和傳遞，因此，數(shù)據(jù)的安全成為一個(gè)非常重要的話題。RSA數(shù)字簽名算法有效保證了消息的真實(shí)性、完整性、不可否性，起到了巨大的作用。但是RSA數(shù)字簽名算法本身仍然存在一些不足之處，也值得我們進(jìn)一步深入研究。

imshow(fg)

title('銳化處理后圖像 f-g')

%% 將濾波后圖像的灰度級(jí)標(biāo)定到 [0 1]上

g_cal=mat2gray(g); % 標(biāo)定拉普拉斯濾波后的圖像 g

fg_cal=mat2gray(fg); % 標(biāo)定銳化處理后的圖像 fg

figure

subplot(1,3,1)

imshow(f);

title('原圖')

subplot(1,3,2)

imshow(g_cal)

title('拉普拉斯濾波后圖像 (標(biāo)定)')

sbplot(1,3,3)

imshow(fg_cal)

title('銳化處理后圖像 (標(biāo)定)')

實(shí)際仿真效果如圖4。

可以從圖4仿真結(jié)果得出以下結(jié)論：經(jīng)過(guò)拉普拉斯圖像增強(qiáng)以后，圖像邊緣更加突出，背景更模糊了。

4 拉普拉斯圖像增強(qiáng)算法的應(yīng)用

拉普拉斯是一種微分算子，可應(yīng)用于增強(qiáng)圖像中灰度突變的區(qū)域，減弱灰度的緩慢變慢區(qū)域。因此，銳化處理可選擇拉普拉斯算子對(duì)圖像進(jìn)行處理，使灰度突變處的對(duì)比度增強(qiáng)，最終結(jié)果是在保留圖像背景的前提下，突現(xiàn)出圖像中小的細(xì)節(jié)信息。例如，拉普拉斯增強(qiáng)算法可以運(yùn)用于醫(yī)學(xué)圖像增強(qiáng)處理，基于銳化濾波的醫(yī)學(xué)圖像處理，使圖像增強(qiáng)的效果更突出；可以運(yùn)用到噪聲圖像中模糊目標(biāo)的邊緣檢測(cè)研究或者圖像平滑及增強(qiáng)算法的研究。

5 結(jié)語(yǔ)

本論文提出的基于Matlab 的拉普拉斯圖像增強(qiáng)算法大大地優(yōu)化了圖片，突出了圖片的有效信息，使用Matlab 進(jìn)行圖像仿真更加簡(jiǎn)潔，同時(shí)也證明了功能的正確性，對(duì)噪聲的抑制作用明顯。與此同時(shí)，本文提出的濾波和增強(qiáng)算法雖然可以滿足大多數(shù)底層圖片的要求，但是如果需要進(jìn)一步優(yōu)化圖像功能，需要設(shè)計(jì)自適應(yīng)算法，使智能化地增強(qiáng)圖像中有用的信息。因此，進(jìn)一步研究拉普拉斯增強(qiáng)算法依然是未來(lái)圖像增強(qiáng)領(lǐng)域的熱點(diǎn)。