基于模糊自抗擾的四旋翼無人機(jī)設(shè)計(jì)

呂樂章 艾月 郝傳斌 岳志睿 陳旭龍

（曲阜師范大學(xué) 山東省日照市 276800）

在過去的幾年，四旋翼飛行器在軍事和民用等場(chǎng)合得到了廣泛的應(yīng)用，從而成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)，它機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，靈活性強(qiáng)，具有垂直起落、自由懸停等優(yōu)點(diǎn)。四旋翼無人機(jī)有空間內(nèi)位置及姿態(tài)角共六個(gè)輸出量，但只有四個(gè)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，并且系統(tǒng)各狀態(tài)量之間存在互相耦合，容易受各種因素干擾，是具有四輸入、六輸出的欠驅(qū)動(dòng)、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)[1]，因此四旋翼控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)在建模和控制上存在許多困難。

針對(duì)上述飛行器的控制問題， 國(guó)內(nèi)外采用最多的控制方法是比例-積分-微分(PID)控制，此控制器簡(jiǎn)單且不依賴系統(tǒng)的模型，但是魯棒性較差，難以取得很好的控制效果[2]。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，產(chǎn)生了很多基于現(xiàn)代控制理論的控制器，如：反步控制[3]、自適應(yīng)控制[4]等，這些算法依賴精確的四旋翼模型，但四旋翼本身是個(gè)耦合系統(tǒng)，內(nèi)部存在各種不確定性且容易受各種外部因素干擾，難以建立精確的模型。文獻(xiàn)[5]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法調(diào)節(jié)PID 參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)四旋翼系統(tǒng)的跟蹤控制，但此控制算法復(fù)雜、參數(shù)冗雜，難以在工程上運(yùn)用。

自抗擾控制技術(shù)(ADRC)是由韓京清研究院提出的，其繼承了PID 控制的優(yōu)點(diǎn)，不依賴被控對(duì)象模型[6]，同時(shí)借鑒了現(xiàn)代控制理論的部分思想，將無法精確建模的動(dòng)態(tài)量、內(nèi)部不確定性因素及外部干擾視為擴(kuò)張狀態(tài)，并利用非線性狀態(tài)反饋進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)抗干擾，具有控制精度高、超調(diào)量小、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于工程控制領(lǐng)域。

本文針對(duì)四旋翼強(qiáng)耦合和容易受外界因素干擾等問題，提出了一種結(jié)合模糊PID 控制技術(shù)和自抗擾控制技術(shù)的四旋翼控制方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的四旋翼飛行器控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力和魯棒性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)四旋翼飛行器對(duì)軌跡的跟蹤。

1 系統(tǒng)模型建立

四旋翼飛行器由兩個(gè)十字交叉、中心對(duì)稱的機(jī)臂組成，飛行方式分為“十”字型和“X”字型兩種結(jié)構(gòu)，兩種結(jié)構(gòu)差別不大，本文選擇“X”字型結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)研究。結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

為了方便求出四旋翼的模型，假設(shè)四旋翼為對(duì)稱的剛體，慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)與機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合[7]，四旋翼的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，m 為飛行器的質(zhì)量，I 為慣性張量，x，y，z 是四旋翼

圖1：四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)圖

圖2：自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

圖3：四旋翼系統(tǒng)控制框圖

沿坐標(biāo)軸平移的位置變量， φ 為橫滾角，θ 為俯仰角，ψ 為偏航角。

U1、U2、U3、U4分別為垂直、滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航控制量，與電機(jī)轉(zhuǎn)速Ωi關(guān)系為：

式中，Ωi為第i 個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速，b1、b2分別為升力、阻力系數(shù)。

2 自抗擾控制基本原理

自抗擾控制器的是由PID 控制器演化而來，在繼承PID 控制的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)也彌補(bǔ)了傳統(tǒng)PID 控制器的不足：增加跟蹤微分器(TD)，解決了傳統(tǒng)PID 控制器的響應(yīng)速度快和超調(diào)量小之間不可兼得的問題；融合現(xiàn)代控制理論思想，建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)觀測(cè)擾動(dòng)；通過結(jié)合 “大誤差小增益，小誤差大增益”的經(jīng)驗(yàn)建立非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)，解決了PID 線性組合方式的不足。本文姿態(tài)回路所采取的自抗擾控制器為二階自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器(TD)為系統(tǒng)安排合適的過渡過程來減少輸入信號(hào)v0突變引起的大幅度超調(diào)，并合理的提取出微分信號(hào)。通過對(duì)輸入信號(hào)v0的處理，得到一個(gè)較緩慢的跟蹤信號(hào)v1來跟蹤輸入信號(hào)，同時(shí)生成輸入信號(hào)的微分v2來跟蹤輸入信號(hào)的微分。其離散化算法如下：

其中：r0為速度因子，h0為濾波因子。

式中，非線性函數(shù)fhan(x1(k)，x2(k)，r0，h0)定義為：

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

ADRC 的核心是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)，它將系統(tǒng)模型的不確定性和狀態(tài)變量之間的耦合引起的內(nèi)部擾動(dòng)和未知環(huán)境引起的外部擾動(dòng)看作系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)變量，并將它觀測(cè)出來。其離散化算法如下：

2.3 非線性狀態(tài)誤差反饋

非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)將TD 跟蹤的信號(hào)v1與信號(hào)的微分 v2與ESO 觀測(cè)出的系統(tǒng)狀態(tài)z1、z2之間的誤差通過誤差、誤差微分的方式組合起來，其離散化算法如下：

其中fal(e2，a2，δ)取如下非線性形式：

利用擾動(dòng)反饋控制律對(duì)z3進(jìn)行補(bǔ)償，最終得到控制量u：

3 四旋翼控制系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

圖4：模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)圖

將四旋翼的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)分為位置回路和姿態(tài)回路，四旋翼的位置信息作為位置回路的輸入，位置回路的輸出為姿態(tài)角作為姿態(tài)回路的輸入，姿態(tài)回路的輸出為垂直、滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航的控制量，并通過式（2）作用在四個(gè)電機(jī)上，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)四旋翼的控制。由于姿態(tài)回路對(duì)實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性要求比位置回路更高，因此將姿態(tài)回路作為內(nèi)環(huán)采用ADRC 控制器，位置回路作為外環(huán)采用模糊PID控制器。

由于四旋翼具有在空間內(nèi)機(jī)體坐標(biāo)系上x，y，z 軸三個(gè)方向的位置，以及姿態(tài)角φ、θ、ψ 共六個(gè)通道，卻只有垂直、滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航四個(gè)控制量，是一個(gè)欠驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)，因此將六個(gè)通道分為4 個(gè)獨(dú)立的控制回路：在機(jī)體坐標(biāo)系z(mì) 軸方向上的位置控制采用模糊PID 控制，偏航角ψ 采用ADRC 控制，在機(jī)體坐標(biāo)系x 軸方向上的位置控制與俯仰角θ 采用模糊PID-ADRC 串級(jí)控制，在機(jī)體坐標(biāo)系y 軸方向上的位置控制與橫滾角φ 采用模糊PID-ADRC 串級(jí)控制，系統(tǒng)控制框圖如圖3。

下面以四旋翼在x 軸方向的雙閉環(huán)控制回路為例，來詳細(xì)說明四旋翼抗干擾過程。

3.1 姿態(tài)環(huán)ADRC的設(shè)計(jì)

四旋翼系統(tǒng)的姿態(tài)回路為四旋翼控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)，跟蹤位置回路的輸出，將姿態(tài)回路的輸出量作用在電機(jī)上，決定了四旋翼軌跡跟蹤的速度和抗干擾能力。由飛行器動(dòng)力學(xué)模型可知，四旋翼的三個(gè)姿態(tài)角之間互相耦合，且容易受外部未知的擾動(dòng)干擾。姿態(tài)系統(tǒng)方程如下：

將四旋翼未建模部分與耦合部分和外部未知的擾動(dòng)f(φ,θ,ψ,Δ)看作系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)變量，則俯仰角的數(shù)學(xué)模型可寫成如下形式：

對(duì)系統(tǒng)建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

圖6：未加擾動(dòng)時(shí)的仿真結(jié)果

圖7：加入擾動(dòng)后的仿真結(jié)果

通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)此擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)，便可以將俯仰角系統(tǒng)式（10）中的狀態(tài)變量z1、z2、z3很好的估計(jì)出來，通過補(bǔ)償擾動(dòng)z3使得原系統(tǒng)變成線性系統(tǒng)，最后通過非線性狀態(tài)誤差反饋式（6）進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)回路的控制。

3.2 位置環(huán)模糊PID的設(shè)計(jì)

四旋翼的位置回路為四旋翼控制系統(tǒng)的外環(huán)，將四旋翼的位置信息轉(zhuǎn)換為姿態(tài)環(huán)的目標(biāo)姿態(tài)角，決定了四旋翼軌跡跟蹤的適應(yīng)性和精度。由于位置回路為非線性系統(tǒng)且PID 無法實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)，因此采用模糊PID 作為位置回路的控制器來提高位置回路的適應(yīng)性和精度。

模糊PID 控制器由模糊控制器和PID 控制器兩部分組成，通過輸入目標(biāo)位置和當(dāng)前位置的偏差e 以及偏差的微分Δe，根據(jù)給定的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，最后進(jìn)行解模糊，得出PID 的三個(gè)參數(shù)的修正值Δ Kp、Δ Ki、Δ Kd，使得PID 控制器能夠?qū)崟r(shí)調(diào)整參數(shù)。模糊PID 的控制框圖如圖4所示。

3.2.1 PID 控制器

PID 控制器根據(jù)系統(tǒng)的偏差，利用比例-積分-微分三部分的作用得到輸出量來消除誤差。在位置回路中，將位置信息的偏差作為輸入，通過PID 控制律得到俯仰角θ 作為內(nèi)環(huán)的輸入，PID 控制律如式（12）：

式中： Xtar為目標(biāo)位置，Xnow為當(dāng)前位置，Kp、Ki、Kd為經(jīng)過模糊控制器整定后的參數(shù)。

3.2.2 模糊控制器

模糊控制器分為模糊化、模糊推理、解模糊三部分。本文將輸入變量e、Δe 和輸出變量Δ Kp、Δ Ki、Δ Kd的論域均選取為{-3,-2,-1,0, 1,2,3}，模糊子集設(shè)為{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}。采用高斯型隸屬函數(shù)作為輸入變量的隸屬度函數(shù), 采用三角形隸屬函數(shù)作為輸出變量的隸屬度函數(shù)，并用Mamdani 法則來作為模糊系統(tǒng)的邏輯推理方法，其模糊規(guī)則如表1。采用的解模糊的方法為重心法，通過模糊控制器使PID 控制器能夠根據(jù)環(huán)境實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)，提高了四旋翼飛行器系統(tǒng)的適應(yīng)性。模糊控制器的結(jié)構(gòu)如圖5。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了更好的比較出本文設(shè)計(jì)的模糊自抗擾控制器的控制效果，我們分別采用模糊PID-ADRC 控制器和串級(jí)PID 控制器對(duì)無人機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行位置跟蹤實(shí)驗(yàn)、抗擾性實(shí)驗(yàn)。本文以位置x 為例，通過Matlab 仿真并通過對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以此檢驗(yàn)本文設(shè)計(jì)的模糊自抗擾控制器的快速響應(yīng)能力、抗擾性能力。

實(shí)驗(yàn)過程中設(shè)定積分步長(zhǎng)h=0.001，位置回路所選取的模糊PID 控制器初始參數(shù)為kp0=0.50，ki0=0.001，kd0=0.001，姿態(tài)回路所選取的ADRC 控制器參數(shù)如表2所示。四旋翼的起始位置狀態(tài)為x=0, y=0, z=0,起始姿態(tài)的俯仰角θ、橫滾角φ、偏航角ψ 都為零，設(shè)定目標(biāo)位置的理想值為幅值為2 的階躍信號(hào)，位置x 的跟蹤效果如圖6所示。

為了更好的驗(yàn)證模糊自抗擾控制器的抗擾能力，我們采用方波和正弦波模擬外界力矩?cái)_動(dòng)，在t=5s 時(shí)，加入幅值為0.5m，寬度為3s 的方波作為擾動(dòng)；在t=11s 時(shí)加入y=0.5sin(1.6πt)的正弦波作為擾動(dòng)。仿真結(jié)果如圖7。

從圖6 的仿真結(jié)果來看，基于模糊PID-ADRC 算法控制下的響應(yīng)過程中調(diào)節(jié)時(shí)間較短，在t=1s 時(shí)，就能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，快速的跟蹤設(shè)定的期望值x 坐標(biāo)2，并且最大值在x=2 附近，超調(diào)量很小，波動(dòng)范圍在0.01～0.05 之間，沒有出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。而串級(jí)PID在t=6s 時(shí)才趨于穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)。并且在t=1s 時(shí)到達(dá)第一個(gè)峰值2.25m，超調(diào)量為12.5%左右。通過以上對(duì)比分析可見，基于模糊PID-ADRC 算法的控制系統(tǒng)能夠使得系統(tǒng)快速跟蹤設(shè)定軌跡，減少超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。

圖7 為在兩種擾動(dòng)作用下的基于串級(jí)PID 算法和基于模糊PID-ADRC 算法控制的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。在加入方波和正弦波干擾后，在t=5s 和t=11s 基于串級(jí)PID 控制系統(tǒng)開始出現(xiàn)振蕩，最大峰值為2.4m，且不能快速跟蹤期望的位置坐標(biāo)，對(duì)外部擾動(dòng)的抑制能力較弱。而基于模糊PID-ADRC 算法控制系統(tǒng)能較好的跟蹤期望的位置坐標(biāo)，響應(yīng)曲線沒有出現(xiàn)大幅波動(dòng)，響應(yīng)無超調(diào)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間短。通過以上對(duì)比，模糊自抗擾控制系統(tǒng)較串級(jí)PID 控制系統(tǒng)更加穩(wěn)定，受擾動(dòng)的影響小。因此基于模糊PID-ADRC 算法的四旋翼控制效果更好，更加利于穩(wěn)定飛行。

5 結(jié)論

本文以四旋翼為控制對(duì)象，設(shè)計(jì)的一種結(jié)合模糊PID 控制技術(shù)和自抗擾控制技術(shù)的控制方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)四旋翼飛行器系統(tǒng)的高品質(zhì)控制，模糊PID 控制器提高了位置回路的精度和適應(yīng)性，自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)姿態(tài)回路的解耦并提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，通過系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)，并與串級(jí)PID 控制器的控制結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本設(shè)計(jì)較串級(jí)PID 控制具有一定優(yōu)勢(shì)。本設(shè)計(jì)不依賴精確的系統(tǒng)模型，響應(yīng)速度快，抗擾能力強(qiáng)，有效的提升了四旋翼飛行器的抗干擾能力及軌跡跟蹤能力，具有實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值。

表1：模糊規(guī)則表

表2：ADRC 參數(shù)