基于層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)法的除微塵機(jī)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)

柴敏 馬彧 陳金利

關(guān)鍵詞：層次分析法;模糊綜合評(píng)價(jià);除微塵機(jī)設(shè)計(jì);評(píng)價(jià)

1 相關(guān)概念解析

1.1 層次分析法概述

層次分析法（Analysic Hierarchy Process，以下簡稱AHP）是一種多指標(biāo)決策方法，在處理較為復(fù)雜的決策問題時(shí)具有相當(dāng)?shù)膶?shí)用性和有效性，并且提供了一種可檢查評(píng)估措施一致性的有效機(jī)制[1]，近年來已被廣泛應(yīng)用到工業(yè)設(shè)計(jì)的決策中，如李佳璐等[2] 采用層次分析法建立了外骨骼機(jī)器人舒適性的綜合評(píng)價(jià)模型;萬強(qiáng)等[3] 借助AHP 完成了機(jī)構(gòu)方案的優(yōu)化決策;王年文等[4] 通過AHP 和模糊綜合評(píng)價(jià)的方法進(jìn)行了動(dòng)態(tài)裸足矯形器的綜合評(píng)價(jià);肖俊[5] 基于AHP 和熵權(quán)法相結(jié)合的方法對(duì)工控系統(tǒng)人機(jī)界面做了綜合評(píng)價(jià)。其基本原理是將目標(biāo)問題分解并建立多層次結(jié)構(gòu)模型，專家依據(jù)標(biāo)度對(duì)各個(gè)因素的重要度量化判斷，構(gòu)造判斷矩陣。最后，計(jì)算出各因素指標(biāo)的權(quán)重。

1.2 模糊綜合分析法

模糊綜合評(píng)價(jià)法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，以下簡稱FCE）是一種基于模糊數(shù)學(xué)對(duì)評(píng)價(jià)目標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的方法，把具有不確定性的指標(biāo)因素量化，其本質(zhì)是計(jì)算指標(biāo)的隸屬度區(qū)間。根據(jù)FCE 方法，先將除微塵機(jī)的每個(gè)指標(biāo)看作指標(biāo)層的一個(gè)模糊子集進(jìn)行單指標(biāo)評(píng)價(jià)，再進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)。

2 基于層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)法的除微塵機(jī)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)流程

某紡機(jī)企業(yè)除微塵機(jī)設(shè)計(jì)項(xiàng)目招標(biāo)，有不同的三個(gè)設(shè)計(jì)方案P1、P2、P3，如圖1 所示。各設(shè)計(jì)方案均以16°或16°的補(bǔ)角為設(shè)計(jì)元素，將其融入到機(jī)器的可視窗、通棉孔、門把手、通風(fēng)孔以及交互界面等設(shè)計(jì)中，根據(jù)功能結(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)艙門板重新分割，使面元素的布局更加豐富。在色彩的選擇上，為保證用戶心理上的舒適性，根據(jù)色彩和情感的關(guān)系，選擇主色為淺灰色，輔助色為深灰色和藍(lán)色。最后根據(jù)對(duì)比與協(xié)調(diào)、過渡與呼應(yīng)、對(duì)稱與均衡以及比例與分割的美學(xué)原則設(shè)計(jì)了三個(gè)不同的設(shè)計(jì)方案。

2.1 AHP 確定指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

1） 評(píng)價(jià)指標(biāo)層級(jí)模型構(gòu)建。通過搜集行業(yè)內(nèi)專家和經(jīng)驗(yàn)豐富設(shè)計(jì)人員意見，對(duì)除微塵機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)調(diào)研，以及查閱研究相關(guān)資料文獻(xiàn)，將除微塵機(jī)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為目標(biāo)層、基準(zhǔn)層和指標(biāo)層三個(gè)層次，基準(zhǔn)層劃為功能因素U1、人機(jī)因素U2、美學(xué)因素U3 共三個(gè)基準(zhǔn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，再依據(jù)以上三方面劃分出9 項(xiàng)具有代表性的指標(biāo)，構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)層級(jí)結(jié)構(gòu)模型。

2） 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算和判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。相對(duì)于上一層次某個(gè)指標(biāo)，采用1 ～ 9 級(jí)標(biāo)度法（1 表示指標(biāo)i 和指標(biāo)j 具有相同重要性;3 表示指標(biāo)i 比指標(biāo)j 稍微重要;5 表示指標(biāo)i 比指標(biāo)j 明顯重要;7 表示指標(biāo)i 比指標(biāo)j 十分重要;9 表示指標(biāo)i 比指標(biāo)j 極其重要;倒數(shù)表示相同程度下指標(biāo)j 與指標(biāo)i 比較）對(duì)決策判斷進(jìn)行量化，構(gòu)造判斷矩陣A = （aij） n×n。隨機(jī)一致性比率CR = CI /RI，其中RI 為隨機(jī)一致性指標(biāo)，具體數(shù)值見表1。一般在CR = 0 時(shí)，則可以稱A 是完全一致性矩陣;CR < 0.1 時(shí)，則認(rèn)為A 是滿意一致性矩陣;CR > 0.1 時(shí)，則稱A 不具有一致性，要重新修正判斷矩陣。通過Matlab 軟件計(jì)算判斷矩陣的最大特征值λmax、CI、CR 及其對(duì)應(yīng)的特征向量W。

根據(jù)9 位行業(yè)內(nèi)經(jīng)驗(yàn)豐富的專家人員意見，依據(jù)遞階層次結(jié)構(gòu)模型采用上述1 ～ 9 級(jí)標(biāo)度法，構(gòu)造判斷矩陣，然后借助Matlab 計(jì)算得出每項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，如表2、表3、表4、表5 所示。

2.2 模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的計(jì)算

2.2.1 指標(biāo)集和評(píng)語集的建立

指標(biāo)集U 為影響設(shè)計(jì)方案的眾多指標(biāo)的集合，即U = {U1，U2，…，Um} 表示1 級(jí)影響指標(biāo)， 其中U = {u1，u2，…，um}（i =1，2，…，m）表示2 級(jí)影響指標(biāo)。評(píng)語集V 為設(shè)計(jì)方案總的評(píng)價(jià)結(jié)果，表示為V = {V1，V2，…，Vk}。通過對(duì)除微塵機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行分類得到1 級(jí)影響指標(biāo)集U = {U1，U2，U3} = { 功能因素，人機(jī)因素，美學(xué)因素}，各2 級(jí)影響指標(biāo)集：

根據(jù)三種不同的設(shè)計(jì)方案，建立評(píng)語集V = {V1，V2，V3}，V1、V2、V3 分別表示方案P1、P2、P3。

2.2.2 單指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣的確定

評(píng)價(jià)指標(biāo)集U 中第i 個(gè)指標(biāo)因素相對(duì)于第k 個(gè)評(píng)價(jià)的隸屬度為rik，可得各2 級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣Ri。采用指定的降半梯形函數(shù)建立影響指標(biāo)與方案之間的隸屬函數(shù)評(píng)價(jià)矩陣，如式1 所示，式中xz 表示各指標(biāo)相對(duì)于各方案評(píng)分的均值。

邀請9 位專家對(duì)三個(gè)設(shè)計(jì)方案的9 項(xiàng)影響指標(biāo)依次進(jìn)行評(píng)分，據(jù)式 可求得各指標(biāo)均值，帶入式（1）并將結(jié)果歸一化，得到單指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣R1、R2、R3。以2 級(jí)影響指標(biāo)中的拆裝方式u11 為例，其均值為x-= 73，帶入式（11）可得u11-V1 的單指標(biāo)評(píng)價(jià)值為0.43、u11-V2 為0.5、u11-V3 為0.37，歸一化處理得 r11 =（ 0.331，0.385，0.284）。則有 ：

2.2.3 2 級(jí)指標(biāo)集模糊綜合評(píng)價(jià)

式中Wi 為AHP 計(jì)算得到的2 級(jí)指標(biāo)相對(duì)權(quán)重向量，wim 為第i 層第m 個(gè)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重值，bim 為第i 層指標(biāo)集Um 的模糊綜合評(píng)價(jià)值。文中采用的是加權(quán)平均算子模型M（ · ，+）模型計(jì)算Bi。根據(jù)式（2）可得2 級(jí)指標(biāo)集U1 = {u11，u12，u13}、U2 = {u21，u22，u23}、U3 = {u31，u32，u33} 的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果：

根據(jù)2 級(jí)指標(biāo)集模糊綜合評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)結(jié)果，采用模型M（ · ，+），可得1 級(jí)指標(biāo)集模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣B，再根據(jù)AHP 計(jì)算得到的1 級(jí)指標(biāo)集權(quán)重向量W，可得出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果C ：

綜上可得三個(gè)除微塵機(jī)設(shè)計(jì)方案的綜合優(yōu)劣程度分別為0.308、0.378、0.314，即C2 > C3 > C1，因此選擇方案P2 為最佳設(shè)計(jì)方案。

3 結(jié)語

運(yùn)用AHP 建立除微塵機(jī)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，從功能因素、人機(jī)因素和美學(xué)因素三方面確定了9 個(gè)2 級(jí)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算出各級(jí)指標(biāo)權(quán)重值且通過一致性檢驗(yàn);借用FCE 建立隸屬度函數(shù)求解各指標(biāo)相對(duì)于各方案的隸屬度，再通過加權(quán)平均模糊算子模型得到各方案的優(yōu)劣排序，確定P2 為最佳設(shè)計(jì)方案。經(jīng)過設(shè)計(jì)實(shí)踐驗(yàn)證，基于AHP 和模糊綜合評(píng)價(jià)模型的除微塵機(jī)評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際選擇結(jié)果相同，表明了該評(píng)價(jià)模型的可行性，實(shí)現(xiàn)了最佳設(shè)計(jì)方案的選擇，并為后期其它設(shè)計(jì)方案的決策提供量化分析參考。