高中數(shù)學(xué)解題策略

高照彥

一、多層次觀察

數(shù)學(xué)觀察力除了在角度方面還需要在層次方面的，那稱之為多層次的觀察。如同剛才上面的例子，在整個解題的過程中，學(xué)生不單單只是觀察角度，因為角度只是選擇正確的解題途徑的開始，當走人這條解題的途徑之后，需要追求的就是層次。數(shù)學(xué)問題是抽象并且復(fù)雜的，高中數(shù)學(xué)通常不是一蹦而就的，它需要多層次的解答，要求觀察者需要透過表面的現(xiàn)象抓住內(nèi)部的本質(zhì)。這個要求教師在教學(xué)的過程中必須重視學(xué)生的解答過程，不能夠讓學(xué)生只是核對了答案一致就判斷正確了，在答案正確的層面上，還需要解題的步驟清晰合理，這就是一種層次性的敘述，這種訓(xùn)練有利于學(xué)生在多層次的解題過程中進行觀察。

二、類比與猜想策略

對于更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，需要以上兩種的觀察力，也就是把數(shù)學(xué)觀察力形成一種意識觀念，筆者稱之為解題策略中的意念。在多角度觀察力的深化之后，融人學(xué)生的主觀意識，那么能夠在腦海之中形成一種多題目多角度的狀態(tài)，那就是稱之為類比。類比的解題策略就是用已經(jīng)掌握的多角度觀察力把以前曾經(jīng)觀察過的事物重新調(diào)動出來，形成一種比較對象，那么就能夠從正在研究的事物中尋找到規(guī)律。

三、直覺觀察力

在高中數(shù)學(xué)的解題策略中，會用到的就是直覺觀察力。這個直覺觀察力并不是靠猜想得出的。直覺得有依據(jù)的，有什么依據(jù)呢？有圖證。也就是在解決冪函數(shù)問題時，我們可以嘗試畫圖，觀察圖中的特點，并且最后觀察到圖像變化的趨勢，得出結(jié)果。這個直覺觀察力是數(shù)學(xué)觀察力之中最為簡單的，但是它收到的條件制約也是比較多的，至少函數(shù)能夠在坐標圖中表示出來，不然就無法實現(xiàn)直覺觀察的目標。

四、枚舉法策略

在遇到陌生的問題時，不能夠使用類比，同樣也沒有觀察到題目的規(guī)律，這樣應(yīng)該如何做呢？有一種解題策略可以使用，那就是枚舉法。一個可能存在大量答案的問題，并且沒有尋找到邏輯方法進行排除其他的答案時，大量的答案就是存在不確定性，在這個階段不得不采用檢驗答案的方式去解答。也就是用逐一對應(yīng)檢驗答案，考察可能性答案對于問題事件的可能情況，在這個方法中需要做到的是不重復(fù)不遺漏的有限情況。這個策略要做的就是一一列舉答案，并且加以分析，最終達到解決整個問題的目的。

五、講求方法

講述完以上五種解題策略之后，必須說到的是，這些并不只是簡單地找一個課時把這些策略全部傳授給學(xué)生，這些策略需要教師消化，轉(zhuǎn)化成自己的東西，才能夠傳授出去。并且最重要的是，數(shù)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形勢的語言，它們并不是可以在題海中完成這個語言教育的，學(xué)生應(yīng)該明白自己書寫的是屬于數(shù)學(xué)的語言，他們看到的是數(shù)學(xué)的語言，而在數(shù)學(xué)語言和母語之間，我們需要轉(zhuǎn)換翻譯，所以信息量非常之大。學(xué)生應(yīng)該主動去操控這種語言，得到熟練駕馭的效果。

六、反思中深化

在上面簡述了各個方面之后，教學(xué)中還需要補充一點，那就是反思。上面的幾個解題策略并不是攬括所有的解答方式，它只是一個進人高中數(shù)學(xué)的一些基本的策略，還需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷地反思、深化、演繹、推導(dǎo)。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)自己的解題策略和方法，進行不斷的自我全面分析和思考，從而深化對問題的理解，真正掌握解題的本質(zhì)，探索解題的思維和規(guī)律。這樣有助于培養(yǎng)出學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。反思當然也是生活的一個好習(xí)慣。在課堂上面運用的反思手段有很多，譬如課堂上反思、課后反思、單元小結(jié)反思，以及試卷測試后的反思，等等。而在這整個教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者。教師教授學(xué)生學(xué)習(xí)技能和培養(yǎng)能力的方法，調(diào)動一切有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)資源，設(shè)計出適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)程序。讓學(xué)生真正地去感受數(shù)學(xué)的樂趣，體驗解題的樂趣，嘗試數(shù)學(xué)的觀察，反思問題的策略。這樣才能夠真正讓學(xué)生獲得解題的方法和思維，真正有利于學(xué)生在知識海洋中獲取新的知識。