中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的比較與思考

卜俊

[摘要]教科書作為課程內(nèi)容的重要載體，是課程的核心教學(xué)材料，也是教學(xué)活動的重要依據(jù)和參考。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，幾何領(lǐng)域的內(nèi)容可以幫助學(xué)生更加清晰、深刻地認識、描述和交流生活空間，也是各國小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革一直關(guān)注的問題之一。在目前的研究中，關(guān)注具體課程領(lǐng)域的教科書比較研究是熱點話題。文章選取中國蘇教版和美國加州版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書作為比較對象，將“圖形的認識”領(lǐng)域作為比較內(nèi)容，對中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書進行比較研究。

[關(guān)鍵詞]中國；美國；小學(xué)數(shù)學(xué)教科書；圖形與幾何；比較研究

本文選取中國蘇教版和美國加州版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書作為比較對象，將“圖形的認識”領(lǐng)域作為比較內(nèi)容，對中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書進行比較。通過比較教科書編排方式、呈現(xiàn)方式和練習(xí)安排三個方面的特點和差異以了解兩國教科書內(nèi)容編寫與編排的優(yōu)勢和局限。

一、中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書編排方式的不同

（一）“直線式”與“螺旋式”

蘇教版教科書在每個年級分別研究一個具體的知識點，不同年級的知識點沒有交叉。以“直線式”的組織結(jié)構(gòu)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯結(jié)構(gòu)為線索來組織課程內(nèi)容，知識點之間沒有重復(fù)，減少課程容量與廣度，節(jié)省了教學(xué)時間。但是這樣的編排方式只考慮到知識的邏輯結(jié)構(gòu)，而忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)。

加州版教科書在每個年級幾乎都在同時研究平面圖形和立體圖形，不同年級知識點有交叉。以“螺旋式”的組織結(jié)構(gòu)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容。這樣的編排方式以教育學(xué)和心理學(xué)的規(guī)律為依據(jù)，按照學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和特點來安排課程內(nèi)容，符合學(xué)生心理發(fā)展特點和興趣需要，有利于學(xué)生對知識的掌握和能力的發(fā)展，但是增加了課程廣度和容量，需要更多的教學(xué)時間。

（二）“獨立式”和“系統(tǒng)化”

蘇教版教科書每個單元都介紹了一組獨立的內(nèi)容，比如以“長方形和正方形”為一個單元獨立介紹，以“圓”為一個單元獨立介紹，而加州版教科書中，除了六年級，其他年級每個Geometry單元中都同時涉及了平面圖形的認識、立體圖形的認識以及立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。在“圖形與幾何”的其他領(lǐng)域也有相同的編排方式。

“獨立式”的編排方式可以讓學(xué)生集中認識某一個知識點，接受起來難度相對較小，課程時間少，課程廣度??；“系統(tǒng)化”編排，把有聯(lián)系的知識點放在一個單元學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)具體的知識點時，還感受到知識點的聯(lián)系，把握核心概念，有利于學(xué)生對某一領(lǐng)域的概念有系統(tǒng)性的認識，因為課程時間、課程廣度、課程深度都會有所提升。

二、中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書新知識點呈現(xiàn)方式的不同

筆者以“多邊形的認識”為例，通過具體的例子來比較兩版教科書在新知識呈現(xiàn)方式的差異，從而對兩版教科書進行比較研究。

蘇教版內(nèi)容秉承課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，選取生活中的“窗格圖案”素材引入課題。引導(dǎo)學(xué)生先從邊的數(shù)量入手，找出不同的多邊形，接著幫助學(xué)生歸納概括生活經(jīng)驗，呈現(xiàn)蘿卜老師、西紅柿老師、蘑菇老師和青椒老師的提示：“有三條邊的圖形是三角形，有四條邊的圖形是四邊形，有五條邊的圖形是五邊形，有六條邊的圖形是六邊形?！?/p>

加州版教材在“get ready to learn”環(huán)節(jié)，以生活中的交通指示牌引入，提到有八條邊的圖形是一個多邊形，然后定義：“平面圖形是二維圖形，而多邊形屬于由3條或3條以上線段圍成的封閉平面圖形?！苯Y(jié)合圖片，從邊和角的維度列舉了三角形、長方形、五邊形、六邊形和八邊形（圖片給的是正三角形、正五邊形、正六邊形和正八邊形）。在“real-world example”環(huán)節(jié)，列舉了另外兩個生活中的交通牌，辨別它們的形狀。在小貼士中，標(biāo)出了本節(jié)內(nèi)容的主要觀點、依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)和重點詞匯。

（一）由數(shù)學(xué)到生活還是由生活到數(shù)學(xué)

在例題呈現(xiàn)方面，加州版教科書以生活引入，先安排數(shù)學(xué)表達，再安排數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教科書在由生活中的例子引入新知識后，首先出示了“多邊形”的定義，接著舉例展示了5個多邊形，圖文結(jié)合，用數(shù)學(xué)語言標(biāo)注了各個圖形的特征，最后由數(shù)學(xué)到生活，呈現(xiàn)了兩個生活中交通牌的例子。在其他章節(jié)也是如此，例如，四年級11-1“Geometry：Congruent（全等）”一節(jié)中，由動手操作活動引入后，先出示“congruent”的定義“When figures have the same size and shape，they are congruent.”，接著展示兩個全等圖形，圖文結(jié)合，用數(shù)學(xué)的語言描述，最后由數(shù)學(xué)到生活，呈現(xiàn)了兩間教室的形狀，讓學(xué)生確認是不是全等圖形。值得關(guān)注的是，在有些章節(jié)，下定義之后，采用words-model-symbols三位一體的結(jié)構(gòu)，把關(guān)鍵概念闡釋得非常清楚。

而蘇教版教科書是由生活到數(shù)學(xué)，從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)知識。在五年級下冊第六單元第一課時“認識圓”中，先舉出了生活中圓的例子，再由生活到數(shù)學(xué)，說明什么是圓，沒有給出明確的定義。

（二）對核心知識點有無提煉

蘇教版教科書只有每個單元設(shè)置具體大標(biāo)題，每一節(jié)內(nèi)容并沒有標(biāo)出核心知識點。而加州版教科書每一單元的標(biāo)題都比較抽象，每一節(jié)都有對核心知識點的提煉：一是每一節(jié)的標(biāo)題能體現(xiàn)；二是小貼士三個內(nèi)容（主要觀點、依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)和重點詞匯）能體現(xiàn)；三是關(guān)鍵概念（key concept）環(huán)節(jié)words- model- symbols系統(tǒng)呈現(xiàn)。

三、中美小學(xué)數(shù)學(xué)教科書練習(xí)安排不同

蘇教版教科書的習(xí)題分為試一試、練一練、練習(xí)和復(fù)習(xí)四種類型，其中“試一試”與“練一練”是每課時后的練習(xí)，“試一試”為及時練習(xí)，“練一練”為課后練習(xí)?！熬毩?xí)”為幾個課時后的練習(xí)，“復(fù)習(xí)”為一個單元的總結(jié)性練習(xí)。

加州版教科書的習(xí)題種類比較多，課后練習(xí)包括“check what you know”（檢查你所知道的）“practice and problem-solving”（練習(xí)和解決問題）“real-world prob？ lem-solving”（現(xiàn)實世界中的問題解決）“hot problems”（熱點問題）“standards practice”（標(biāo)準(zhǔn)化練習(xí)）“spiral review”（螺旋審查）幾種類型。“check what you know”“practice and problem-solving”部分的每一道問題后面會告訴學(xué)生可以參考例題中的哪一個例子（see exam？ ple）；“spiral review”由于是復(fù)習(xí)舊知，所以會提示學(xué)生復(fù)習(xí)的是哪一類型的知識點（代數(shù)algebra/幾何geome？ try），還會在后面標(biāo)注是復(fù)習(xí)哪一課的內(nèi)容。單元中期會有mid-chapter check，每道題會標(biāo)注考的是第幾課的知識。單元總結(jié)性練習(xí)為“study guide and re？ view”，首先提煉出單元的核心理念，列出核心詞匯表并對核心詞匯基本檢查；其次進行每課復(fù)習(xí)（lessonby-lesson review），每一課都有例子和基本習(xí)題，最后是單元測試和加州標(biāo)準(zhǔn)化測試。

兩個版本教科書練習(xí)的結(jié)構(gòu)相同，都包括及時練習(xí)、課后練習(xí)、中期練習(xí)和單元復(fù)習(xí)，但是加州版教科書的課后練習(xí)類型更豐富，同時標(biāo)注考查的知識點，讓練習(xí)更有針對性。

四、中美兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書“圖形的認識”比較與思考

（一）關(guān)注知識點編排的螺旋上升

知識點的反復(fù)出現(xiàn)，能夠幫助學(xué)生在潛移默化中逐步深入理解知識的內(nèi)涵與外延。反復(fù)練習(xí)才能讓處于小學(xué)階段的學(xué)生更容易接受和把握知識的聯(lián)系。因此，適當(dāng)使知識點在各年級重復(fù)呈現(xiàn)，在不過多浪費教學(xué)時間的情況下能夠促進學(xué)生對知識的系統(tǒng)性認識與深刻理解。

（二）關(guān)注知識點編排的系統(tǒng)性

蘇教版教科書考慮到學(xué)生的接受能力，每一單元知識點比較單一。而加州版教科書每一單元的知識點比較系統(tǒng)，這對于我們來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。例如：把長度單位、重量單位和體積單位放在一個單元，學(xué)生能夠接受嗎？其實，這是兩種觀念的碰撞。增加知識點的重復(fù)率，可以幫助我們解決擔(dān)心學(xué)生難以接受知識的問題。而對概念的系統(tǒng)認識，有利于學(xué)生對概念的全面理解，感受知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，在比較、分析的過程中提升思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）關(guān)注學(xué)生解決實際問題能力的培養(yǎng)

加州版教科書在“圖形與幾何”領(lǐng)域的每個單元中都設(shè)計了“Problem-Solving Strategy”（解決問題的策略），鼓勵學(xué)生用學(xué)到的幾何知識解決實際問題，有助于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，這是蘇教版沒有涉及的內(nèi)容。因此，在設(shè)計幾何部分知識的同時，增添解決實際問題的內(nèi)容，讓學(xué)生有機會及時運用新知解決問題，加強對新知的理解，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）關(guān)注對核心概念的理解

教師列出核心詞匯、提煉主要內(nèi)容、適當(dāng)呈現(xiàn)核心概念的完整定義，使學(xué)生明確章節(jié)主要內(nèi)容。教師在練習(xí)題后面標(biāo)出考查的知識點，讓學(xué)生明確練習(xí)的目標(biāo)，了解自己對各知識點的掌握程度。這些做法既可以加強學(xué)生對核心概念的理解，也能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。學(xué)生不再是等待著接受零碎的知識，而是在核心概念的指引下主動探尋相關(guān)的知識。