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    淺談如何在復(fù)習(xí)課中建模

    2020-01-18 02:21:13徐穎

    徐穎

    摘? 要:要想激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力,可以從在教學(xué)中滲透模型思想開(kāi)始。文章以四下《運(yùn)算律的整理與復(fù)習(xí)》為例,從三個(gè)方面闡述如何在復(fù)習(xí)課中建立模型,如何幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型,從此促進(jìn)學(xué)生各方面能力的提升。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型;參與探究;靈活應(yīng)用

    數(shù)學(xué)模型可以從狹義和廣義兩個(gè)角度進(jìn)行定義,大多數(shù)學(xué)專(zhuān)家偏向于狹義角度。張奠宙教授認(rèn)為:廣義的數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)的各種基本概念和基本算法;而狹義的數(shù)學(xué)模型是一種關(guān)系結(jié)構(gòu),以反映特定事物系統(tǒng)。史寧中教授認(rèn)為:數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把現(xiàn)實(shí)世界描繪出來(lái),是銜接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的紐帶。王憲昌將數(shù)學(xué)模型定義為:針對(duì)現(xiàn)實(shí)中某事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量關(guān)系,采用數(shù)學(xué)概念、符號(hào)或數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的某種關(guān)于事物系統(tǒng)的與研究目的有關(guān)的本質(zhì)特征的關(guān)系結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)之,用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的特定結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)模型。

    數(shù)學(xué)基本思想首次被明確地列入學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)中,這是新課標(biāo)的一大亮點(diǎn),也是一大進(jìn)步。教師應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,經(jīng)歷探究、抽象、預(yù)測(cè)、推理和反思的過(guò)程,親身感悟數(shù)學(xué)思想與方法,逐漸積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),逐步形成數(shù)學(xué)的思維方式和能力。所以說(shuō)要想激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力,可以從在教學(xué)中滲透模型思想開(kāi)始。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)只有深入“模型”這個(gè)層面上,才算是真正意義上的學(xué)習(xí)。

    現(xiàn)階段受傳統(tǒng)教育的影響,有些教師習(xí)慣性為了孩子掌握某些知識(shí),搞題海戰(zhàn)術(shù),以應(yīng)付考試,不但教師如此,有些家長(zhǎng)也喜歡讓孩子多寫(xiě)作業(yè),孩子“淪陷”于題海中,成了做題目的機(jī)器,最終導(dǎo)致孩子不喜歡數(shù)學(xué),缺乏對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。接下來(lái),筆者以四下《運(yùn)算律的整理與復(fù)習(xí)》為例,談?wù)勅绾卧趶?fù)習(xí)課中建立模型,從會(huì)做一道題到會(huì)做一類(lèi)題,從而靈活應(yīng)用各種運(yùn)算律。

    ■一、鎖定目標(biāo),感知數(shù)學(xué)模型

    在教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),根據(jù)學(xué)生的年齡特征和知識(shí)水平,采取積極有效的措施,有目的、有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)建模思想,樹(shù)立數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。

    課前鼓勵(lì)學(xué)生自主整理運(yùn)算律,明確要求:1. 回顧本單元的運(yùn)算律,舉例說(shuō)明并用字母表示,用喜歡的方式進(jìn)行整理;2. 通過(guò)整理想一想哪些地方還存在困難或問(wèn)題。

    根據(jù)學(xué)生整理的情況,知道學(xué)生的所想、所思、所困,潛意識(shí)里已經(jīng)認(rèn)為加法交換律和乘法交換律相似,加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律相似,隱約知道它們之間有某些聯(lián)系。根據(jù)對(duì)困惑的描述,知道他們主要有兩個(gè)問(wèn)題:1. 對(duì)乘法結(jié)合律和乘法交換律是容易混淆的,不能準(zhǔn)確應(yīng)用;2. 拆數(shù)的時(shí)候不知道拆成兩個(gè)數(shù)的和,還是拆成兩個(gè)數(shù)的積計(jì)算更簡(jiǎn)便。根據(jù)課前的整理,筆者重新制定了科學(xué)的教學(xué)目標(biāo):1. 使學(xué)生回顧本單元學(xué)到的知識(shí),進(jìn)一步掌握加法和乘法運(yùn)算律并能用字母表示,加深運(yùn)算律的認(rèn)識(shí),能合理應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算;2. 讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過(guò)程,能根據(jù)一些算式的特點(diǎn)靈活選用運(yùn)算律,簡(jiǎn)便計(jì)算,以培養(yǎng)學(xué)生靈活、簡(jiǎn)捷計(jì)算的能力;3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)充滿(mǎn)內(nèi)在的聯(lián)系,產(chǎn)生對(duì)整理與練習(xí)的興趣,提高學(xué)習(xí)的積極性。

    本節(jié)復(fù)習(xí)課根據(jù)學(xué)生的困惑制定教學(xué)目標(biāo),這樣制定的教學(xué)目標(biāo)更具思考性,更有針對(duì)性。有效的數(shù)學(xué)課,離不開(kāi)清晰明確的教學(xué)目標(biāo),教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)著課的方向。確定了教學(xué)目標(biāo),為后續(xù)模型的建立打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

    ■二、參與探究,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容,及時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過(guò)程,從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力與品質(zhì)。

    (一)通過(guò)分類(lèi),初步建立模型

    PPT出示:

    (1)254+72+46+28;

    (2)125×(9×8);

    (3)(20+3)×25。

    上面各題能簡(jiǎn)算嗎?

    筆者讓學(xué)生邊做邊思考,分別用了哪些運(yùn)算律?通常情況下,交流完運(yùn)算律之后,這道題就結(jié)束了,而筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)又增加了兩個(gè)環(huán)節(jié),第一個(gè)環(huán)節(jié)“設(shè)問(wèn)”,“怎樣的題目也同樣可以用交換律或結(jié)合律?怎樣的題目又可以用乘法分配律?”引發(fā)學(xué)生思考,初步感知運(yùn)算律的模型。第二個(gè)環(huán)節(jié)“選一選”,(1)37×4×5;(2)45×99+45;(3)87+46+13+54;(4)12×(40-5);(5)25×4×8×125。

    思考:它們各自可以運(yùn)用什么運(yùn)算律?請(qǐng)大家依次選一選,選完之后和同桌說(shuō)一說(shuō)能用交換律、結(jié)合律的算式有什么特點(diǎn)?能使用乘法分配律的算式又有什么特點(diǎn)?

    通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),學(xué)生對(duì)交換律、結(jié)合律和分配律的結(jié)構(gòu)有了準(zhǔn)確的把握,知道能用交換律或結(jié)合律的式子的特點(diǎn)“同級(jí)運(yùn)算”,能用乘法分配律的特點(diǎn)“兩個(gè)積相加或者兩個(gè)積相減,既有乘,又有加或減,也就含有兩級(jí)運(yùn)算并且都有相同的乘數(shù)”,從而知道了交換律、結(jié)合律和運(yùn)算律的模型。

    (二)從“一”到“類(lèi)”,抓住模型本質(zhì)

    精心設(shè)計(jì)題組,帶領(lǐng)學(xué)生深入觸及規(guī)律模型的本質(zhì)所在,基于層層思考,緊抓相同點(diǎn)和不同點(diǎn),有助于揭示數(shù)學(xué)模型的本質(zhì),從而在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)行深度建模。

    首先PPT出示:簡(jiǎn)便計(jì)算下面各題:(1)237+402;(2)36×101。

    然后請(qǐng)同學(xué)們觀察數(shù)據(jù),簡(jiǎn)便計(jì)算下面各題。

    最后交流:1. 這兩題在計(jì)算的過(guò)程中有什么相同點(diǎn)?

    (都是拆:402拆成400+2,101拆成100+1)

    2. 為什么都要這樣拆呢?

    (拆成接近的整百數(shù)和一位數(shù),方便計(jì)算)

    3. 計(jì)算的過(guò)程中又有什么不同點(diǎn)呢?

    (第一個(gè)算式拆完之后要用到加法結(jié)合律,237+400再加2,第二個(gè)算式拆完之后要用到乘法分配律把36×101拆成100個(gè)36和1個(gè)36)

    這兩題的相同點(diǎn)是都要把接近整百的數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)的和,不同點(diǎn)是第一題拆完之后是連加,也就是都是同級(jí)運(yùn)算,要用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,而第二題拆完之后既有乘又有加,含有兩級(jí)運(yùn)算,要用乘法分配律。通過(guò)這樣的對(duì)比練習(xí),既進(jìn)一步讓學(xué)生加深對(duì)運(yùn)算律模型的理解,又能幫助學(xué)生區(qū)分結(jié)合律和乘法分配律。

    到此筆者并沒(méi)有結(jié)束,趁熱打鐵,讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從會(huì)做一道題到會(huì)做一類(lèi)題思想上的改變:“在這個(gè)算式237+402中,除了402,換成哪些數(shù)也同樣能用這種策略?”。“ 237+___ ”,這里學(xué)生除了想到比整百數(shù)大的數(shù),如237+103,還會(huì)想到比整百數(shù)小的數(shù),如237+98。同樣 36×101,其中101又可以換成哪些數(shù)?通過(guò)這樣的填空交流,進(jìn)一步升華模型。像這樣的式子,一個(gè)數(shù)加或乘一個(gè)接近整百的數(shù),都可以拆成整百數(shù)與一位數(shù)的和或差。加法就可以用交換或結(jié)合律,乘法用分配律,也就是說(shuō)拆完之后符合上面構(gòu)建的結(jié)構(gòu)。

    ■三、舉一反三,靈活應(yīng)用模型

    不少學(xué)生存在思維定式的問(wèn)題,常用一種固定的思維和習(xí)慣思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,主要表現(xiàn)為受其他因素的影響錯(cuò)用經(jīng)驗(yàn),擴(kuò)大已有經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用范圍,將新問(wèn)題歸結(jié)為舊問(wèn)題。一旦形成思維定式,容易出現(xiàn)惰性,難以創(chuàng)造性和靈活地解決問(wèn)題,這些問(wèn)題將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以真正掌握數(shù)學(xué)建模。因此,教師需引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)模型本質(zhì),從而打破學(xué)生思維定式,引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)模型。練習(xí)部分,筆者設(shè)計(jì)了5道練習(xí)題, 帶領(lǐng)學(xué)生探索模型本質(zhì),靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型,不生搬硬套。

    通過(guò)剛才的練習(xí),大家對(duì)運(yùn)算律的使用越來(lái)越有感覺(jué)了,不知道大家能不能靈活運(yùn)用?敢不敢來(lái)挑戰(zhàn)?

    (出示題目)靈活計(jì)算下面各題:

    (1)25×(40×4);

    (2)65+35×16;

    (3)360×54+540×6;

    (4)36×98+72;

    (5)9+99+999。

    這5道題目都是經(jīng)過(guò)精心挑選的,目的在于不同的人在此能夠得到不同的發(fā)展,使基礎(chǔ)稍微差一點(diǎn)的孩子吃得了,中等的孩子吃得好,好一點(diǎn)的學(xué)生吃得飽。

    第一題25×(40×4),有的人學(xué)生會(huì)把乘法當(dāng)成加法,用了乘法分配律,筆者再一次提醒學(xué)生,一定要看好運(yùn)算符號(hào),不能把乘法結(jié)合律和乘法分配律搞混,這也和課前學(xué)生的困惑相呼應(yīng),從而加深對(duì)運(yùn)算模型的認(rèn)識(shí)與區(qū)分。第二題65+35×16,這一題受數(shù)據(jù)的影響,有些學(xué)生會(huì)先算65+35,而這一題其實(shí)并不符合乘法分配律的模型,其實(shí)只有后半部分可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,以此提醒大家應(yīng)用模型的時(shí)候,認(rèn)真觀察數(shù)據(jù)很重要,千萬(wàn)不要被數(shù)據(jù)所迷惑。第三題360×54+540×6和第四題36×98+72這兩題,初看,符合乘法分配律的模型,但是細(xì)看又沒(méi)有相同的乘數(shù),這時(shí)候要想用乘法分配律就得創(chuàng)造出相同的乘數(shù)。這兩題都是利用積不變的規(guī)律創(chuàng)造相同的乘數(shù),再應(yīng)用模型進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。當(dāng)不完全符合模型的時(shí)候,要?jiǎng)?chuàng)造條件,以便使用模型。第五題9+99+999是先進(jìn)行拆分,只是從原來(lái)2個(gè)加數(shù)變成3個(gè)加數(shù),但原理是一樣的,要學(xué)會(huì)舉一反三。

    在復(fù)習(xí)課中建立模型,是一種高效的方法。復(fù)習(xí)課不是簡(jiǎn)單的重復(fù)練習(xí),不是“練習(xí)”課,不是套用模式的課,要注意把握題目的類(lèi)型、結(jié)構(gòu)和類(lèi)比運(yùn)用,用模型的眼光來(lái)審視題目。應(yīng)該結(jié)合學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),從具體數(shù)據(jù)的討論,上升到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納,最終形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

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