初中數(shù)學(xué)分層走班教學(xué)探究
——以《函數(shù)的性質(zhì)》為例

陸 京

一、分層走班教學(xué)的時(shí)代背景

“分層走班”是現(xiàn)代教育改革發(fā)展的必然產(chǎn)物，是為滿足學(xué)生個(gè)體發(fā)展的需求而產(chǎn)生的。初中階段的學(xué)生面臨著個(gè)體發(fā)展差異性日趨擴(kuò)大、兩極分化愈加明顯的現(xiàn)象，而“分層走班”教學(xué)為解決這一現(xiàn)狀提供了較好的途徑。初中學(xué)生的分層走班教學(xué)是在不打破行政班級(jí)的前提下，根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，將行政班兩兩打通，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的能力，將學(xué)生分為A層和B層，在不同的層次班級(jí)上課，以達(dá)到讓學(xué)生自身接受新知、獲得課堂效率和學(xué)習(xí)成果的最大化。本文將以初中數(shù)學(xué)學(xué)科分層走班為例，通過(guò)九年級(jí)上冊(cè)第一章第三節(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)為例，闡述分層走班教學(xué)的形式、內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

二、分層教學(xué)過(guò)程展示

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)從具體函數(shù)的圖像中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)；

(2)了解二次函數(shù)和二次方程的相互關(guān)系；

(3)探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性概念，會(huì)求二次函數(shù)的最值，并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性。

2.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)教學(xué)重點(diǎn)

二次函數(shù)的最大值、最小值及增減性的理解和求法；

(2)教學(xué)難點(diǎn)

二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用較為復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

3.分層教學(xué)流程

(1)AB分層課前前測(cè)

每節(jié)課前都要求AB層學(xué)生完成課堂預(yù)習(xí)，前測(cè)作為課堂預(yù)習(xí)的檢驗(yàn)也需要分層處理，本節(jié)課的前測(cè)內(nèi)容如下。

A層前測(cè)

①二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像如圖1所示，當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是______。

圖1

圖2

②如圖2，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(1，0)，對(duì)稱軸是直線x=-1，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是( )。

A.(-3，0) B.(-2，0)

C.(0，-2) D.(0，-3)

③已知二次函數(shù)y=4x2-mx+5，當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=1時(shí)，y的值是( )。

A.28 B.17 C.1 D.25

B層前測(cè)

①已知拋物線y=-(x+3)2-5，則此拋物線的函數(shù)值有( )。

A.最小值-3 B.最大值-3

C.最小值-5 D.最大值-5

②拋物線y=x2-5x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

③對(duì)于二次函數(shù)y=-(x-2)2+3，當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

設(shè)計(jì)意圖：由于AB層學(xué)生的程度不同，因此對(duì)AB層學(xué)生提出的預(yù)習(xí)要求也不同，設(shè)置的課前前測(cè)內(nèi)容的難易程度也有所不同。這項(xiàng)作業(yè)在課前完成，花費(fèi)大于3至5分鐘，教師可以通過(guò)學(xué)生前測(cè)的情況了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，學(xué)生也可以根據(jù)自己的前測(cè)結(jié)果，評(píng)估自己的不足之處，可以帶著問(wèn)題來(lái)上課，讓課堂成為學(xué)生解惑的地方，為提高課堂效率打下基礎(chǔ)。

(2)分層課堂例題剖析深度對(duì)比

例題：已知函數(shù)y=-0.5x2-7x+7.5

(AB層)①求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，以及圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖像；

(AB層)②自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)y隨x的增大而減??？并求出函數(shù)的最大值或最小值。

(A層)③在此拋物線上有兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2),且x1＞x2＞0，試比較y1與y2的大小。

(A層)④該拋物線是由拋物線y=-0.5x2怎樣平移得到的？

設(shè)計(jì)意圖：本題的第①和第②題都是圍繞本節(jié)教學(xué)重難點(diǎn)展開，學(xué)生掌握了這兩題就基本完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。對(duì)于B層學(xué)生來(lái)說(shuō)，每一小問(wèn)都要深入詳細(xì)地講解，速度可以放慢一些，多提問(wèn)學(xué)生，舉一反三。對(duì)于A層學(xué)生來(lái)說(shuō)，在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)之上，大部分學(xué)生是可以獨(dú)立完成題①與②，因此可以讓學(xué)生上講臺(tái)來(lái)進(jìn)行解答。題③是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，利用性質(zhì)可以很快找到解決的方法，這是A層學(xué)生可以探討和研究的，也是對(duì)這道例題進(jìn)行的加深，學(xué)生也可以通過(guò)小組討論得出解決方法。題④是對(duì)圖像和平移的應(yīng)用，有助于A層學(xué)生提高思考能力。

(3)分層課堂鞏固提升環(huán)節(jié)對(duì)比

(A層)已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，利用圖像判斷，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，0≤y≤3(由學(xué)生獨(dú)立思考，限時(shí)3分鐘，然后進(jìn)行小組討論)？

(B層)已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù))。

①求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn)(由學(xué)生獨(dú)立思考完成)。

②當(dāng)m取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方(由學(xué)生獨(dú)立思考，限時(shí)3分鐘，然后進(jìn)行小組討論)？

設(shè)計(jì)意圖：A層題目的設(shè)計(jì)，既要求學(xué)生利用圖像完成在此過(guò)程中涉及到求出二次函數(shù)的“五點(diǎn)”，同時(shí)又與常規(guī)的二次函數(shù)性質(zhì)題不同。常規(guī)的題目會(huì)讓學(xué)生根據(jù)x的情況判斷y的范圍，而此題用了逆向思維，由y的范圍來(lái)判斷x應(yīng)滿足的條件，增加了難度和深度，激發(fā)了學(xué)生的探索精神，使學(xué)生能夠更好地利用圖像來(lái)解決二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題。

B層題目的設(shè)計(jì)，由淺入深，讓學(xué)生有一個(gè)充分的適應(yīng)和過(guò)渡過(guò)程，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能夠利用圖像求出與函數(shù)有關(guān)的交點(diǎn)問(wèn)題。通過(guò)獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式，激發(fā)每位學(xué)生的能動(dòng)性，有效提升課堂效率。

(4)分層教學(xué)作業(yè)布置

A層作業(yè)

①如圖3，已知點(diǎn)O(0，0)，B(2，1)，拋物線l：y=-(x-h)2+1(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C。

圖3

1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求它的表達(dá)式，并寫出此時(shí)l的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，求yc的最大值，此時(shí)l上有兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比較y1與y2的大小。

②如圖4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的一部分，圖像過(guò)點(diǎn)A(-3，0)，對(duì)稱軸為直線x=-1。給出以下結(jié)論：1)abc＜0；2)b2-4ac＞0；3)4b+c＜0；4)若為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；5)當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y≥0。其中正確的結(jié)論是________(填寫代表正確結(jié)論的序號(hào))。

圖4

③已知函數(shù)y1=kx2-(2k+1)x+(k+1)(k為實(shí)數(shù)，且k≠0)。

1)求證：無(wú)論k為何值，該函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

2)若一次函數(shù)y2=(k-1)x+2k-1的圖像與y1的圖像經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)，求k的值。

B層作業(yè)

①已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù)，a≠0)，下列結(jié)論正確的是( )

A.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(-1，1)。

B.當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)

C.若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小

D.若a＜0，則當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大

②已知拋物線y=x2+2x+m-1。

1)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值；

2)若拋物線與直線y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。

③已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)D。

1)求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；

2)畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖像；

3)利用圖像判斷，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，0≤y≤3。

設(shè)計(jì)意圖：A層學(xué)生的作業(yè)具有一定的高度，除了掌握二次函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)題之外，在此基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步的加深。第一題為基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固并且能利用圖像很快地比較y1與y2的大小。第二題綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生熟悉二次函數(shù)a、b、c的判斷、對(duì)稱軸的應(yīng)用以及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的能力有一定要求。第三題是一個(gè)發(fā)散提升題，第一小題證明拋物線與x軸的交點(diǎn)，既可以用Δ法，也可以根據(jù)y=0時(shí)的求值法，讓學(xué)生感受一題多解。第二小題對(duì)學(xué)生的能力有一定的要求，適合A層學(xué)生的能力發(fā)展。

B層學(xué)生的作業(yè)以扎實(shí)基礎(chǔ)為主，由淺入深，對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的綜合應(yīng)用，難度適中，符合B層學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并且也能激發(fā)B層學(xué)生的學(xué)習(xí)新知和攻克問(wèn)題的欲望。

(5)教學(xué)效果反饋

通過(guò)這節(jié)課，AB層學(xué)生基本能掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并且能夠應(yīng)用在圖形和一些綜合題中。對(duì)A層學(xué)生來(lái)說(shuō)，不僅掌握了基礎(chǔ)的用法，而且綜合解題能力也有了提升；B層學(xué)生也通過(guò)由淺入深的學(xué)習(xí)，加深了二次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，AB層學(xué)生都得在自己的能力范圍內(nèi)，做到了學(xué)校效率最大化。

三、分層教學(xué)反思

通過(guò)AB分層，切實(shí)做到了從學(xué)生自身出發(fā)，課前、課中和課后設(shè)計(jì)都緊密聯(lián)系學(xué)生的特點(diǎn)，盡量讓每位學(xué)生都能得到提升，大大提高了課堂效率。分層教學(xué)讓優(yōu)等生更加優(yōu)秀和拔尖，讓基礎(chǔ)中下的學(xué)生獲得自信，重新燃起對(duì)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。在分層中也有值得我們注意的方面，比如對(duì)于分層標(biāo)準(zhǔn)的界定，既要公平合理、有利于學(xué)生發(fā)展，又要考慮人數(shù)和行政班級(jí)的情況。另外，處于AB分層臨界點(diǎn)的學(xué)生，可能會(huì)出現(xiàn)在A層不太跟得上、在B層又有些“喂不飽”的現(xiàn)象，教師要多關(guān)注他們的課堂表現(xiàn)和作業(yè)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，確保他們能在原有的基礎(chǔ)上得到提升和發(fā)展。