海嘯俘獲波在彎曲海脊上的傳播規(guī)律

于洪荃，胡見，王崗,3*，張堯，鄭金海,3

( 1. 河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2. 長(zhǎng)江航運(yùn)發(fā)展研究中心，湖北 武漢 430014；3. 河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；4. 自然資源部海洋減災(zāi)中心，北京 100194)

1 引言

海嘯是一種由海底地震、海底滑坡、火山爆發(fā)等所引發(fā)的破壞性海浪。海嘯相對(duì)于受災(zāi)體可分為從較遠(yuǎn)距離傳播而至的越洋海嘯和距海嘯發(fā)生地較近的局地海嘯[1]。其中在相對(duì)開闊海域發(fā)生的較大海嘯多數(shù)為越洋海嘯。如2006 年千島群島海嘯傳播至美國新奧爾良并給該地區(qū)帶來災(zāi)害影響[2]；2011 年日本東京海嘯不僅在日本沿岸引發(fā)最大38.9 m 的爬高，還穿越整個(gè)太平洋最后抵達(dá)智利[3]。大量研究表明越洋海嘯受到大洋海脊的引導(dǎo)以俘獲波的形式影響至較遠(yuǎn)區(qū)域[4-6]。

海脊俘獲波的研究最早可追溯至Jones[7]于1952年從數(shù)學(xué)上給出了頂部淹沒的無限長(zhǎng)海脊俘獲波理論。此后，Longuet-Higgins[8]給出了無限長(zhǎng)矩形剖面海脊的解析解。Buchwald[9]建立了一個(gè)兩側(cè)水深不相等的矩形海脊模型，證明了俘獲波在這種條件下會(huì)有無限多個(gè)傳播模式，并給出了大西洋海脊的數(shù)值頻散曲線?？紤]到實(shí)際海脊地形是連續(xù)的，Shaw 和Neu[10]給出了三角形剖面海脊的俘獲波理論，Zheng等[11]則給出了拋物型海脊俘獲波的解析表達(dá)，王崗等[12]將夏威夷海脊的剖面地形擬合為雙曲余弦函數(shù)，并給出了該地形上的俘獲波解析理論。最近，萬鵬等[13]基于射線理論推導(dǎo)了指數(shù)型海脊上波浪傳播軌跡的理論解，并提出了震源位于海脊頂部的海嘯被海脊完全俘獲的條件。

大洋海脊上的俘獲波現(xiàn)象在歷次越洋海嘯傳播過程中也得到了證實(shí)[2,14-15]。日本和智利分別位于太平洋的西北角和東南角，相距1.7 萬km 以上，但是日本發(fā)生較大海嘯時(shí)往往跨越整個(gè)太平洋給智利造成嚴(yán)重災(zāi)害（如2011 年的東京海嘯[3]），而智利發(fā)生較大海嘯時(shí)同樣也會(huì)給日本帶來巨大的影響（如2010 年的智利大海嘯[16]）。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是，日本-智利沿途存在許多如夏威夷群島等島鏈和海山群所構(gòu)成的海脊系統(tǒng)，海嘯在這一特殊地形影響下能量聚集并沿其傳播，對(duì)太平洋的另一端造成災(zāi)害影響。1996年Irian Jaya 地震產(chǎn)生的海嘯，雖然該地距離日本較遠(yuǎn)，但卻對(duì)日本沿海地區(qū)造成較大影響。Koshimura等[17]采用基于線性長(zhǎng)波理論的數(shù)值模型反演了該次海嘯，發(fā)現(xiàn)由于Mariana 和South-Honshu 海脊的引導(dǎo)作用，使得海嘯波能夠具有較大能量傳至日本。

全球海脊的分布復(fù)雜多樣、蜿蜒曲折，局部甚至出現(xiàn)超過45°的轉(zhuǎn)角。俘獲波在這類彎曲海脊上是否仍能繼續(xù)以俘獲波形態(tài)繼續(xù)傳播，在經(jīng)過彎曲段有多少能量繼續(xù)沿海脊傳播、又有多少能量泄露出海脊，還未有研究闡述。這對(duì)于到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)地區(qū)的越洋海嘯的最大波高預(yù)測(cè)具有重要意義。本文將基于數(shù)值模型試驗(yàn)，研究俘獲波在兩段不同角度連接的雙曲余弦海脊上傳播過程，并與王崗等[12]所提解析理論比較，確定俘獲波在不同彎曲角度的海脊上的能量俘獲與泄漏關(guān)系。

2 數(shù)值模擬

本文所采用的模型為丹麥DHI 公司研發(fā)的MIKE21-BW 模型。該模型基于Madsen 等[18-19]提出的擴(kuò)展型Boussinesq 方程，能夠適應(yīng)相對(duì)水深h/L＜0.50 的水域。海脊剖面為對(duì)稱的雙曲余弦形式[12]：

式中，λ是決定海脊形狀的參數(shù)；2L是海脊的寬度；h0表示海脊頂部的水深；h1=h0·cosh2（λL）表示平底處海底的水深。

海脊的尺度參照夏威夷海脊[20]，參數(shù)λ=9×10-5m-1，海脊寬度2L=60 km，脊頂水深h0=-80 m，海脊兩側(cè)平底水深h1=-4 500 m。圖1 給出了模型模擬的平面范圍，其中α表示海脊的彎曲角度，其取值范圍從0°到90°每隔10°取一組，共有10 組。模擬范圍為：0≤x≤1 446 km，0≤y≤2 820 km；直海脊段位于66 km≤x≤126 km、0≤y≤1 500 km 之間，海脊在y=1 500 km 處開始轉(zhuǎn)彎。模型空間上為均勻網(wǎng)格，Δx=Δy=600 m，時(shí)間步長(zhǎng)dt=1 s，模擬總時(shí)長(zhǎng)為2 700 min。在0＜x≤60 km、1 386 km＜x≤1 446 km、2 760 km＜y≤2 820 km 范圍內(nèi)各布置100 個(gè)網(wǎng)格的數(shù)值海綿層模擬無反射邊界條件。由于地震發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的過程是一個(gè)很短的沖擊過程，本文忽略斷層破裂的復(fù)雜性、錯(cuò)位的多樣性、破裂厚度可變性等各種因素的影響，基于Okada[21]假設(shè)將海底位移等效為初始海面位移。初始水面隆起采用高斯型：

式中，隆起頂點(diǎn)位于x0=96 km，y0=0 處，參數(shù)σ=3 000，取此時(shí)最高水面點(diǎn)為3 m。由于高斯型水面隆起關(guān)于x軸對(duì)稱，而x軸為全反射條件，因此僅需研究海嘯沿y軸的正方向海脊傳播的情況。

3 結(jié)果分析

3.1 波面過程

圖 1 模型區(qū)域示意圖Fig. 1 Sketch of the numerical simulation

圖2a 給出了30°彎曲海脊上海嘯波生成之后不同時(shí)刻自由水面的瞬時(shí)狀態(tài)。在t=100 min 的瞬時(shí)波面中仍可以觀察到傳播速度較快的自由波；在t=840 min 時(shí)可以發(fā)現(xiàn)海嘯波的大部分能量以速度較慢、主要聚集在海脊上的俘獲波沿海脊傳播，且俘獲波最大波高出現(xiàn)在脊頂處并向海脊兩側(cè)遞減；在t=1 020 min 時(shí)為俘獲波在海脊轉(zhuǎn)彎處的傳播情況，大部分俘獲波仍沿海脊傳播，少部分泄露出海脊以圓弧的形式向外擴(kuò)散；在t=1 500 min 與t=1 800 min 的瞬時(shí)波面圖中，俘獲波依然以穩(wěn)定的海脊俘獲波的形式沿海脊向前傳播，除前幾個(gè)波高外，最大波高仍出現(xiàn)在脊頂處并向兩側(cè)遞減，且在同一剖面上、不同水深處的俘獲波會(huì)以相同的速度前行。而由于波浪具有頻散性，俘獲波的波群隨著海脊方向逐漸增長(zhǎng)，同時(shí)波的個(gè)數(shù)逐漸增加、波高逐漸減小。為了進(jìn)一步說明俘獲波在海脊轉(zhuǎn)彎處的反射現(xiàn)象，圖2b 同時(shí)給出了90°彎曲海脊上自由水面的瞬時(shí)狀態(tài)，在t=1 500 min與t=1 800 min 的瞬時(shí)波面圖中，除了彎曲海脊段上繼續(xù)被俘獲的海嘯波外，在直海脊段上還明顯出現(xiàn)了在海脊轉(zhuǎn)彎處被反射回來的沿y軸負(fù)方向傳播的俘獲波。本文3.2 小節(jié)將對(duì)這部分能量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖 2 30°（a）和90°（b）彎曲海脊在t=100 min、840 min、1 020 min、1 500 min、1 800 min 時(shí)刻的瞬時(shí)波面Fig. 2 Snapshots of free surface over the ocean ridge of 30°(a) and 90°(b) at t=100 min, 840 min, 1 020 min, 1 500 min and 1 800 min respectively

圖3 是彎曲角度為30°的彎曲海脊脊頂不同位置處的波面過程及其對(duì)應(yīng)的小波譜。海嘯波的主要頻率f集中在[0.000 3 Hz，0.003 Hz]范圍內(nèi)。小波譜圖中的能量明顯分為傳播較快的自由先驅(qū)波和海脊俘獲波兩部分。自由先驅(qū)波傳播速度較快，且到達(dá)海脊不同位置的時(shí)刻相差不大，但因?yàn)轭l散作用導(dǎo)致其在海脊后段的波高減小，因此在對(duì)應(yīng)的小波譜中幾乎觀察不到。海脊俘獲波的能量主要是由以相同速度、不同頻率傳播的具有孤立波特性的波浪成分和能量主要集中在固定頻率范圍內(nèi)的波浪成分組成。

由海嘯在海脊上的傳播過程可知，海嘯波的最大波高為海脊俘獲波，本文取頻率為0.000 6 Hz，將王崗等[12]提出的解析理論與數(shù)值模擬結(jié)果中不同海脊橫截面上的最大波高對(duì)比（圖4）。數(shù)值模擬結(jié)果與解析理論的0 模態(tài)可以較好吻合。直海脊段300 km 與900 km 處的波形完全關(guān)于脊頂對(duì)稱，直海脊段1 500 km處的波形由于受到海脊在轉(zhuǎn)彎處反射回來的俘獲波影響而不完全對(duì)稱，彎曲海脊600 km 和1 200 km 處因?yàn)榉@波在海脊轉(zhuǎn)彎處傳播過的路程不同而導(dǎo)致波形也有些許的不對(duì)稱。

3.2 不同彎曲海脊能量分析

由于俘獲波的最大波高位于海脊脊頂并向兩側(cè)減小，因此本文選取海脊脊頂位置的波面過程分析不同波浪成份能量變化。統(tǒng)計(jì)的能量主要分為4 類：俘獲波初始能量、海脊轉(zhuǎn)彎處反射回來沿y軸負(fù)方向傳播的能量、經(jīng)過轉(zhuǎn)彎處繼續(xù)被海脊俘獲的能量和泄露的能量。波能采用線性波理論求得，其中Hi為沿海脊剖面不同位置處的波高。本文每個(gè)截面共提取n=13 個(gè)位置處波面過程，分別統(tǒng)計(jì)不同彎曲角度的海脊上后3 種能量占俘獲波初始能量的百分比。

海嘯波產(chǎn)生后，沿直海脊經(jīng)過900 km 的傳播后趨于穩(wěn)定，且此時(shí)未受到海脊轉(zhuǎn)彎處反射回來的海嘯波的影響，因此選該處為俘獲波的初始能量；直海脊1 200～1 500 km 段的能量為海脊俘獲波與海脊轉(zhuǎn)彎處反射回來的俘獲波疊加的能量，隨著反射波在直海脊上的繼續(xù)傳播，由于波浪的頻散效應(yīng)，入射波群與反射波群逐漸清晰分離，此時(shí)海脊俘獲波群與反射的俘獲波群之間有較明顯的時(shí)間間隔，因此本文選取直海脊600 km 處統(tǒng)計(jì)彎曲海脊反射回來的能量；考慮到彎曲海脊600 km 處俘獲波經(jīng)過海脊轉(zhuǎn)角繼續(xù)傳播的能量趨于穩(wěn)定，故選取該處統(tǒng)計(jì)繼續(xù)俘獲的能量。

圖 3 30°彎曲海脊不同脊頂位置處波面過程及其對(duì)應(yīng)的小波譜Fig. 3 Free surface elevations and their corresponding wavelet spectra over ocean ridge of 30° at different top positions

圖 4 30°彎曲海脊上的俘獲波剖面模擬結(jié)果與模態(tài)m=0 的俘獲波解析解比較Fig. 4 Comparison of the wave amplitude profiles over ocean ridge of 30° for mode m=0 between the numerical results and the analytical solutions

圖5 為不同彎曲角度的海脊上俘獲波能量變化。由圖可知彎曲海脊上繼續(xù)俘獲的海嘯波能量隨彎曲角度的增加而減少，且減小的速度越來越快；泄漏出海脊的俘獲波能量和反射回來沿y軸負(fù)方向繼續(xù)傳播的俘獲波能量隨彎曲角度的增加而增加。當(dāng)海脊彎曲角度小于等于60°時(shí)，約66%以上的能量可以被繼續(xù)俘獲，1%左右以下的能量被反射回來，其他的能量泄露出海脊。在實(shí)際越洋海嘯中，我們對(duì)于彎曲角度小于等于60°的海脊末端遠(yuǎn)場(chǎng)地區(qū)，應(yīng)進(jìn)行重點(diǎn)的戒備與防范。當(dāng)彎曲角度在70°～90°時(shí)，繼續(xù)俘獲的能量約在55%以下，而最大的反射能量可以高達(dá)約10%左右，此外約42%以上的能量泄漏出海脊。因此在現(xiàn)實(shí)海嘯中，我們對(duì)于海脊的彎曲角度在70°～90°時(shí)，由這類海脊連接的遠(yuǎn)場(chǎng)與近場(chǎng)地區(qū)都需要重點(diǎn)防范。

圖 5 不同彎曲角度的海脊上俘獲波能量變化Fig. 5 Energy of trapped waves over ocean ridges with different curved degree

4 結(jié)論

本文采用了MIKE 21-BW 模型，模擬了海嘯在不同彎曲角度的海脊上傳播變形的過程。結(jié)果表明海嘯波只有少部分能量以速度較快的自由先驅(qū)波在整個(gè)海域內(nèi)傳播，大部分被海脊俘獲以俘獲波的形式沿海脊傳播。海嘯波被俘獲后沿著海脊方向?yàn)樾羞M(jìn)波，俘獲波剖面的模擬結(jié)果與解析解的0 模態(tài)理論吻合良好。海脊俘獲波傳至海脊轉(zhuǎn)彎處時(shí)，少部分能量會(huì)泄露出海脊以自由波的形式散射至整個(gè)海域，泄露的能量會(huì)隨著海脊彎曲角度的增加而增加；部分能量會(huì)被反射回來形成與初始海嘯波相反方向的俘獲波繼續(xù)沿海脊傳播，反射的能量會(huì)隨著海脊彎曲角度的增加而增加；此外還有一部分能量繼續(xù)沿著彎曲的海脊向前傳播，這部分能量隨著海脊彎曲的角度增加而減小。