基于TerraSAR-X 衛(wèi)星數(shù)據(jù)的內(nèi)孤立波參數(shù)和海表流速信息提取的探索研究

曾智，李曉明，任永政，陳學(xué)恩*

( 1. 中國海洋大學(xué) 海洋與大氣學(xué)院，山東 青島 266100；2. 海南省地球觀測重點實驗室，海南 三亞 572029；3. 中國科學(xué)院空天信息研究院 數(shù)字地球重點實驗室，北京 100094)

1 引言

海洋內(nèi)波是發(fā)生在穩(wěn)定層化的海洋內(nèi)部的一種波動。南海北部是全球內(nèi)波最為活躍的海域之一，也是內(nèi)波研究的熱點區(qū)域[1-3]。利用合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）可以反演內(nèi)波的多種動力學(xué)要素，比如內(nèi)波傳播方向[4-7]、內(nèi)波傳播相速度[6-8]、混合層深度[7,9]、內(nèi)波振幅[6,8,10-14]等。而其中內(nèi)孤立波振幅的反演是最具挑戰(zhàn)性的研究內(nèi)容。最早利用SAR 圖像開展內(nèi)孤立波振幅反演工作的是Apel 和Gonzales[10]。他們提出反演振幅的波長變化法，即通過SAR 圖像測量出一個波包內(nèi)逐個波的波長，然后用模式函數(shù)來確定每個波的振幅。但該方法僅適用于較規(guī)則且波長漸進變小的波動。Zheng 等[6]推導(dǎo)出利用內(nèi)孤立波SAR 圖像計算內(nèi)孤立波半波寬度的曲線擬合法，并基于KdV 方程[15]建立了一種兩層海洋的模型用以內(nèi)孤立波SAR 遙感仿真研究。之后諸多學(xué)者對此模型進行了優(yōu)化，例如甘錫林等[8]通過希爾伯特-黃變換法代替曲線擬合法來確定內(nèi)孤立波波長，并認(rèn)為該方法更適用于波列形式的內(nèi)孤立波；Xue等[13]針對大振幅內(nèi)孤立波，提出利用更高階數(shù)值方程反演振幅的方法。然而，兩層海洋模型在刻畫實際海洋時具有較大的局限性，因為KdV 方程僅適用于淺海內(nèi)波[15]，而在反演深海大振幅內(nèi)孤立波有關(guān)參數(shù)時會造成較大的誤差[13]。與兩層模型法不同，王晶等[14]建立了一種三層海洋的分層模式并求得該模式下的非線性薛定諤方程，然后借助傅里葉方法反演內(nèi)孤立波有關(guān)參數(shù)，其振幅結(jié)果符合甘錫林等[12]對南海內(nèi)孤立波振幅的統(tǒng)計結(jié)果。三層海洋模式相較于兩層模型更接近于真實的海洋，但其計算復(fù)雜程度遠大于兩層模型，并且事實上也未能完全模擬出真實的海洋狀況?？紤]到真實海洋中海水的連續(xù)層化，曾侃[11]提出了一個參數(shù)化振幅反演方法并應(yīng)用于ERS-2 獲取的東沙島以北海域內(nèi)孤立波SAR 圖像，其反演得到的振幅為4.8 m，而通過兩層模型法得到的振幅結(jié)果僅為1.3 m。對比亞洲海國際聲學(xué)實驗的CTD 數(shù)據(jù)，參數(shù)化法結(jié)果更接近于現(xiàn)場的觀測值（振幅≥5 m）。

對于海表流場的反演，近年來隨著空間科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用衛(wèi)星高度計數(shù)據(jù)計算流場已經(jīng)成為海表流場估算的有效方法[16]。衛(wèi)星高度計資料雖然可以全球覆蓋，但空間分辨率低，僅適用于研究大范圍的海洋變化[17]，比如地轉(zhuǎn)流、海表面高度等。在近岸海域，高度計在發(fā)射和接受信號時會受到陸地污染、大氣誤差等方面的影響，使得沿岸至少50 km 范圍內(nèi)海表流場的觀測結(jié)果存在較大誤差[18]。相比于高度計衛(wèi)星，SAR 衛(wèi)星具有全天時、全天候、高分辨率和寬刈幅成像的優(yōu)勢[19]，使其成為一種更有效的測量海表流場的技術(shù)手段。Goldstein 等[20-21]首次提出利用順軌干涉（Along-track Interferometry，ATI）技術(shù)測量海表流場，并利用機載SAR 獲取的2 幅圖像間的相位差成功估計了美國加利福尼亞使命灣、舊金山灣和圣地亞哥灣的海表流場。之后，Romeiser 和Thompson[22]對海表流場的ATI-SAR 成像機制進行了數(shù)值模擬研究，證明了機載和星載ATI 技術(shù)測量海表流場的可行性。目前國內(nèi)外對于ATI-SAR 數(shù)據(jù)的處理大多基于M4S 模型[22-28]。M4S 模型軟件是一個較為成熟的模擬流場調(diào)制下合成孔徑雷達后向散射系數(shù)以及成像的軟件。利用M4S 模型軟件可以對海浪運動的影響進行校正[22]，從而反演得到海表流場。例如，任永政[24]利用SRTM（Shuttle Radar Topography Mission）數(shù)據(jù)反演丹麥小貝爾特海峽的海表流場，其流速結(jié)果與聲學(xué)多普勒流速剖面儀（Acoustic Doppler Current Profilers，ADCP）實測數(shù)據(jù)相差0.16 m/s 左右，反演誤差在20%以內(nèi)；范開國等[25]以南海海區(qū)3 景海洋內(nèi)波SAR 圖像為例，借助Alpers-Hening[29]理論、二分法等方法進行內(nèi)波SAR 的仿真研究。結(jié)果顯示仿真的海面后向散射強度剖面與SAR 實際觀測較為吻合，相關(guān)系數(shù)達90%以上。2007 年，德國發(fā)射TerraSAR-X（TSX）衛(wèi)星，提供了迄今為止唯一的星載順軌干涉SAR 數(shù)據(jù)。Romeiser 等[26-27]通過TSX 在雙接收天線（Dual Receiver Antenna，DRA）模式下獲取的順軌干涉數(shù)據(jù)[30]反演德國易北河河口、蘇格蘭北部海域等地的海洋表層流場。易北河河口流速反演結(jié)果與Un-TRIM 模式結(jié)果相比誤差在-0.11～0.08 m/s 之間，整體相關(guān)系數(shù)為0.88。此外，他們還對流速反演的影響因子進行了探討。最近，Romeiser 和Graber[28]基于M4S 模型設(shè)計了反演內(nèi)孤立波參數(shù)的仿真模型并應(yīng)用于TSX 獲取的南海東沙島附近的ATI-SAR 圖像，結(jié)果顯示內(nèi)孤立波導(dǎo)致的海面后向散射強度剖面與實際SAR 圖像上的信號剖面基本吻合。對于ATI-SAR數(shù)據(jù)的處理，除了利用M4S 模型，還可以從理論上直接去除多普勒速度[31]組成項中的非海表流速項（本文稱之為直接分離法），余項即為海表流速項。非海表流速項主要包括凈布拉格波相速度[31]和大尺度波軌道速度[31]。Shemer 等[32]在Monterey Bay 的ATI-SAR飛行試驗中考慮了沿不同方向傳播的布拉格波的貢獻，但是其場景設(shè)置不具有普遍性。Graber 等[33]提出了根據(jù)先驗風(fēng)場和波浪信息并結(jié)合微波散射模型的方法計算凈布拉格波。其反演的流場結(jié)果與岸基HF 雷達測量結(jié)果一致。之后，Kim 等[34]提出了利用L，C 雙波段ATI-SAR 數(shù)據(jù)進行凈布拉格波相速度消除的方法。該方法最大的優(yōu)勢是不需要風(fēng)向信息，但是迄今為止能同時接收L 和C 兩個波段數(shù)據(jù)的ATISAR 平臺較少。對于大尺度波軌道速度的消除，目前通常是利用軌道速度沿海浪傳播方向具有周期性的特點[31]，通過空間平均的方法來處理。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文的研究重點可歸納為：基于TSX 的ATI-SAR 數(shù)據(jù)，利用其后向散射強度信息反演內(nèi)孤立波的振幅和相速度，對比不同方法得到的結(jié)果；利用其干涉數(shù)據(jù)反演海表流場，也對比不同方法得到的結(jié)果；最后通過內(nèi)孤立波對海表流動的調(diào)制作用計算波致表面流對反演得到的實際流場的貢獻。

2 數(shù)據(jù)介紹

TSX 衛(wèi)星是德國2007 年6 月15 日發(fā)射的工作于X 波段（9.8 GHz）的星載SAR 衛(wèi)星[35]，以近極地軌道飛行。其天線長4.8 m，入射角20°～40°。TSX 可以通過DRA 模式，即它的天線可以分成兩個獨立部分來接收信號[36]，從而獲得短基線長度的順軌干涉數(shù)據(jù)。圖1 為TSX 工作于DRA 模式下的示意圖。工作于該模式時，順軌干涉基線長度為1.15 m。主部分Fore 向目標(biāo)物發(fā)射信號，之后主部分Fore 和次部分Aft 均接收來自目標(biāo)物的后向散射信號。由于順軌基線的存在，兩部分天線接收到的信號會存在時間差。通過該時間差可推算出目標(biāo)物沿雷達視向上的移動速度。相對于搭載兩個獨立的信號發(fā)射器，DRA 模式既節(jié)省了成本，又提高了數(shù)據(jù)處理效率。

本文采用的兩幅SAR 圖像為TSX 衛(wèi)星于2010年4 月22 日22:13 UTC 在東沙島（20.55°N，116.87°E）及其附近海域獲取的條帶模式（Stripmap）的DRA 數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)存放形式為單視斜距復(fù)數(shù)據(jù)（Single Look Slant Range Complex Data，SSC），相關(guān)信息如表1所示。

SSC 級別的數(shù)據(jù)產(chǎn)品由復(fù)數(shù)表示，在斜距向和方位向上有相等的像素尺寸，同時具有幅度和相位信息。對于天線上兩個不同接收部分對同一場景獲取的兩幅圖像，設(shè)圖像1 上的任一點對應(yīng)于圖像2 上的，有

圖 1 TSX 衛(wèi)星的DRA 工作模式示意圖Fig. 1 Demonstration of DRA mode of TerraSAR-X satellite

表 1 TSX 獲取的SAR 圖像的基本信息Table 1 Technical specification of the TerraSAR-X ATI data

圖 2 TSX 衛(wèi)星在東沙島附近獲取的快視圖（2010 年4 月22 日22:13 UTC）（a），對應(yīng)該快視圖的雷達后向散射強度（b），降噪處理后對應(yīng)快視圖的相位差（c）Fig. 2 Quicklook of the TSX scene acquired over Dongsha Island at 22:13 UTC on April 22, 2010 (a); the corresponding radar backscatter intensity of the TSX scene (b); the derived phase difference from the ATI data of the TSX scene (c)

φi(i=1,2)

式中，Ai和 分別表示振幅和相位。將它們共軛相乘即得到復(fù)數(shù)據(jù)

其中后向散射強度為

干涉相位差為

圖2a 所示為本研究中使用的TSX 獲取的快視圖。圖2b 為利用公式（4）并經(jīng)過輻射校正得到的后向散射強度分布，用于之后內(nèi)孤立波參數(shù)的提取研究。圖2c 為利用公式（5）并進行降噪處理得到的干涉相位差分布，用于之后海表流場的反演研究。

SAR 圖像（圖2a）中內(nèi)孤立波向西北向傳播，亮暗條紋分布狀況為亮條紋在前，因此內(nèi)孤立波類型為下降型內(nèi)波[37]。內(nèi)孤立波分布在東沙島的南北兩側(cè)，這是因為內(nèi)孤立波西傳時遇到東沙島發(fā)生了繞射現(xiàn)象[2]。Jia 等[38]基于ENVISAT/ASAR 圖像對東沙島繞島的內(nèi)孤立波進行了統(tǒng)計并設(shè)計了數(shù)值模型探究繞島后內(nèi)孤立波的變化特征。本文TSX 圖像中的內(nèi)孤立波，其北支波峰線的長度在圖中就超過了70 km。南支內(nèi)波條紋的明暗程度大于北支，說明其振幅大于北支[37]。這是因為東沙島南側(cè)水深大于北側(cè)，因此北支內(nèi)波能量耗散程度更大[39]。以下將詳細闡述利用該景TSX 后向散射強度數(shù)據(jù)定量反演內(nèi)波的振幅和相速度，再利用干涉數(shù)據(jù)反演海表流場的研究工作。

3 內(nèi)孤立波參數(shù)的提取

3.1 利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法提取特征半寬度

圖2b 中5 處斷面，分別平均成沿波動傳播方向的一維數(shù)據(jù)，然后使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法處理得到若干層不同頻率的信號。每一層稱為一個本征模態(tài)，其中必有一個模態(tài)包含內(nèi)孤立波的主要信息[40]。將分解得到的每一個模態(tài)求方差并歸一化，

式中，m代表分解的模態(tài)個數(shù)；vari代表第i個模態(tài)的方差。歸一化方差σi體現(xiàn)了每個模態(tài)相對能量的大小。甘錫林等[8]認(rèn)為，由于內(nèi)孤立波的能量非常大，故歸一化方差σi最大的那個模態(tài)代表內(nèi)波信號并且其曲線形狀應(yīng)與后向散射強度的形狀相似。

以斷面1 為例，其平均雷達后向散射強度分布及分解得到的8 個模態(tài)如圖3 所示。計算這8 個模態(tài)的歸一化方差，結(jié)果如表2 所示。第4 個模態(tài)的歸一化方差最大，且其曲線形狀與后向散射強度曲線相似，因此可認(rèn)為第4 個模態(tài)代表內(nèi)孤立波信號。

進而通過該模態(tài)中極大、極小值對應(yīng)的x軸坐標(biāo)的間距計算明暗條紋間距的平均值D。之后利用經(jīng)驗公式[41]計算內(nèi)孤立波的特征半寬度l，

按照上述處理流程，分別得到其他5 個斷面內(nèi)孤立波特征半寬度，如表3 所示。

圖 3 沿內(nèi)孤立波傳播方向的斷面1 平均后的后向散射強度數(shù)據(jù)（a）；b-i 為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法得到的8 個本征模態(tài)Fig. 3 Distribution of the averaged backscatter intensity of Transect 1 along the propagation direction of the internal wave (a); b-i are 8 intrinsic modes

表 2 不同模態(tài)的歸一化方差Table 2 Normalized variance of the 8 intrinsic modes

表 3 圖2b 中各斷面內(nèi)孤立波特征半寬度Table 3 Characteristic half width of internal solitary wave in each transect in Fig.2b

3.2 振幅與相速度的反演

通過TSX 后向散射強度數(shù)據(jù)獲取了內(nèi)孤立波的二維信息—特征半寬度。以下，分別利用兩層模型法和參數(shù)化法進一步反演內(nèi)孤立波振幅和相速度參數(shù)。

3.2.1 利用兩層模型法反演振幅與相速度

在一個由上下兩層不同密度海水組成的海洋系統(tǒng)中，設(shè)上層深度為h1，下層深度為h2，則非線性自由長波在水平方向x上傳播的KdV 方程可簡化[42]為

式中，η為內(nèi)孤立波的垂向位移；參數(shù)C0、α、β分別為線性波速、一階非線性項系數(shù)、彌散項系數(shù)。在垂向z上內(nèi)波的垂向模態(tài)方程[9]為

式中，其中W(z)表示內(nèi)波的本征函數(shù)；N2(z)為浮性頻率；σ為內(nèi)波角頻率；k為水平波數(shù)。根據(jù)式（8）和式（9）可分別得到內(nèi)波振幅（η0）表達式和頻散關(guān)系式為

式中，l為內(nèi)波的特征半寬度為約化重力加速度，其中為重力加速度，為兩層海水之間的密度差，ρ為海水平均密度。

內(nèi)波的相速度為

在相速度表達式（13）中，方括號中第二項遠小于1，在該海域中的內(nèi)波相速度約等于線性波速。

基于GBECO_2014 地形數(shù)據(jù)得到研究海域內(nèi)的水深分布如圖4a，再利用WOA2013 溫鹽數(shù)據(jù)計算5 個斷面的浮性頻率剖面。由于5 個斷面相距較近，WOA2013 數(shù)據(jù)不足以精確匹配各個斷面，因此斷面1 單獨使用一組溫鹽數(shù)據(jù)，斷面2 和3 使用相同的溫鹽數(shù)據(jù)，斷面4 和5 使用相同的溫鹽數(shù)據(jù)。

以斷面1 為例，計算得到的浮性頻率剖面如圖4b所示。在水深72.50 m 處有最大值，可認(rèn)為是躍層深度h1。斷面1 水深h=525.00 m，故h2=452.50 m。利用加權(quán)平均法可得上下兩層海水密度分別為1 022.88 kg/m3和1 025.01 kg/m3。代入式（10）、式（12）和式（13）可得內(nèi)孤立波的振幅為6.72 m，相速度為1.07 m/s。按照上述流程操作可得其他4 個斷面內(nèi)孤立波振幅與相速度，如表4 所示。

圖 4 研究海域的水深分布（a）和斷面1 所在海域的浮性頻率剖面（b）Fig. 4 Bathymetry of the research area (a) and profile of buoyancy frequency of Transect 1 (b)

表 4 利用兩層模型法和參數(shù)化方法提取得到的圖2b 中5 個斷面內(nèi)孤立波的振幅和相速度Table 4 Amplitude and phase speed of internal solitary waves in the 5 transects marked in Fig. 2b, obtained using the two-layer-model and the parameterization method

3.2.2 參數(shù)化法提取振幅

兩層模型法是把躍層看作分界面，由上下兩層密度均勻的海水組成。但在實際海洋中，海水密度的垂向變化是連續(xù)的?；诖耍11]提出了參數(shù)化法，刻畫了海水密度的連續(xù)分層特征。該方法使用一個三參數(shù)的曲線族來模擬垂向z上海水的浮性頻率，

之后內(nèi)波的振幅η0可由下式求得，

利用該方法反演得到的5 個斷面的內(nèi)波振幅如表4 所示。由于參數(shù)化法只給出了水深、波長與振幅相關(guān)的參數(shù)，因此無法提取內(nèi)波的相速度信息。

3.2.3 結(jié)果對比與分析

Ramp 等[43]在東沙島附近進行了1 個月左右的錨鏈觀測，觀測時間為2001 年4 月21 日至5 月19 日，對到達S7 站位（21.61°N，117.28°E，水深350 m）的內(nèi)孤立波的振幅和相速度進行了統(tǒng)計，結(jié)果顯示振幅約為35～70 m，相速度約為1.16 m/s。

針對振幅反演，兩層模型法得到的結(jié)果與歷史實測數(shù)據(jù)相比差距非常大。因此，針對該例，兩層模型法得到的振幅結(jié)果是不恰當(dāng)?shù)摹Ｏ啾扔趦蓪幽Ｐ头?，參?shù)化法得到的結(jié)果就更加合理一些。其可能的原因包括3 點：一是東沙島附近屬于淺水海域，由于參數(shù)化法相當(dāng)于減小了恢復(fù)力[11]，因此其反演淺水內(nèi)孤立波振幅時情況會更加理想；二是內(nèi)孤立波振幅與波長的關(guān)系對層化條件的依賴性很強。當(dāng)躍層的相對厚度很大的時，兩層模型不再適用[44]；三是兩層模型對于水深和躍層深度數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度要求很高，由于WOA 2013 數(shù)據(jù)與本文選取的內(nèi)孤立波區(qū)域的地理位置不能精確匹配，故存在一定的誤差。

然而參數(shù)化法得到的結(jié)果與實測值相比也偏小。一方面，參數(shù)化法在反演過程中采用了一些假設(shè)和近似，如躍層厚度的定義[11]和計算等，因此反演得到的結(jié)果會存在一定的誤差。另一方面，本文選取的5 個斷面均在S7 站位的西南方約0.7°左右。東沙島附近的海底地形，其局地水深深度變化劇烈。內(nèi)孤立波在這種地形上西傳過程中會與底地形摩擦發(fā)生能量耗散，其振幅和相速度均會減小[39]，因此理論上在5 個斷面上整體的內(nèi)孤立波振幅會小于內(nèi)孤立波傳至S7 站位時的振幅。針對本例，利用參數(shù)化方法得到的內(nèi)孤立波振幅約在21～39 m，在誤差允許的范圍內(nèi)，可認(rèn)為振幅反演結(jié)果與歷史同期數(shù)據(jù)基本符合。

對于相速度反演，利用兩層模型法得到的相速度的平均值約為1.09 m/s，與實測值相差較小，反演結(jié)果合理。因此，我們認(rèn)為在東沙島淺水海域，參數(shù)化法較兩層模型法能更好地反演內(nèi)孤立波振幅，但兩層模型法能很好地反演內(nèi)孤立波相速度。

4 海表流速信息提取

4.1 ATI-SAR 海表流場提取基本原理

由于多普勒頻移效果[31]的存在，沿衛(wèi)星軌道方向配置的兩個天線接收的兩幅SAR 復(fù)圖像的相位差正比于SAR 后向散射信號的多普勒頻移。兩個順軌SAR 天線以相同幾何方式獲取同一海面的兩幅SAR圖像，當(dāng)兩幅圖像獲取時間間隔足夠短，這兩幅SAR圖像可以產(chǎn)生干涉，從干涉相位可提取沿雷達視線方向的海表流場分量（圖5）。由于兩天線間基線距離導(dǎo)致到同一運動目標(biāo)存在路程差，導(dǎo)致回波信號到達兩個天線存在時間差Δt，則兩幅SAR 圖像的相位分別為

圖 5 順軌干涉SAR 海表運動速度提取示意圖Fig. 5 Diagram of derivation of sea surface velocity using ATI-SAR

式中，λ為雷達波長；t為天線測量時刻；Δt為滯后時間分別為兩天線到目標(biāo)的斜視距離。相位差可表示為

其中多普勒速度Vr為目標(biāo)在雷達視線方向上的分量。上式變換后多普勒速度可由相位差表示

4.2 多普勒速度的計算

圖2c 為基于公式（19）得到的相位差分布。負值表示海表遠離雷達運動。由于TSX 圖像已進行過圖像配準(zhǔn)，因此可直接利用相位差數(shù)據(jù)計算沿雷達視向的多普勒速度。根據(jù)公式（20），其中可用表示，平臺移動速度Vs=7 098.23 m/s，干涉基線長度b=1.15 m，得到的多普勒速度分布及其統(tǒng)計直方圖如圖6所示。

由圖6 可以看到，內(nèi)孤立波波峰線附近的多普勒速度值較大。全場的多普勒速度主要分布在-0.50～-2.20 m/s 之間，平均值為-1.39 m/s，在-1.40 m/s 附近分布較集中。由于這是TSX 獲取的一幅降軌數(shù)據(jù)，雷達視向為右視，海表運動速度整體為負值，表明該時刻海表運動速度存在一個遠離雷達視線方向的運動分量。而此例中內(nèi)孤立波傳播方向為西北方向，通過正交分解，可以得到一個遠離雷達視線方向的運動分量，因此，圖6a 反映的海表運動速度場，與實際海洋狀態(tài)吻合。

4.3 利用M4S 模型計算海表流速

圖 6 利用TSX 的ATI 數(shù)據(jù)得到的多普勒速度的空間分布（a）和對應(yīng)的多普勒速度值統(tǒng)計直方圖（b）Fig. 6 Spatial distribution of the derived Doppler velocity from the TSX ATI data (a) and statistic histogram of the corresponding Doppler velocity (b)

M4S 模型[22]是針對海表流場和風(fēng)場微波成像的數(shù)值模擬軟件，包含兩個主要模塊。一個模塊是浪-風(fēng)-流模塊，用于計算給定的海表流場和風(fēng)場下的海浪波譜的變化；另一個模塊是雷達模塊，用于將海浪譜轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化的后向散射截面、干涉相位等信息。

利用M4S 模型軟件可以對多普勒速度場進行校正[22]，以反演出實際的海表流場。校正時，輸入的數(shù)據(jù)文件包括3 個部分。一是網(wǎng)格化的多普勒速度場和風(fēng)場；二是衛(wèi)星雷達的參數(shù)如軌道高度、移動速度等；三是水深等調(diào)節(jié)參數(shù)（該部分為缺省設(shè)置）。網(wǎng)格化的多普勒速度場一般設(shè)置為正方形網(wǎng)格，以加快計算速度。在校正的過程中，M4S 模型考慮了多種海浪譜、風(fēng)場校正和作用量方程的多源函數(shù)等因素。校正結(jié)束后，輸出的內(nèi)容包括一個新的海表流場。將此流場與初始輸入流場比對，若相差較大，則根據(jù)這兩個流場設(shè)計一個新的流場并再次作為輸入，繼續(xù)利用M4S 模型進行校正。經(jīng)過反復(fù)迭代運算，若輸出與輸入流場差值小于所設(shè)閾值，則反演結(jié)束。

將4.2 節(jié)得到的多普勒速度進行降噪處理后作為第一猜測流場輸入M4S 模型。由于沒有對應(yīng)時刻的風(fēng)場數(shù)據(jù)，因此采用最近時刻的數(shù)據(jù)，為ASCAT 衛(wèi)星于2010 年4 月23 日01:26 UTC 獲取的該海域的風(fēng)場數(shù)據(jù)。輸入的風(fēng)場設(shè)置成全場均一，風(fēng)速大小為10.63 m/s，風(fēng)向為南偏西57.96°（去向）。衛(wèi)星參數(shù)如軌道高度、基線長度、極化方式、入射角等均按照TSX參數(shù)設(shè)置。每進行一次計算，將輸出流場與輸入流場比較，閾值設(shè)置為0.01 m/s。迭代計算后，最終得到的海表流場如圖7a 所示。

全場流速平均值大小由初始的1.39 m/s 降低為1.10 m/s，降幅為20.81%。在內(nèi)孤立波的波峰波谷線區(qū)，流速值改變較大。由于內(nèi)孤立波對表面短波的調(diào)制作用大于表面長波對表面短波的調(diào)制，因此在SAR圖像會形成明暗程度較大的條紋[37]。M4S 模型的物理基礎(chǔ)之一是波數(shù)譜平衡方程，故在M4S 模型處理數(shù)據(jù)過程中會對這種調(diào)制作用進行嚴(yán)密的校正。內(nèi)孤立波區(qū)域本身的多普勒速度較大，M4S 模型對其運動進行的校正也較大，所以才導(dǎo)致這種波峰波谷區(qū)流速值改變較大的現(xiàn)象。

4.4 直接分離法計算海表流速

除了利用M4S 模型軟件對多普勒速度進行處理之外，還可以從多普勒速度的組成成分上分析，進而從理論上提取出海表實際流速。海面多普勒速度主要由實際流速us、大尺度波軌道速度uo、凈布拉格波相速度ub等組成[31]，

式中，uc為表面流場，包括潮汐流、洋流等；uwd為海表風(fēng)引起的漂流。實際流速us為前兩項之和，即us=uc+uwd。直接分離法就是將非實際流場項從多普勒速度中線性地去除，即除去凈布拉格波相速度和大尺度波軌道速度。

4.4.1 凈布拉格波相速度的去除

通常情況下，存在兩個傳播方向相反的布拉格波，一個與雷達視向相同，另一個則相反[34]。每一個布拉格波相速度值可以表示為

式中，g為重力加速度；λ為雷達波波長；αi為不同點的入射角。凈布拉格波相速度為它們的加權(quán)矢量和，

圖 7 M4S 模型法得到的海表流速結(jié)果（雷達視向）（a），直接分離法得到的海表流速結(jié)果（雷達視向）（b），兩者的差值（c）Fig. 7 Sea surface current speed (component in the line of sight) retrieved using the M4S model (a), sea surface current speed (component in the line of sight) derived using the separation method (b); differences between the two retrievals (c)

順風(fēng)情況下，θω=0°，α=1；逆風(fēng)情況下，θω=180°，α=0。而在側(cè)風(fēng)情況下，權(quán)重因子與風(fēng)向的關(guān)系目前還沒有一個精確的理論模型。參照Graber 等[33]在計算波浪運動的貢獻的過程中對于先驗風(fēng)場的處理，由于本文研究海域內(nèi)的風(fēng)向和流向的夾角小于90°，故近似為順風(fēng)情況，選取權(quán)重因子α=1。

根據(jù)式（22）和式（23）可得全場凈布拉格波相速度的值ub分布于0.30～0.32 m/s 之間。將各點的多普勒速度減去對應(yīng)的凈布拉格波相速度，得到的速度場進而進行大尺度波軌道速度的去除。

4.4.2 大尺度波軌道速度的去除

利用軌道速度沿海浪傳播方向具有周期性的特點，可通過空間平均的方法對其進行消除[30]。對TSX獲取的快視圖（圖2a）進行圖像譜分析，得到圖像內(nèi)的海浪波長約為百米級尺度。因此，采用500 m×500 m的窗口對4.4.1 節(jié)得到的速度場進行空間平均，得到的海表流速如圖7b 所示。

4.5 結(jié)果對比

表5 列出了上述兩種方法得到的結(jié)果與原多普勒速度的相關(guān)統(tǒng)計量?？梢钥吹?，兩種方法得到的速度最大值、最小值、平均值均較原多普勒速度小。兩者平均值大小很接近，均在1.10 m/s 左右。M4S 模型法對最大值的改變較大而直接分離法對最小值的改變較大。將M4S 模型法結(jié)果與直接分離法結(jié)果直接作差，差值圖如圖7c 所示。M4S 模型法得到的流速絕對值普遍略小于直接分離法得到的流速絕對值。兩者差值較大的地方為內(nèi)孤立波波峰波谷線區(qū)域。由于直接分離法是對整個流場進行統(tǒng)一處理的，所以這種局部較大的差值說明了M4S 模型法在處理流速的過程中對于內(nèi)孤立波區(qū)域多普勒速度的調(diào)整較大，進一步說明了其對內(nèi)孤立波調(diào)制海表流動的過程有著較大的校正。那么，波致表面流在海表流動中能占多大的比例？下一小節(jié)將予以介紹和計算。

表 5 利用M4S 模型法和直接分離法得到的速度及原多普勒速度對比Table 5 Comparison of the velocities obtained by the M4S model method and direct-separation method and the Doppler velocity

4.6 波致表面流對于海表流速的貢獻

利用上述兩種方法得到斷面1 內(nèi)平均流速值大小均在1.10 m/s 左右，這是在雷達視向方向上的速度。接下來計算波致表面流動在該方向上對于總流動的貢獻。

對于式（8）描述的KdV 方程，在內(nèi)波傳播方向x上，當(dāng)彌散項和非線性項達到平衡時具有穩(wěn)定態(tài)孤立波解[42]，

式中，η0為內(nèi)波的振幅；C0和Cp分別為內(nèi)波的線性波速和相速度；l為內(nèi)波的特征半寬度；h1為上層海水的厚度；U為內(nèi)孤立波傳播引起的表面流在內(nèi)波傳播方向上的流速。對于下降型內(nèi)波，式（25）取正號，上升型內(nèi)波則相反。本文研究的內(nèi)孤立波為下降型內(nèi)波。在小振幅假定下，式（25）可近似為：

根據(jù)3.2 節(jié)的結(jié)果，將斷面1 參數(shù)化法得到的振幅（38.69 m）和兩層模型法得到的相速度（1.07 m/s）代入式（26）中，得到波致表面流U≈0.57 m/s。

將波致表面流投影到雷達視向方向上（雷達入射角29.54°，雷達的水平視向為北偏西79.46°），約為0.28 m/s，其與通過衛(wèi)星反演得到的流速比值為0.23。這個比值可能存在一定的誤差，其主要來源，一是在內(nèi)孤立波參數(shù)反演過程中即使采用參數(shù)化法也不能完全模擬海洋實際情況，反演出的振幅與實際振幅有差別，而通過兩層模型法得到的相速度也存在一定的誤差；二是不管是M4S 模型法還是直接分離法，在反演海表流場的過程中采用了多種近似或者假設(shè)，這些都會帶來一定的誤差。

5 結(jié)論與展望

本文基于TSX 衛(wèi)星在東沙島附近海域獲取的順軌干涉SAR 數(shù)據(jù)，分別進行了內(nèi)波振幅相速度和海表流速的提取研究，得出的主要結(jié)論如下：

（1）利用參數(shù)化法得到的內(nèi)孤立波振幅約為21～39 m，兩層模型法得到的內(nèi)孤立波相速度約為1.07 m/s，與實測資料較為符合。但兩層模型法得到的內(nèi)孤立波振幅約4～6 m，較參數(shù)化法小很多。在淺水海域參數(shù)化法反演內(nèi)孤立波振幅更具優(yōu)勢。

（2）利用M4S 模型法和直接分離法得到的研究海域內(nèi)的海表流速平均值均為1.10 m/s 左右。M4S模型法對流速最大值的改變量較大而直接分離法對流速最小值的改變量較大。M4S 模型對內(nèi)孤立波波峰線區(qū)域海表流速的修正較無內(nèi)孤立波海域的大。

（3）雷達視向上內(nèi)波的波致表面流的大小約為0.28 m/s，其對反演得到的海表流速的貢獻占比為23%。

綜觀本文的研究工作，無論是對于多普勒速度的處理還是對于內(nèi)波振幅相速度信息的提取，目前的諸多模型都不甚完善。因此本文作了以下展望：

（1）完善提取海表流速的直接分離法。建立多普勒速度中各組成項與其影響因子間更精確的計算模型，使實際流速能更準(zhǔn)確地從多普勒速度中分離出來。

（2）優(yōu)化提取內(nèi)孤立波振幅的參數(shù)化法。獲取更多的實測資料以確定參數(shù)化法在不同水深和不同海水垂向?qū)踊瘡姸鹊暮Ｓ騼?nèi)的適用性。

致謝：感謝德國宇航中心提供的TerraSAR-X 衛(wèi)星順軌干涉復(fù)數(shù)據(jù)及相關(guān)衛(wèi)星資料。感謝邁阿密大學(xué)Romeiser教授開發(fā)的M4S 模型軟件。