文/劉溫彥
三維面形測(cè)量在目標(biāo)檢測(cè)、產(chǎn)品檢驗(yàn)、材料分析、生產(chǎn)制造、文物修復(fù)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。目前的形貌測(cè)量分為兩大類(lèi):接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量,非接觸式測(cè)量方法即在不接觸被測(cè)物表面的條件下,可以得到被測(cè)物體參數(shù)的測(cè)量方法,具有測(cè)量速度快、精度高、實(shí)時(shí)、非接觸等優(yōu)點(diǎn)。目前主要分為電磁學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)三大類(lèi)?;诠鈱W(xué)原理的測(cè)量方法具有抗電磁干擾、可以微區(qū)隱蔽測(cè)量等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。其中常用的主要有數(shù)字全息法、時(shí)間飛行法、相位測(cè)量法、莫爾條紋法、結(jié)構(gòu)光法、散斑干涉法、雙目及多目立體視覺(jué)法等。不同方法針對(duì)不同的測(cè)量場(chǎng)合,各有優(yōu)缺點(diǎn)。本文采用高精度、非接觸式邁克爾遜干涉法對(duì)物體表面進(jìn)行三維測(cè)量。
本文所采用的邁克爾遜干涉裝置如圖1所示,激光管LD發(fā)出的激光束經(jīng)擴(kuò)束系統(tǒng)擴(kuò)束后,由半反鏡BS分為兩束-反射和透射光束,反射光束經(jīng)反射鏡M反射形成參考光束,透射光束入射到待測(cè)物體表面,由物體反射后即為物光束,兩束光干涉后光強(qiáng)由CCD攝像頭接收,送入計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖像處理和面形重構(gòu)。
假定LD發(fā)出的是一束平行光(平面波),則參考光束和物光束的復(fù)振幅分別表示為:
圖1:干涉裝置,LD:激光管;BS:半反鏡;M:反射鏡;M1:M相對(duì)于BS的對(duì)稱(chēng)位置;CCD:攝像機(jī);PC:計(jì)算機(jī)
其中aR和φR分別為參考光束的振幅和位相,aO(x,y)和φO分別為物光束的振幅和位相。如果物體表面起伏用z(x,y)表示,那么CCD所接受到的干涉光強(qiáng)為:
根據(jù)上述理論模型,我們針對(duì)不同形狀的物體表面(包括平面、凹球面及凸球面)進(jìn)行理論計(jì)算,可以得到不同的二維干涉條紋圖。
如果物體表面為平面,并且與系統(tǒng)光軸(z軸)垂直,則z(x,y)為常數(shù),無(wú)干涉圖案。如果物面是與M1(鏡面M關(guān)于BS的對(duì)稱(chēng)面)夾角為θ的平面,則物光、參考光位相差表示為假定aR=aO(x,y)=1,λ=0.405μm,θ=18°,并將它們代入方程(1),我們可以得到平面物體二維干涉條紋分布如圖2a所示。從圖中可以看到,干涉圖是一系列平行直條紋,條紋的間距跟傾角θ有關(guān)。
當(dāng)待測(cè)面為凸面時(shí),物、參考光的位相差為φO-φR=2k[z(x,y) ]=2k[L-(x2+y2)/2R],將此式及aR=aO(x,y)=1,L=3μm,R=10μm,λ=0.405μm代入方程(1)可得干涉圖如圖2b所示,從圖中可以明顯看出,干涉圖是同心圓環(huán),中心為暗紋,而且環(huán)間距從中心到邊緣逐漸減小。
當(dāng)待測(cè)面為凹球面時(shí),物光與參考光位相的不同表示為φO-φR=2k[Lz(x,y) ]=2k[L-(x2+y2)/2R],將此式及aR=aO(x,y)=1,L=0,R=10μm,λ=0.405μm代入方程(1)可得干涉圖如圖2c所示,從圖中可以明顯看出,干涉圖同樣是同心圓環(huán),而且環(huán)間距也是從中心到邊緣逐漸減小。與凸面所得干涉圖不同的是中心為亮干涉場(chǎng),這是因?yàn)橹行奈恢脳l紋的光強(qiáng)與物體表面開(kāi)口和M1的間距L有關(guān)。
如果圖1中CCD所采集到的干涉圖的光強(qiáng)分布為I(x,y),對(duì)此光強(qiáng)進(jìn)行信息處理和解調(diào)重建物體的三維表面形貌。步驟如下:首先我們對(duì)光強(qiáng)I(x,y)進(jìn)行菲涅爾近似或者菲涅爾變換,得到如下方程:
其中d是重構(gòu)表面和CCD攝像頭之間的距離,uR*(x,y)為參考光束的復(fù)共軛光束,λ為L(zhǎng)D激光的波長(zhǎng)。由此式子計(jì)算出Γ(ξ,η)后,我們可以得到物體表面的光強(qiáng)(振幅)分布及位相,表示為:
角度函數(shù)的分子和分母分別表示函數(shù)Γ[ξ,η]的虛部和實(shí)部。
圖3a是一個(gè)任意表面物體的二維干涉條紋圖,從圖中可以看出,該圖是關(guān)于y軸基本對(duì)稱(chēng)的圖形。圖3b是利用上述方法,將參數(shù)d設(shè)為與L同量級(jí)的常數(shù),將參考光復(fù)共軛光束uR*(x,y)設(shè)為常數(shù)(因?yàn)閰⒖脊馐瞧矫娌ǎ?,代入公式?jīng)過(guò)計(jì)算解調(diào)后,重新構(gòu)建的物體的三維表面形貌圖,從圖中可以明顯的看出該物體表面是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲面。
圖2:物體為平面
圖3:任意曲面干涉條紋圖(a)及重建的三維表面形貌(b)
本文利用邁克爾遜干涉裝置及雙光束干涉法建立物體表面形貌測(cè)量的二維干涉模型,并以平面、凹球面和凸球面為例,給出相應(yīng)的干涉光強(qiáng)分布圖,他們分別為平行直條紋圖、同心圓環(huán)圖,而且條紋間距與平面和光軸夾角有定量關(guān)系,圓環(huán)間距與球面半徑的大小有關(guān)。最后給出三維形貌重構(gòu)的理論模型,并以任意曲面干涉強(qiáng)度分布為基礎(chǔ),采用菲涅爾近似或者菲涅爾變換的方法給出物體表面的振幅和位相,從而重建出物體表面三維形貌。文中涉及方法簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好,對(duì)于面形的非接觸、高精度測(cè)量具有重要的應(yīng)用前景。