“數(shù)學(xué)廣角——植樹問(wèn)題例1”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

執(zhí)教者 哈爾濱市鐵嶺小學(xué) 史 晶

指導(dǎo)者 哈爾濱市鐵嶺小學(xué) 姚 穎

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第107 頁(yè)例1。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，學(xué)生體會(huì)兩端要栽的植樹問(wèn)題的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.學(xué)生借助“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思維，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法，提升模型思想和化歸思想。

3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受生活中處處是數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。

教學(xué)重、難點(diǎn)：探索并理解兩端要栽的植樹問(wèn)題中，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，并運(yùn)用解決兩端要栽的植樹情況的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

活動(dòng)設(shè)計(jì)：

1.創(chuàng)設(shè)情境

學(xué)校開展“美化校園”的活動(dòng)，活動(dòng)中遇到了問(wèn)題。今天我們這節(jié)數(shù)學(xué)課就來(lái)研究植樹中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.講授內(nèi)容與學(xué)生活動(dòng)（第107 頁(yè)例1）

讀例1，分析題意，重點(diǎn)弄清例題中數(shù)學(xué)信息的含義。

①“每隔5 米栽一棵”

就是指相鄰兩棵樹之間的距離都是5 米，也可以說(shuō)兩棵樹之間的間隔長(zhǎng)度是5 米，并通過(guò)文字和圖示展示。

②“兩端要栽”

用常見(jiàn)的直尺和鋼筆來(lái)幫助學(xué)生理解“兩端”的含義，結(jié)合圖示理解哪兩棵樹為此題中所說(shuō)的“兩端”。

出示例題中男孩的思考過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法驗(yàn)證。

一名學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。體現(xiàn)“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思維，先研究20 米的小路。用一條線段表示20 米，每隔5 米栽一棵，發(fā)現(xiàn)有4 個(gè)間隔，可以栽5 棵樹。得出結(jié)論：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。從而判斷例題中小男孩的解法是錯(cuò)誤的。

學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)，自由選擇100 米中的一小段，兩端都要栽樹，畫線段圖，觀察其中有幾個(gè)間隔，一共要栽幾棵樹，并且完成表格。

3.小結(jié)并驗(yàn)證例1

觀察表格，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上栽樹（兩端要栽），棵數(shù)與間隔數(shù)關(guān)系?？脭?shù)=間隔數(shù)+1

借助書中表示20 米的線段圖理解兩端要栽的情況下，棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)多1。

返回例1，分析每一步思路的含義。100÷5=20 求的是有20 個(gè)間隔，20+1=21 求的是一共要栽21 棵樹。

4.實(shí)踐應(yīng)用（第 108 頁(yè)做一做第 1 題，第 110 頁(yè)第 1、2、3 題）

【“做一做”第 1 題】

通過(guò)解決此題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。研究間隔數(shù)與棵數(shù)之間關(guān)系的問(wèn)題，我們統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。如：安裝路燈、電線桿、設(shè)立站牌等等。

【練習(xí)二十四第 1、2、3 題】

第1、2、3 題是兩端都栽樹的基本題型。第1 題要求一共栽多少棵銀杏樹，實(shí)際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。第2 題根據(jù)實(shí)際情況，首位都要設(shè)車站，符合兩端要栽的植樹情況。第3 題和第2 題類似，電線桿的根數(shù)等于間隔數(shù)加1。

5.梳理總結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)我們知道了解決問(wèn)題時(shí)可以用猜想、試驗(yàn)、驗(yàn)證的方法來(lái)探索；當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，可以化繁為簡(jiǎn)，先從簡(jiǎn)單一些的情況開始研究，找到規(guī)律就能夠解決更復(fù)雜的問(wèn)題了。今天這節(jié)課中我們還知道兩端要栽的植樹問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系為棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

6.課后作業(yè)：第 110 頁(yè)第 4、5 題

課后請(qǐng)大家思考這兩道題與例1 有什么不同之處，該怎樣解答呢？

反思：

本節(jié)數(shù)學(xué)課是為哈爾濱市全體五年級(jí)師生提供線上教學(xué)資源而設(shè)計(jì)的。由于線上教學(xué)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相比較，有課堂時(shí)間短、互動(dòng)不足等特點(diǎn)。為了彌補(bǔ)現(xiàn)實(shí)條件的不足，做到因勢(shì)利導(dǎo)，提高學(xué)生線上學(xué)習(xí)的參與度和學(xué)習(xí)效果。我在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上體現(xiàn)以下理念：

1.注重基礎(chǔ)性?？紤]到要面向全體學(xué)生，微課內(nèi)容以教材為依托，按照例題的環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)，課堂練習(xí)題選取做一做第1 題，練習(xí)二十四第1～3 題，課后作業(yè)為練習(xí)二十四第4、5 題，均符合兩端要栽的植樹情況。這樣的安排既注重基礎(chǔ)，又不乏變式，既符合全體學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，又尊重不同學(xué)生的思維發(fā)展水平。

2.注重思維性。“數(shù)學(xué)廣角”沒(méi)有承載“雙基”目標(biāo)的重任，因此我在設(shè)計(jì)本課教學(xué)時(shí)沒(méi)有把重點(diǎn)放在機(jī)械的公式學(xué)習(xí)和抽象的模型上，而是把教學(xué)重點(diǎn)放在探索和建立模型的過(guò)程和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法上。學(xué)生在驗(yàn)證例題中小男孩思路時(shí)發(fā)現(xiàn)不必把100 米全部畫出來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，一位學(xué)生展示“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思維，為其他學(xué)生打開了新視野。學(xué)生在多次動(dòng)手體驗(yàn)完成表格后，通過(guò)觀察表格中多組數(shù)據(jù)找到間隔數(shù)與棵數(shù)的模型關(guān)系。學(xué)生的思維活躍起來(lái)，眼界更加開闊，同時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。

3.注重實(shí)踐性。為吸引學(xué)生在家積極參與線上學(xué)習(xí)，本節(jié)數(shù)學(xué)課中，我設(shè)計(jì)了多次學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的環(huán)節(jié)，增強(qiáng)居家學(xué)習(xí)的趣味性和參與度。第一次是學(xué)生自己想辦法驗(yàn)證例1 中小男孩的思路是否正確；第二次是自由選擇100米中的一小段畫線段圖，觀察并找出有幾個(gè)間隔，有幾棵樹，多次嘗試并用表格記錄數(shù)據(jù)。通過(guò)幾次目的明確的實(shí)踐活動(dòng)學(xué)生自然而然地總結(jié)出間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，水到渠成。居家學(xué)習(xí)也能在有限的時(shí)間中有效突破教學(xué)重難點(diǎn)，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。

當(dāng)然，本節(jié)課中也存在著一些不足之處。受微課教學(xué)的限制，缺少了傳統(tǒng)課堂當(dāng)中的生生互動(dòng)與現(xiàn)場(chǎng)生成。如在傳統(tǒng)課堂中，出示例1 后可讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)和討論，再動(dòng)手驗(yàn)證誰(shuí)的猜測(cè)是正確的。我想這樣會(huì)讓學(xué)生對(duì)間隔數(shù)與棵數(shù)之間關(guān)系的感受更加深刻。