再探一新母不等式的普遍意義與應(yīng)用

四川省瀘州市瀘縣玄灘鎮(zhèn)平安村 熊福州 646100

因此，二維均值不等式和柯西不等式都是不等式①的特例，但使用不等式①，②，比技巧性的均值不等式和柯西不等式直接，簡單自然.

解：在②中，取a=c=1就是x2+y2≥(mx+y=0時取等號），于是得c)，ma+a+b=0,mb+b+c=0,mc+c+a=0時取等號，(m+1)a+b=0,(m+1)b+c=0,(m+1)c+a=0，三等式相加解得m=-2，成立.

例1的變式和推廣

推廣：設(shè)ai＞0(i=1,2,…,n)，且則a1=a2=…=an=時取等號.

解法2：在②中，a=c=1就是x2+y2≥，當(dāng)mx+y=0時取等號，于是得當(dāng)，當(dāng)m2b+使絕對值系數(shù)相等，令25a2-144b2=144a2b2，以下同解法1，故略.

總之，二元齊次不等式①及其特例②可很自然的解決一類無理函數(shù)的最值.