基于專業(yè)應(yīng)用的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施
——以曲線凹凸性及拐點(diǎn)為例

謝歆鑫，張敏華，張 蘭，鄭雅茹

(西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安 710089)

高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍有畏難情緒，甚至部分學(xué)生還有抵觸情緒，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是多方面的，究其根源，除了課程本身因其抽象性使得課程難度加大以外，與中學(xué)現(xiàn)行的教育模式也密切相關(guān)[1]。筆者所在的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，依托省級教學(xué)改革研究項(xiàng)目，以在線課程為平臺，以數(shù)學(xué)融入專業(yè)應(yīng)用為突破點(diǎn)，借助現(xiàn)代教學(xué)信息化技術(shù)，積極開展混合式教學(xué)改革嘗試，取得了一定的實(shí)際效果。

1 教學(xué)模式設(shè)計(jì)背景

1.1 打破課堂沉寂，激發(fā)學(xué)生興趣

一方面，現(xiàn)在的00后都是在網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)快速普及的環(huán)境下成長起來的，對新的信息技術(shù)、知識的呈現(xiàn)方式有特別的好奇心。另一方面，高職學(xué)生理論基礎(chǔ)雖然偏弱，但善于動手、樂于動手，對專業(yè)的接受度和重視度高，筆者對所授課班級兩個專業(yè)的學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有超過半數(shù)的人希望數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識結(jié)合，做到學(xué)以致用，詳見圖1?；谶@兩方面的考量，在分析一些研究者[2-3]在此方面探索與實(shí)踐的基礎(chǔ)上，筆者所在的教學(xué)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了基于在線課程平臺、融入專業(yè)案例，利用信息化手段開展混合式教學(xué)的模式[4]。

圖1 問卷調(diào)查數(shù)據(jù)一Fig.1 Questionnaire survey data 1

1.2 混合式教學(xué)理論符合高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)際

混合式學(xué)習(xí)(Blended learning)[5]是一種線上與線下結(jié)合，虛擬與傳統(tǒng)課堂的混合，課外與課內(nèi)的混合。它融合了行為主義、認(rèn)知主義、首要教學(xué)原理和建構(gòu)主義的教學(xué)理念。高等數(shù)學(xué)課程雖是一門理論基礎(chǔ)課程，但作為高職院校的高等數(shù)學(xué)課程，有別于本科層次，高職數(shù)學(xué)更注重教學(xué)內(nèi)容的針對性和實(shí)用性，側(cè)重于基本理論在實(shí)際中問題中的應(yīng)用。對于理論性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識傳統(tǒng)教學(xué)有其優(yōu)勢之處，但對于應(yīng)用性知識，采用建構(gòu)與生活、物理、專業(yè)貼近的真實(shí)案例或情境，進(jìn)行探究式、合作式自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，此時信息化技術(shù)的使用必不可少，其中就包括線上平臺資源的建設(shè)和使用?？傊?，高職數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)決定了混合式教學(xué)的適用性。

2 基于專業(yè)應(yīng)用的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計(jì)案——以曲線凹凸性及拐點(diǎn)為例

2.1 教學(xué)內(nèi)容及授課對象

本節(jié)課以無人機(jī)飛行航跡曲線為切入點(diǎn)，講解曲線凹凸性和拐點(diǎn)的定義與判定方法，并進(jìn)行飛行仿真模擬航跡曲線實(shí)操。計(jì)劃1課時。

授課對象為2017級無人機(jī)1班。

2.2 學(xué)情分析

第一，前導(dǎo)知識。已學(xué)一階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系；已學(xué)二階導(dǎo)數(shù)物理意義。第二，技能基礎(chǔ)。已掌握MATLAB軟件中繪圖命令；已掌握航模飛行模擬操作。第三，情感素質(zhì)。大膽多活潑，愛動善操作，強(qiáng)毅耐挫折，璞玉堪雕琢。

2.3 教學(xué)目標(biāo)

第一，知識目標(biāo)。掌握曲線凹凸性及拐點(diǎn)的概念；掌握曲線凹凸性及拐點(diǎn)的判定方法。第二，能力目標(biāo)。理解曲線凹凸性對飛行航跡的影響，增強(qiáng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力。第三，素質(zhì)目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣；提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神；增強(qiáng)學(xué)生的專業(yè)探索精神。

2.4 教學(xué)重點(diǎn)及解決策略

第一，教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容：曲線凹凸性及拐點(diǎn)的判定方法與步驟。第二，解決策略：教師復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的判定關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考并學(xué)習(xí)凹凸性判定定理；通過課中練習(xí)、MATLAB驗(yàn)證、數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲等，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生探究判定曲線凹凸性的方法。總結(jié)凝練出曲線凹凸性判定的“五步法”：定范圍、求導(dǎo)數(shù)、找疑點(diǎn)、列表看、去驗(yàn)證；利用“笑臉”、“哭臉”表情圖、口訣以及手繪動畫，加深學(xué)生對教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容的理解和掌握。

2.5 教學(xué)難點(diǎn)、解決策略及教學(xué)教法

第一，教學(xué)難點(diǎn)內(nèi)容：通過曲線凹凸性及拐點(diǎn)理解航跡曲線。第二，解決策略：教師以專業(yè)知識——航跡曲線中“躍升-斤斗-俯沖”等為切入點(diǎn)重點(diǎn)講解加速度(二階導(dǎo)數(shù)的物理意義)對曲線凹凸性的影響；學(xué)生借助仿真軟件模擬飛行操作，進(jìn)行小組PK，體會拉桿(加速)及推桿(減速)與曲線凸凹性之間的關(guān)系，教師點(diǎn)評模擬過程。

教學(xué)教法。第一，教法。任務(wù)驅(qū)動法、情境教學(xué)法、講授法。第二，學(xué)法?；旌蠈W(xué)習(xí)、小組討論、自主探究、仿真模擬。

3 基于專業(yè)應(yīng)用的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)實(shí)施案——以曲線凹凸性及拐點(diǎn)為例

3.1 教學(xué)過程

表1 基于專業(yè)應(yīng)用的高職教學(xué)混合式教學(xué)過程Tab.1 Hybrid teaching process of higher vocational mathematics based on professional application

續(xù)表1

環(huán)節(jié)教學(xué)活動教師活動(主導(dǎo))學(xué)生活動(主體)設(shè)計(jì)意圖課中新知學(xué)習(xí)1.播放飛行動畫視頻,直觀展示曲線的凹凸、拐點(diǎn);2.教師根據(jù)課前平臺測試結(jié)果,對于凹凸定義作出飛行器飛行時躲避障礙物的動畫,鼓勵學(xué)生課堂講解對曲線凹凸性的理解;3.講解拐點(diǎn)概念教師結(jié)合動畫視頻,從兩個無人機(jī)追逐角度講解拐點(diǎn)定義。4.引導(dǎo)學(xué)生并給出凹凸性判定定理。教師根據(jù)對單調(diào)性用一階導(dǎo)判定定理的回顧,提出凹凸性如何用導(dǎo)數(shù)來判定?5.引導(dǎo)學(xué)生畫微信中“笑臉”“哭臉”表情圖,并給出數(shù)學(xué)版的“笑臉”“哭臉”模型。凝練記憶口訣:判斷曲線凹凸性,二階導(dǎo)數(shù)來確定。正為凹性負(fù)為凸,拐點(diǎn)把那凹凸分。1.學(xué)生講解凹凸定義回顧課前學(xué)習(xí)知識,積極參與討論對曲線凹凸性定義的理解;2.回憶課前自學(xué)的凹凸性判定方法,鼓勵學(xué)生查漏補(bǔ)缺。3.學(xué)生畫“笑臉”“哭臉”看笑臉,記口訣,熟判定1.以動圖形式展示將抽象的數(shù)學(xué)定義形象化。2.傳統(tǒng)的黑板互動,探究式的引出“笑臉”“哭臉”的動畫引起學(xué)生共鳴?？谠E郎朗上口,加深學(xué)生記憶。課中方法探索★本節(jié)重點(diǎn)1.教師設(shè)置例題 學(xué)生課堂練習(xí),求解函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn);觀察每個小組的練習(xí)情況,進(jìn)行批閱指導(dǎo);教師點(diǎn)評分析給出規(guī)范解題步驟。2.軟件驗(yàn)證教師布置課堂任務(wù):用MATLAB軟件繪制例題中函數(shù)的圖像以及其二階導(dǎo)數(shù)的圖像;教師觀察學(xué)生操作過程,解決學(xué)生在軟件實(shí)操過程中的問題。3.針對課堂的重點(diǎn)內(nèi)容,設(shè)計(jì)飛行闖關(guān)游戲,將凹凸性判定,設(shè)計(jì)五個關(guān)卡,學(xué)生答題闖關(guān); 通過平臺統(tǒng)計(jì)、查看同學(xué)們的闖關(guān)情況,對通關(guān)情況進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評,剖析并講解失敗原因。4.教師凝練判斷凹凸性的“五步法”“定范圍、求導(dǎo)數(shù)、找疑點(diǎn)、列表看、去驗(yàn)證”。5.教師講解兩種可疑點(diǎn)未能成為拐點(diǎn)的情形。1.課堂練習(xí),小組討論2.學(xué)生利用MATLAB作圖,驗(yàn)證二階函數(shù)圖像的凹凸與其二階導(dǎo)圖像的關(guān)系;踴躍分享自己的觀察結(jié)論;3.學(xué)生個人闖關(guān)游戲。根據(jù)剛才例題自己完成的步驟和結(jié)果,完成游戲的闖關(guān);提交闖關(guān)結(jié)果。完成游戲通關(guān)的學(xué)生講解通關(guān)秘籍;理解教師對通關(guān)失敗的原因。4.依據(jù)凹凸性判定方法,熟悉 “五步法”。5.重點(diǎn)理解教師講述的兩種特殊情形,借助圖形加深對可疑點(diǎn)(二階導(dǎo)等于零或二階導(dǎo)不存在的兩種點(diǎn))的理解。1.考察學(xué)生基本定理的掌握情況;生生互助,提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作。2.軟件操作畫圖理解二階導(dǎo)與凹凸的關(guān)系。3.借助飛行特技闖關(guān)游戲,檢查并鞏固知識點(diǎn),同時增加學(xué)習(xí)趣味。4. “五步法”,讓學(xué)生更容易掌握判定過程。5.對為什么叫“可疑點(diǎn)”有更深的認(rèn)識。課中專業(yè)應(yīng)用★本節(jié)難點(diǎn)1.航跡曲線解讀教師給出航跡曲線動圖,由二階導(dǎo)數(shù)的物理意義(加速度),講解曲線凹凸與加速度,以及飛機(jī)躍升、俯沖、斤斗的關(guān)系;引導(dǎo)學(xué)生觀察航跡曲線,引發(fā)思考:曲線凹凸—加速度—飛行姿態(tài)之間的關(guān)系。2.仿真模擬飛行教師布置仿真模擬飛行任務(wù),采用信息化手段對學(xué)生操作畫面進(jìn)行同屏顯示;對飛行突出的兩個小組進(jìn)行PK,布置一個特定飛行任務(wù),完成模擬飛行;教師總結(jié)學(xué)生拉桿推桿對應(yīng)的進(jìn)入躍升到改出躍升。板書:拉→a(x)>0→f″(x)>0→∪推→a(x)<0→f″(x)<0→∩1.學(xué)生觀察航跡曲線,結(jié)合教師的提示,思考曲線凹凸與加速度,以及飛機(jī)躍升、俯沖、斤斗的關(guān)系;2.仿真模擬飛行借助專業(yè)的飛行模擬軟件,通過操控手柄,對飛行器進(jìn)行操控,在操控過程中用心體會:俯沖躍升———加速度———拉桿推桿及油門操作”之間的關(guān)系;小組PK,按照教師給定的特定任務(wù)進(jìn)行飛行模擬,最終勝出的小組操控手進(jìn)行講解操控方法,并談?wù)劜倏胤椒ㄅc本節(jié)課知識的關(guān)聯(lián)。1.凹凸性與飛行曲線的結(jié)合,將數(shù)學(xué)與專業(yè)緊密結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。2.虛擬場景,真實(shí)操作,讓學(xué)生親身體會數(shù)學(xué)中凹凸性與飛行航跡曲線的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生興趣。同時通過小組PK,達(dá)到生生互評的目的。

續(xù)表1

環(huán)節(jié)教學(xué)活動教師活動(主導(dǎo))學(xué)生活動(主體)設(shè)計(jì)意圖課中總結(jié)拓展1.在線平臺開展課堂測試查看、點(diǎn)評測試中的問題,重點(diǎn)關(guān)注課前任務(wù)完成欠佳同學(xué)的學(xué)習(xí)效果;利用平臺自動統(tǒng)計(jì)學(xué)生本節(jié)課內(nèi)容掌握情況。2.采用思維導(dǎo)圖對本節(jié)課的知識內(nèi)容進(jìn)行梳理。3.布置課后作業(yè)一個拓展作業(yè)(小組作業(yè));一個平臺上的課后檢測作業(yè)。1.登陸在線平臺,完成在線測試;同學(xué)認(rèn)真聽教師講解錯誤剖析。2.與教師一起整理吸收本節(jié)課的知識內(nèi)容。3.按照教師的要求,完成課后作業(yè)。1.在線平臺測試,便于教師及時統(tǒng)計(jì)反饋結(jié)果,掌握學(xué)生學(xué)習(xí)效果,做到精準(zhǔn)化輔導(dǎo)。2.用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)內(nèi)容,便于學(xué)生整體把握。

3.2 教學(xué)反思

第一，本節(jié)課針對無人機(jī)專業(yè)的學(xué)生，以航跡曲線為切入點(diǎn)，利用視頻動畫引入概念定理，游戲動畫輔助考核知識，飛行仿真模擬貼合專業(yè)，思維導(dǎo)圖梳理知識，學(xué)生操作實(shí)時投屏等多種信息化手段的使用，使得數(shù)學(xué)抽象問題形象化，枯燥問題趣味化，突破了教學(xué)重難點(diǎn)，解決了數(shù)學(xué)課與應(yīng)用脫節(jié)的問題，使教學(xué)活動更加高效。第二，職教云學(xué)習(xí)平臺的使用，全程采集全員學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，實(shí)時反饋教學(xué)效果，評價(jià)快速準(zhǔn)確，結(jié)果真實(shí)可靠，提高教學(xué)的精準(zhǔn)指導(dǎo)。

(注，本次課堂教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施，參加了2018年全國職業(yè)院校教師教學(xué)能力大賽課堂教學(xué)類比賽，并獲得全國二等獎。)

4 基于專業(yè)應(yīng)用的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)的幾點(diǎn)思考

第一，專業(yè)應(yīng)用案例的遴選需要貼近學(xué)生基礎(chǔ)，與學(xué)生所學(xué)專業(yè)的某個基礎(chǔ)知識結(jié)合，在學(xué)生能夠接受的范圍內(nèi)選用數(shù)學(xué)知識展開問題構(gòu)建，在分析和解決與其專業(yè)相關(guān)問題中獲得成就感，從而構(gòu)筑數(shù)學(xué)與專業(yè)之間的橋梁，逐步消除“數(shù)學(xué)無用”的偏見。第二，教學(xué)實(shí)踐表明，用一個貼合學(xué)生專業(yè)的案例去驅(qū)動相應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂，可以有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂參與度，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上能夠有存在感。同時，恰當(dāng)?shù)男畔⒒虒W(xué)手段的使用，能夠豐富教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，將抽象問題形象化，枯燥問題趣味化，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重難點(diǎn)，改善課堂教學(xué)活動的有效度。筆者對所帶航空類專業(yè)的129名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示有79%的學(xué)生認(rèn)可這種混合式教學(xué)模式，見圖2。第三，專業(yè)案例的挖掘和打磨是一項(xiàng)艱巨的工作，對于數(shù)學(xué)專業(yè)的教師是一個跨專業(yè)再學(xué)習(xí)的過程，需要從心理、身體、時間上做好全面的準(zhǔn)備。另外，基礎(chǔ)的信息化技術(shù)的掌握，也對高校教師提出了與時俱進(jìn)、不斷學(xué)習(xí)的需求。因此，組建一個教學(xué)團(tuán)隊(duì)勢在必行，針對某個專業(yè)大類，成員分工合作，深耕細(xì)作，方能更好、更有效地推進(jìn)高職數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。

圖2 問卷調(diào)查數(shù)據(jù)二Fig.2 Questionnaire survey data 2