中心錐錐角對航空發(fā)動機腔體RCS的影響

鄧雪姣，李曉明，馬 健，盧 婷

(中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院，成都 610500)

1 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭對戰(zhàn)斗機的隱身性能提出了越來越高的要求，第五代戰(zhàn)斗機一個最突出的特點就是低可探測技術(shù)(隱身技術(shù))的全面應(yīng)用。飛機上存在眾多散射中心，進氣道和航空發(fā)動機腔體就是其中重要的散射源，對發(fā)動機內(nèi)部的電磁散射場進行縮減可大大降低飛行器的總體雷達散射截面(RCS)[1]。根據(jù)電磁學(xué)射線理論，對發(fā)動機內(nèi)部部件外形進行優(yōu)化設(shè)計可改變電磁波的傳播路徑，從而減小發(fā)動機前向或后向重要探測方向上的RCS。

隨著計算電磁學(xué)的不斷發(fā)展，形成了針對不同類型RCS 求解問題的多種計算方法，如矩量法(MOM)、多層快速多級子(MLFMM)算法、有限元法(FEM)、彈跳射線法(SBR)[2]、物理光學(xué)法(PO)、幾何光學(xué)法(GO)等。其中，MOM法適用于電磁計算領(lǐng)域所有問題的求解，是以全波技術(shù)求解頻域麥克斯韋方程組積分形式的經(jīng)典算法[3]。迭代物理光學(xué)法(IPO)是在PO法的基礎(chǔ)上考慮多次散射的一種迭代方法，用光學(xué)電流和修正電流疊加逼近導(dǎo)體表面的實際電流，與SBR 法相比提高了計算精度，與MOM 法相比不用對矩陣進行求逆運算，且網(wǎng)格劃分尺度要求較低，提高了計算效率。楊濤等[4]對IPO法在航空發(fā)動機上的應(yīng)用進行了研究，結(jié)果表明IPO 法具有較好的計算精度和通用性。

目前，國內(nèi)對航空發(fā)動機腔體中心錐RCS 特性的相關(guān)研究較少，且主要以對部分錐角RCS的計算分析為主。如楊勝男等[5]對帶中心錐航空發(fā)動機腔體電磁散射特性的數(shù)值研究。為此，本文就航空發(fā)動機腔體中心錐半錐角對RCS 的影響進行了系統(tǒng)的分析研究。首先采用IPO法[6-7]對帶中心錐的航空發(fā)動機腔體不同半錐角模型進行RCS計算分析，然后通過MOM法進行對比驗證計算，最后給出了發(fā)動機隱身設(shè)計半錐角的選擇推薦值。研究結(jié)果可為發(fā)動機隱身設(shè)計提供參考。

2 計算方法

2.1 IPO法

IPO法通過對電磁波傳播路徑中遮擋關(guān)系的判斷，以射線作為電磁波的路徑進行追蹤，得到腔體內(nèi)部散射場[8]。圖1 給出了開口腔體示意圖，圖中Sc為噴管壁面，Sa 為腔體的等效口徑面，Es、Hs為入射電磁場，為出射電磁場。

圖1 開口腔體Fig.1 Open ended cavity

IPO法的計算步驟為：

(1)根據(jù)等效定理將入射電磁波等效在Sa 面上，得到其上的等效電流[4]。

式中：na為Sa面上指向腔體內(nèi)的法向單位矢量。分別代表入射磁場和電場以及Sa面上的等效磁流和電流。

(2)式(1)中求得的等效電流在腔體內(nèi)壁面上產(chǎn)生的磁場Hc(rc)可由基爾霍夫定律近似得到[4]。

式中：rc為腔體內(nèi)壁面上任意一點的位置矢量，為迭代過程中等效口徑面上的中間位置矢量，為迭代過程中的等效口徑面面元，j 為共軛復(fù)向量虛部單位，k為自由空間的波數(shù)，Z為自由空間的波阻抗，G為三維空間中的格林函數(shù)。

(3)由物理光學(xué)法近似得到腔體壁面上的初始電流J0(rc)[4]。

式中：nc為Sc面上指向腔體內(nèi)部的法向單位矢量。

(4)通過迭代計算(迭代過程遵守遮擋關(guān)系判斷)得到Sc面的電磁流解[4]。

(5)通過等效定理得到Sa面上的等效電磁流，繼而求得無限遠處任意點的電磁場。

2.2 MOM法

MOM法是指將算子方程化為矩陣方程，然后求解該矩陣方程的方法[3]。描述電磁場物理系統(tǒng)的算子方程為：

式中：x為未知等效流或場，b為激勵源[9]。

用MOM法求解該算子方程的步驟如下：

(2)選擇加權(quán)函數(shù)或檢驗函數(shù)tj，并對算子方程兩邊求內(nèi)積得到

式(6)進一步寫為

或?qū)憺榫仃囆问絒A][a]=[f ]。

(3)用直接法或迭代法求解矩陣方程(7)，從而獲得等效流或場的未知數(shù)向量[a]。

(4)將求得的等效流帶入積分方程求解任意點的電磁場。

2.3 算法驗證

對單站雷達的RCS 進行計算，求解發(fā)射天線和接收天線同為水平極化或垂直極化的目標(biāo)RCS，采用球面坐標(biāo)系定義。入射波頻率為10 GHz。

圖2 IPO法、MOM法計算結(jié)果與文獻結(jié)果的對比Fig.2 Comparison of IPO and MOM with reference calculation

利用IPO法和MOM法計算高12 cm、直徑12 cm的圓柱腔體的單站RCS。圖2給出了計算結(jié)果與參考文獻[10]結(jié)果的對比，圖中橫坐標(biāo)為水平探測方位角φ，縱坐標(biāo)為探測點RCS值。由圖可知，IPO法和MOM 法的計算結(jié)果與文獻[10]結(jié)果基本一致，只在某些探測方位上與參考數(shù)據(jù)誤差較大。圖2(a)中水平極化下40°及50°探測角附近計算存在較明顯的誤差，圖2(b)垂直極化下則誤差較大。其原因在于一方面MOM法與IPO法的計算方法差異較大，另一方面不同的網(wǎng)格剖分形式可能造成網(wǎng)格面元之間遮擋關(guān)系判斷的差異[11]，影響相應(yīng)面元上感應(yīng)電流密度的求解，從而產(chǎn)生一定的計算誤差。

3 計算建模

以發(fā)動機后向腔體結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)建模。發(fā)動機后向腔體結(jié)構(gòu)包含火焰穩(wěn)定器、噴油桿、中心錐等多個結(jié)構(gòu)。由于本文主要研究中心錐對腔體內(nèi)部散射場的影響，因此省略了噴油桿和火焰穩(wěn)定器等結(jié)構(gòu)，并將排氣機匣簡化為直筒，同時將中心錐尺寸放大。發(fā)動機噴口處是渦輪、燃燒室等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，后向入射電磁波大部分被散射回去，因而噴管的進口端做短路處理為平面[12]，簡化后的模型如圖3 所示。腔體直徑為800 mm，長度為1 000 mm，中心錐底徑為540 mm，半錐角β從25°變化至65°，角度間隔為5°。對目標(biāo)的單站雷達RCS 進行計算，計算頻段為10 GHz，以發(fā)動機軸線為X軸，定義水平面上的探測角度為方位角φ，變化范圍為-30°～30°。由于模型為軸對稱形式，只計算水平面的RCS分布即可。

圖3 帶中心錐腔體計算模型Fig.3 Calculation model of cavity with central cone

4 計算結(jié)果及分析

4.1 IPO法

圖4給出了IPO法計算的不同半錐角下RCS隨方位角的變化。從計算結(jié)果看，RCS 隨方位角變化呈中間大、兩邊小的對稱分布，且隨著方位角的增大RCS 變化更加劇烈；半錐角對0°方位角上的RCS 影響較大。0°方位角時，直射到終端面上的電磁波絕大多數(shù)按原路徑反射出發(fā)動機腔體，因而回波強度最大。0°方位角附近，電磁波發(fā)生微小偏轉(zhuǎn)，使得照射到終端面上的電磁波反射方向改變，回波強度急劇下降，導(dǎo)致RCS 大幅度減小。在0°方位角處，45°半錐角的RCS最大。

圖4 不同半錐角下RCS隨方位角的變化(IPO)Fig.4 Variation of RCS with detecting angle for different half cone angles(IPO)

圖5 不同方位角范圍內(nèi)RCS均值隨半錐角的變化(IPO)Fig.5 Variation of average RCS in different detecting angle ranges with half cone angle(IPO)

圖5給出了不同方位角范圍內(nèi)RCS平均值隨半錐角的變化趨勢，圖中RCS平均值是取不同方位角范圍內(nèi)各測點RCS 以m2為單位進行平均得到。從圖中可看出，不同方位角范圍內(nèi)，45°半錐角的RCS均為最大，水平極化時30°和35°半錐角的RCS 較大，垂直極化時30°半錐角的RCS也較大。-6°～6°小方位角范圍內(nèi)，水平極化下30°和35°半錐角及垂直極化下30°半錐角的RCS 較大，提升了30°和35°半錐角的中心錐腔體在所有探測角度范圍的RCS 均值水平。其原因是當(dāng)半錐角減小到某個臨界點(如30°或35°附近)后，入射到錐面上的電磁波大部分被反射到終端平面上，終端平面和直筒表面構(gòu)成角反射器，將大部分電磁波散射出腔體，從概率上使得回波水平較高。在0°方位角，平行于軸線入射到45°半錐角錐面的電磁波被反射到腔體內(nèi)表面后按原路徑返回，因而回波強度最大，隱身設(shè)計時應(yīng)避免中心錐半錐角取45°。從圖中RCS 均值變化趨勢看，半錐角的最佳設(shè)計值應(yīng)選擇在25°、40°和60°。

4.2 MOM法

圖6 給出了MOM 法計算的不同半錐角下RCS隨方位角的變化。與IPO 法計算的RCS 分布相似，為中間較大、兩邊較小的對稱分布。0°方位角時45°半錐角的RCS 最大，這與IPO 法計算結(jié)果一致。相對于IPO法，MOM法計算的RCS在大方位角度范圍內(nèi)偏大，其原因是MOM法考慮了外部散射和邊緣繞射，腔體外的圓柱表面存在法向回波[13]，使得MOM法的RCS在方位角較大時普遍大于IPO法的計算結(jié)果。

圖6 不同半錐角下RCS隨方位角的變化(MOM)Fig.6 Variation of RCS with detecting angle for different half cone angles(MOM)

圖7 給出了MOM 法計算的不同方位角范圍內(nèi)RCS 平均值隨半錐角的變化趨勢。與IPO 法相同，均存在兩個峰值點，峰值出現(xiàn)在30°和45°半錐角，在40°和60°半錐角附近RCS均值較低。圖中顯示，在40°和60°半錐角附近，RCS 在各方位角范圍內(nèi)均具有全局較低值，與IPO 法吻合。與IPO 法的區(qū)別在于，在25°～40°半錐角之間的RCS均值在全局都較高，造成這種現(xiàn)象的原因可能是由于兩種計算方法原理不同所致。

圖7 不同方位角范圍內(nèi)RCS均值隨半錐角的變化(MOM)Fig.7 Variation of average RCS in different detecting angle ranges with half cone angle(MOM)

5 結(jié)論

(1)中心錐錐角對發(fā)動機腔體內(nèi)部RCS 的影響規(guī)律性明顯，選擇合適的中心錐錐角可對腔體內(nèi)部RCS產(chǎn)生明顯的縮減效果。

(2)45°半錐角時，RCS 峰值最大，且RCS 均值在大部分方位角范圍都較大，設(shè)計時需避免出現(xiàn)45°半錐角；在本文假定的理想模型條件下，航空發(fā)動機中心錐半錐角宜選擇40°或60°。

(3)IPO 法可以較好地模擬腔體內(nèi)部的散射，適用于航空發(fā)動機內(nèi)部RCS 縮減設(shè)計。本文計算模型簡化程度較大，在實際設(shè)計中需根據(jù)航空發(fā)動機真實結(jié)構(gòu)重新考慮簡化原則。

(4)半錐角存在多個選擇值，中心錐的型面參數(shù)還需結(jié)合航空發(fā)動機氣動性能、結(jié)構(gòu)和強度等設(shè)計指標(biāo)的約束進行全方位、多學(xué)科的優(yōu)化設(shè)計。