壓氣機效率計算方法的探討

強 艷，陳云永，李 游，江和甫

(1.中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責(zé)任公司設(shè)計研發(fā)中心，上海 201108；2.中國航發(fā)上海商用航空發(fā)動機制造有限責(zé)任公司，上海 201108；3.中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院，成都 610500)

1 引言

壓氣機作為航空發(fā)動機的重要部件，其性能優(yōu)劣直接關(guān)系到發(fā)動機的性能。壓氣機效率是衡量壓氣機性能水平的關(guān)鍵指標(biāo)，對發(fā)動機耗油率、推力等關(guān)鍵參數(shù)有著較大的影響[1-3]。壓氣機效率有等熵效率和多變效率之分，目前國內(nèi)在設(shè)計和試驗過程中常采用等熵效率評價壓氣機性能，但各研究院所在發(fā)動機總體設(shè)計、壓氣機部件設(shè)計、壓氣機性能試驗和發(fā)動機整機試驗驗證中，每個環(huán)節(jié)采用的效率計算公式不盡相同。若針對同一壓氣機，各環(huán)節(jié)計算出的效率值存在偏差，將導(dǎo)致發(fā)動機中壓氣機的實際工作狀態(tài)與總體匹配出的設(shè)計狀態(tài)不一致。因此，在發(fā)動機總體設(shè)計、壓氣機部件設(shè)計和試驗驗證中，統(tǒng)一采用準確的壓氣機效率定義具有重要意義。

在對目前發(fā)動機設(shè)計流程中壓氣機相關(guān)各環(huán)節(jié)效率計算公式歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，本文分析了等熵效率和多變效率之間的關(guān)系，闡述了各自的評價方法和特點。針對等熵效率，分別給出了溫升效率和扭矩效率的計算方法，并對比了三種溫升效率計算方法的準確性和異同性。同時推導(dǎo)了考慮級間引氣的效率定義公式，并利用該公式評估了引氣對高負荷壓氣機不同轉(zhuǎn)速下效率計算結(jié)果的影響。

2 壓氣機效率的定義

根據(jù)熱力學(xué)定理，壓氣機效率為有用功對總耗功的占比，表示壓氣機中能量轉(zhuǎn)化過程的完善程度。壓氣機在對氣流進行加功壓縮的同時，不可避免地存在氣流內(nèi)部黏性摩擦、氣流與固壁表面摩擦、摻混、渦動、二次流、泄漏、激波以及對外傳熱等損失或耗散，因此效率總低于1[4-5]。壓氣機效率有多種表達方式，其反映的實質(zhì)均相同，常用的有等熵效率和多變效率。

2.1 等熵效率

等熵效率的物理意義是將氣體從壓力p1壓縮到壓力p2理想的、無摩擦的、絕熱等熵過程所需要的機械功(等熵壓縮功)與實際的、有摩擦的、絕熱熵增過程所需要的機械功(消耗功)之比。

式中：had為等熵壓縮功，htot為消耗功，T1為壓氣機進口溫度(K)，T2s為等熵壓縮過程的終點溫度(K)，T2為實際壓縮過程的終點溫度(K)，k為絕熱指數(shù)，R為氣體常數(shù)。

對于理想氣體，等熵溫比可簡化為與壓比的關(guān)系：

因此，等熵效率的公式可表示為：

2.2 多變效率

多變效率的物理意義是將氣體從p1壓縮到p2所消耗的多變壓縮功hpol與實際消耗功之比。

多變過程指數(shù)m的計算公式為：

則多變效率的公式可表示為：

當(dāng)壓氣機增壓比相同時，多變壓縮功大于等熵壓縮功，因此多變效率高于等熵效率。隨著壓氣機增壓比的提高，這種差異逐漸變大。兩者間關(guān)系為：

多級壓氣機設(shè)計中，如果各級的等熵效率相同，則對應(yīng)的壓氣機總等熵效率低于單級等熵效率；如果各級的多變效率相同，則對應(yīng)的壓氣機總多變效率與單級多變效率相同。多變效率一般不直接用于設(shè)計點的計算中，其更重要的作用是能夠?qū)Σ煌瑝罕鹊耐愋蛪簹鈾C進行比較。具有相同的技術(shù)水平、平均級負荷和幾何特征尺寸(如輪轂比)的壓氣機，其多變效率基本一致，與壓氣機壓比無關(guān)[6-8]；但等熵效率會隨壓比的升高而降低。目前，設(shè)計和試驗中基本采用等熵效率作為指標(biāo)，多變效率可作為壓氣機氣動專業(yè)設(shè)計水平評估的輔助手段。

發(fā)動機實際工作中，帶動壓氣機旋轉(zhuǎn)的軸功率除主流道氣流的消耗功之外，還包括克服轉(zhuǎn)子風(fēng)阻等所需的功率，由于發(fā)動機總體熱力設(shè)計時已將其計入渦輪的機械效率，所以不在本文討論范圍。對于壓氣機輪盤輻板帶鼓風(fēng)輪的，其消耗功是否計入壓氣機的消耗功，需由總體和部件另行約定，本文也不討論。另外，還有部分空氣系統(tǒng)的氣流流回了壓氣機流道，如防冰氣或封嚴氣，但這部分流量一般較小，工程上往往忽略其對壓氣機性能的影響。

3 設(shè)計和試驗過程中的效率

目前常采用等熵效率評價壓氣機性能。根據(jù)消耗功計算方法的不同，等熵效率可分為溫升效率和扭矩效率。在設(shè)計過程中采用溫升效率開展計算，而在壓氣機性能試驗中可分別采用溫升效率和扭矩效率開展計算。

3.1 溫升效率

溫升效率ηad,T表示等熵壓縮功與實際溫升計算的消耗功之比，已知條件為壓氣機總壓比和進、出口總溫。早期的壓氣機設(shè)計中，絕熱指數(shù)取定值1.4。這對進口溫度較低、總壓比不高的壓氣機適用，但隨著壓氣機進口溫度和總壓比的不斷提高，絕熱指數(shù)仍作為常數(shù)處理會引起較大誤差。為使壓氣機氣動計算更精確，需采用變比熱計算。常用的計算方法有以下三種。

(1)定比熱

將工質(zhì)的比熱和絕熱指數(shù)視為與溫度無關(guān)的常數(shù)。

式中：πc為壓氣機總壓比，k取定值1.4。

(2)等效平均比熱

根據(jù)壓氣機進、出口總溫求得一個等效平均絕熱指數(shù)，然后按公式(9)進行計算。

式中：kav為等效平均絕熱指數(shù)，為壓氣機進、出口總溫的積分函數(shù)。將文獻[9]推薦的一種算法簡化為：

CT為定壓比熱與溫度的函數(shù)

其中：Cp0=0.239 111 645，b1=-1.387 794 3×10-5，b2=1.305 071 516×10-7，b3=-5.499 968 112×10-10，b4=1.390 879 692×10-12，b5=-1.453 257 48×10-15，b6=5.290 596 006×10-19，J=426.935(適用溫度223.1～1 000.0 K)。

(3)焓熵表

在考慮變比熱的前提下，可以省略求絕熱指數(shù)的過程，在已知壓比情況下，直接利用壓氣機進、出口溫度，通過等熵焓降計算得出等熵壓縮過程終點的焓值，然后求出壓氣機等熵效率。計算過程如下：

式中：S(T1)為壓氣機進口的熵函數(shù)，S(T2s)為等熵壓縮過程終點的熵函數(shù)。通過S(T2s)查焓熵表可得出終點的焓值h2s，然后帶入公式(13)進行壓氣機等熵效率計算。

式中：h1為壓氣機進口焓值，h2為壓氣機出口焓值，二者可由壓氣機進、出口溫度求得。

在養(yǎng)雞過程中，雞病會對雞的生長產(chǎn)生負面影響，導(dǎo)致雞的死亡，增加雞的生長周期，影響?zhàn)B殖戶的經(jīng)濟效益。春季溫升適合于許多病毒和細菌的存活和傳播。在一些飼養(yǎng)條件較差的雞舍中，衛(wèi)生條件較差，管理水平較低。在許多雞舍中，雞群長期處于缺氧和高二氧化碳的環(huán)境中。一些雞舍處于低溫和高溫的惡劣飼養(yǎng)環(huán)境中。在春季病毒和細菌大量繁殖的環(huán)境中，雞疾病是很容易發(fā)生的。因此，研究春季常見雞病的防治技術(shù)措施具有重要意義。

針對三種溫升效率的計算方法開展對比分析。以一設(shè)計壓比為20.0 的高壓壓氣機為例，該壓氣機的進口為大氣進氣條件，共同工作線上各換算轉(zhuǎn)速的總壓比和進出口溫度如表1所示。三種溫升效率的計算結(jié)果如表1所示：高壓壓氣機在低轉(zhuǎn)速、壓比低于3.0 時，定比熱與變比熱計算的效率差值低于0.005，可并用；但在中高轉(zhuǎn)速、壓比高于3.0時，定比熱的效率計算值偏高，且偏差隨壓比的增加而增加，此時定比熱計算出的效率值準確性大大降低。等效平均比熱和焓熵表方法在各壓比狀態(tài)下的差值均很小，兩種方法可以互換通用。

表1 溫升效率計算結(jié)果對比Table 1 Comparison of calculation results for temperature rise efficiency

試驗中影響溫升效率精度的主要因素包括：溫度測量誤差、測量方法中的近似和假設(shè)以及測試布局等[10-11]。溫度測量誤差主要來源于狀態(tài)穩(wěn)定時間、偶絲和電阻精度、復(fù)溫系數(shù)，以及轉(zhuǎn)速升降歷程中測試系統(tǒng)的靈敏度和重復(fù)性不一致。測量方法中的近似和假設(shè)帶來的誤差，來源于盤腔溫度平衡、探針堵塞影響、工質(zhì)變化及雷諾數(shù)變化等。探針堵塞比、軸向安裝位置、周向安裝位置及探針支桿結(jié)構(gòu)形狀等測試布局因素均影響壓氣機效率精度。

3.2 扭矩效率

扭矩效率ηad,tor表示等熵壓縮功與實測軸扭矩計算的消耗功之比，見式(14)。使用該公式時，與溫升效率一樣，可采用定比熱或變比熱。

式中：Win為壓氣機進口物理流量(kg/s)，M為扭矩測量值(N·m)，ntor為物理轉(zhuǎn)速(r/min)。

影響試驗中扭矩效率精度的主要因素包括：前置齒輪箱傳動效率、測扭器的測量精度及其在標(biāo)定過程中的零點漂移、轉(zhuǎn)軸熱效應(yīng)和盤腔鼓風(fēng)效應(yīng)等[12]。壓氣機試驗中，轉(zhuǎn)軸受熱變形，與軸承之間的摩擦程度改變，引起軸功率變化，進一步引起扭矩效率變化。此外，壓氣機盤高速運轉(zhuǎn)中與空氣摩擦并帶動盤腔空氣形成渦流，會導(dǎo)致功率損失。

3.3 考慮級間引氣的效率

航空發(fā)動機空氣系統(tǒng)需要從壓氣機中引出一定流量的已增壓到一定程度的壓縮氣體，其主要用途是發(fā)動機熱端部件冷卻，如燃燒室、渦輪冷卻，同時也有機翼防冰、發(fā)動機進口防冰等。軍用發(fā)動機空氣系統(tǒng)從高壓壓氣機中引出的氣體流量約為主流流量的3%～5%，民用發(fā)動機引氣流量則可高達10%以上。因此，壓氣機的進、出口空氣流量并不相等，隨著壓氣機中間級引氣量的不斷增加，必須考慮引氣對壓氣機效率定義的影響[13-14]。在使用扭矩效率公式時，若直接以進口物理流量代入進行計算會產(chǎn)生一定誤差，且隨著引氣流量的增加(扭矩隨之減少)誤差會進一步增大。同樣，當(dāng)采用溫升效率公式進行計算時，雖然未用到流量和扭矩這兩個參數(shù)，但其結(jié)果仍然會存在一定誤差，因為從整臺壓氣機做功角度分析，仍需要考慮級間引出氣體的消耗功。

基于上述分析，為準確評估壓氣機引氣條件下的效率，以及向發(fā)動機總體設(shè)計提供準確的壓氣機消耗功，提出以引氣截面為狀態(tài)邊界，采用主氣流和引出氣流的質(zhì)量加權(quán)平均對壓氣機效率計算公式進行修正[15]。其物理含義如下所示：

以溫升效率為例，對壓縮主流，其所需要的等熵壓縮功可表示為：

壓縮主流所需要的實際消耗功為：

對于級間引出氣流，其所需要的等熵壓縮功可表示為：

式中：πb,i為各引氣口的總壓與進口總壓之比。

級間引出氣流所需要的實際消耗功為：

式中：Tb,i為各引氣口i的總溫(K)。

考慮引氣的壓氣機效率表達式為：

在采用等效平均比熱方法計算時，應(yīng)該對主流氣體、各路引氣分別計算其k值。

同理，考慮引氣的扭矩效率計算公式可表示為：

仍然以一設(shè)計壓比為20.0 的高壓壓氣機為例，評估典型壓比下考慮引氣對定比熱溫升效率(k=1.4)和等效平均比熱溫升效率計算結(jié)果的影響。該壓氣機的進口為大氣進氣條件，各典型換算轉(zhuǎn)速的總壓比、進出口溫度、引氣口溫度Tb和引氣口壓力pb如表2、表3所示。由表可知，考慮引氣對兩種效率計算結(jié)果均有一定影響，且隨著總壓比的升高影響逐漸變大。與不考慮引氣的效率相比，考慮引氣的效率實際上可能會偏大或偏小，主要與引氣前后段壓氣機效率大小相關(guān)。

處理壓氣機試驗數(shù)據(jù)時，如果在計算等熵壓縮功和消耗功時都不考慮引氣，所導(dǎo)致的效率誤差并不大，可以采用；如果在計算等熵壓縮功和消耗功時其中一個考慮引氣而另一個不考慮引氣，所導(dǎo)致的效率誤差會很大，應(yīng)該避免采用。特別需要注意的是，在采用軸扭矩計算壓氣機消耗功時，在計算等熵壓縮功時必須考慮引氣的影響。

4 結(jié)論

系統(tǒng)總結(jié)了壓氣機效率的基本定義及其計算方法，給出了相關(guān)的計算公式，并通過示例分析了其有效性和適用范圍。研究得出以下結(jié)論：

表2 考慮引氣對定比熱溫升效率的影響(k=1.4)Table 2 Effects of bleeding on temperature rise efficiency with constant specific heat

表3 考慮引氣對變比熱溫升效率的影響Table 3 Effects of bleeding on temperature rise efficiency with varying specific heat

(1)在發(fā)動機總體設(shè)計、壓氣機部件設(shè)計和試驗測試中應(yīng)統(tǒng)一使用等熵效率，且在計算中需采用變比熱效率，推薦在試驗測試中采用等效平均比熱的計算方法。

(2)多變效率可以作為壓氣機氣動專業(yè)設(shè)計水平評估的輔助手段。

(3)建議在發(fā)動機總體設(shè)計和壓氣機部件設(shè)計環(huán)節(jié)計算壓氣機效率時考慮引氣的影響，效率定義應(yīng)統(tǒng)一寫成含引氣的表達式。在尚不知設(shè)計細節(jié)的發(fā)動機概念設(shè)計初期，可采用不考慮引氣的常規(guī)表述公式。在試驗測試中，如引氣導(dǎo)致的溫升效率誤差不大，也可采用不考慮引氣的常規(guī)表述公式。