復(fù)合材料殼體掛機飛行一體化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計分析 *

劉 鎏，張蕾蕾，宋學(xué)宇,3，賈有軍，劉 浩

(1. 中國航天科技集團有限公司四院四十一所，西安 710025；2. 西安微電子技術(shù)研究所，西安 710000；3. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

隨著導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)半徑的不斷擴展，未來高性能空基導(dǎo)彈對于殼體結(jié)構(gòu)輕量化的要求日趨提高。國內(nèi)現(xiàn)有空基導(dǎo)彈發(fā)動機殼體及吊掛主要采用金屬結(jié)構(gòu)。王云霞等[1]對某掛機用固體火箭發(fā)動機殼體吊掛加強結(jié)構(gòu)進行了強度計算與分析，給出了嚴酷載荷工況下吊掛加強結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布規(guī)律。何潔等[2]對某型導(dǎo)彈吊掛結(jié)構(gòu)建立了以幾何尺寸為設(shè)計變量、以結(jié)構(gòu)重量極小化為目標的吊掛優(yōu)化模型，得到了滿足功能條件的最優(yōu)模型。何新黨等[3]基于Patran/Nastran有限元分析軟件的二次開發(fā)建立了用于導(dǎo)彈吊掛強度分析的參數(shù)化、自動化方法。

相比復(fù)合材料殼體而言，金屬殼體結(jié)構(gòu)易腐蝕、質(zhì)量大，受鈍感彈藥(M)刺激，如烘烤和彈射撞擊時反應(yīng)劇烈[4]。近年來為降低空基導(dǎo)彈系統(tǒng)質(zhì)量，提高導(dǎo)彈系統(tǒng)的動力性能，空基導(dǎo)彈殼體復(fù)合材料化已成為必然的發(fā)展趨勢。美國飛馬座固體運載火箭就是空基復(fù)合材料殼體技術(shù)的典型應(yīng)用，此外美國還開展了“快速到達”空射火箭、“平流層”和“運載器一號”空基火箭的研制，火箭發(fā)動機均采用的是復(fù)合材料殼體。

本文主要研究空基復(fù)合材料殼體/掛機一體化結(jié)構(gòu)，通過拓撲優(yōu)化和多參數(shù)目標驅(qū)動優(yōu)化對復(fù)合材料殼體掛機飛行一體化結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化分析，對掛飛連接結(jié)構(gòu)進行減重設(shè)計，同時對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸進行參數(shù)敏感性分析。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析理論

復(fù)合材料殼體掛機飛行一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計基本原則是在滿足結(jié)構(gòu)外部載荷環(huán)境要求的前提下實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計，即將結(jié)構(gòu)的承載能力作為標的指標，通過優(yōu)化分析方法來使結(jié)構(gòu)質(zhì)量達到最輕[5]。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計通常包括拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化，其中拓撲優(yōu)化屬于概念設(shè)計階段，尺寸優(yōu)化則屬于詳細設(shè)計階段。

本文基于拓撲優(yōu)化和多參數(shù)尺寸優(yōu)化對復(fù)合材料殼體掛機飛行一體化結(jié)構(gòu)進行詳細優(yōu)化設(shè)計。

1.1 拓撲優(yōu)化原理

拓撲優(yōu)化就是在結(jié)構(gòu)內(nèi)部實體化區(qū)域進行減材化設(shè)計，使結(jié)構(gòu)能在滿足應(yīng)力、位移等約束條件下，將外載荷傳遞到結(jié)構(gòu)主要承載位置，保證結(jié)構(gòu)質(zhì)量和承載能力的最優(yōu)匹配，充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)力學(xué)性能[6]。拓撲優(yōu)化首先需要確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化區(qū)域并施加載荷及邊界條件，然后選擇有效的優(yōu)化算法進行優(yōu)化分析。常用的拓撲優(yōu)化分析方法[7-9]包括變厚度法、均勻化方法及變密度法。

本文通過變密度法來建立材料密度與材料特性之間的關(guān)系，具體分析流程如圖1所示。

1.2 尺寸優(yōu)化原理

尺寸優(yōu)化原理就是將結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸(設(shè)計變量)進行參數(shù)化設(shè)計，在考慮結(jié)構(gòu)外部載荷及環(huán)境(目標函數(shù))的前提下對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸進行優(yōu)化設(shè)計[10]。尺寸優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達式[11]如下：

Z= [z1,z2,…,zn]

F(Z)=Umin[f1(z),f2(z),…,fm(z)]

式中Z為設(shè)計變量；F(z)為目標函數(shù)；Umin(z)為求解最小值的函數(shù)。

約束條件：

ai≤zi≤bi(i=0,1…n)

hj(z)=0 (j=0,1…p)

gk(z)≤0 (k=0,1…q)

式中n為設(shè)計變量的個數(shù)；ai和bi為第i個設(shè)計變量的上、下限；hj(z)和gk(z)為選擇函數(shù)，控制所選變量為最優(yōu)解；p為非上、下限等式約束的個數(shù)；q為非上、下限不等式約束的個數(shù)。

具體分析流程如圖2所示。

圖1 拓撲優(yōu)化分析流程圖

圖2 多參數(shù)尺寸優(yōu)化分析流程圖

2 復(fù)合材料殼體掛機飛行一體化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計分析

2.1 金屬掛機結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化分析

復(fù)合材料殼體掛機飛行一體化結(jié)構(gòu)(圖3)主要包含復(fù)合材料殼體、掛飛結(jié)構(gòu)、外纏繞層等，其中金屬掛飛結(jié)構(gòu)屬于導(dǎo)彈和飛行器連接的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件，在保證殼體和飛行器可靠連接的同時承受著著陸、飛行等不同的載荷工況。本文首先基于拓撲優(yōu)化原理對金屬掛飛結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化分析，尋求結(jié)構(gòu)質(zhì)量和強度的最優(yōu)配比關(guān)系。

金屬掛飛結(jié)構(gòu)采用高強鋁合金，對應(yīng)的材料性能參數(shù)如表1所示。根據(jù)復(fù)合材料殼體相關(guān)尺寸及兩者之間的配合關(guān)系對掛飛結(jié)構(gòu)進行初步設(shè)計，設(shè)計結(jié)果如圖4所示，掛飛結(jié)構(gòu)通過1#、2#、3#、4#與外部飛行結(jié)構(gòu)連接，同時通過4道外纏繞層與復(fù)合材料殼體進行連接。

表1 鋁合金材料參數(shù)

表2所示為各載荷工況下掛飛結(jié)構(gòu)單個掛點載荷條件，取最惡劣的工況一對一體化結(jié)構(gòu)進行分析，邊界條件設(shè)定為固定殼體筒段兩端面，同時在4個掛點施加載荷。

下面進行拓撲優(yōu)化分析，分析對象為復(fù)合材料殼體、金屬掛飛結(jié)構(gòu)及外環(huán)向纖維纏繞層，由于掛飛結(jié)構(gòu)支座質(zhì)量占比較大，因此將優(yōu)化區(qū)域設(shè)定為掛飛結(jié)構(gòu)支座，取目標去除量為40%，計算結(jié)果如圖5所示。圖中紅色區(qū)域為可移除部分。

對拓撲優(yōu)化的結(jié)果趨勢分析后進行形狀擬合，擬合的過程中，以曲線簡單易于加工為原則，并考慮到分析時約束邊界條件與實際情況的區(qū)別，最終得到拓撲優(yōu)化的結(jié)果如圖6所示，優(yōu)化前、后掛飛結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖7所示，優(yōu)化前后結(jié)果對比如表3所示。

優(yōu)化前結(jié)構(gòu)質(zhì)量8.6 kg，最大Mises應(yīng)力123.04 MPa，位于掛飛連接支座根部，而鋁合金強度極限450 MPa，說明結(jié)構(gòu)存在冗余質(zhì)量；優(yōu)化后鞍型座結(jié)構(gòu)質(zhì)量6.0 kg，最大Mises應(yīng)力292.44 MPa，位于掛飛連接支座連接孔附近，事實上掛飛連接支座經(jīng)形狀擬合后連接孔下部被掏空減薄，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力點轉(zhuǎn)移至連接孔附近，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量由8.6 kg減少至6.0 kg，減重效果明顯。

圖3 一體化復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu) 圖4 金屬掛飛結(jié)構(gòu)

表2 載荷工況

圖5 掛飛結(jié)構(gòu)目標去除量為40%時的結(jié)果 圖6 擬合結(jié)果

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

表3 拓撲優(yōu)化前后結(jié)果對比

2.2 復(fù)合材料殼體掛機飛行一體化結(jié)構(gòu)多目標參數(shù)尺寸優(yōu)化

復(fù)合材料殼體掛機結(jié)構(gòu)包含金屬掛飛結(jié)構(gòu)、掛飛結(jié)構(gòu)外纏繞層、彈性層、內(nèi)環(huán)向?qū)?、?fù)合材料殼體等。其中復(fù)合材料殼體可依據(jù)常規(guī)理論及經(jīng)驗公式進行設(shè)計，因此本節(jié)參數(shù)優(yōu)化關(guān)注的重點在于掛飛結(jié)構(gòu)以及掛飛結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料殼體的外部纏繞層。本節(jié)基于PROE參數(shù)化建模平臺和Ansys Workbench多目標參數(shù)優(yōu)化模塊的協(xié)同仿真來實現(xiàn)金屬掛飛結(jié)構(gòu)與復(fù)合材料殼體一體化設(shè)計分析。

2.2.1 材料參數(shù)

復(fù)合材料殼體為各向異性材料，不同于傳統(tǒng)的金屬材料，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析具有一定困難，材料設(shè)計與結(jié)構(gòu)設(shè)計相輔相成不可分離。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析大多基于經(jīng)典層合理論。研究表明，該理論尤其適應(yīng)于面內(nèi)尺寸大于結(jié)構(gòu)厚度2個數(shù)量級的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)。大多數(shù)復(fù)合材料壓力容器都是薄壁結(jié)構(gòu)，因此本文基于經(jīng)典層合理論對復(fù)合材料殼體參數(shù)進行賦值。

2.2.2 優(yōu)化參數(shù)

設(shè)定優(yōu)化參數(shù)如圖8所示。

圖8 一體化結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)

圖8中，a1、a2、a3、a4為掛飛結(jié)構(gòu)外纖維纏繞層寬度；b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8為掛飛連接支座單邊棱板厚度；c1、c2、c3、c4為掛飛連接支座上肢板厚度(c3、c4圖中未顯示)。在PROE平臺通過約束關(guān)系設(shè)置保證a1=a2=a3=a4=P3-DS_1，b1=b2=b3=b4=b5=b6=b7=b8=P2-DS_3，c1=c2=c3=c4=P1-DS_2，如圖9所示。同時，確定優(yōu)化的輸出參數(shù)為掛飛結(jié)構(gòu)質(zhì)量和等效應(yīng)力。

圖9 一體化結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)置

表4給出了各設(shè)計變量的初始值及搜索范圍，即一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計狀態(tài)參數(shù)初值，同時，依據(jù)一體化結(jié)構(gòu)自身的設(shè)計要求，給出了各設(shè)計變量優(yōu)化搜索范圍，為實驗設(shè)計的執(zhí)行和優(yōu)化算法提供采樣空間邊界及優(yōu)化搜索范圍。

表4 設(shè)計變量初值及搜索范圍

2.2.3 多目標參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析

對參數(shù)化模型進行多目標參數(shù)優(yōu)化，所得實驗設(shè)計結(jié)果如表5所示。實驗設(shè)計是通過改變過程的輸入因素，觀察其相應(yīng)的輸出響應(yīng)的變化，從而獲得關(guān)于這個實驗的相關(guān)信息，確定各個輸入因素的重要性以及各個輸入因素如何影響輸出響應(yīng)，并如何達到最優(yōu)方案的目的。表5列舉了不同采樣參數(shù)下所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)，可以看到采樣點(50，12，5)所對應(yīng)結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力最小，質(zhì)量最大；采樣點(50，7，5)所對應(yīng)結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力最大，質(zhì)量最小。結(jié)構(gòu)質(zhì)量越大，同種工況下結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力越小，多目標參數(shù)優(yōu)化的目的就是找到結(jié)構(gòu)質(zhì)量和強度的一種最優(yōu)平衡。

表5 多目標優(yōu)化實驗設(shè)計結(jié)果

圖10為目標函數(shù)與輸入?yún)?shù)的響應(yīng)面曲線，其中兩個橫坐標表示掛飛結(jié)構(gòu)外纏繞層寬度(P3-DS_1)、單邊棱板厚度(P2-DS_3)、掛飛連接支座上肢板厚度(P1-DS_2)3個參數(shù)中的2個參數(shù)，縱坐標為目標函數(shù)(結(jié)構(gòu)質(zhì)量或結(jié)構(gòu)最大Mises應(yīng)力)，響應(yīng)面曲線反映了各目標函數(shù)與兩兩輸入?yún)?shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。

圖11為目標函數(shù)對各輸入?yún)?shù)敏感性分布圖，可看到目標函數(shù)對掛飛連接支座上肢板厚度(P1-DS_2)敏感性最高，對掛飛結(jié)構(gòu)外纏繞層寬度(P3-DS_1)的敏感性最低。

圖12為采樣點(50，7，5)下外環(huán)向纖維層環(huán)向應(yīng)變云圖，可看到當單個外環(huán)向纖維層寬度為50 mm時最大環(huán)向應(yīng)變?yōu)?37.775 με，應(yīng)變數(shù)值較低。外環(huán)向纖維層存在較大強度裕度，但考慮結(jié)構(gòu)連接的可靠性，外環(huán)向纖維寬度不宜過低。

綜合以上分析，對于掛飛結(jié)構(gòu)而言，掛飛連接支座上肢板厚度(P1-DS_2)為影響整個優(yōu)化結(jié)果的關(guān)鍵尺寸。結(jié)合表5所示實驗設(shè)計結(jié)果，選定(50，7，5)為最優(yōu)輸入?yún)?shù)，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為5.94 kg，最大Mises應(yīng)力為437.97 MPa，此時結(jié)構(gòu)利用率得到較大的提高。

(a)P3-DS_1,P1-DS_2,Mises應(yīng)力關(guān)系 (b) P3-DS_1,P1-DS_2,質(zhì)量關(guān)系 (c) P3-DS_1,P2-DS_3,Mises應(yīng)力關(guān)系

(d)P3-DS_1,P2-DS_3,質(zhì)量關(guān)系 (e) P1-DS_2,P2-DS_3,Mises應(yīng)力關(guān)系 (f) P1-DS_2,P2-DS_3,質(zhì)量關(guān)系

圖11 目標函數(shù)對各輸入?yún)?shù)敏感性分布圖

圖12 環(huán)向纖維環(huán)向應(yīng)變云圖

3 靜力載荷破壞試驗

為對本文優(yōu)化設(shè)計方法進行進一步驗證，對研制的復(fù)合材料殼體及掛機結(jié)構(gòu)進行靜力載荷破壞試驗，將發(fā)動機殼體通過前、后裙與前、后承力底座連接，再將連接好前、后承力底座的試驗件固定在承力平臺上，通過作動筒對吊耳施加法向載荷，試驗如圖13所示。

試驗采用逐級加載方式進行，隨著載荷的逐級遞增，殼體及掛機結(jié)構(gòu)應(yīng)變在10～140 kN前應(yīng)變與載荷基本呈線性增長，當超過140 kN后掛機結(jié)構(gòu)外部環(huán)向纖維開始斷裂，隨后掛機結(jié)構(gòu)出現(xiàn)斷裂，圖14為掛機結(jié)構(gòu)測點載荷-應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖13 試驗布置圖

圖14 測點載荷-應(yīng)變曲線

4 結(jié)論

(1)對掛飛結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化分析，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)形狀的優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量由8.6 kg降低至6.0 kg，減重效果明顯。

(2)對于掛飛結(jié)構(gòu)，掛飛連接支座上肢板厚度(P1-DS_2)為影響整個優(yōu)化結(jié)果的關(guān)鍵尺寸，掛飛結(jié)構(gòu)外纏繞層寬度(P3-DS_1)對結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化結(jié)果影響較小。

(3)結(jié)合實驗設(shè)計結(jié)果，選定(50，7，5)為最優(yōu)輸入?yún)?shù)，對應(yīng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量由5.72 kg進一步降低為5.66 kg，最大Mises應(yīng)力為437.97 MPa，復(fù)合材料外環(huán)向纏繞層最大環(huán)向應(yīng)變?yōu)?37.775 με，結(jié)構(gòu)滿足要求。

(4)通過靜力載荷破壞試驗驗證本文設(shè)計方法，設(shè)計最大工況載荷為166 kN，實際靜力試驗破壞載荷為140 kN。分析原因是最大工況作用于掛機結(jié)構(gòu)均布的4個螺紋孔；而靜力載荷試驗載荷作用于掛機結(jié)構(gòu)單一吊掛，結(jié)構(gòu)在同等載荷情況下更易發(fā)生破壞。