數(shù)學(xué)問題的巧解策略

胡小平 周茜

[摘 要]利用數(shù)學(xué)的理論、公式，構(gòu)造出滿足數(shù)學(xué)問題的條件或者結(jié)論的一種數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)其解法為“打破常規(guī)、另辟蹊徑”的情境，讓所求數(shù)學(xué)問題獲得巧解，從而達(dá)到妙解數(shù)學(xué)問題，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)問題;模型;巧解

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2020）29-0025-02

對(duì)于一些數(shù)學(xué)問題，若能充分抓住“已知題干”的結(jié)構(gòu)，挖掘出它的顯性或隱性條件，巧妙地構(gòu)造相適應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，就可以簡(jiǎn)捷地求得問題的解.

一、構(gòu)圓錐曲線模型，巧解數(shù)學(xué)問題

評(píng)注：? 該證法“抓住”已知式的結(jié)構(gòu)，深入挖掘出它的幾何背景，巧妙地構(gòu)造圓錐曲線（橢圓）模型，簡(jiǎn)捷地將問題解決.應(yīng)用構(gòu)造法解題，見解獨(dú)特，不循常規(guī)，妙趣橫生.

二、構(gòu)矩形模型，巧解數(shù)學(xué)問題

三、構(gòu)配對(duì)數(shù)式模型，巧解數(shù)學(xué)問題

評(píng)注：配對(duì)思想是數(shù)學(xué)的重要思想之一，在求解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，合適的配對(duì)方式往往能使計(jì)算或計(jì)數(shù)的過程簡(jiǎn)化，起到事半功倍的效果.該題的解法主要是在觀察數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)的指引，誘發(fā)創(chuàng)新思維與創(chuàng)新潛能，從而聯(lián)想到利用構(gòu)造法配對(duì)數(shù)式來解決.

四、構(gòu)三角形模型，巧解數(shù)學(xué)問題

五、構(gòu)非負(fù)數(shù)模型，巧解數(shù)學(xué)問題

評(píng)注：對(duì)于許多數(shù)學(xué)問題，比如求代數(shù)式的值，解方程（組），解不等式，證明條件等式，由于其“證解方法”因題而異，因而難度較大.若能對(duì)已知的式子巧妙地構(gòu)造成非負(fù)數(shù)的模型，再利用非負(fù)數(shù)的知識(shí)，從而使問題迅速被巧解.

六、構(gòu)恒等式模型，巧解數(shù)學(xué)問題

七、構(gòu)定理模型，巧解數(shù)學(xué)問題

分析：顯然這道題要求較高， 從常規(guī)思路去思考往往很難尋找到突破口， 但是考慮到題中的位置關(guān)系——圓與四邊形[AB1C1D1]，再運(yùn)用Ptolemy定理問題獲證.

評(píng)注：對(duì)于這道涉及幾何與代數(shù)的綜合問題，巧妙借助了題中暗含的數(shù)的信息，靈活構(gòu)造三角形的面積參量，巧妙借用Ptolemy定理這一座“橋”順利地利用“形”把“數(shù)”綜合的問題解決了，其解法讓人稱“絕”.

總之，數(shù)學(xué)問題涉及內(nèi)容豐富多彩，呈現(xiàn)的形式千姿百態(tài)，解題策略自然也會(huì)多種多樣.教者要引導(dǎo)學(xué)生充分聯(lián)想所學(xué)數(shù)學(xué)方法，巧妙構(gòu)造典型的數(shù)學(xué)模型，從而給出數(shù)學(xué)問題的妙解.這樣既可以啟迪和拓展學(xué)生的思維，又能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）