非等間距序列灰色模型在建筑物沉降預測中的應用

謝桂娟

(萬博科技職業(yè)學院 交通工程學院，合肥 230031)

自然界的地表變形危害現(xiàn)象很普遍，如地面沉降、滑坡及坍塌等給人類的生存造成了巨大威脅，特別是對于人口相對密集的城市，所造成的人員傷亡、經(jīng)濟及社會損失更是難以估量[1]。以地面沉降為例，會造成工程設施的不均勻沉降，使建筑物失穩(wěn)，并且導致地基承載力下降，發(fā)生開裂、傾斜、甚至會倒塌；地下鐵道、公路、鐵路、橋梁也會遭受破壞，路基下沉導致交通事故時有發(fā)生，地下管道有的被架空有的被破裂或折斷，造成漏水、漏氣或漏電現(xiàn)象[2-3]。如由于地面沉降，滄州市運河大橋發(fā)生裂縫，津浦鐵路靜?！獪嬷菀偻投?，路基變形，嚴重威脅鐵路運輸?shù)陌踩玔4-6]。隨著經(jīng)濟建設的飛速發(fā)展和城市可利用土地的日益減少，建筑物的發(fā)展出現(xiàn)了基礎形式復雜多變、平面布置與豎向體型時代化 、層數(shù)增多高度加大 、新結構體系的多樣化和施工工藝新型化等諸多趨勢。為了實時掌握建筑物變形動態(tài)，沉降觀測作為建筑物變形監(jiān)測的一種有效手段，在工程的施工階段和運營階段必須進行，以便可以選擇最優(yōu)的技術方案來保證建筑物及周邊環(huán)境的安全。本文在傳統(tǒng)灰色系統(tǒng)理論的基礎上，通過對非等時間間距數(shù)據(jù)序列的處理，建立了改進的灰色系統(tǒng)理論模型，并用實例驗證了模型的可靠性，以期能為預測建筑物沉降趨勢、實時給出安全預警提供一種又快速又精確的數(shù)據(jù)分析方法。

1 研究背景

沉降觀測的實質是對受到外界因素如荷載、應力、應變、水位、滲流等影響的監(jiān)測點進行周期性的監(jiān)測，通過對觀測數(shù)據(jù)的計算得到監(jiān)測點的高程，然后進行基準點穩(wěn)定性檢驗和周期間的疊合分析，得到目標點的沉降量，從而繪制出沉降量、影響因素及觀測時間序列的相關曲線圖，最終確定變形大小及趨勢。因為利用觀測結果對工程的安全實施給予指導是進行變形觀測的最終目的，所以對觀測數(shù)據(jù)的處理是沉降觀測工作中非常重要的一個環(huán)節(jié)，在實際工作中要通過已有的沉降數(shù)據(jù)對后期的沉降量進行預測分析。目前應用于變形監(jiān)測與預報的模型有很多，如回歸分析模型、濾波模型、時間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及灰色理論模型等，繼而就產(chǎn)生了具體選取哪一種有效的變形預報模型對觀測數(shù)據(jù)進行分析的這個關鍵問題。

2 研究方法和研究工具

2.1 灰色系統(tǒng)理論模型GM(1，1)

20世紀80年代由華中理工大學鄧聚龍教授提出來的灰色系統(tǒng)理論，它是用來解決信息不完備系統(tǒng)的數(shù)學方法，灰色系統(tǒng)理論模型對原始觀測數(shù)據(jù)沒有特殊的要求和限制，所以被廣泛地應用于客觀世界中具有灰色性問題的研究，它研究的是貧信息建模，提供了一條貧信息情況下解決系統(tǒng)問題的新途徑。

建筑物的變形會受到很多不確定因素的影響，這導致變形過程是一個與時間有關的灰過程，雖然其發(fā)展變化趨勢不能夠完全確定，但是這種變化符合灰色性問題的特征，因此可以采用灰色模型對其進行分析。對沉降觀測數(shù)據(jù)而言，和其他預測模型相比，灰色模型具有以下自身的優(yōu)點：

(1)因為建筑物施工現(xiàn)場周圍的環(huán)境會受到外界因素的干擾，另外實際工作中不可能保證絕對等周期的進行沉降觀測，所以所積累的原始觀測資料會比較有限，有時候甚至會出現(xiàn)缺失現(xiàn)象，觀測所獲取的樣本數(shù)據(jù)從量上分析只是小樣本數(shù)據(jù)，即只能形成短序列數(shù)據(jù)。而一般的數(shù)據(jù)分析都是從大量數(shù)據(jù)樣本中用統(tǒng)計方法找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，顯然利用傳統(tǒng)的系統(tǒng)分析方法對沉降數(shù)據(jù)進行預測分析不可靠。如果采用灰色系統(tǒng)模型理論進行分析，可以將沉降量的影響因素看作是灰色量，用數(shù)據(jù)生成的方法對沉降觀測值進行累加計算形成新的有規(guī)律的序列數(shù)據(jù)，最后利用所建模型進行預測分析。

(2)灰色系統(tǒng)模型的原始數(shù)據(jù)具有全信息性的特征，即包含了所有關聯(lián)因子作用下的全部行為信息。建筑物的沉降受到荷載變化、氣候因素、工藝方法等多種因素的影響，而要獲取這些影響因素的具體變化數(shù)據(jù)則工作量太大，而且數(shù)據(jù)獲取比較困難，但是可以通過水準觀測獲得監(jiān)測點的沉降量變化情況，然后利用灰色系統(tǒng)模型只需要對沉降量進行分析就能得出預測值。相比較而言，如果只獲取沉降值這個單因素數(shù)據(jù)，則會大大減少外業(yè)觀測和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的工作量。

(3)在施工過程中往往需要根據(jù)監(jiān)測點的已有數(shù)據(jù)實時給出預測值，這就要求能夠較快地利用所選模型對數(shù)據(jù)進行處理，灰色系統(tǒng)理論模型數(shù)據(jù)處理速度快，能夠滿足實時預測要求。

基于以上分析，在沉降觀測作業(yè)中選擇灰色系統(tǒng)理論模型對獲得的有限變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析并給出預測值是可行的。因為在實際工作中往往不能嚴格按照絕對固定的觀測周期對監(jiān)測點進行觀測，觀測數(shù)據(jù)就呈現(xiàn)出了非等間隔的特點，這導致所獲取的原始數(shù)據(jù)無法滿足灰色系統(tǒng)理論模型中原始數(shù)據(jù)要以相同時間序列出現(xiàn)的要求，所以需要對該模型進行改進，建立非等間距序列灰色模型對觀測沉降量進行分析處理。本文所采用的改進后的灰色預測模型的具體構建理論如下[7-8]：

設原始數(shù)據(jù)序列為

x(0)(ki)={x(0)(k1),x(0)(k2),…,x(0)(kn)}

各觀測日期與首次觀測日期的時間間隔ki=

ki-k1,i=1,2,3,…,n.

求各期的總差值△x(0)(ki)=u(ti){x(0)(ki)-x(0)(ki-1)}；

計算等間隔點的灰度值Z(0)(ki)=x(0)(ki)-△x(0)(ki)；

得到等間隔序列Z(0)(ki)={Z(0)(k1),

Z(0)(k2),Z(0)(k3),…,Z(0)(kn)}.

對Z(0)(ki)作一次累加生成(1-AGO)，生成數(shù)列

x(1)(ki)={Z(1)(k1),Z(1)(k2),Z(1)(k3),…,Z(1)(kn)}

則Z(1)(ki)有如下白化微分方程：

其中a和u為待定參數(shù)，若令a*=(a,u)T，且

則Y=Ba*.

可由最小二乘法求得a*=(BTB)-1BTY,

則對應GM(1，1)灰色方程的時間響應數(shù)列為

還原為非等間隔數(shù)列中與時間間隔k有關的函數(shù)為

x*(0)(ki)=x*(1)(ki)-x*(1)(ki-△k0).

2.2 模型精度檢驗

任何數(shù)據(jù)分析模型都需要評估其精確度才能判定是否準確和可靠，對于改建的灰色系統(tǒng)理論模型同樣需要通過檢測才能用來做實踐預測。一般通過三種方法對灰色系統(tǒng)理論模型進行精度檢驗：相對誤差大小檢驗法、關聯(lián)度檢驗法和后驗差檢驗法。本文采用后驗差檢驗法對改進后的灰色預測模型精度進行檢驗，檢驗指標主要有兩個，一個是誤差概率P，另一個是后驗差比值C，具體方法如下：

計算殘差σ(k)=x(0)(k)-x*(0)(k),

計算原始數(shù)列和殘差數(shù)列的方差：

根據(jù)方差計算后驗差比值c和小誤差概率p

c=S2/S1，

將上述c和p的計算結果與表1的標準值進行對比判斷其模型精度等級。

模型精度等級=max{c所在級別，p所在級別}。

表1 灰色模型精度等級

3 實例分析

下面以某建筑物施工過程中其中一個沉降觀測點的一組非等間距沉降觀測數(shù)據(jù)序列{49.534 500,48.979 500，48.136 500，47.444 750，45.101 500，44.013 000}為原始數(shù)據(jù)序列，采用所建模型進行沉降值的預測，并對精度進行評定。模型對數(shù)據(jù)的預測結果和精度評定結果如表2所示。

表2 預測結果及精度比較

由以上實例分析可以看出，利用該預測模型對沉降監(jiān)測點的沉降值預測結果和實測值的較差在允許范圍之內(nèi)，后驗差比值c和小誤差概率p都在模型精度等級為1級的范圍內(nèi)。

4 結論與建議

利用改進后的灰色預測模型對于建筑物的沉降觀測值進行預測是可行和可靠的。這對建筑物在施工和運營過程中的沉降變形進行實時安全預警提供了有效的數(shù)據(jù)分析方法。

因為施工現(xiàn)場環(huán)境比較復雜而且多變，建筑物的監(jiān)測點沉降值隨著施工的進行會受到很多不確定因素的影響，數(shù)據(jù)分析過程中如果選取觀測數(shù)據(jù)序列中時間間隔較大的數(shù)據(jù)會對模型的預測精度帶來不利的影響，所以需要選擇彼此時間間隔較短的觀測數(shù)據(jù)進行分析處理，以便達到更為精確的預測結果。