基于相位校正的EPS系統(tǒng)控制策略仿真研究

李志鵬,郝宇,張超,孟旭,王博男

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

0 引言

隨著汽車行業(yè)的高速發(fā)展，對(duì)汽車內(nèi)部各系統(tǒng)的研究變得尤為重要，其中汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是車輛安全行駛的重要組成部分，當(dāng)前汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)大體上可分為3類:機(jī)械轉(zhuǎn)向技術(shù)、液壓轉(zhuǎn)向技術(shù)和電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向技術(shù)。

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)的液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕、易于維修保養(yǎng)的優(yōu)勢(shì)，并且安全、舒適和節(jié)能，更適合現(xiàn)代汽車的發(fā)展方向[1-3]。電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究主要是對(duì)控制系統(tǒng)的研究，傳統(tǒng)的控制方式會(huì)存在一定遲滯和不穩(wěn)定性，本文設(shè)計(jì)相位校正裝置來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提高系統(tǒng)的響應(yīng)。

1 EPS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 EPS系統(tǒng)的工作原理和結(jié)構(gòu)

EPS系統(tǒng)通過(guò)收集汽車轉(zhuǎn)向時(shí)車速的信號(hào)和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩的信號(hào)，依靠電子控制單元(ECU)來(lái)處理這些數(shù)字信號(hào)，并以此來(lái)調(diào)節(jié)助力電機(jī)的扭矩，降低轉(zhuǎn)彎時(shí)駕駛員操作的難度。

圖1是典型的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。該電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要由4部分組成：電子控制單元(ECU)、機(jī)械轉(zhuǎn)向裝置、助力電機(jī)和助力機(jī)構(gòu)。

1.2 EPS系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

EPS系統(tǒng)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，可以將整個(gè)EPS系統(tǒng)簡(jiǎn)化成4部分，分別為方向盤、轉(zhuǎn)向軸、齒條齒輪機(jī)構(gòu)和電機(jī)[4-6]。

圖1 EPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 EPS system structure

圖2 EPS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 EPS system dynamics model

1.2.1 機(jī)械轉(zhuǎn)向系動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律，通過(guò)對(duì)方向盤、轉(zhuǎn)向軸和齒條齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析，得到以下公式。

轉(zhuǎn)向盤：

(1)

式中：Jh為轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；μh為轉(zhuǎn)向盤的阻尼系數(shù)，θh為駕駛員對(duì)轉(zhuǎn)向盤的輸入轉(zhuǎn)角，(°)；Th為駕駛員對(duì)轉(zhuǎn)向盤的輸入扭矩，N·m；Tts為扭矩傳感器的傳感扭矩，N·m。

Tts=Kts(θh-θc) 。

(2)

式中：Kts為轉(zhuǎn)向軸的剛度；θc為轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)角，(°)。

聯(lián)立公式(1)與公式(2)得到方程：

(3)

轉(zhuǎn)向軸：

(4)

式中：Jc為轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；μc為轉(zhuǎn)向軸的阻尼系數(shù)；Ta為電機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的助力轉(zhuǎn)矩；Tw為電機(jī)工作時(shí)作用在轉(zhuǎn)向軸上的阻力矩，N·m。

聯(lián)立公式(2)與公式(4)得到方程：

(5)

齒輪齒條機(jī)構(gòu)：

(6)

式中：mγ為等效齒輪齒條機(jī)構(gòu)的等效質(zhì)量，kg；μγ為齒條的阻尼系數(shù)；xγ為齒條的平移位移，m；γp為小齒輪的半徑；Fγ為輪胎與路面間的作用力，N；Fσ為汽車前輪作用在齒條上阻力，N。

1.2.2 助力電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程

運(yùn)行期間電機(jī)產(chǎn)生的輔助扭矩的微分方程：

(7)

式中：Tm為電機(jī)工作產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；Jm是電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；μm為電機(jī)的阻尼系數(shù)，θm為電機(jī)工作時(shí)的轉(zhuǎn)角，(°)；Gm為減速器的減速比。

電機(jī)工作產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩與其產(chǎn)生的電樞電流成正比，比例系數(shù)為Kf，由此可以得出電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性方程：

Tm=KfI。

(8)

式中：Kf為轉(zhuǎn)向軸的剛度；I為電機(jī)工作產(chǎn)生的電流，A。

根據(jù)基爾霍夫定律，通過(guò)對(duì)電動(dòng)機(jī)電路的分析，可以建立電機(jī)的電氣回路微分方程：

(9)

式中：U為電機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的電壓，V；R為電機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生電樞電阻，Ω；L為電機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的電感，H；Kg為電磁力矩常數(shù)。

在電機(jī)工作過(guò)程中，電機(jī)的轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)角成正比，比例系數(shù)為Gm。

θm=Gmθc。

(10)

聯(lián)立公式(7)、公式(8)、公式(10)可以得出電機(jī)助力轉(zhuǎn)矩與電樞電流的關(guān)系式:

2 車輛動(dòng)力學(xué)模型

將車輛動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化成二自由度1/4車輛模型[7-9]，如圖3所示。

圖3 二自由度車輛模型簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic diagram of a two-degree-of-freedom vehicle model

其中，x軸正方向是汽車前進(jìn)方向，y軸正方向是指向駕駛員的左側(cè)，z軸正方向是指向駕駛員的上方。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，經(jīng)受力分析可知，沿y軸方向的合力方程：

∑FY=Fyr+Fyfcosδ。

(11)

繞z軸的合力矩方程：

∑MZ=lrFyfcosδ-lfFyr。

(12)

在實(shí)際工作中，δ的值較小，可以將上述兩個(gè)方程寫成如下：

(13)

其中：

(14)

(15)

聯(lián)立公式(11)、公式(12)、公式(13)、公式(14)和公式(15)并經(jīng)整理得：

式中：Fyr、Fyf是前后輪胎的側(cè)偏力，N；lr、lf分別是前后軸中心到質(zhì)心的距離，m；k1、k2是前后軸的等效剛度；m是汽車的等效質(zhì)量，kg；vx是車輛速度在x軸上的分量，m/s；δ是前輪轉(zhuǎn)角，(°)；β是質(zhì)心側(cè)偏角，(°)；IZ是汽車的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr是汽車橫擺角速度，rad/s；α1、α2是前后軸側(cè)偏角，(°)。

3 模糊控制策略

EPS系統(tǒng)是通過(guò)對(duì)助力電機(jī)電流的控制，并以此來(lái)調(diào)節(jié)電機(jī)的輸出電壓，進(jìn)而使駕駛員在轉(zhuǎn)向時(shí)降低對(duì)車輛的操控難度，本文設(shè)計(jì)模糊PID控制器對(duì)EPS系統(tǒng)中的助力電機(jī)的電流進(jìn)行閉環(huán)控制。

模糊PID控制系統(tǒng)是將PID控制系統(tǒng)和模糊控制系統(tǒng)相結(jié)合而產(chǎn)生的智能PID控制系統(tǒng)，其原理是將誤差和誤差變化率模糊化，并建立模糊規(guī)則，在進(jìn)行模糊推理后以便能夠?qū)崟r(shí)調(diào)節(jié)比例、微分和積分3個(gè)系數(shù)，從而來(lái)改善系統(tǒng)的性能[10-13]。

模糊PID控制的公式為：

式中：Im是目標(biāo)電流；I是實(shí)際檢測(cè)電流；kp、ki、kd分別是比例、微分、積分系數(shù)。

電流誤差e，電流誤差變化率ec，kp、ki、kd的論域使用模糊子集來(lái)進(jìn)行定義，表示成NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB，其中可以將NB記為-3，NM記為-2，NS記為-1，ZO記為0，PS記為1，PM記為2，PB記為3，電流和電流變化的論域可以表示為e、ec、kp、ki、kd=[-3,-2,-1,0,1,2,3],然后確定各個(gè)變量的隸屬度函數(shù)，本文采用梯形隸屬度函數(shù)來(lái)描述e、ec、kp、ki、kd的模糊性，制定模糊規(guī)則，建立模糊規(guī)則表，見(jiàn)表1—表3。分別是比例系數(shù)kp、微分系數(shù)ki和積分系數(shù)kd的模糊控制規(guī)則表[14-19]。

表1 kp模糊規(guī)則表Tab.1 kpfuzzy rule table

表2 ki模糊規(guī)則表

表3 kd模糊規(guī)則表

根據(jù)建立的模糊規(guī)則表，進(jìn)行模糊推理，模糊推理后得到比例系數(shù)kp、微分系數(shù)ki、積分系數(shù)kd的模糊量，這些模糊量不能直接作為控制量，需要對(duì)模糊量進(jìn)行反模糊化，從而得到清晰并且精確的控制量。本文使用面積平分法去除模糊化，面積平分法是將隸屬度函數(shù)曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積等分成兩等份的平分線橫坐標(biāo)值，來(lái)表示模糊量，即得到比例、積分和微分3個(gè)系數(shù)的值，從而完成模糊PID控制器的設(shè)計(jì)。

4 EPS系統(tǒng)的相位校正

在EPS系統(tǒng)工作時(shí)，受系統(tǒng)噪聲和來(lái)自路面的干擾，會(huì)使EPS系統(tǒng)的響應(yīng)產(chǎn)生一定的遲滯，從而降低駕駛員對(duì)汽車的操縱手感。為增加汽車的操縱手感，提高EPS系統(tǒng)的響應(yīng)，設(shè)計(jì)相位校正裝置來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)相位，校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=(Ts+1)/(aTs+1),其中(0

圖4為進(jìn)行相位校正前后的系統(tǒng)仿真對(duì)比Bode圖，由圖4可以看出，在校正前，雖然系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的，但是頻率wc=68.4 rad/s,相位角余量r=4.85°,頻率與相位角余量的值太小，它會(huì)影響系統(tǒng)的響應(yīng)和穩(wěn)定性，導(dǎo)致系統(tǒng)工作有一定的延遲。而校正后的頻率為wc=92.6 rad/s,相位角余量r=44.8°，

圖4 波特圖Fig.4 Bode diagram

大于 40°，因此該校正裝置滿足設(shè)計(jì)要求。校正后系統(tǒng)的頻率和相位角余量大幅提升，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)和系統(tǒng)的魯棒性能。

5 仿真及結(jié)果分析

使用Matlab/Simulink軟件來(lái)建立EPS系統(tǒng)和整車仿真模型，如圖5所示。

圖5 EPS系統(tǒng)仿真模型Fig.5 EPS system simulation model

在仿真過(guò)程中車速為30 km/h，方向盤采用正弦輸入，觀察方向盤轉(zhuǎn)矩、方向盤轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度的時(shí)域響應(yīng)特性，繪制出方向盤轉(zhuǎn)角和方向盤轉(zhuǎn)矩以及側(cè)向加速度的關(guān)系曲線。

圖6和圖7是沒(méi)有加入校正環(huán)節(jié)的仿真圖，在起始階段方向盤的轉(zhuǎn)矩隨著方向盤的轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度的增加，產(chǎn)生劇烈的波動(dòng)，增加了駕駛員對(duì)汽車的操控難度。

圖6 方向盤力矩隨轉(zhuǎn)角變化圖Fig.6 Steering wheel torque with angle change diagram

圖7 方向盤力矩隨側(cè)向加速度變化圖Fig.7 Steering wheel torque as a function of lateral acceleration change diagram

圖8和圖9是加入校正環(huán)節(jié)后的仿真圖，在起始階段方向盤的轉(zhuǎn)矩隨著方向盤的轉(zhuǎn)角和側(cè)向加速度的增加，波動(dòng)幅度較沒(méi)有加入相位校正裝置的明顯減小，從而提高了駕駛員對(duì)汽車的操控。

圖8 方向盤力矩隨轉(zhuǎn)角變化圖Fig.8 Steering wheel torque with angle change diagram

圖9 方向盤力矩隨側(cè)向加速度變化圖Fig.9 Steering wheel torque as a function of lateral acceleration change diagram

6 結(jié)論

本文使用Matlab/Simulink建立EPS系統(tǒng)模型和整車模型，并設(shè)計(jì)了相位校正的裝置，進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示通過(guò)對(duì)比兩次仿真結(jié)果可知，如果控制器和助力電機(jī)只是單純地將力矩傳感器所測(cè)量的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行放大而不加以任何校正，那么 EPS 系統(tǒng)會(huì)加劇轉(zhuǎn)向操縱過(guò)程中初始階段以及轉(zhuǎn)動(dòng)方向改變階段的方向盤力矩波動(dòng)，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。在 EPS 系統(tǒng)的控制器中加入相位校正裝置以后可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)被明顯地改善了。