基于閃電搜索算法的水泵流量－揚(yáng)程樣本曲線校準(zhǔn)

丁 祥， 王津生， 李 劍， 王 彤， 趙 明

(1．長安大學(xué) 基建處，陜西 西安 710064;2．河北建設(shè)投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，河北 石家莊050051;3．長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061;4．哈爾濱工業(yè)大學(xué) 市政環(huán)境工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090;5．天津三博水科技有限公司，天津 300070)

在城市配水系統(tǒng)中，泵站是最大的耗電單元，其用電量約占總用電量的95% ～98%，其余2% ～5%用在供水過程中的輔助設(shè)備上(例如電動(dòng)閥、排泥機(jī)、風(fēng)機(jī)及照明等)［1－3］。泵站的節(jié)能降耗具有重要意義，而泵站的優(yōu)化調(diào)度必須具備符合實(shí)際的水泵特性曲線。隨著水泵的老化，水泵樣本特性曲線已經(jīng)不能準(zhǔn)確地反映其性能，需要重新描述。

實(shí)際生產(chǎn)中，水泵的特性曲線常通過實(shí)測獲得，但是這種方法存在很多弊端:需要在各水泵的壓水管路上安裝壓力計(jì)和流量計(jì)，增加了生產(chǎn)成本;實(shí)測期間壓力和流量變化較大，容易發(fā)生爆管或?qū)е鹿┧蛔悖绊懰畯S的安全生產(chǎn)。筆者采用閃電搜索算法基于MATLAB平臺(tái)進(jìn)行編程，求解水泵流量－揚(yáng)程曲線的參數(shù)，并提出了一種利用水泵開啟組合和出廠流量、壓力數(shù)據(jù)來校準(zhǔn)樣本曲線的方法，以期為泵站生產(chǎn)運(yùn)行和節(jié)能降耗提供基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 數(shù)解法求水泵裝置的工況點(diǎn)［4］

水泵的裝置工況點(diǎn)數(shù)解，其原理是通過聯(lián)合水泵特性曲線和管道系統(tǒng)特性曲線方程求解Q和H。即:

式中，H為泵的揚(yáng)程，m;Hx為泵在Q=0時(shí)所產(chǎn)生的虛總揚(yáng)程，m;Sx為泵內(nèi)的虛阻耗系數(shù);S為管道的虛阻耗系數(shù);m為指數(shù)，給水管道一般取2或1．84。

聯(lián)立式(1)和式(2)，可得:

化簡可得水泵的流量，即:

1.2 數(shù)解法求調(diào)速泵曲線［3］

設(shè)轉(zhuǎn)速為n1時(shí)，泵(Q－H)1曲線方程為H1=Hx－SxQ21;轉(zhuǎn)速為n2時(shí)，泵(Q－H)2曲線方程為H2=H x'－S'xQ22。在(Q－H)1曲線上取兩個(gè)點(diǎn)(QA，HA)和(QB，HB)，相應(yīng)的在(Q－H)2曲線上取兩點(diǎn)(Q'A，H'A)和(Q'B，H'B)。則:

把式(1)代入(Q－H)1曲線表達(dá)式中，可得:

同理，當(dāng)轉(zhuǎn)速為n2時(shí)，(Q－H)2曲線方程中的參數(shù):

聯(lián)立式(1)和式(3)得到:

綜合式(2)和式(4)得到:

則(Q－H)2曲線表達(dá)式:

1.3 數(shù)解法求調(diào)速運(yùn)行下的并聯(lián)工況［3］

供水區(qū)域內(nèi)用水量的增減會(huì)導(dǎo)致泵站出廠流量和壓力變化，為保證用戶的用水需求，泵站可采用調(diào)速運(yùn)行的方式來實(shí)現(xiàn)均勻供水。

假設(shè)某水廠的二級(jí)泵站有2臺(tái)不同型號(hào)的水泵并聯(lián)工作，如圖1所示。

圖1 調(diào)速泵站Fig．1 Speed regulating pump station

1#泵為定速泵，其(Q－H)曲線的方程:

2#泵為調(diào)速泵，轉(zhuǎn)速為 n1時(shí)，其(Q－H)曲線方程:

節(jié)點(diǎn)3的總水頭:

則水泵的出口壓力:

聯(lián)立式(4)、(13)和(14)計(jì)算定速泵流量:

轉(zhuǎn)速為n2時(shí)，由式(10)計(jì)算調(diào)速泵的曲線:H，由式(4)可得到調(diào)速泵的出口流量:

水廠的目標(biāo)供水量為QT，按照連續(xù)性方程，需滿足 Q1+Q2=QT，即:

1.4 目標(biāo)函數(shù)的建立

根據(jù)式(17)建立曲線校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型:

式中，m為水泵開啟組合個(gè)數(shù);n為水泵總臺(tái)數(shù);wi，j為第 i種泵開啟組合中第 j臺(tái)泵的開停狀態(tài)，1為開啟，0為關(guān)閉;Sj為第j臺(tái)水泵的調(diào)速比;Hxj為第j臺(tái)水泵的虛總揚(yáng)程，m;Sxj為第j臺(tái)水泵的虛阻耗系數(shù);Zi為第i種開泵組合的吸水池水位，m;Hi為第i種開泵組合的泵站出口壓力，m;QTi為第i種開泵組合的出廠流量，m3/h;Hxjmin和Hxjmax分別為第j臺(tái)水泵虛總揚(yáng)程的最小值和最大值，m;Sjmin和Sjmax分別為第j臺(tái)水泵的調(diào)速比的最小值和最大值。

2 閃電搜索算法

2.1 概述

2015年，Hussain Shareef等基于閃電的機(jī)理提出了一種新型的啟發(fā)式優(yōu)化算法——閃電搜索算法(lightning search algorithm，LSA)［5］，該算法具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、收斂精度高和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已在函數(shù)優(yōu)化、旅行商問題尋優(yōu)等方面得到應(yīng)用［6］。

2.2 LSA的基本原理

LSA主要通過3種放電體的數(shù)學(xué)模型模擬來實(shí)現(xiàn)，即過渡放電體、試圖成為領(lǐng)先者的空間放電體、源于過渡放電體群并代表最佳位置的引導(dǎo)放電體。

2.2.1 過渡放電體

初期就形成了一個(gè)先導(dǎo)放電體，經(jīng)過過渡形成了一個(gè)隨機(jī)方向的放電體。因此，可以認(rèn)為它是從解空間的開區(qū)間上的標(biāo)準(zhǔn)均勻概率分布中取得的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。設(shè)一個(gè)群體規(guī)模為N的梯級(jí)先導(dǎo)sl=［sl1，sl2，…，slN］，其滿足待優(yōu)化問題的 N 個(gè)隨機(jī)放電體位置PT=［PT1，PT2，…，PTN］。標(biāo)準(zhǔn)均勻分布的概率密度函數(shù)f(xT)可以表示為:

式中，xT為可提供候選解或梯級(jí)先導(dǎo)sli的初始頂端能量Esli的隨機(jī)數(shù);a、b分別為解空間下限和上限。

2.2.2 空間放電體

一旦這N個(gè)先導(dǎo)放電體進(jìn)化完成，需要電離上一代先導(dǎo)放電體才能形成下一個(gè)通道。設(shè)空間放電體的位置為 PS=［PS1，PS2，…，PSN］，利用指數(shù)分布函數(shù)隨機(jī)生成數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。其指數(shù)分布概率密度函數(shù)f(xS):

空間放電體的位置或下一次迭代的方向可以通過形狀參數(shù)μ來控制。在LSA中，μi為引導(dǎo)放電體PL和空間放電體之間的距離。依據(jù)這一定義在第t+1次迭代位置可以描述為:

其中，erand是指數(shù)隨機(jī)數(shù)。如果PSi為負(fù)，那么產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)應(yīng)該被減去，因?yàn)槭?20)只提供正值。然而，新位置PSi_new不能保證梯級(jí)先導(dǎo)傳播或通道的形成，除非空間放電體能量ESp_i大于先導(dǎo)放電體能量Esli或者找到一個(gè)更好的解。如果在下一步提供了更好的解，那么相應(yīng)的先導(dǎo)放電體sli被擴(kuò)展到新位置 sli_new，并且被更新到。否則，保持不變，直到下一次迭代。如果延伸到并優(yōu)于當(dāng)前迭代，則空間放電體將變成引導(dǎo)放電體。

2.2.3 引導(dǎo)放電體

利用具有形狀參數(shù)μ和尺度參數(shù)σ的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布生成的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，其正態(tài)概率密度函數(shù)f(xL)表示為:

由式(20)可知，隨機(jī)生成的引導(dǎo)放電體可以從形狀參數(shù)所定義的當(dāng)前位置的所有方向上進(jìn)行搜索，并且可通過尺度參數(shù)定義其開采能力。在LSA中，引導(dǎo)放電體PL的尺度參數(shù)σ隨著向地球的推進(jìn)或找到最佳解而呈指數(shù)下降。有了這個(gè)定義，引導(dǎo)放電PL在第t+1次迭代位置可以描述為:

LSA的整個(gè)過程總結(jié)為圖2所示的流程。

圖2 LSA的流程Fig．2 Flow chart of LSA

3 工程實(shí)例

3.1 泵站基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

T市某水廠的二級(jí)泵站設(shè)計(jì)水量為50×104m3/d，目前共安裝水泵9臺(tái)。2017年7月20日的水泵組合和調(diào)頻數(shù)據(jù)中，其中有14種水泵開啟組合如表1所示。

表1 水廠水泵組合Tab．1 Combinations of pumps in waterworks

3.2 數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化

從表1可知，收集的泵站出口壓力數(shù)據(jù)僅保留到整數(shù)位，若按照數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。因此，需要將出廠壓力H加入到變量中。根據(jù)四舍五入的原理，H的取值范圍為［H－0．5，H+0．5］，得到經(jīng)過改良的數(shù)學(xué)模型:

式中，Hi為第i種開泵組合的泵站出口壓力，m。

3.3 模型的求解

根據(jù)已有的樣本曲線，擬合出各型號(hào)水泵相應(yīng)的Q－H曲線見表2。

表2 部分水泵Q－H樣本曲線Tab．2 Q －H sample curves of some pumps

閃電搜索算法的參數(shù)設(shè)置:未知數(shù)23個(gè)，種群個(gè)體50個(gè)，最大迭代次數(shù)2000，最大通道時(shí)間為10。增加一個(gè)循環(huán)終止條件，即最差個(gè)體等于最優(yōu)個(gè)體。

水泵使用后，Hx參數(shù)的變化不大，取0．97～1．03倍的樣本曲線值;管道摩阻Sx參數(shù)會(huì)顯著增大，取樣本曲線值的0．9 ～1．4 倍。1，3，6，8 號(hào)泵的 Hx取值范圍為:51．9·［0．97，1．03］，53．53·［0．97，1．03］，53．53·［0．97，1．03］，43．41·［0．97，1．03］;Sx的取值范圍為:－ 6．425e － 7·［0．9，1．4］，－1．271e －6·［0．9，1．4］，－ 1．271e － 6·［0．9，1．4］，－4．426e－7·［0．9，1．4］;水泵出口壓力?。跦 －0．5，H+0．5］。

經(jīng)過運(yùn)算，迭代760代后算法終止，在435代時(shí)收斂到最小值 2475．1671，得到最優(yōu)解空間為［50．344，51．968，51．944，42．109，8．768e － 07，1．769e－ 06，1．774e － 06，6．196e － 07，24．658，24．349，24．120，24．807，24．390，25．158，23．390，23．350，22．290，24．745，24．940，25．664，24．930，25．603］。相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)如圖3所示。

圖3 程序運(yùn)行結(jié)果Fig．3 Result diagram of program running

由圖3．a(chǎn)可知，LSA的全局搜素能力很好，在150代的時(shí)候適應(yīng)度函數(shù)值就降到2520，最終在435代時(shí)降到2475．1671。由圖3．b可知14個(gè)流量的相對(duì)誤差全部控制在5%以內(nèi)，平均相對(duì)誤差為1．171%。其中有9組模擬值誤差為0，2組在0～3%之間，3組在3%～5%之間。因?yàn)樵撍畯S日?qǐng)?bào)表數(shù)據(jù)均為人工記錄，可認(rèn)為第7～9組數(shù)據(jù)存在人為失誤。因此，該精度滿足要求，即模擬出的水泵曲線是可信的。

在各水泵的高效段內(nèi)分別繪制出樣本曲線和模擬曲線，其對(duì)比情況如圖4所示。

圖4 樣本曲線和模擬曲線的對(duì)比Fig．4 Comparison of sample and analog curves

水泵長期使用，老化比較嚴(yán)重，會(huì)使樣本曲線與模擬曲線產(chǎn)生相應(yīng)的差距，最終各水泵的Q－H曲線見表3。

表3 部分水泵Q－H模擬曲線Tab．3 Q － H simulation curves of pump

4 結(jié)論

① 建立了一個(gè)23維非線性的目標(biāo)函數(shù)，采用了閃電搜索算法對(duì)其進(jìn)行求解。該算法非常快速地收斂到了全局最優(yōu)解，展現(xiàn)出了非常優(yōu)秀的全局搜索能力，可以很好地解決復(fù)雜的尋優(yōu)問題。

② 新的水泵流量－揚(yáng)程曲線校準(zhǔn)方法先擬合水泵的理論曲線，然后用泵站的組合數(shù)據(jù)和出廠流量、壓力數(shù)據(jù)來校準(zhǔn)樣本曲線。該方法不需要在水泵壓水管上安裝儀表，節(jié)約成本，并且不影響水廠的正常供水。