基于中心逼近式的GM(1,1)模型在變形預(yù)測中的應(yīng)用

江春建

（河北建設(shè)勘察研究院有限公司，石家莊050000）

1 引言

由于影響變形體變形的因素復(fù)雜多變，隨著時(shí)間的推移，觀測數(shù)據(jù)中將不可避免地存在著一些隨機(jī)擾動(dòng)誤差，使變形體變形曲線發(fā)生異常波動(dòng)，在進(jìn)行長期預(yù)測時(shí)，預(yù)測值往往偏高或偏低，因而對隨機(jī)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)列擬合較差，預(yù)測精度低[1，2]。灰色預(yù)測模型是基于最小二乘法的指數(shù)擬合曲線中但當(dāng)用純指數(shù)序列進(jìn)行擬合時(shí)，卻又不能完全取得滿意的擬合效果，往往產(chǎn)生偏差。中心逼近式GM（1，1）模型可以弱化序列變化的幅度，減小數(shù)據(jù)波動(dòng),弱化隨機(jī)性。經(jīng)數(shù)據(jù)模擬和比較發(fā)現(xiàn)，中心逼近式GM（1，1）模型比傳統(tǒng)的GM（1，1）模型有較高的模擬精度和預(yù)測精度。

本文根據(jù)某一高層建筑物的沉降觀測資料，通過使用中心逼近式GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測，證明了該模型在建筑物變形預(yù)測中具有明顯的優(yōu)越性。

2 中心逼近式GM(1,1)模型的建立

圖1 背景值取值示意圖

中心逼近式方法的核心思想是[3]：先對一次累加序列開m次方，記為并且記：

利用最小二乘原理求出參數(shù)a和b，解式（3）微分方程可得：

則微分方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

3 算例分析

本文以某市一高層建筑物的沉降數(shù)據(jù)為算例，選取該建筑物連續(xù)觀測30 期的時(shí)序數(shù)據(jù)作為研究對象。利用前20 期的觀測值建立預(yù)測模型，用后10 期數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗(yàn)預(yù)測，然后與已有的觀測值進(jìn)行比較，以此來檢驗(yàn)中心逼近式灰色模型的預(yù)測精度。原始觀測數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 原始觀測數(shù)據(jù)

3.1 傳統(tǒng)灰色模型的建立

通過matlab 軟件運(yùn)行程序可以得出模型的參數(shù)值，模型的參數(shù)a和b分別為-0.0409、8.8920。所得的離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

根據(jù)建立的GM（1，1）模型對建筑物的第21～30 期變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果如表2 所示。

表2 傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測結(jié)果

3.2 用中心逼近式GM(1，1)建立模型

通過實(shí)驗(yàn)分析選取m=2 時(shí)模型的擬合效果較好，且原始數(shù)據(jù)序列呈指數(shù)規(guī)律[5]，運(yùn)行matlab 程序可得出預(yù)測結(jié)果，其預(yù)測結(jié)果如表3 所示。

表3 改進(jìn)的灰色模型預(yù)測值

3.3 模型的精度檢驗(yàn)

對傳統(tǒng)模型與本文采用模型的預(yù)測值和原始觀測值作圖進(jìn)行比較，由圖2 可知，用中心逼近式灰色模型與觀測值擬合較好，預(yù)測值更加接近于實(shí)測值，預(yù)測精度較高，從整體上反映了本文采用模型的預(yù)測效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

由表4 中各個(gè)誤差指標(biāo)的對比可知，本文采用模型的每項(xiàng)精度指標(biāo)都比傳統(tǒng)模型小，預(yù)測精度較高。如中心逼近式GM（1，1）模型的平均相對誤差為3.105%，而傳統(tǒng)模型的平均相對誤差為6.0148%。這表明本文所采用的中心逼近式GM（1，1）模型對建筑物預(yù)測能夠得到較好的預(yù)測精度。

圖22 種模型預(yù)測值與觀測值比較

表4 誤差指標(biāo)對比

4 結(jié)語

本文采用中心逼近式GM（1，1）模型對某一高層建筑物進(jìn)行沉降分析與預(yù)測，從實(shí)例對比分析可以看出，相比于傳統(tǒng)模型，該模型具有較好的預(yù)測精度和穩(wěn)定性[6]，其預(yù)測效果優(yōu)于傳統(tǒng)的灰色模型。在建筑物的沉降變形預(yù)測中，單一模型還存在著不足和缺點(diǎn)，而把單個(gè)模型進(jìn)行組合，構(gòu)建組合預(yù)測模型是目前發(fā)展的趨勢，需要做進(jìn)一步的探討。